苏州市2015~2016学年第一学期初二数学期终复习要点

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1、江南汇教育网20152016学年第一学期初二数学期终复习要点考试范围：2013版江苏科技版教材八年级上册： 第1章 全等三角形；第2章 轴对称图形; 第3章 勾股定理；第4章 实数；第5章 平面直角坐标系；第 6章一次函数。考试时间: 120分钟。考试题型：选择题、填空题、解答题。分值： 100分。第1章全等三角形 第2章 轴对称图形 第3章勾股定理知识点：全等图形，全等三角形，全等三角形性质，探索三角形全等的条件。轴对称与轴对 称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。勾股定理及逆定理应用。典型例题：例1. （2015?绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（）W c D 例2

2、. （2015?山东临沂，第25题11分）如图1,在正方形 ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF, BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ,位置关系是 ;（2）如图2,若将条件 两个等边三角形 ADE和DCF变为 两个等腰三角形 ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC;第（1）问中的结论是否仍然成立 ？请作出判断并给予证明；（3）若三角形 ADE和DCF为一般三角形，且 AE=DF, ED=FG第（1）问中的结论都能成立 吗？请直接写出你的判断.13例3. （2015?江苏苏州，第7题3分）如图，在 那BC中，AB=AC, D为BC中点，/ BAD=35,则/ C的度

3、数为（）A. 35 B. 45 C. 55 D. 60ABDC学7，）例4. （2015?四川泸州，第12题3分）在平面直角坐标系中，动点C在X轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三嗔A.2B.3C4D.例5. （2015?北京巾，第20题，5分）如图，在 AABC中，线，BE _LAC 于点 E 求证：/CBE =/BAD 。点 A（衣 72），B（3/2,372），直形， 则点C的个数为（）5AB = AC , AD是BC边上的中/、.（例 3 图）去例6. （2015?江苏泰州，第16题改编）如图， 矩形ABCD中，AB=8将 ABP沿BP翻折至 EBP, PE与CD相交十点 O

4、,且OE=OD,JZA1C*-1,BC=6, P 为 AD 上一点，求AP的长。E 7练习：1. （2015?浙江省绍兴市，第7题，4分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中AB=AD, BODC,将仪器上的点 A与/PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边 上，过点A, C画一条射线 AE, AE就是/ PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据 仪器结构，可得 AB84ADC,这样就有/ QAE=/PAE则说明这两个三角形全等的依据 是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS（1题）2. （2015贵州六盘水，第 9题3分）如图4,已知/ ABC= /

5、 DCB,下列所给条件不能证明 AB8 DCB的是（）A. /A= / D ;B.AB= DC;C./ ACB= /DBC；D,AC= BD3. （2015?江苏泰州，第6题3分）如图， &C中，AB=AC, D是BC的中点，AC的垂直 平分线分别交 AC AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对（4题）4. （2015?山东东营，第9题3分）如图，在 ABC中，AB AC,点D、E分别是边 AB、AC 的中点，点F在BC边上，连接 DE, DF, EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 FCE 与 EDF 全等（）.A. ZA=Z DFE B

6、. BF=CFC. DF / AC D. Z C=Z EDF CEF是正三5. （2015黑龙江绥化，第18题 分）如图正方形ABCD的对角线相交于点 O角形，则/ CEF=（5题）D（6 题）w（7题）6. （2015?四川泸州，第16题3分）如图，在矩形 ABCD中，BC = J2AB，ADC的平分 线交边BC于点E, AHLDE于点H,连接CH并延长交边 AB于点F,连接AE交CF于点O, 给出下列命题：/ AEB=Z AEH ； DH=2J2EH ；_1（填上所有正确HO = 2 AE ;bc _ bf _ J2eH。其中正确命题的序厅是命题的序号）7. （2015?江西南昌，第9题3

7、分）如图，OP平分/ MON , PE，OM于E, PH ON于F,OA=OB,则 图中有 对全等三角形.8. （2015?山东聊城，第15题3分）如图，在 ABC中，/ C=90 , /A=30, BD是/ABC的 平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 .9. （2015湖南邵阳第12题3分）如图，在？ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE/ DF,请从图中找出一对全等三角形： .10. （2015?四川省宜宾市，第 18 题，6 分）如图，AC=DC, BC=EC, / ACD = /BCE,求证：/ A=ZD011. （2015?福建泉州第 20题9分）如图，在矩形 ABCD中

