《北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级开学检测数学试卷（文科）（本试卷共150分，考试时间120分钟）、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合U 1,2,3,4 , M2| x 5x p 0 ,若 Cu M2,3 ,则实数p的值为（）A. 4B. 4C. 6D. 62 .复数Z（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知平面向量a (1, 3) ， b(4, 2) , Aa b与a垂直，则A. 1 B. 2C. -2 D.-14 .若某空间几何体的三视
2、图如下图所示，则该几何体的体积是（2A.一34B.3C. 25.设直线11与12“a1b2a2bl0” 是“A.充分而不必要条件C.充分必要条件D. 6程分别为axbi yCi0 与a2xb2y c20 ,则11 /12B.D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件6 .下列命题中（）三点确定一个平面;若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直;同时垂直于一条直线的两条直线平行;底面边长为2,侧棱长为 J5的正四棱锥的表面积为 12。正确的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 37 .设、X2是关于x的方程x2 mx 1 m20的两个不相等的实数根，那么过两点A(Xi,x,)
3、，B(X2,X22)的直线与圆x2 y21的位置关系是()A.相切 B.相离 C.相交 D.随m的变化而变化 28 .已知集合 A ( x, y) | x n, y na b, n Z , B ( x, y) | x m, y 3m 12, m Z o若存在实数a, b使得A B 成立，称点(a,b)为“”点，则“”点在平 面区域C ( x, y) | x2 y2 108内的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个第n卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题 5分，共30分。229.双曲线1的离心率为。45x 1,10 .若变量x, y满足约束条件 y x, 则z 2x y的最大值为
4、 。 2x 3y 6,11 .执行下面的程序中S图，若输入 x 2 ,则输出y的值为。12.已知数列an的通项公式为an |n 13|,那么满足akak 1ak 19102的正整13.已知y f(x)是偶函数，y g(x)是奇函数，它们的定义域均为3,3,且它们在n |, n 1,n N ,则方程fn(x)(修有个实数根。三、解答题：本大题共 6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。2315 .已知函数 f(x) sin x V3sin x cosx 一。2(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若a,b,c是AABC的内角A,B,C的对边，a 273, c 2j5,且f
5、(A)是函数f(x)在(0,上的最大值，求：角 A,角C及b边的大小。 216 .如图，四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1的正方形，侧棱 PA 底面ABCD ,且PA 2, E是侧棱PA上的动点。(1)求四棱锥P ABCD的体积；(2)如果E是PA的中点，求证 PC平面BDE ;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有 BD CE ?证明你的结论。17 .已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有 2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。(1)两球颜色相同的概率；(2)至少有一个白球的概率。18 .已知函数f(x) axlnx,在点(e, f(e)处的切线与直线 4x y 0平行。(1)
6、求函数f(x)的解析式；(2)求函数f (x)在m,m 2(m 0)上的最小值。2219 .椭圆C： 3T、1(a b 0)的左、右焦点分别是Fi, F2,过Fi的直线l与椭圆C a b相交于A, B两点，且|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列。4(1)求证：| AB | a - 3(2)若直线l的斜率为1,且点(0, 1)在椭圆C上，求椭圆C的方程。20 .正数列an的前n项和Sn满足：2Sn anan 1 1 , a1 a 0。(1)求证：an 2 an是一个定值；(2)若数列an是一个单调递增数列，求 a的取值范围；(3)若 S2013 是一一个整数，求符合条件的自然数a。、选
7、择题1-5 BDDCB6-8 BAA二、填空题9. 310.21811.23 12. 2 或 5 13. ( 2,1)n 1(0,1) (2,3) 14. 2三、解答题15.解：(1)f (x) sinx 3sinxcosx九 一sin(2x ) 2, T 九(2) 07t2x7tf(x)的最大值为3。 f(A)sin(2A6)3, A为三角形内角，A7t又早冗sin 一32 2sin C得 sin C A C 兀, C7t由12b218 2b 222得b2272b 4 0,16.解:(1) . PA 平面 ABCD,2即四棱锥P ABCD的体积为一。3132 231ABCD gS 正方形 A
8、BCD PA 3(2)连结AC交BD于O ,连结OE 。.四边形ABCD是正方形，。是AC的中点。又E是PA的中点，PC/OE o. PC 平面BDE , OE 平面BDEPC平面 BDE。(3)不论点E在何位置，都有 BD CE。证明如下：.四边形 ABCD是正方形，BD AC。. PA 底面 ABCD，且 BD 平面 ABCD , . . BD PA。又 AC PA A, BD 平面 PAC。,不论点E在何位置，都有CE 平面PAC。不论点E在何位置，都有BD CE。17 .解：设甲袋中1只白球记为a1, 2只红球记为b1,b2;乙袋中2只白球记为a2,a3, 2只红球记为b3,b4。所以
9、“从两袋中各取一球”包含基本事件(a1, a2), (a1,a3), (a1, b3) , (a1 ,b4) , (b1,a2),(bia) ,(bi,b3),(bi,b4),(b2,a2),(b2,a3),伽2笛3),92笛4)共有 12 种。(1)设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件B包含基本事件(ai,a2),(ai,a3),(bih),(bi,b4),(b2,b3),(b2,b4)共有 6 种，所以 P(A) L122(2)设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件 A包含基本事件色乂口自工用)O ,(色),81包), M, a?), M 包)共有8种。所以
10、P(B)8 212 3，、,，、118 .解：(1)因为f(x)ax Inx ,所以 f (x)a 一。x因为曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线与直线x y 1 0平行，所以切线的斜率k 1。所以f (1) 1,即a 1 1。所以a 2。(2)因为函数f(x)的定义域是(0,)，且f(x) a -axx x当a 0时，f (x) 0,所以f (x)在(0,)上是减函数。1当a 0时，令f (x) 0,x 。a，1、1 所以当a (0,一)时，f (x) 0, f (x)在(0,-)上是增函数。 aa11当a (-,)时，f (x) 0, f(x)在(-,)上是增函数。 aa所以当
11、a 0时，f(x)的递减区间是(0,)；, 1“、一1当a 0时，f(x)的递减区间是(0,), f(x)的递增区间是(，)。 aa19.解：(1)由题设，得 2| AB | | AF2 | | BF2 | ,4由椭圆定义 |AB| |AF2| |BF2| 4a,所以，| AB | -a o 32(2)由点(0, 1)在椭圆C上，可设椭圆C的方程为与 y2 1(a 1), a设 A(x1，yj B(x2, y2)，F( c,0), l : x yc，代入椭圆C的方程，整理得(a2 1)y2 2cy 1 Q(*)则 |AB|2 (x1 x2)2 (y1 y2)22(y1y2)222(y1y2)4
12、yy22(-2)222 2a2 1 a2 1(a2 1)24c1J 2a2, (a2 1)2于是有440一 a_2 a，3 a2 1解得aJ2,故，椭圆c的方程为20. (1)证明：2Sn anan 12Sn 1an an 21一：2an 1 an 1(anan)，一 *任,国 n N , an 0一 an 2an(2)解：计算n 1,2aaa2 1a22a根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项:111a,2, a2,4,a 4,6,aaa所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是a 21a 2 解得 1 a 1 J2 a 1(3)斛：a20122012 一, a2013 2012 aa13(4a3a2013) (a2a4a2012)(a 2012 a)1007S2013是一个整数，所以11(2 2012 -)aa- 1006 2026084 1007a -2a1,2,503,1006 一共4个对一个得1分，合计4分另解:2S2013a2013a200411(2012 a)(2014 ) 1 aS2013a2013 a2004110061007 2012 1007a a
北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题
