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1、追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质, 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时 间上的关系；去口*白钻普 相关量的确定C找出两个物体在位移上 的数量关系；D. 联立议程求解.说明 : 追击问题中常用的临界条件 :速度小者追速度大者, 追上前两个物体速度相等时, 有最大距离;速度大者减速追赶速度小者 , 追上前在两个物体速度相等时, 有最小距离. 即必须在此之前追上, 否则就不能追上.1. 一车处于静止状态，车后距车S0=25处有一个人，当车以1的加速度开始起动时，人以6的速度匀速追车，能否追上？若 追不上 , 人车之间最小距离是
2、多少?答案.S 人-S 车=Sov 人t-at 2/2=S0即 t 2-12t+50=02A =b -4ac=122-4 X 50=-56S 甲+Sab=10X 2.5-4 X 2.5 2/2+12=24.5m S 甲 =S 乙 +SABat 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0t=6sS *at 2/2=4 X 62/2=72m3.在平直公路上，一辆摩托车从静止出发，追赶在正前方100m处正以V0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速 度为vm=20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车, 求摩托车的加速度应满足什么答案 . 摩托车 S 1=at 12/2+v
3、 mt2v m=at 1=20卡车 S 2=vot=10tS1=S2+100T=t 1+t22 t 0.18m/s4 . 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进 , 发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动 , 汽车应在距离自行车多远时关闭油门 , 做加速度为6m/s2 的匀减速运动, 汽车才不至于撞上自行车?答案 .S 汽车w S自行车+d 当 v 汽车 =v 自行车 时 , 有最小距离 v 汽车 =v 汽车 0-at t=1s d 0=S 汽车 -S 自行车 =v 汽车 0t-at /2-v 自行车 =3m 故 d3m解二：A S=S自行车+d-S汽车=(v 自
4、行车 t+d)-(v 汽车 0 t-at 2/2)=d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2当t=1s时，AS有极小值A Si=d-3A Si0d3m二、相遇问题的分析方法 :A. 根据两物体的运动性质, 列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系 ;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置 , 找出两个物体位移之间的关系 ;D. 联立方程求解.5 . 高为 h 的电梯正以加速度a 匀加速上升, 忽然天花板上一螺钉脱落, 求螺钉落到底板上的时间答案.S梯-S钉3 h=vt+at 2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26 .小球1从高H处自由落下，同时球2从其
5、正下方以速度V0竖直上抛，两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.在小球2 上升过程两球在空中相遇;在小球2 下降过程两球在空中相遇.答案 .h i+h2=Hhi=gt 2/2 h 2=V0t-gt 2/2t=h/v 0上升相遇 tVo/g v 02gH下降相遇tv o/g t vo/g v o2gHH/v 0gH/2 2即 Hgv0 Hg/27 .从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体，抛出时刻相差2s,不计空气阻力，取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇？答案 .Si=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt 2/2当 Si=S2 时相遇t=2s ( 第二个
6、物体抛出 2s)Si=S2=40m8 .在地面上以2v0竖直上抛一物体后，又以初速度vo在同一地点竖直上抛另一物体，若要使两物体在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇A 11=2 X 2v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇A 12=2 X 2v0/g-2v o/g=2v o/g2v o/g A t 20m1一2 M0 X20m=900m ,所以 BD 错误。当 60s 时，a 的位移 sa= 1(10+40) 20+40 M0=2100m ; b 的位移 sb=-al 2 = - 2 402 m =1600m ;所以 a
7、222在b的前方，即C项正确。3 .【答案】5.46s 29.9m 12m【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.(1)摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)= 1 at22解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s(2)摩托车追上汽车时通过的位移为s= 1 at 2=29.9 m2(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即:v=at tz = v=2 s a最大距离为As=v(t +2)- 1
8、at 2=12 m24【答案】C1c2Vc2 8【解析】 若A车在加速过程中与 B车相遇，设运动时间为 t,则：1 at2=vBt ,解得：t=vB -8 s=402a0.4s30 s ,可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，Va=12 m/sVB=8 m/s ,故匀速运动过程中可追及 B车.5 .【答案】1 ; 2【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶 A车，两车等速时相距最远(间距大于 s),故B车追及A 车时必有VBVA,以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇 .若B车在前匀加速运动， A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vbva,不可再次相遇，
9、即只能相遇1次；但若A车追及B车时vavb,相遇后A车超前，但由于 B车速度不断增大，仍能再次追及 A车， 即能相遇2次.6 .【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系， 即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为：2cVa=20m/s 2=0.1 m/s 2.2s 2 2000故快车刹车至两车等速历时:20 80.1s=120 s.该时间内两车位移分别是：s 快=v 快t- 1at 2=20x 120 m- 1 x 0.1 x 1202 m=1680 m22s 货=丫 货 t =8X 120 m=960 m因为s快s货+S0=1560 m,
10、故两车会发生相撞.7.【答案】a(V1 V2)22s【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况方法1：设两车经过时间t相遇，则V1t- 1 at2-v2t =s2化简彳导:at 2-2( V1- V2)t +2s=0当 A =4( V1-V2) 2-8 as(V1 v2)时,t无解，即两车不相撞.2s方法2:当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则V1- at =V2V1t - 1 at2-v2t =s2解得 a= (v一v2)一2s为使两车不相撞，应使
11、 a (v-.2s方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(V1-V2),当两车速度相等时，相对速度为零根据vt2- V02=2as,得，为使两车不相撞，应有2(vi- v2) (Vi v2)22s8.【答案】8; 16【解析】 设在B车减速过程中 A车追及B车，其间历时为t,则：VAt=VBt-1at2+7,代入数据解得：t=7 s(取2有意s.义值).而B车减速至零，历时t=vB=5 svt,故上解错误.正确的解答应为:a2,VbVAt=2a2VB+7,所以：t= 2aVa7一 =8两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t产vB vAa10 4 s=3 s ,所以A B两车最大间距2A sm=VBt 1 1 atl2 + 7-VAt 12=10X 3 m- 1X2X32 m+7 m-4 x 3 m2=16 m9.【答案】距地40 m,第一物体抛出后【解析】 设第一物体上抛t s后相遇，则:4 s相遇30 t-1 x I0t2=30x (t-2)- 1X 10X (t-2) 2解得：t=4 s,相22遇高度h=30t - 1 x 10t2=40 m.2
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