8、.点O在边AB上，/AOC=/BOD.求证：AO=OB.12. （2015?四川凉山州，第21题8分）如图，在正方形 ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG, DE AG于E, BF/ DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.13. (2015?浙江省绍兴市，第 23题，12分)正方形 ABCD和正方形AEFG有公共顶点 A, 将正方形 AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角/ DAG=a,其中0后180；连结DF, BF,如图。(1)若 产0,则DF=BF,请加以证明；(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的

9、逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。14. 如图，在 RtABC中，/ C=90 , AB的垂直平分线分别交 AB、AC于点D、E.(1)若 AC= 12, BC= 9,求 AE 的长；(2)过点D作DF, BC,垂足为F,则 ADE与 DFB是否全等？请说明理由.15. 如图，在正方形 ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接 PB.过点B作一条射线与 边DC的延长线交于点 Q,使彳导/ QBE= / PBC,其中E是边AB延长线上的点，连接 PQ.w (1)求证： PBQ是等腰直角三角形；(2)若 PQ2=PB?+PC2+1

10、,求 PAB的面积.第4章实数知识点：平方根，立方根，实数，近似数，科学记数法。典型例题：例 7.计算（J3 2 1 的结果是（）A. 2 ; B. 2; C. 2 B, D. 273-1例8.已知地球上海洋面积约为361 000 000 km 2,则361 000 000用科学记数法可以表示为（） A. 36.1 X 107B. 3.61X107C. 3.61X108D. 3.61X109例 9.计算：（-72 2 -V27 +52 -42 .16.计算：（3/2 3 =练习：.在函数y=+（X-2）0中，自变量X的取值范围是 ,x 217 .已知a, b为两个连续的整数，且ad8b,则a+

11、b=.18 .若实数x满足等式（x1）3=27,则x=.19 . 2一百|等于（）A. 2 ; B.石；C. 2 73; D. V3220 .已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2,则数字150000000用科学记数法可以表示为 （） A. 1.5X60B. 1.5X70C. 1.5X80D. 1.5X9021 .取圆周率 兀=3.1415926的近似值时，若要求精确到 0.01,则 介22 .若实数x满足等式（x+4）3=-27,则x=.23 .已知等腰直角三角形的面积为2,则它的周长为 .（结果保留根号）_ 2 24 .计算：（石）64 -V32 +42 .25 .如图，在

12、RABC中，/ A CB= 90 , AD、BE、CF分别是三边上的中线.若 AC= 1 , BC= 标.求证：AD2 + CF=BE2;（2）是否存在这样的 RtABC,使得它三边上的中线 AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请 说明理由.（提示：满足关系 a2+b2 = c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.）26 .如图，在边长为 1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点 B C）, 连接AG,过 B D两点作BEX AG, DF AG,垂足分别为 E、F.（1）求证： ABE DAF;（2）若ADF的面积为1,试求BEDF的值.B8第5章平面直角坐标系 第6章一次函

13、数知识点：物体位置的确定，平面直角坐标系，函数，一次函数的图像与性质，用一次函数解决问题，一次函数与二元一次方程，一次函数、一元一次方程和一元一次不等式。典型例题：例10. 6.在平面直角坐标系 xOy中，点(1, 3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3, 1)B. ( 1 , 3) C. (-1, - 3) D. (1, 3)例11. 一次函数y=x+2的图像与x轴的交点坐标是()mA. (-2, 0)B. (2, 0) C. (0, - 2) D. (0, 2)例12.如图，在平面直角坐标系中，直线h对应的函数表达式为 y=2x,直线h与x、y轴分别交于点A、B,且ll2, OA=

14、2,则线段OB的长为()A. 3B.C. 2 . 2D, 273(例14图)例13.如图，己知线段 AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点 A出发向点B运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点 B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为 s (厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映 s与t之间的函数关系的是()e(例13图)AJ cD例14.如图，已知点 A、B、C的坐标分别 A(1, 6)、B(1, o)、C(5, 0).若点P在/ ABC的平 分线上，且PA= PC,则点P的坐标为 .例15.已知一次函数 y=2x+b,它的图像经过另外两个函数

