2015届高三数学（艺术）一轮复习教案第二章函数、导数及其应用第7讲对数与对数函数（人教A版）

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1、第二章函数、导数及其应用第7讲 对数与对数函数一、必记4个知识点1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)： loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式： 基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN， logalogaMlogaN， logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x04

2、.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称二、必明2个易误区1在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.2解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围三、必会2个方法1对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较2明确对数函数图像的基本点(1)当a1时，对数函数的图像“上升”；当0a0，且a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限考点一对数式的化简与求值1.(2

3、013陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac解析：选B利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B对2计算下列各题：(1)lglg 70lg 3； (2)lglglg解：(1)原式lglg 101|lg 31|lg 3.(2)lglglg(5lg 22lg 7)lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg(25).考点二对数函数的图像及应用 典

4、例 当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图像，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.法二：0x，14x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有42，log1，显然4xlogax不成立，排除选项A.答案B一题多解若本例变为：若不等式(x1)2logax在x(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为_.解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax图像的下方即可当0a1时，如图，要使x(1,2)时f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的图

5、像下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，又即loga21.所以1a2，即实数a的取值范围是(1,2答案：(1,2 针对训练(2014安徽皖南八校三联)若函数f(x)loga(xb)的大致图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图像是()解析：选B由已知函数f(x)loga(xb)的图像可得0a1,0b0得1x2且x3，故选C.2(2013四川高考)lglg的值是_解析：lglglg()lg 101.答案：1练一练1函数yloga(3x2)(a0，a1)的图像经过定点A，则A点坐标是(C)A. B. C(1,0) D(0,1)2(2013全国卷)设alog32，b

6、log52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab解析：选D易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3 x与ylog5 x的图像，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式即得log32log52.做一做1(2014深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3 C1 D3解析：选A由题意得，f(2)f(2)log3(12)1.2(2013广东高考)函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(

7、1,1)(1，) D1,1)(1，)解析：选C由题意得故选C.3函数ylg的大致图像为()解析：选D因为ylg是(0，)上的单调递减的偶函数，关于y轴对称，则ylg的图像是由ylg的图像向左平移一个单位长度得到的故选D.4设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)解析：选Df(x)2或0x1或x1.5(2013南京模拟)若log2a1时，log2a0log2a1，0，1a21a，a2a0，0a1， a1.当02a1时，log2a1.1a0，1a21a.a2a0，a1，此时不合题意综上所述，a.6(2013北京高考)函数f(x)的值域为_解析：当x1

8、时，logx0，当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)7函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8，)解析：选C由题意可知，1lg(x2)0，整理得lg(x2)lg 10，则解得2x8，故函数y的定义域为(2,88若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. Clogx D2x2解析：选Af(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.9(2013全国卷)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：选Dalog361

9、log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D.10已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值解：f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为 (1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.信心+细心 第 6 页 共 6 页