分数裂项.教师版

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1、分数裂项计算22210 9 985 4 4 3教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为 观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。函Mj隹知识点拨分数裂项.裂项分为分数裂项和整、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法 数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题

2、时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即,形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a b,a b那么有(1 -)a b baa b(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:1n (n 1) (n 2)1n (n 1) (n 2) (n 3)形式的，我们有:11 r11 n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)111 n (n 1) (n 2) (n

3、3) 3 n (n 1) (n 2)裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同，最简单形式为都是 1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：22(1)一旦上一(2) abababbaa b裂和型运算与裂差型运算的对比：,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。W蚱 例题精讲例1

4、，1223 34 4556110 11111 12159 60III【例2】【例3】1 J=川 加112 12 3 MIMI 1 2I。199 10125 5 7 7 11 11 16 16 22 22 29 29【巩固】计算：251113 3 5III123 25【巩固】2512514 8 8 1225125112 162000 20042512004 2008【巩固】计算:148【例4】计算:(81241801120111)128168 224 288【巩固】工工6 12 20 30 42 56 72【考点】分数裂项1902星【题型】计算11【巩固】1 3 6【考点】分数裂项1015212

5、8【难度】【题型】计算【巩固】计算：-2【考点】分数裂项12 20 30 42 56 72 90【难度】3星【题型】计算一1111【巩固】104088154【考点】分数裂项1238【难度】3星【题型】计算【例5】计算:1263112 4 20 HI120 42011【巩固】计算：2008 2009 2010185411081 2011 180【考点】分数裂项【难度】2星1 2012= 270【题型】计算一 ，“1【巩固】计算：-2【考点】分数裂项12 2 46 15 35 77_【难度】2星【题型】计算一 ，“ i【巩固】计算：13【考点】分数裂项i15135111163 99 143 195

6、【难度】3星【题型】计算一 ，“1【巩固】计算：-2【考点】分数裂项5 11 19 2997016 12 20 309702【难度】3星98999900【题型】计算例6 III1111 2 32 3 41【巩固】计算：1 2 3【考点】分数裂项98 99 100【难度】3星【题型】计算一，“1【巩固】计算：一11 3 5【考点】分数裂项” III【难度】3星120 22 24【题型】计算1111 3 549799【题型】计算-4巩固1 3 5【考点】分数裂项4_93 95 97 95 【难度】3星III2001 2003 2005【题型】计算例8 112 3 4【考点】分数裂项112 3 4 5 3 4 5 6【难度】3星11【例7】计算: 【考点】分数裂项6 7 8 9 7 8 9 10【题型】计算