2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析

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1、2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷第 9页（共26页）一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1. （4分）（2015?嘉兴）计算2-3的结果为（）A.TB.-2C.1D.22. （4分）（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对 称图形的有（）A . 1个W嘉C. 3个D. 4个3. （4分）（2015?嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A - 33528M07B. 0.33528X1012C. 3.3528X1010D. 3.

2、3528M0114. （4分）（2015?嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000件产品 中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是 （ ）A. 5B. 100C. 500D. 100005. （4分）（2015?嘉兴）如图，直线11/ 12/ 13,直线AC分别交11, 12, 13于点A, B, C；直线DF分别交11, 12, 13于点D, E, F. AC与DF相交于点 H,且AH=2 , HB=1 , BC=5 ,则反的值为（）EFA. _1B, 2C. 2D.至2556. （4分）（2015?嘉兴）与无理数 卜最接近的整数

3、是（）A. 4B. 5C. 6D. 7C为圆心的圆与 AB7. （4 分）（2015?嘉兴）如图，4ABC 中，AB=5, BC=3 , AC=4 ,以点相切，则。C的半径为（）C. 2.5D. 2.68.A .（4分）（2015?嘉兴）一元一次不等式 2 （x+1） N的解在数轴上表示为（）9. （4分）（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线 PQ,使PQJ于点Q. ”分别作出了下列四个图形.其中作法10. （4 分）（2015?嘉兴）如图，抛物线 y= - x2+2x+m+1 交 x 轴与点 A （a, 0）和 B （b, 0

4、）, 交y轴于点C,抛物线的顶点为 D,下列四个命题：当x0时，y0；若a= - 1,则b=4 抛物线上有两点P （xi, y1）和Q(x2,y2), 若xiv1vx2,且xi+x22,贝Uy1y2;E,点G, F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边点C关于抛物线对称轴的对称点为 形EDFG周长的最小值为6/2. 其中真命题的序号是（）C.D.二、填空题11. （5 分）5分，共30分)ab a=（本题有 6小题，每小题 （2015?嘉兴）因式分解：12. （5分）（2015?嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1: 4000000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约

5、为13. （5分）（2015?嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率 是.14. （5分）（2015?嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC, AB=AC=5 .折叠该纸片使点 A落在边BC的中点上，折痕经过 AC上的点E,则线段AE的长为.15. （5分）（2015?嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中 它”的值为.16. （5分）（2015?嘉兴）如图，在直角坐标系 xOy中，已知点 A （0, 1）,点P在线段OA 上，以AP为半径的OP周长为1.点M从A开始沿OP按逆时针方向转动，射线 AM交x 轴于

6、点N （n, 0）,设点M转过的路程为 m （0vmv1）.（1）当m=工时，n=;4（2）随着点M的转动，当m从工变化到N时，点N相应移动的路径长为.33三、解答题（本题有 8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12分，第24题14分，共80分）_17. （8 分）（2015?嘉兴）（1）计算：|5|+V4x21；(2)化简：a (2 a) + (a+1) (a 1).i x - 218. （8分）（2015?嘉兴）小明解方程4-L=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误, 切 工并写出正确的解答过程.解；方程两边同策工得1- =*去括号得，1*2=13并同类项谓

7、-x-i=i 移项得 -工=2.*,解f导 a，原方程的解为；X-2F分别在边AB , BC 上，AF=DE ,19. （8分）（2015?嘉兴）如图，正方形 ABCD中，点EAF和DE相交于点G ,（1）观察图形，写出图中所有与 /AED相等的角.20. （8分）（2015?嘉兴）如图，直线 y=2x与反比例函数y& （k用，x0）的图象交于点A （1, a）,点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点 A重合），BCx轴于点C.（1）求k的值.（2）求OBC的面积.21. （10分）（2015?嘉兴）嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息，解答下列问题:（

8、1）求嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.（2）求嘉兴市近三年（20122014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.（3）用适当的方法预测嘉兴市 2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出 结果）.22. （12分）（2015?嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB与底板OA所 在水平线的夹角为120。，感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2.使用时为了散热，她 在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AOB位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知 OA=OB=24cm , OCOA 于点 C, OC=12cm.（1）求/ CAO的度

9、数.（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持 120。，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？23. （12分）（2015?嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为 y只，y与x满足如下关系:54k （0笠25）y=.一 一、t30xH20 C5x15）（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是 p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻 画.若李明第x天创造的利润为

10、w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最 大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价-成本）24. （14分）（2015?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形 叫做等邻边四边形（1）概念理解：如图1,在四边形 ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形请写出你添加的一个条件.（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由. 如图 2,小红画了一个 RtABC,其中 /ABC=90 , AB=2 , BC=1，并将 RtAABC 沿/ABC 的平分线BB方向平移得到 ABC,连结AA BC小红要使平移后的四

