《北京市各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(十)圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(十)圆锥曲线（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线“、选择题：(7)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)抛物线y2 2px ( p0)的焦点为F ,已知点A, B为抛物线上的两个动点，且满足 AFB 120 .过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为N ,则|MNJ的最大值为|AB|B. 1 C.2_33D. 2(6)(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)已知点A(2,1),抛物线y2 4x的焦点是F ,若抛物线上存在一点 P ,使得PA PF最小，则P点的坐标为QA) (2,1)(B) (1,1)(C) (1,1)(D) (-1,1)【答案】
2、D7.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)抛物线y2 4x的焦点为F，点P(x,y)为IPF |223该抛物线上的动点，又点 A( 1,0),则1的最小值是 |PA|A. 1B. C. D.222y1的一个焦点与抛物2【答案】B已知椭圆5.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文)线y2 8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是(A) (B)班(C) (D)2323【答案】D二、填空题x2（9）（北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文）以双曲线2 31的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是2【答案】y 8x210 .（北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理
3、）已知双曲线C：3 a2 y b21（a 0,b 0）的焦距为4,且过点（2,3）,则它的渐近线方程为【答案y-3x11 .（北京市西城区2013年4月高三一模文）抛物线y2 2x的准线方程是;该抛物线的焦点5为F ,点M （Xo, y）在此抛物线上，且| MF ,则2X（10）（北京市昌平区 2013年1月高三期末考试理）以双曲线 921的右焦点为圆心，并与16其渐近线相切的圆的标准方程是 .【答累】也一5尸+=16【解析】双曲线的新近线为j二土：二，不妨取双曲线的右隹点为0二， 33囿小到直线4太-八二0的距离为4=+= =4，即图的半径为4所以所求图的标准方程为 介-（一）=16.三、解
4、答题：（19）（北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理 ）（本小题满分14分）3、 一 ，3 一已知中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆C过点（1,），离心率为，点A为其右顶点.过点22B（1,0）作直线l与椭圆C相.交于E,F两点，直线AE, AF与直线x 3分别交于点M, N.（I）求椭圆C的方程;(n)求EM FN的取值范围（19）（本小题满分14分）解.设崛的方程为T 十71一二 b依题意得二二,解得 a* = 4 3 * = 1 .a 2I 3.所以椭圆。的方程为二+厂二L(II)显然点月Q,0)*(I)当直线的热率不存在时，不妨设点E在_y轴上角,易得EQ*1FQ-哈)(2)当
5、直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为J=应M-1),显然k=0时，不符合题意.由/) 0得一版、+ 4L. 匕设E(XG F(r；1 ;),则/十七二4-44H 1 4k T直线TE, 一H的方程分别为：W 7Xn - 2令 x 3,则 M (3,y), N (3, -y-).x1 2x22所以 EM (3Xi,y1(3 ), fN (3 X2,x12y2(3 X2)io分X2 2所以#7.5=(3 _就找一浜什些二.近9二生 *-2g2=(3-玛耶一马)(1F通-2)n 4二 d、三一% (x-2Xx;-23=巧目 b +a;) + 9x1+ f再看 一(.q-)+ l j三工二一二(二
