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1、荆州市2015年中考数学试题(含答案)一、选择题(每小题1.2的相反数是廖池中学数学教研组整理3分，共30分)A.2B. 22.如图，直线li H I2A.703.下列运算正确的是l1与l2分别交B.801C.-2l3于A、B两点,C.110若/1 D.21 = 70 ,则/ 2 =D.120A.石= 2B.x2 x3=x6C. . 3,2= 5D.(x2)3=x643个单位长度后，得到的抛4 .将抛物线y=x22x + 3向上平移两个单位长度，再向右平移 物线的解析式为A.y = (x- 1)2+4B.y=(x4)2+4 C. y=(x+2)2+6 D. y = (x-4)2+65 .如图，
2、A、B、C是。上三点，/ ACB = 25 ,则/ BAO的度数是A.55B.60C.65D.706.如图，点 P在4ABC的边AC上，要判断 ABPsacb,添加一个条件，不正确的是 7关于x的分式方程APAC第5题图则A./ABP = /C B. /m1 =2的解为非负数, x -1ABAPD.-ACCB的取值范围是BPA.m 18.如图所示，将正方形三次对折后, 图形是C.m 1,且 mw 1 D.m 1,且 m w 1沿图中AB线剪掉一个等腰三角形，展开铺平得到的第8题图ABD9.如图正方形ABCD的边长为3cm动点DA运动，到达 A点停止运动，另一动点P从B点出发以3cm/s的速度沿
3、着边 BC- CD一Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x (t),4BPQ的面积为y (cm2),则y关于x的函数图象是10.把所有正数从小到大排列，并按如下规律分组:(1), (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17)(19, 21, 23, 25, 27, 29, 31),，现有等式 Am= (i, j)表示正奇数 m是第i组第j个数（从左往右数），如A7= （2, 3）,则A2015 =A. (31, 50)B. (32, 47) C. (33, 46) D. (34, 42)二、填空题(每小题3分，共24分),
4、 1 S11 .计算： 而一2二+3/8-|一2|+1- =v 3J12 .分解因式：ab2ac2=13、如图， ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线交边 AB于D点，交边 AC于E点, 若 ABC与 EBC的周长分别是 40cm、24cm,则 AB = cm14 .若m、n是方程x2+x1=0的两个实数根，则 m2+2m+n的值为。15 .如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。，那么山高AD =米（结果保留16.如图，矩形OABC中, 着AC对折得到 AB/C,整数，（测角仪高度忽略不计，J2定1.414
5、, J3 为 1.732）OA在x轴上，OC在y轴上，且 OA=2 , AB=5 ,把 ABC沿AB/交y轴于D点，则D点的坐标为 17 .如图将一张边长为 6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 cm218、如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8 , AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2 ,OP的圆心P在线段BC上，且。P与边AB、kAO都相切，若反比例函数 y = （k =o）的x图象经过圆心P,则k =_三、解答题（66分）19、（7分）解方程组:3x -2y = -1 x +3y =720、（8分）某校八（1）班语文杨老师为了解
6、学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生 的听写成绩按 A、B、C、D四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：该组各等级人数占该组总人数的百分比统计图（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线 AB分别与x轴、y轴交于B和CE，x 轴于点 E, tanZ ABO = 0.5, OB = 4, OE = 2。A,与反比例函数的图象交于
7、C、D, （1）求直线AB和反比例函数的解析式 （2）求 OCD的面积22、(9分)如图1,在正方形 ABCD中，P是对角线BD上的一点，点 E在AO的延长线 上，且 PA=PE, PE 交 CD 于 F,(1)证明：PC=PE(2)求/CPE的度数(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD ,其他条件不变，当 /ABC =120时，连 接CE,试探究线段 AP与线段CE的数量关系，并说明理由。23、(10分)某渔业公司组织 20辆汽车装运鲤鱼、草鱼、青鱼共 120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题鲤鱼草鱼每辆汽车载
8、鱼量(吨)865每吨鱼获利(力兀)0. 250. 30. 2(1)设装运鲤鱼的车辆数为 x辆，装草鱼的车辆数为 y辆，求y与x之间的函数关系式。(2)如果装运每种鱼的车辆数都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润。24.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0 (1)求证：无论k取任何实数，方程总有 实数根。(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2的图 象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 p (a, yi)、Q (1, y2)、 是此抛物线上的两点， 且yiy2,请结合函 数图象确定实数a的取值范围。(3)已知抛物线 y=kx2+(2
9、k + 1)x+2恒 过定点，求出定点坐标。25、(12分)如图，在平面直角坐标系中，。为原点，平行四边形 ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2, 0), BC = 6, / BCD =60 ,点E是AB边上一点，AE=3EB,。P过D、O、C 三点，抛物线 y=ax2+bx + c 过点 D、B、C 三点。(1)求抛物线的解析式(2)求证：ED是。P的切线。(3)若将 ADE绕点D逆时针旋转90 , E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由。(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请
10、直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题 ACDBC DDBCB二、11.7; 12.a(b+c)(b-c); 13.16; 14.0; 15.137; 16(0, 2.1); 17.36-123; 18; - 5 2三、解答题19 .”1 ；y =220 .(1)A等级4人,B等级8人；(2)1；221 .(1) y = - 2-x+ 2, y= 6； (2) 822 .(1) .四边形 ABCD 是正方形，AD=CD, /ADP = CDP,在 4ADP 和 CDP 中，AAD =CD, / ADP = / CDP , PD = PD, ADPCDP, .PA=PC,
11、,. PA=PE, .1. PC = PE(2)ABCD 是正方形，./ ADC =90 ,，/CDE = 90 ,/ E+/ DFE = 90. PA=PE, ，/PAD = /E,又 ADPA CDP, . / PAD = Z PCD, ./ PCD=Z E,/ PFC=/ DFE, . / PCD+Z PFC=/ E+Z DFE=90 ./ CPE=90(3) CE=AP (1)理易证 ADPACDPPA=PC, / PAD = / PCD . PA=PE, .1. PC=PE, PAE=Z PEA ./ PEA = Z PCD . / EFC=Z CPE+Z PCD = Z CDE +
12、 / PEA ./ CPE=Z CDE,.菱形 ABCD , / ABC = 120 ./ADC = 120CDE = 60 , PC= PE, PCE 是等边三角形.CE=PE, ,. PE=PA, .1. CE = AP23. (1) y= 3x+20(2) 2x0,所以原方程总有实数要根，综上所述，无论k取何实数，方程总有实数根(2) k=1, av 4 或 a1; (3) (0, 2)与(一2, 0)，、323 八 c25. (1) y = - x -x+27342(2)略(3) E点的落点E不在抛物线上旋转后A落在y轴负半轴上，E落在DC延长线上，且A(0, 6) DAEDAE, .DAE=/A = 60 ,AE=AE=33.39作EHL DA于H,可求得E( ,2V3 -),经检验此点不在抛物线上 22方法二：画图可知，E在DC的延长线上，而抛物线已过 D、C两点，从而断定E点不在 抛物线上.(4) Ni(3,运)，N2(5, 四), N3(-3, -3)4448
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