11、边形 ABC A 是 等 邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB的长）？（3）拓展应用：如图3,等邻边四边形ABCD中，AB=AD , / BAD+ / BCD=90 , AC , BD为对角线， AC二|B ,试探究BC, CD, BD的数量关系.2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1. （4分）（2015?嘉兴）计算2-3的结果为（）A.TB.-2C.1D.2考点：有理数的减法.分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可.解答：解：2-3=2+ （-3

12、） =- 1,故选：A .点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数.2. （4分）（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（A . 1个B. 2个D. 4个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2个.故选：B.点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两 部分重合.3. （4分）（2015?嘉兴）2014年嘉兴市

13、地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A . 33528M07B. 0.33528 X1012C. 3.3528X1010D. 3.3528M011考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中10a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528 M011故选：D.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

14、aM0n的形式，其中1ga|0时，y0；若 a= 1,贝U b=4; 抛物线上有两点P (xi,yi)和 Q(x2,y2),若xK 12,则 yiy2;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G, F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为 6/2.其中真命题的序号是()扑 ，ASB.C.D.考点：二次函数综合题.分析：根据二次函数所过象限，判断出 y的符号；根据A、B关于对称轴对称，求出 b的值； 根据 1,得到xK1y2；作D关于y轴的对称点D, E关于x轴的对称点E,连接D EDE与DE的和 即为四边形 EDFG周长的最小值.求出 D、E、D、E的坐标即可解答.=1,解得

15、b=3,故=1,当a= - 1时有-1+b2解答：解：当x0时，函数图象过二四象限，当 0vxvb时，y0;当xb时，yv 0, 故本选项错误；x=二次函数对称轴为本选项错误；. x1+x22,又X1 v 1 v x2,Q点距离对称轴较远，yiy2,故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D, E关于x轴的对称点E, 连接DE, DE与DE的和即为四边形 EDFG周长的最小值.当m=2时，二次函数为 y= - x2+2x+3 ,顶点纵坐标为 y= - 1+2+3=4 , D为（1, 4）, 则 D为（-1, 4）; C 点坐标为 C （0, 3）;则 E为（2, 3）, E 为（2, - 3）

16、;则 DE=J- 1 ） 4（* q ） 2哂;DE =/ （ - 1 - 2 ）、（卜+3）。/至；四边形EDFG周长的最小值为 V2+V58,故本选项错误.故选C.七I点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图 象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题等，值得关注.二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11. （5 分）（2015?嘉兴）因式分解：ab- a= a （bT） .考点：因式分解-提公因式法.分析：提公因式a即可.解答：解：aba=a（b1）.故答案为：a（b-1）.点评：本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公

17、因式，提公因式.12. （5分）（2015?嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1: 4000000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，到嘉兴的实际距离约为160km .考点：比例线段；方向角.分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解.解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm,4 4000000=1600 0000cm=160km .故答案为：45, 160km.点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离.13. （5分）（2015?嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正

18、面朝上的概率是4考点：列表法与树状图法.分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有 1种，所以概率是 1点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. （5分）（2015?嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC , AB=AC=5 .折叠该纸片使点 A落到所求的情况数是解决本题的关键.第 19页（共26页）在边BC的中点上，折痕经过 AC上的点E,则线段AE的长为 2.5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：如图，D为BC的中点，AD XBC,因为折叠该纸片使点 A落在BC的中点D上，所 以折痕EF垂直平

19、分AD,根据平行线等分线段定理， 易知E是AC的中点，故AE=2.5 .解答：解：如图所示，D 为 BC 的中点，AB=AC , AD BC ,折叠该纸片使点 A落在BC的中点D上， 折痕EF垂直平分AD ,. E是AC的中点，AC=5AE=2.5 .点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD ,是解决问题的关键.15. (5分)(2015?嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中 它”的值为 上巡 .考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题.分析：设 它”为x,根据它的

20、全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出 它”的值.解答：解：设它”为x,根据题意得：x+,x=19,7解得：x二支注，8则它”的值为1至，故答案为：.8点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.16. (5分)(2015?嘉兴)如图，在直角坐标系 xOy中，已知点 A (0, 1),点P在线段OA 上，以AP为半径的OP周长为1.点M从A开始沿OP按逆时针方向转动，射线 AM交x 轴于点N (n, 0),设点M转过的路程为 m (0vmv1).(1)当 m=1时，n= - 1;4(2)随着点M的转动，当m从!变化到当时，点N

