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1、江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试题2019. 9第I卷、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .已知集合 A=1, 3, B=3, 9,则 AUB =.2 .如果复数 2；(b R)的实部与虚部互为相反数，则 b等于3.下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为次数12345得分一33302729314 .已知4瓶饮料中有且仅有 2瓶是果汁类饮料，从这 4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶 中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 .5 .根据如图所示的伪代码，当输入的 a, b分别为2, 3时，
2、最后输出的b的值为.22x y6 .在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 七 1 (a0, b 0)的两条渐近线万程为 y a b= 2x,则该双曲线的离心率为 .7 .如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，若四边形 AA1OC是边长为4的正方形，且 AB= 3, BC= 5, M是AAi的中点，则三棱锥 A1MBC1的体积为 .Read n. ftba-bPrim第5题第7题8 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,若S15 30 , a7 1 ,则S,。的值为.sinx, x 0, 1)9 .若y f(x)是定义在R上的偶函数，当x 0,)时，f(x)，f(x 1), x 1,)则
3、f( 5)= 6uuu uur um uuu10 .已知在 ABC中，AC= 1,BC= 3,若。是该三角形内的一点，满足(OA OB) (CA CB)uur uuu=0,则 CO AB =211 .已知 sin 22 2cos2 ,则 sin sin212 .已知点A、B是圆O: x2 y2 4上任意两点，且满足 AB=2j3 .点P是圆C: (x+ 4)2 uuu uuu+ (y + 3)2 = 4上任意一点，则 PA PB的取值范围是 .13 .设实数a1,若不等式x x a| 2 a ,对任意的实数x 1, 3恒成立，则满足条件 的实数a的取值范围是.tan A tanA14 .在 A
4、BC中，若 =3,则sinA的最大值为 .tanB tanC二、解答题(本大题共 6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB= BC,点P是AC的中点.(1)求证：ABi /平面 PBQ;(2)求证：平面 PBG,平面AAiCiC.16 .(本小题满分14分)已知函数f(x)sin(x ) sin(x712(1)求函数y f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x 0,可时，试求函数y f (x)的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值.17 .(本小题满分14分)2
5、2已知椭圆C:形的四个顶点.(1)求椭圆(2)若直线x2 -y2 1(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为60。的菱a bC的方程；y=kx交椭圆C于A、B两点，在直线l: x+ y-3=0上存在点 巳 使得PAB为等边三角形，求实数 k的值.18 .(本小题满分16分)某地举行水上运动会，如图，岸边有 A, B两点，/ BAO 30。.小船从A点以v千米/ 小时的速度沿 AC方向匀速直线行驶， 同一时刻运动员出发， 经过t小时与小船相遇.(水流 速度忽略不计)(1)若丫= 4,AB= 2 km,运动员从B处出发游泳匀速直线追赶， 为保证在1小时内(含 1小时)能与小船相遇，试求运动
6、员游泳速度的最小值；(2)若运动员先从 A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进 m (0vmvt)小时后，再 游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值.岸边19.(本小题满分16分)已知函数 f(x) ex, g(x) ln x .(1)设h(x) g(x) x2,求函数h(x)的单调增区间；(2)设x0 1,求证：存在唯一的 x0 ,使得函数y g(x)的图像在点A(x0, g(x。)处的切线l与函数y f(x)的图像也相切；f (x) 1(3)求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得不等式 (
7、-) 1a成立.x20.(本小题满分16分)等差数列an的前n项和为数列bn满足：b 5a1 5, as b? 9 ,当n3时，Sn 1 bn ,且Sn , & 1灯，Sn 2成等比数列，n N(1)求数列 an , bn的通项公式；(2)求证：数列 bn中的项都在数列 an中;(3)将数列an1bnbn 1的项按照：当n为奇数时,an放在前面；当n为偶数时,1bnbn 1放在前面进行交叉排列”，得到一个新的数列:111a1，一 ， ， a2, a3,，b1b2b2b3b3b41，这个新数列的刖 n和为Tn，试求Tn的表达式. b4bs第II卷(附加题，共40分)21 .【选做题】本题包括 A
