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1、海淀区高一年级第一学期期末练习2016.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数选择题：本大题共 8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 A = x|1x 1 ，则 AAB=A. (1 ， 2)B.-1, 2)C.-1, 12 .疝(缪)的值为A. 1B. -1C. 0D. -1, 2)(D.与3 .若a是第二象限的角，P(x, 6)为其终边上的一点，且 yU】仕= ，则x =(A. 4B.4C. -84.化简-Jl - iral60n =A. cos200B. cos200C. cos200D. 8(D
2、. 士 |cos200 |5.已知 A(1, 2), B(3, 7), a= (x, 1), AE /a,则)A. x = q,且与a方向相同C.x = I1,且AE与a方向相反B. x =D. x =6.已知函数：y = tanx, y = sin| x |,且磁与a方向相同y = | sin x |,y = | cos x |,其中周期为兀，且在(0, 3)上单调递增的是A.B.C.D.7.先把函数y = cos x的图像上所有点向右平移(个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的不变)，得到的函数图象的解析式为A. y = cos( 2x +下)B. y = cos( 2x-y)C. y
3、= cos(x +tt)8.若m是函数f (x)二丘一 21+2的一个零点，且x1 (0, m), x2 (m, +0),则 f (x1), f (x2),f (m)的大小关系为A. f (xi) f (m) f(X2)C. f (m) v f (xi) v f(X2)B. f (m) v f (X2) v f (xi)D. f (X2) f (m) 1,则x的取值范围是 .10 .若函数f(x)= x2+3x4在xC1, 3上的最大值和最小值分别为M, N,则M+N= .11 .若向量 a = (2 , 1), b = (1 , 2),且 m a + n b = (5 , 5) (m, n
4、R),则 m- n 的值为12 .如图，在平行四边形 ABCD中，AC, BD相交于点O, E为线段AO的中点,若BE二九BA+3BD (入，科e R),则入+13 .若函数 f (x) = sin(cox +()(其中3 0)在(0, g)上单调递增，且 f 6 ) + f (三)=0,f (0) = 1,则co =36$14 .已知函数y = f (x),若对于任意xCR, f(2x) = 2f (x)恒成立，则称函数 y = f (x)具有性质P,(1) 若函数f (x)具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) =;(2)若函数f (x)具有性质P,且在(1 , 2上的解析式为y
5、= cos x,那么y = f (x)在(1, 8上有且仅有 个零点.三.解答题：本大题共 4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 .(本题满分12分)已知二次函数f (x) = x2+mx- 3的两个零点为一1和n,(I )求m, n的值；(n )若 f (3) = f (2a3),求 a 的值.16 .(本题满分12分)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当 x 0时，函数f (x) =2x-1(I )求当xv 0时，f (x)的解析式；(n )若f (a) 3,求a的取值范围17 .(本题满分12分)已知函数 f (x) = 2sin(2 x-).6(I)求函数
6、f(x)的单调递增区间与对称轴方程；(n)当xC0,5时，求函数f (x)的最大值与最小值18 .(本题满分8分)如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的 xC R,均有f (-x) wf (x),则称该函数是“ X-函数”(I )分别判断下列函数： y 2x；y = x +1 ;y = x2+2x 3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(n )若函数f (x) = sin x + cos x + a是X-函数，求实数a的取值范围；工EX(m)已知f (x)= I工 工EB是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2016.1阅卷须知1
7、.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数2 .其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3. C 4.A5.D6.B7.B8.D8.分析：因为m是f(x) JX 2x 2的一个零点，则m是方程JX 2X 2 0的一个解，即m是方程6 2X 2的一个解，所以m是函数g(x) JX与h(x) 2X 2图象的一个交点的横坐标如图所示，若Xi0,m ,X2m, ,则 f(X2) g(X2) h(X2) 0 f(m),f (Xi) g(Xi) h(Xi) 0 f(m),所以 f(X2) f (m) f (Xi).、填空题：本大题
8、共6小题，每小题4分,共24分，第14题每空2分.399. (2,)10.411.12.13. 214. 2; 314.分析：(1) (2分)因为函数yf(X)具有性质P,所以对于任意X R, f(2 x) 2 f (X)恒成立，所以 f(4) f (2 2) 2f(2) 2f (2 1) 4f(1)，因为 f(4) 8,所以 f(1) 2.(2) (2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2上的解析式为y cosx,XX则函数y f (x)在(2,4上的解析式为y 2cos-,在(4,8上的解析式为y 4cos,24所以y f (x)在(1,8上有且仅有3个零点，分别是 万，,2 .、解
9、答题：本大题共4小题，共44分.15.解：(I)因为二次函数 f (x) x2 mx 3的两个零点为 1和n,所以，1和n是方程x2 mx 3=0的两个根.则 1nm,( 1) n 3,4 分所以m2 , n 3.6 分(n)因为函数 f(x) x2 2x 3的对称轴为x 1.若 f(3) f(2a 3),3 2a 3-则1或2a 3 39 分2得a 1或a 3.12 分综上，a 1或a 3.x16.解：(I)当 x 0时，x 0,则 f( x) 21 .2 分因为f (x)是奇函数，所以f( x) f(x).4 分_xx所以 f (x) 21,即当 x 0 时，f(x) 21 .6 分(n)
10、因为 f(a) 3, f(2) 3,8 分所以f(a) f(2).又因为f (x)在R上是单调递增函数， 10分所以a 2.12 分说明：若学生分a 0和a0两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分.17.解：(I )因为 f (x) 2sin 2x 一 6由一2k 2x 2k ,k Z ,262冗冗得 一 k x - k , 632 分所以函数f(x)的单调递增区间为6k,3 k , k Z. 3 分由 2x 一 一 k ,k Z , 62/日 冗kx.32所以f(x)的对称轴方程为x一、,冗(n )因为0 x -,所以 一 26五 k3 22x 一6,其中k5.6得:1-sin(2 x
11、)15 分6 分8 分10 分所以，当2x即x 0时，f(x)的最小值为1,66当2x 即x 时，f(x)的最大值为2.12 分62318解：(I )、是“ X -函数”，不是“ X -函数”.2分(说明：判断正确一个或两个函数给1分)(n)由题意，对任意的 x R, f( x) f(x),即 f(x) f(x) 0.因为 f (x) sin x cosx a ,所以 f ( x) sin x cosx a .故 f (x) f ( x) 2cos x 2a .由题意，对任意的x R , 2cosx 2a 0,即a cosx. 4 分故实数a的取值范围为(，1)IJ(1,) .5 分(出)(1
12、)对任意的x 0(a)若 x A且 x A,则 x x , f ( x) f (x),这与y f (x)在R上单调递增矛盾，(舍)，(b)若 x B且 x B,则 f ( x) x f (x),这与y f(x)是“X 函数”矛盾，(舍).此时，由y f(x)的定义域为R,故对任意的x 0, x与 x恰有一个属于 A,另一个属于 B .(2)假设存在Xo 0 ,使得XoA,则由Xox0Xo万，故 f (x0) f f (Xo),矛盾,2XoX X2(a)若A,则 f (3)1x2 1224(b)若 x0B,则 f吟)自 0 x2 1f (Xo),矛盾.(3)假设 0 B,则 f( 0)故 A0,), B (8分)A.综上，对任意的x 0, x A,故x 8,即(,0) B,则(0,f(0) 0 ,矛盾.故0 A,0).经检验A 0,) , B (,0).符合题意
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