21、相应移动的路径长为23 .33 3 考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义.1,分析：（1）当m=上时，连接PM,如图1,点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的4从而可得到旋转角 / APM为90,根据PA=PM可得ZPAM= / PMA=45 ,则有NO=AO=1 ,即可得到 n= - 1 ;N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点（2）当m从工变化到2时，点33位置即可解决问题.当 m=时，连接PM,如图2,点M从点A绕着点P逆时针旋3转了一周的1,从而可得到旋转角为120,贝U/APM=120 ,根据 PA=PM 可得/PAM=30,在RtAAON中运用三角函数可求出

22、 ON的长；当 m=|时，连接PM,如图3,点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的2,从而可得到旋转角为 240。，则Z APM=120 ,同理可求出 ON的长，问题得以解决. 解答：解：（1）当mJ时，连接PM,如图1, PA=PM ,/ PAM= / PMA=45NO=AO=1 , . n= - 1.故答案为-1;30圉二/ APM=1x360 =120. PA=PM ,/ PAM= / PMA=30 .在 RtAAON 中，NO=AO ?tan/OAN=1，连接PM,如图3当m=/APM=360W360=120,3同理可得：no=K.3综合、可得：点N相应移动的路经长为 近总空3 33故答

23、案为2强.3点评：本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是 一条线段，常常可通过考虑临界位置(动点的始点和终点)来解决.三、解答题(本题有 8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12分，第24题14分，共80分)_17. (8 分)(2015?嘉兴)(1)计算：|-5|WX21；(2)化简：a (2 a) + (a+1) (a 1).考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数哥.分析：(1)首先求出-5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|-SI+JX1的值是多少即可.(2)根据整式的混合运算顺序， 首先

24、计算乘法和，然后计算加法，求出算式a (2-a)+ (a+1) (a- 1)的值是多少即可. 解答：解：(1) |-5|+、几发一1;=5+2=5+1=6=2a - 1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有 乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的 混合运算顺序相似.（2）此题还考查了负整数指数哥的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p= （a为，p为正整数）；计算负整数指数哥时，一定要根据负整数指数哥 及的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数. （3）此题还考查了绝对值的非负

25、性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握.18. （8分）（2015?嘉兴）小明解方程三=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.解；方程两边同黍工得1-=1 * 去括号得，1工工=1合并同类项得格项得-，士？解禅a，原方程的解为；您考点：解分式方程.专题：图表型.分析：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤去括号有误；步骤 少检验， 写出正确的解题过程即可.解答：解：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以 x,得：1- （x-2） =x,去括号得：1 - x+2=x ,移项得：-x - x=-1- 2,合并同类项

26、得：-2x= - 3,解得：x=-,经检验x= W是分式方程的解，2则方程的解为x3.2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19. （8分）（2015?嘉兴）如图，正方形 ABCD中，点E, F分别在边 AB , BC上，AF=DE , AF和DE相交于点G ,(1)观察图形，写出图中所有与 /AED相等的角.(2)选择图中与ZAED相等的任意一个角，并加以证明.第21页(共26页)考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：(1)由图示得出 /DAG, /AFB, /CDE与/AED相等；(2)根据SAS

27、证明4DAE与4ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明.解答：解：(1)由图可知， /DAG, /AFB, /CDE与/AED相等；(2)选择/ DAG= / AED ,证明如下：正方形ABCD ,/ DAB= / B=90 , AD=AB , AF=DE ,在4DAE与4ABF中，AD = ABZDAE=ZB=90 ,DEAF ADAEVA ABF (SAS), / ADE= / BAF , / DAG+ / BAF=90 , / GDA+ / AED=90 , / DAG= ZAED .y* (k用，x0)的图象交于点 苴A重合)，BCx轴于点C.点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关

28、键是根据SAS证明4DAE与4ABF全等.20. (8分)(2015?嘉兴)如图，直线 y=2x与反比例函数A (1, a),点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点 (1)求k的值.(2)求OBC的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.,(1)由直线y=2x与反比例函数y= (k加，x0)的图象交于点 A (1, a),先将A(1, a)代入直线y=2x求出a的值，从而确定 A点的坐标，然后将 A点的坐标代入 反比例函数y二上中即可求出k的值；(2)由反比例函数 y二上的比例系数k的几何意义，可知 BOC的面积等于-L|k|,从 工2而求出OBC的面积.斛答,解：(1) ,直线y=2x

29、与反比例函数y= (k%, x0)的图象交于点 A (1, a),先将A (1, a)代入直线y=2x ,得：a=2A (1, 2),将A (1, 2)代入反比例函数 y*中得：k=2 ,X(2) .B是反比例函数y=上图象上的点，且 BCx轴于点C, 工ABOC 的面积=-|k|=i2=1 .22点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.21. (10分)(2015?嘉兴)嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息，解答下列问题：(1)求嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的