15、y= 2x+1、y=x+4图像的交点，求实数b的值.例16.某水池的容积为 90m3,水池中已有水10m3,现按8m3/h的流量向水池注水.(1)写出水池中水的体积 y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量 t取值范围;(2)当t= 1时，求y的值；当 V= 50时，求t的值.例17.已知点P(m, n)在第一象限，并且在一次函数y=2x1的图像上，求实数 m的取值范围.例18.如图，已知一次函数 y=x1的图像与x轴、y轴分别交于点 A、B,点P是y轴上的任意一点，点 C是一次函数y=x-1图像上的任意一点，且点 C位于第一象限.求A、B两点的坐标;(2)过点C作CD,x轴

16、，垂足为 D.连接PA PC,若PA= PC,求证：(POCD)是一个定值;(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标.(提示：作答时可利用备用图画示意图)练习:27. (2015?江苏泰州，)如图，在平面直角坐标系 xOy中，如由 4AC绕点P旋转得到，则点 P 的坐标为()A. ( 0, 1); B. ( 1, 1);C.( 0, 1); D. (1, 0)28. （2015?山东日照，第1题3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.y = x的图象上，则点29 .若点P (m, 12m)在函数P一定在 （）A.

17、第一象限B.第二象限C.第三象限30 . 一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是D.第四象限（ ）A. (0, 2)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (1, 0)31 .已知汽车油箱内有油40L,每彳T驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A. Q=40B. Q= 40+ C. Q=40- D. Q = 40+ 100100101032 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 AD平分/ OAB, DBXAB, BC/OA,点D的坐标为D（0,百），点B的横坐标为1,则点C的坐标是A. (0, 2)C. (0

18、,赤) D. (0, 5)33. 已知A、B两地相距900 m,甲、乙两人同时从 A地出发，以相同速度匀速步行，20 min 后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在 B地停留10 min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s（m）与步行时间t（min）之间的函数关系可以用图象表示为（）ABCD34. 已知点P（3, 5）在一次函数y=x+ b的图象上，则 b =.35. （2015上海，第3题4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）22xx 1A、y = x ；B、y= ;C y= - ;D、y=.136. （2015湖南省常德市，第5题

19、3分）一次函数y = - x + 1的图像不经过的象限（）2A、第一象限；B、第二象限；G第三象限；D、第四象限37. （2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰 那BC中，直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与那BC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映 y与t的函数关系的图象是（）38. （2015?山东潍坊第8题3分）若式子k 1+ （k-1）有意义，则一次函数y= （k- 1）x+1 - k的图象可能是（）39. （2015?山东聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距 24km,小亮8: 00从家出发，骑 自行车去姥

20、姥家.妈妈 8: 30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S （km）与北京时间t （时）的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 9: 30妈妈追上小亮（39题图）（40题图）（43题图）40. （2015山东荷泽）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y 二出工经过点A,作ABx 轴于点B,将ABO绕点B逆时针旋转60。得至IJCBD.若点B的坐标为（2, 0）,则点C的 坐标为（）A.（- 1,右）；B.（- 2

21、,右）；C.（一有，1）； D.（一出，2）41. （2015?四川乐山，第12题3分）函数7 = 6点的自变量x的取值范围是 。42. （2015?四川凉山州）已知函数 了 = 2分 , “+2&是正比例函数，则a=, b=43. （2015?淄博第15题,4分）如图，经过点 B （ - 2, 0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相 交于点A （- 1 , - 2）,则不等式4x+20,求m的取值范围.52. 如图，一次函数 y=x+ 1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P位于第一象限 且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBG其中C点位于直线AB的左上方，B点为

22、直角顶点，PC与y轴交于点D.若 PBC与4AOB的面积相等，试求点 P的2853. 如图，已知平行四边形 OABC (O为坐标原点)，点A坐标为(4, 0), BC所在直线l经 过点D (0, 1), E是OA边的中点，连接 CE并延长，交线段 BA的延长线于点F.(1)求四边形 ABCE的面积；(2)若CF BF,求点B的坐标.54. 有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达 C工厂.设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为yP V2 (km), yr V2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下

23、列问题.(提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系.)(1)A、C两家工厂之间的距离为 km, a=, P点坐标是;(2)求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围.pl一 一 甲I Zj 参考答案：例1.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；G不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D.例2.【答案】（1） AF=BE, AF BE （2）结论成立（3）结论都能成立E解析】试题分析：1）根据正方形和等边三角形可证明轴ESfiZkDAF,然后可得BE=AF, ZABE-ZDAF,进而通过 直角可证得BElAFj（力类似

