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1、圆的方程习题4. 1教学设计与反思一.学习目标知识与技能：i.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程，并能熟练转化.给出 圆的方程，能准确找出圆心和半径。2、能用几何法和待定系数法求圆的方程。3、会求简单的轨迹方程过程与方法： 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过 圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和 解决问题的能力情感态度价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和 兴趣。二、教学重点难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用几何法和待定系数法求圆的方程。三、目标分析论证准确性分析：圆
2、的方程处于数学必修2中的最后一章的第一节是本章的核心概念，也是 解析几何的基本概念。圆的方程是在第三章直线方程结束后进行的。在前一章的基础上，学 习圆的标准方程，圆的一般方程，继续运用坐标法研究直线与圆，圆与圆的位置关系等几何 问题，坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学 方法，通过坐标系，把点和坐标、曲线与方程联系起来，实现了数和形的统一。圆作为常见 的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基 础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无 论在知识上还是在方法上都有着积极的意义,所以
3、本行内容在整个解析几何中起着承上启下 的作用。可行性分析：圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只 是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师课堂上通过各种教 学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其 关系，进而将几何问题转化为代数问题：处理代数问题：分析代数结果的几何含义，最终解 决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合” 的思想方法。弹性分析：由于所教两个教学班的基础水平有差异，所以，原课型教学目标要做适当的调整四.教学过程设计1.知识梳理：圆的定义与方程定义平而内到
4、的距离等于的点的轨迹叫做圆方程标准式(x-a) +(y-b) -r圆心为半径为一一般式F+y+a + 小 + 尸=o表示圆的条件：圆心坐标：半径r=特殊位置的圆的标准方程条件方程形式圆过原点(x-)2+(y-fe)2=fl2+fe2(a2+fe2/0)圆心在X轴上（工-4+产二户（存0）圆心在y轴上/+(”)2二户(印0)圆心在原点好+E二代存。）点与圆的位置关系点M（元,）0）与圆（xa）=（y_/? = 的位置关系:点 M（Xo，y0）在圆外，则（xo-ay+Gb-b），/（2）点 M（Xo，y0）在圆上，则（xo-ay+Oo-b）:/（3）点 MJ。,%）在圆内，则（xo-ay+Oo-b
5、JcL通过复习，让学生进一步熟悉圆的标准方程与一般方程，以及点与圆的位置关系，在熟悉 公式的基础上，再来求解。判断1.确定圆的几何要素是圆心和半径（）2,圆的标准方程为（x+ （y/?）=（丘R）（一23,方程 X +，-2x+4y+5=0表示一个圆(),22224.若点(。)在圆“+ +Dx+Ey+F=O 外，则 “0 +)。+D羌+E +F0 ()口答题1、圆心在C (-3, 4),半径长为、的圆的标准方程2、圆心在C (8, -3),半且过点M (5, 1)的圆的标准方程判断题和口答题都比较简单，主要还是为了熟悉公式，为了调节课堂气氛，加入了很多超 链接，有声音，有图象，激发了学生的兴趣
6、。本行课主要从三种题型的角度对圆的方程进行复习，题型一，根据圆的方程，求圆心和半 径。题型二，根据所给已知条件，求圆的方程。题型三，求简单的轨迹方程。题型一求圆心和半径练习1.圆(x-1)+(y-l)- = 9 圆(x2)2 + (y+4)- = 2圆(x+l)2+(y+2)- = m(4)圆(x+l)2+ V=16练习1给出的都是圆的标准方程，相对容易找出圆心和半径，此题(3)特别容易出错，学 生没有注意r的取值范围，在教学中教师要重点强调这一点。练习2； 率下列各圆的圆心坐标和半径长，并聊出亨们的图形(1)f + y-2工-5 = 0(2) V + y+ 21_今_4 = 0(3) X +
7、 y +2ax = 0(4) X + y -28-2万=0练习2给出的是圆的一般方程，要求先化成标准方程，再求出圆心和半径，在这个过程中, 有些同学对配方法不熟悉，用的是公式求圆心和半径，首先要鼓励学生，其次，要求他们多 多尝试配方法，熟能生巧，练的多了，自然就熟悉了。这几个题找学生在黑板上书写，大家 一起评判，及时发现问题及时解决。题型二根据已知条件求圆的方程求过三点A(5,l)3 (7,3),C(2,8)的圆的方程(2)求圆心在直线l:2x-y-3=0,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程(3)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-l, 1),和B(l, 3),求圆C的方程一 待定系
8、数法 J设圆的方程e/+（Hj=r或F+）J+6+4+尸=o5列关于a, b, r （或D, E, F）的方程组题型二常用的方法有两种，几何法和待定系数法，老师 带领学生简单回忆这两种方法，由学生板演2, 3小题几何方法 口求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到画上一点的距离）写出圆的标准方程解出a, b, r（或D, E, F）, 写出标准方程（或一般方程）题型三求简单的轨迹方程预学4:求轨迹方程的一般步界建立适当的坐标系用有序数对（X。表示曲线上任意一点 的坐标；（2）写出适合条件的点的集合：列出方程曲）可；（4）化方程*/）仅为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解
9、为坐标的点都在曲线上.总结:建系t设标t列式t化简t结果.净想一想:设A为圆OH） 29W上的动点,PA是圆的切线,且/以/1则点P的轨迹方程是什么？ 练习,求轨迹方程（1）等腰三角形的顶点是442）,底边一个端点是8（3,5）,求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.解:设另一端点C的坐标Mx,y）. 依题意,窗ACI=L48I,由两点间的距离公式，得仪4产+(2)2 =/4-3)2+(2-5P,整理阳x-4)2+(y-2尸=10.这是以点A(4,2)为圆心，以，而为半径的圆，如图所示,又因为A.B,C为三角形的三个顶点，所以A.B.C三点不共线，即点B.C不能重合且B、C不能为圆A
10、的一条直径的两个端点所以等必且三/2,即点C不能为(5,-1).故端点C的轨迹方程是(94)2+()，一2)2=10(除去点(3,5)和(5,-1),它的轨迹是以点A(4,2)为圆心,V10为半径的圆，但除 去(3,5)和(5,-1)两点.(2)长为2a的线段AB的两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨 迹方程(3)已知点M与两个定点0(0, 0), A (3.0)的距离的比为上，求点M的轨迹方程2五.课堂反思本节课主要采用引导的方法，启发学生通过主动思考，进而完成知识的内化，使书本 的知识成为自己的知识。通过学生自己动脑和动手解决了问题，体验到成功的快乐和喜悦.采 取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，使教学目标更完美地体现，同时也发现个别同 学对知识的理解不到位，这就需要自己不但改进教育教学方法，多鼓励，多启发，实质能迎 头赶上，达到教学目标，优化整个教学。在整个教学过程中，发现学生的计算还存在很大的 问题，需要课下加强进一步练习。
人教A版高中数学必修2《四章圆与方程41圆的方程习题41》教案_17