30、中位数.(2)求嘉兴市近三年(20122014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市 2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出 结果).考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数.分析：(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；(2)根据平均数的定义，求解即可；(3)根据增长率的中位数，可得2015年的销售额.解答：解：(1)数据从小到大排列 10.4%, 12.5%, 14.2%, 15.1%, 18.7%,则嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%;(2)嘉兴市近三年(20

31、122014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0 ）芍=1075.12 （亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市 2015年社会消费品零售总额为1347 X （1+14.2%）=1538.274 （亿元）.点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定总数量”以及和总数量对应的总份数.22. （12分）（2015?嘉兴）小红将笔记

32、本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB与底板OA所 在水平线的夹角为120。，感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2.使用时为了散热，她 在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AOB位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知 OA=OB=24cm , OCOA 于点 C, OC=12cm.第 23页（共26页）（1）求/ CAO的度数.（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持 120。，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度?考点：解直角三角形的应用；旋转的性质.分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果;（2）过点B作BD，AO交A

33、O的延长线于 D,通过解直角三角形求得BD=OB ?sin/ BOD=24W=12伤,由 C、O，、B三点共线可得结果;（3）显示屏OB应绕点。按顺时针方向旋转 30,求得/ EOB=/FOA=30 ,既是显示屏OB应绕点。按顺时针方向旋转 30.解答：解：（1）.。，。人于 C, OA=OB=24cm ,sin / CAO，c oy C 12 I一 一 -一0A Ok 24 2/ CAO =30 ;(2)过点B作BD，AO交AO的延长线于 D.BD1 sin/ BOD= ,BD=OB ?sinZ BOD, / AOB=120 ,/ BOD=60 ,. BD=OB ?sin/ BOD=242|

34、 O CXOA, / CAO =30 ,. / AO C=60, / AO B=120,. / AO B+/AO C=180 ,. OB+OC-BD=24+12 - 1273=3 - 1273,.显示屏的顶部 B比原来升高了( 36- 12/3) cm； （3）显示屏OB应绕点。按顺时针方向旋转 30。,理由：二显示屏OB与水平线的夹角仍保持120,/ EOF=120,/ FOA= / CAO =30 , / AOB=120,/ EOB =/ FO A=30 ,显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转 30.点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键.23. （12

35、分）（2015?嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15天内完成，约定这54x30rF120 (5K15)批粽子的出厂价为每只 6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为 y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是 p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻 画.若李明第x天创造的利润为 w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最 大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价-成本）考点：二次函数的应用.分析：(1)把y=420代入y=30x+120 ,解方程即可求得；(2)根据图象

36、求得成本 p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性 解答；解答：解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为 420只，由题意可知：30n+120=420 ,解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为 420只.(2)由图象得，当 0a/5) 2,解得：X1=1 , x2=- 2 (不合题意，舍去)，BB =V2x=x/2(IV)当BC =AB=2时，如图4,与(出)方法一同理可得：BD2+ (CD) 2= (BC2, 设 B D=BD=x ,贝U X2+ (x+1 ) 2=22解得：X1二一 .工X2= _ 一

37、_ T (不合题意，舍去)22BB =-72x=H_爽.2(3) BC, CD, BD 的数量关系为：BC2+CD2=2BD2, AB=AD ,将4ADC绕点A旋转到4ABF ,连接CF,AABFAADC ,/ ABF= / ADC , / BAF= / DAC , AF=AC , FB=CD/ BAD= / CAF ,星国=1, 研研AACFAABD ,. -=-=72, . CFW2BD, DJJ AD / BAD+ / ADC+ / BCD+ / ABC=360 , / ABC+ / ADC - 360 - ( / BAD+ / BCD ) =360 - / ABC+ / ABF=270

38、 ,Z CBF=90 ,如图5,90 =270 ,BC2+FB2=CF2=(通BD) 2=2BD2, BC2+CD2=2BD2.点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理 解新定义，分类讨论是解答此题的关键.第 27页（共26页）参与本试卷答题和审题的老师有： sdwdmahongye； gbl210 ； sd2011； HJJ； 1286697702 ；王学峰；放飞梦想； CJX； zhangCF； HLing ； yangwy ； ； sks； 1160374； 1987483819； zcl5287 ；lantin ;守拙；fangcao （排名不分先后）菁优网2015 年 7 月 22 日(2) a (2-a) + (a+1) (a- 1)=2a - a2+a2 - 1