24、的证法,MAabeAdaf,然后可得乐EE,AF1EE,因此结论还成立一（3）类似（1）证法，先证也处口篁口?,然后再证ZkAfiE经DAF,因此可得证结论.试题解析：解：（1）比BE, AF1BE.4, 以点B为圆心，以 AB的长为 半径画弧，与x轴没有交点。综上，可得。若以A、B C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3.故选：B.点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（2）此题还考查了坐标与图形性质

25、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到 y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.例5.略。例6.如图所示：四边形 ABCD是矩形，D=/A=/C=90, AD=BC=6, CD=AB=8根据题意得： AABB EBP5,EP=AP, Z E=ZA=90 ,BE=AB=8,(ZD 二 ZEODODPE.ODPOEG, OP=OG, PD=GE, . DG=EPZDOP=ZEOG设 AP=EP=x,贝U PD=GE=6 x, DG=x, . CG=8 x, BG=8 (6 x) =2+x根据勾股定理得：B6+cGB

26、G2,即：62+(8x)2=(x+2)2,解得：x=4.8,，AP=4.8.考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.勾股定理；3.矩形的性质.练习：fAD=AB1 ,解：在 ADC 和 4ABC 中，*DC = BC, .AD8 ABC (SSS,DAC= Z BAC, 心K即/QAE=/PAE 故选：D.2 .解：A、可利用AAS定理判定 AB8ADCEI,故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判是丛AB8 DCB,故此选项不合题意；C、利用ASA判定 AB8 DCB,故此选项不符合题意；D、SSA能判是丛AB8 DCB,故此选项符合题意；故选： D.3 . D. 4.【解析】试题分析：由题烹可

27、知DE/钳C,三四，EF是FCE与AEDF的公共边占添加条件BFCF, /.DF/AC, ；，ZDFE=ZCEF, /.ADEFACFE (坚A),故可以 JC、 .,.Zdee=Zcef, .,.AdefAcfz USA),故可以:6 Zc-Zedf, .,.AdefAcfe (AAS), 故可以J品无法判断宁 故选鼠5 .解：二.四边形 ABCD是正方形，OA=OB, Z AOB=90 , = OEF是正三角形， .OE=OF, /EOF=60.在AAOE和aBOF 中，Pa二 obAE=BF , .,.AO三 BOF (SSS,AOE=/BOF,. / AOE= (/ AOB- /EOF

28、) +2tOE=OF=(90 -60) + 2=15,6 .解：在矩形 ABCD 中，AD=BC=/AB= /CD, DE平分/ ADC, . / ADE=Z CDE=45 ,. ADDE, ADH是等腰直角三角形，. AD=VAB, . AH=AB=CD, . DEC是等腰直角三角形，DE=-RcD,，AD=DE, Z AED=67.5 , ./AEB=1804567.5 =67.5 ,. / AED=/AEB,故正确；设 DH=1,贝U AH=DH=1, AD=DE=V2, . HE。/ - 1, . 2、/HE=2的 (,厉 一 1) 故错误；. /AEH=67.5 , .EAH=22.

29、5 , DH=CH, / EDC=45, /. Z DHC=67.5 , /. / OHA=22.5 , . / OAH=/OHA, OA=OH,Z AEH=Z OHE=67.5 , . . OH=OE, . . OHAE,故正确;2rZAHF=ZHCE=22. 5,. AH=DH, CD=CE 在AFH与ACHE中，* /FAH;N.HEC=45, .AFH CHAH=CErAB=AH .AF=EH,在 ABE 与 AHE 中，/BE A二/HE A , .AB三 AHE, . BE=EH,AE=AE .BC- BF= (BE+CE) ( AB=AF) = (CD+EH) ( CD EH)

30、=2EH,故错误，故答案为：.7 .解：. /PO/POF Z PEO=Z PFO=90 OP=OP,.-.A POEi POF(AAS),又 OA=OB , /POA=/POBOP=OP,./POA0 POE(AAS), /. PA=PBO -PE=PF, /. RtA PAE RtPBRHL).图中共有3对全的三角形.8 .解：. / C=90, /A=30, ./ ABC=180 - 30 - 90 =60, BD 是/ ABC 的平分线, ./ DBC=i Z ABC=30,2BC= AB=3,2CD=BC?tan30=3BD是/ABC的平分线,又角平线上点到角两边距离相等，点D至ij