8、, B, C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转 万的旋转变换，对应的变换矩阵是M .(1)求点P(1, 1)在T作用下的点P的坐标；(2)求曲线C: y=x2在变换T的作用下所得到的曲线 C的方程.B.选修44:坐标系与参数方程x 1 t ，一，、， x a cos己知直线的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(a0,y 1 ty a sin为参数)，点P是圆C上的任意点，若点 P到直线的距离的最大值为 J2 1,求实数a的 值.C.选修45:不等式选讲已知x、y、z均为正数，求证：
9、-z-yz zx xy x y z【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.22 .(本小题满分10分) 5袋中装有大小相同白黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为 ，.现甲、12乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取 1个球，取出的球不 放回，直到其中有人取到白王时终止.用随机变量X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量X的概率分布及数学期望 E(X).23 .(本小题满分10分)设集合 M = -1, 0, 1,集合 An= (X1,X2,X3,L ,Xn) Xi M,i
10、 1,2,L ,n，集合 An中满足条件“1X1x2LXnwm的元素个数记为S：.(1)求S；和S4的值;(2)当 mvn 时，求证：Sn 3n 2m1 2nl.参考答案713.1,22，+).1.1, 3, 9.8或 12.4,16515.证明:连接月Q交以C于所以由平行四边形2&GC对角线的性质得，。为2c的中点.又因为点p是桂AC的中点斯以工“R9,又PO u平面网q勿1平面用G .所以期平面烟G,因为在直三棱柱一城81G中I互4 -平面又BF c平面C,所以乂&月P.因为/5=以（7,点尸是楼MC的中点，所以27一，C -又.* c AC = 4 4%4c匚平面AA：QC j所以3尸一
11、平面蒋41cle ,又32u平面2月g ,F似平面PBj，平面AAfifi,解：由题意知,所以最小正周期丁=亚=2笈fw因为-十上七r三1一 一.7三二十2匕二 k三二 2122得，11n一71 + 2kJT X =1+所i!.四-J a；r Tj： 一 二1-3 + F 上-c - ：.Ji + 然4匚口、八n /昵+1 括2/JM+1 所以由02二匚得，? 丁 =替 j N ,2|*-1|2 J1 卜加解得二k二0 （舍）或T综上：兀=0或上=一】.解：(n诣运动员游泳速度为x千米/小时，由题意可知(M工=4 + 15/一8跖,颖意要求才,故化筒整理可得/=2W|+16 = p 2 扬+4
12、“ 1r t所以“最小值2 此时5，1,满足题意.所以，当仁?时，工最小值为2答：运动员游泳速度的最小值为2千米/小时.(2)由题意可得,=16+(vr)，优简整理得：12? + (E 伞。亍十(v2 4) = 0,设=底(KK1,则有1狭、密-4Ml冰4(4) = 0j其中度1)，由题意可知士在(0, 1)上有解，贝城，有八二/一45旷一4)12乂怔一4)孑解得0/： , = -x+1q0-1xe x0 p尸二十设/与y= /h）相切于点（再J（xJ=1；均+1口%-1二（西）=/产G=七1口七-in- - % -1 = b即让该方程在a2口）上有唯一解j） = .Tlnx- lnx-jc-
13、l, xlf 即证t（h）有唯一零点，下证之:vT .Fv） =,令G（ Y）: rln t - 1. r - t * G （y） = In y +1 0XG（力在Q4oc）递滑，G（X） = -1 0则G（1跖Qh。，又G（工同氮像恐卖不断，故GQ）在（以）有唯一零点j设为巧r x Jnx -1 - 0 r lux、- . a.ax2h e （L4）时，G（x） vO = FO 0 = 产（x）在（L巧）递减；H E 鹏,+ac）时,G（J） 0 0 F Q） A 0 K 产0拉（5 +递指 5尸（工.土尸口）：_240,尸（）二口一3,0则尸（yF（）vO,又F（x）的图像连续不断，故尸G
14、）在（三有唯一零点，证毕;:1（3）即证；Va 0j Hxa。，使得力一口 h0,故笈（工）在递博因此二0=一1,上=/白 , 0,）工2 11,1 ,1一口 X/ 1T证：k/口 0? 3r 0,使得：0j/3 = M （b散Kx）在（也+）递增因此“h）KO）= o = J（d+io = X虫后lna + GL 则_-X操二！令&）二1一（也11），一1,口0, jr0,即证！ V07 丞0, r（xD f三一二（八一1时i rx） 0,0。在（04口（041）递瓶 才。口（? + 1）父 f（。）= 0 =工七（0,1口（。+ E）时,f（x） 0, Hr e （0: ln（l + R）,使得 1-a h 1 + a 证毕.JC20.时 二2打T鸟=/ =42N*禺林+I(2Jt+l)T公ik 期 131 Mi期二杵=状工=Zq+2L U i-1的履工,1门 以力君符：打=4*- i,t? = 12汇- iy+ 4、5vi?j 1 n = 4t- 2flt. = f -1 T 14 15, c 1门 加回：n = 4t-lPT. =(2Jt-lY +4- 21 + CT1+2*2cr：+ + 2*C； 1+2 + 2= + + T 户一2*1得证(1 + 2 + 40+2(：+ 一一+T优 + 尸1(71+.+2却成二(1 + 2丫=3
江苏省苏州市2019—2020学年第一学期高三期初调研考试数学试卷(含答案)