6、+ ) + 4二好+1止-4 _聿L-9)小/FrW44+1-2- - - + 441c1 +14好+1会加165十5 ,1人= =1 + - 12 分161-416A：- + 4因为二0,所以1心+4 n4,所以1史里，之，即而L俞 16F-4 44综上所述，耳乔的取值范围是口二). 14分(19)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文 )(本小题满分14分)2 X已知椭圆C : F a2 y_ b21 a b 0过点A(2,0)，离心率为Y3. 2(I)求椭圆C的方程;(n)过点B(1,0)且斜率为k ( k 0)的直线l与椭圆C相交于E, F两点，直线 AE , AF分别交直线
7、x 3于M , N两点，线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k ,求证：k k为定值.(19)(本小题满分14分)F ,师 、解】（I）依题得-. 解得丁二，b - a 2ci 1.所以隔扇C的方程为三 /=1. 4分4（ID根据已知可设直线，的方程为二版了1）.由，:；得（4七+l）r-六工+4上*一1二0.+ 4yx -4 = 0&M4M - 4役醺巧；内）；户（X二皂）J则支与二-p-,-4k -43又显然十二2g十T所以综上， 2 r ,314分2219.(北京市丰台区 2013年高三第二学期统一练习一文)(本题13分)已知椭圆 C: 22 4 1a b(a b 0)的右焦点为F(2
8、,0),且过点(2, J2).直线l过点F且交椭圆C于A B两点。(i)求椭圆C的方程;(n)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M ( 1,0),求直线l的方程.2解一 1)设椭圆C的方程为二-汇=L则 才 b*,解得/=g, / = 4,所以椭图C的方程为工+工=1, .5分1S 4(II)当斜率不存在时,不符合题意,当斜率存在时设亘线1的方程为尸Ma)% EG：，比)，AS的中点为得(IMJt1* -融 %+* -8=0,因为 A = 64/-4(1+身=3侬 + 1) 01所以维+电1十到一国十与 4十所以工，- r二1 + 2因糕段妞的垂直平分线过点W(-.O), 1所以为.%=，即
9、一 = -1,所以1+2丽*1-2212分13分所以直线l的方程为x J2y 2 0或x J2y 2 019.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理)(本题13分)已知以原点为对称中心、F(2,0) 为右焦点的椭圆 C过点P(2, J2),直线l : y=kx+m(k W 0)交椭圆C于不同的两点 A B。(I)求椭圆C的方程；(n)是否存在 k的值，使线段 AB的垂直平分线经过点 Q (0,3),若存在求出k的取值范围，若 不存在，请说明理由。解：3 )设椭圆C的方程为+ 一 二1白?八oi,由题意42，解得丁 =k=4,所以椭圆C的万程为:二-1. 5分r+ r =1g 4d y
10、(II)假设存在斜率为k的直线，其垂直平分技经过点Q0 3)-设月(耳尸3 Bfcj y；)3 AB的中点为W兑)jT 7 一得(1一2大)/一4Qh+25一8 = 0 ,1-二匕班A = 16毋M 7Q+2M)Q疝-B) = 64/-8疝 +32 0,所以SJt: -m1 +40,8分线设品的垂直平分线过点Q (0,L0分； 2 0 ,整理得死好二害二+$七0,显然矛盾;不存在满是题意ff)k的值。13分(19)(北京市昌平区 2013年1月高三期末考试理)(本小题满分13分)已知椭圆 M的对称轴为坐标轴，.离心率为，且抛物线y2 4J2x的焦点是椭圆M的一个焦点.(I)求椭圆M的方程;(n
11、)设直线l与椭圆M相交于 A B两点，以线段 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB其中点P在椭圆M上，。为坐标原点.求点O到直线l的距离的最小值.（19）（本小题满分13分）解，CD由已知抛物我的焦点为（750）,故设椭圆方程为二十二二1（口 5 0）,c - J5一由Q = .得白二二短二二所以隔圆M的方程为-1 B分242（ID当直线工斜率存在时，设直线方程为了=壮4?%v-fcr+ 阳则由二 ，.消去J得，（1 + 2玲工虫-”二0,6分3 = 16标鹏：-4Q+2jt：X*w:-4） =$二+4二一哂）。，7分设4乐产点的坐标分别为加二工）、（七二）（七：；），岫-4A7J；./、拔八% 二捐+-二I1- 1； - 1-品（品 +羽）十.W- r S分1+2V- 一 1,1 + 次由于点F在椭圆M上，所以三-21=：1 . g分42从而二十：厂，=3化简得2疝=17籍，经检验满足式. （1+M）（i+y10分又点O到直线l的距离为：12分d 1m| C k i idtv ；rv 2（i。当且仅当k 0时等号成立当直线l无斜率时，由对称性知k,点P一定在x轴上, 从而点P的坐标为（2,0）或（2,0）,直线l的方程为x 1,所以点O到直线l的距离为1 .13 分所以点O到直线l的距离最小值为年.
北京市各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(十)圆锥曲线