31、 AB的距离=CD=V9 .答案不惟一。解：二四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC, / DAC=/ BCA,. BE/DF,/ DFO/BEA, / AFD=/BEG 在 ADF与4CEB中，Zdac=Zbca，ZAFD=ZBEC , ADFA BEC (AAS),故答案为： ADF0 BEC.lad=bc10 .【专题】证明血【分析】先证出2KB二2Dt三，再由亶5证明ABCKADEJ1出时应角相等即可.t解答】证明” NKD-BCE，ZACB=ZDCEiAC-DCamp在纪。和ADEC中，I ACB=ADCE amp：- BC-ECamp:A A ABC A DEC (SAS I，Z

32、AsZD.1点评】本题考查了全等三角形的判定与性庸；然练茎握全等三角形的判定方法，证明三角膨全等是解决问题 的关键.11 .二.四边形 ABCD是矩形，A=/B=90： AD=BC, / AOC=Z BOD, / AOC- / DOC=Z BOD- / DOC,，/ AOD=Z BOC,2a二 Nb在AOD和BOC 中，/AOD:/BOC , AODA BOC； AO=OB.lad=bc12 .【答案】AF=BF+EF,理由见试题解析.r解析】试题分析根据正方形的性筋，可得.4=凸/4=/.40的,，根据余箧的性质，可溥根据全等三角形的判定与性质，可得5F与卫F的关系，再根据等量代换，可得答案

33、.试题解析：建段X八5八三F三者之间的数量关系X六EF+WE理由如下二,四边形止5白。是正方形，一七D2以45二/.40式产，爪L4G于33F/门e交/仃于f, ,，/ AED=DEF=AFBr ,二乙&比+/必石=9口，Q&E+SB% ,，乙盘F,在人士班和 冉工中Z.J/5=Z2?.Jp冉三 3仆3,工心乂鼻丁.产小+三3AF=3F+EF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.13 .考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质.分析：(1)利用正方形的性质证明 DGF04BEF即可；(2)当=180时，DF=BF.(3)利用正方形的性质和 DG底 BE

34、F的性质即可证得是真命题.解答：(1)证明：如图1, 四边形 ABCD和四边形AEFG为正方形，AG=AE, AD=AB, GF=EF, Z DGF=Z BEF=90, . DG=BE,在 DGF 和 BEF 中，rDG=BEZDGF-ZBEF , DGF BEF (SA,DF=BF；F 二 EF(2)解：图形(即反例)如图 2,图1酬(3)解：补充一个条件为：点 F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF, 则旋转角a=0.点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全

35、等的条件.14.解：(I)连接BE, 垂直平分d屎；HE=BE. *设乂=h,则8E = x,Ch12_k,在Rtasce中，根据勾股定理得bemgS解之羯:“三即四工乌*仞，Y 38口,，16【JCE不可能与全等. T(注:利用/乂出 的对应以AD大于/X的对应边口加以说明得满分)15.证明 (!) 7 QBEZPSC.旦/QBE+/0aO-9O, ，上尸88/尸80/05090。 F又 7 ZPBCZPBA=90,A PBAQBC.丁心ZAQCS,在 RtAB43 和 RtA(CS 中 * LdS = CB,/曲=上QBC, 二脸四 * 寸:*PB=QRc二PB0是一个等腰直角三角形. 4

36、,f之设正方形边长R4=x-由公日白色0CH词.pc =，y = je. DQ - IX? + QC - a + x r PD - AD - PA a- x . ”一5在RtAFDQ中，PQ2 PD7 +印力-工+ 。+父/,6*在Rt修B中尸82=+心=/ T/.根掂 PQ* = PB2 + PD2 + 1,然(。一+(a + *) = xJ + a1 +(4 #) +1,解之得.2or 1 .：皿=：,j.P 冰;曲)S =尸/4 j4B = ry = .+f“ 字例 7. B;例 8、C;例 9、2;16、2, x a2,且 x=2; 17、5; 18、4; 19、C; 20、C; 21

37、、3.14; 22、-7; 23、2+2我；24、 2; 25.1)证明=二在 R36C 中,ZACB-9r ACr 凯二历,* A B=历- I*，*一 * *- 一 * * M I “ L 1，:皿BE. CF分别是三边上的中线. /h-I + * BE” 三(正尸 + gf = kCF12 = (-)2 = 4 1- se .一4(2)解:假设B(7 = o,/C = 6,4日=e其中人则”加呜=右纥-BE2 (o): +刍 = ?于夕, yb =申=/. La.,*0瓦，/，川卫尸.-啮，若乂2工BE. B的长恰好是一组勾股数.则应谖有dDUCF、BE即此这+2L史=上 444化筒得

38、o = J5* /. AD * btBE *-btCF * 222BE. CF的线不可能同时为正整数. T二不存在这样的使得三三边上的中线月以BE. b的长 梏好是组勾股数. 歙26.(1)证明： BAE*/DAF=9CT. ZBAEZABE-909r WBE=Z* * r在和尸中. 1AAEB = ZDFAt ZABE = ZD/F, AB = DA.: 乂Rg 0AF . 3,(2)解士 由JBEgADAF 得 8ETF. 4JBE1+ DFlAF3+ DFAD 2=1 :5又的面积为L. 8：-AF DF-t 即2/F DF=! 6282% 11(BE= (XF-DF)3 .应*2,。尸

39、尸 =1_q=e， rr J5A BE- D户|=6=芋 号 (注:写出即不扣分*例 14、(6, 5);例 15、111- -Ki- -ty - 3 代入尸 2jt + B r / b . 5 * *例16、解;（1）由题意得，/=& + 10（0打10）.（2）当f = l时*犷=凤#当犷第5。时，=5小）. 例17、:点尸在第一象隈.,*： eaO,qO（ :点尸（mrn）在一次函数 工2工7的图像上.* *斯，2时1*i*f-He*” 7/0工 2用一 1AO I解之得2结合用0, 器*2 -2（注：学生作留后根据图像得出E的正喘取懿范围，不扣分） 例18、解之 （1） :一次函数的图

40、像与x轴. p轴分别交于点R, 6两点的坐标分别为门.0）和8.7r r（2）丁点P是v轴上的任意一点，点C是一次函数y图像的任意一点二根据题就，可设A C两点的坐标分刷为（0.）,（必T过点C作,轴的垂线，垂足为号则在 RtAEC 中.FC2 n PE2 + CE2-（M 为+ （力十!）在 RiAPOM 中，匕=以=PC, yj+i=（鼻*（+），.“*3r化陆翔箱ryi,即|尸0-。| = 1 （定值）.4f（注T学生用几何法求解.的情给分）038 .解：二式子 Yk - 1+ （k 1） 0有意义， 11 解得 k1 ,k- 1 0, 1 kv 0,k - 1产。，一次函数y=(k-1

41、) x+1 - k的图象可能是:故选：A.39 .解：A、根据函数图象小亮去女姥家所用时间为10-8=2小时,，小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确;B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家又应的时间t=10, 10-9.5=0.5(小时)，妈妈比小亮提前 0.5小时到达姥姥家，故正确;G由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时,，小亮走的路程为：1X12=1公m, 妈妈在距家12km出追上小亮，故正确;D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D.40.试题分析：作匚y_L;轴于M如图，.点3的坐标为

42、1，口)，一方L,轴于点鼻二点横坐标为3当下二粗)，：上3口绕点方逆时针旋转5T得到C3。，.30显=2道,ABC=6 , ：.ZC3H=3 ,在 F9CMH 中，- 3C= 3 ,5 c牛3, OH=BH- 03=3 - 2=1,41.根据题意得,42.根据题意可得:CD3工一2之0 ,解得工之2 .故答案为:2d+b=1,班=1,解得:43.解：.经过点B(-2, 0)的直线 y=kx+b与直线y=4x+2 相交于点 A ( - 1 , - 2),，直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(-1, -2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 B(-2, 0),又当 xv - 1

43、时，4x+2vkx+b,当 x - 2 时，kx+b0,.不等式 4x+2v kx+bv0 的解集为一2vxv 1.44 .解：.,直线 y=x+1,当 x=0 时，y=1,当 y=0 时，x= - 1,OAi=1 , OD=1,/ ODAi=45 ,A2AiBi=45, . A2B尸AiBi=1, . A2Ci=GQ=2, . OQ=OCi+GC2=1+2=3, . . B2 (3, 2).故 答案为(3, 2).00,C；cT?fb=245 .解：设直线AB的解析式为：y=kx+b,把A (0, 2), B (3, 4)代入得：小I/L 3k+b=4解得：k=1, b=2, .直线AB的解

44、析式为：y=1x+2;二点B与B关于直线AP对称，3APLAB, 设直线 AP的解析式为：y=-A+c,把点A (0, 2)代入得：c=2,334，直线AP的解析式为：y=- -x+2,当y=0时，-,x+2=0,解得：x=r, zz04,。.点P的坐标为：(3)46 .本题考点为：一次函数与 x轴的性质，方程，不等式的综合考点a -3a-32x +(3 a) =0 , x =。而 x 的取值范围为：2 x3,即 2 0且xWQ解彳导:xA 1且xwO故答案为：x 1且xQ点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

45、(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.48 .【答案】(1) y=-2x+240(40 W 120). (2) 100 元.【解析】试题分析：(1)设出函数解析式卡kdt,把点(40, 160), (120,0)代入,即可求出谈解析式.12)根据成基不超过3000元迸侨乂销售量;W300Q,列不等式如12炉2如)这3000.解不等式求出Q8工5, 结合图形得出xd的取值酒围82.5x120.再根据每千克的利润乂销售或列出一元二枇方程(x-40)(-2x+2-4O) =248,解方程得出面= 60,电= 1QO，根据”二取值范围,得出

46、销售价应fvx元.试题解析：(1)设F与工函鼓关系式厂k*+E把占(4 160(120, 0)代人得4 口比+占=16。12。无+8 = 0.解得3 = 246.7马 x 函数关系式为 y=-2it+2402co.由题意，销售成本不超过38广元，得40 C-2k+24O）W30O0.解不等式得x82+ 5, .82. 5Wk志工20.根据题意列方程，得（x-40）（-2x+240）=2400,即 x:-160x4e000=0,解毒 Xl-60, it；=100, /fi082, 5,故舍去.二销售单价应诙定为100元.考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用。49.解*由胭意得.k +

47、b二 一4解之制b = -3.50.解：C的坐标分别为门,1）、C CX51 ：,BC =4,且BC当尸轴.又,，点乂的坐标为乂（1,0）,、例的面积“产k4 = 4 .p*151.解：点P （明的在一次函数f = 2xT的图象上，, n = 2朋=3, “，.，”e“，”，.”+，”“*川“*皿“*.门.ft a = 2m - 3 ftA m + n0m + Qw -3）0 ”解之得 树 1. ,，* *52.解，:一次函数二M 十【的图等与X轴交于点儿 与尸轴交于点B, （7.0）.B （0,1）. 二AXQB是等腰直角三角形. 一“TP8c是等腰直角三角形. ：，ZCPB=ZOAB =4

48、5。 ZPBD=ABO45. 3,PC分工轴，y轴垂直平分线段PC. 4r：2BC马AAOB的面积相等.5,PC=AB=-j2.，点P的横坐标为它，代入,=刀+ 1得纵坐标为立也.622即点F的坐标为尸（五，至史上T2253.解：(1) 丁点/的坐标为(4,6,点坐标为0,1), 二QH=% OD=L V在2对SCO中.E是3中点，:、0ABC、0AHsc=A * A,E OA 2 -，22工四边形3CE为梯形. 二$提金r= ；(/E+EC) - OD3. W(2)过点C作CGJ工轴于G.设 8=工，则 OG=h, GE2-x.在 RtZOCG 中，QCI+V. 5*在 RtACGE 中，谑

49、=1乜2rH ,&VCFSr ;*/F=9（r.又“： AH/CQ,.Z. ZOCE=90.在 RUXOCE 中，02-2,:二（Ll/.,J. L 1 . I“ E .7,: BAU ABO, 二点H的坐标为（5,1）. 8,54.解：(I)根据图中信息可知，48两家工厂相距30 km,尻C两家工厂相距90 5,，小，C两家工厂之间的距离为120km. V7甲卡车的速度是30 + 0.5 = 60 km/h, :.a = 0.5 + 90 + 60 = 2. 2,与耳的函数关系为工必=-6Ox + 30(O，x0.5),一 ,如70(0，升品弧 为与黑的函数关系为t为=30*0 Jr 3，I二由1=，工一初解得P点坐标是(1,3。). 4f”30 工(2) , ,甲卡车的速度是30+0.5 =60km/h.乙卡车的速度是90+3 = 30 km/h,:当0工工41时,由(30+30克)-60上5】0解得V当1工M2时，由60工-GO+30打10解得1工弓：.S当2VjcM3时，由120-G/30幻10解得士工3.一-T3，综何知：当之士工匕士或号占了43忖，甲乙之间的距离不超过】Qkm. *33 3