探索与表达规律课件

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1、一 只 青 蛙 1 张 嘴 ， 2 只 眼 睛 4 条 腿 ， 扑 通 1 声 跳 下 水 ；两 只 青 蛙 2 张 嘴 ， _ 只 眼 睛 _ 条 腿 ， 扑 通 _ 声 跳 下 水 ；三 只 青 蛙 3 张 嘴 ， _只 眼 睛 _ 条 腿 ， 扑 通 _ 声 跳 下 水 ；n只 青 蛙 _张 嘴 ， _ 只 眼 睛 _ 条 腿 ， 扑 通 _ 声 跳 下 水 ；n 4n2n n4 8 26 12 3 3.5 探 索 与 表 达 规 律宜 黄 二 中 匡 建 雄 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14

2、 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请 找 出 同 一 直 线上 相 邻 数 之 间 的关 系 :(1)横 行 三 个 相 邻 数 之 间 的 关 系 ;规 律 一 : a-1 a a+1 能 用 字 母 表 示 吗 ? 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31规 律 二 : aa-7 a+7(2)竖 列 三 个 相 邻 数 之 间 的 关 系 ;能

3、 用 字 母 表 示 吗 ? 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)左 上 -右 下 对 角线 上 三 个 相 邻 数之 间 的 关 系 ； a a+8规 律 三 :a-8能 用 字 母 表 示 吗 ? 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627

4、 28 29 30 31规 律 四 : a-6 aa+6(4)右 上 -左 下 对角 线 上 三 个 相 邻数 之 间 的 关 系 ；能 用 字 母 表 示 吗 ? 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请 找 出 同 一 直 线上 相 邻 数 之 间 的关 系 :规 律 五 :同 一 直 线 上 无 论 位 置 怎 样 的 相 邻 三 个 数 ，三 数 之 和 等 于 中 间 数 的 3倍怎 样 用 字 母

5、 来 表 示 和 验 证 呢 ? (1) 水 平 相 邻 三 数 : a-1 a a+1(2)竖 列 相 邻 三 数 :aa-7a+7 (3)斜 下 相 邻 三 数 :a a+8a-8(4)斜 上 相 邻 三 数 a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a (a-8)+a+(a+8)=_3a(a-6)+a+(a+6)=_3a 在 日 历 中 ， 同 一 直 线 上 无 论位 置 怎 样 的 相 邻 的 三 个 数 ， 三 个数 之 和 都 等 于 中 间 数 的 3倍 。注 意 哦 ! 对 探 索 到 的 规 律 既要 能 用 文 字 叙 述 它 ， 又

6、 要 会用 字 母 来 表 示 和 验 证 它 ! 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(1) 日 历 中 矩 形 方 框 内 九 数 之 和 与 方 框 中 正 中 间 的数 有 何 等 量 关 系 ？ 矩 形 方 框 中 九 数 之 和 等 于 中 间 数 的 倍（ 2） 这 个 关 系 对 其 他 这 样 的 方 框 成 立 吗 ？ 你 能 用 代 数式 表 示 这 个 关 系 吗 ？探 究 活 动

7、二 成 立 （ 3） 这 个 关 系 对 任 何 一 个 月 的 日 历 都 成 立 吗 ？为 什 么 ？成 立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 a-6a-7 a+1a-1 a+7 a+8a-8a+6 （ 4） 你 能 发 现 这 样 的 方 框 中 9个 数 之间 的 其 他 关

8、 系 吗 ？ 用 代 数 式 表 示 .星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31变 式 探 究(1)如 果 将 矩 形 方 框 改 为 十 字 形 框 ， 你 能 发 现

9、那 些 规 律 ？答 :五 个 数 之 和 等 于 中 间 数 的 5倍 a a+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a 3.在 H 形 区 域 中 ,7个 数 的 和 等 于 正 中 心 数 的 7倍 . 若 设 中 心 数 为 a, 则 这 七 个 数 之 和 为 ： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 4. 在 w形 区

10、 域 中 ,七 个 数 的 和 等 于 中 心 数 的 7倍 . 若 设 中 心 数 为 a,则 这 七 个 数 之 和 为 : (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探 索 规 律 的 一 般 思 维 过 程 ： 归 纳 猜 想 表 示 观 察方 法 总 结 验 证 课 本 98页 1.研 究 下 列 算 式 ， 你 发 现 了 什 么 规 律 ？ 用 字

11、 母 表 示这 个 规 律 . 用 n表 示 自 然 数 ,规 律 是 ： 。扩 展 练 习 1 n(n+2)+1=(n+1)222225164 4153 3142 2131 认 真 观 察 数 据 ， 并 将 每 个 数 据 标 上 序 号 ； 先 把 数 据 中 不 变 的 量 分 离 出 来 ； 再 把 变 化 的 量 的 共 同 规 律 归 纳 出 来 ,找 出其 与 序 号 之 间 的 关 系 ； 用 含 字 母 的 式 子 表 示 规 律 ； 验 证探 索 与 表 达 规 律 的 具 体 步 骤 ： 这 节 课 我 们 学了 : . 我 的 疑 问 是 : . 作 业 ： 1、 教

12、 材 P99习 题 3.8 的 1、 2题2、 学 案 补 充 作 业 （ 选 做 ） 用 火 柴 棒 按 下 图 的 方 式 搭 三 角 形 .三 角 形个 数 1 2 3 4 5 n火 柴 棒根 数 填 写 下 表 :3 5 7 9 11扩 展 练 习 1 1 3 7 13 21, , , ,4 9 16 25 36一 组 按 规 律 排 列 的 数 : 1、 请 你 推 断 第 7个 数 是 。第 n个 数 是 6443 22 1 1 n nn 备 用 练 习 ： 2.(2010 盐 城 中 考 )填 在 下 面 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间都 有 相 同 的 规 律 ，

13、根 据 此 规 律 ， m的 值 是 （ ） .02 84 24 622 46 844 m6A 38 B 52 C 66 D 74 【 解 析 】 选 D 如 右 表 ， 通 过 观 察 数 字 之 间 的 规 律 ， 发 现a,b,c,d之 间 具 备 以 下 的 关 系 ： b=a+4,c=a+2, d=bc a,所 以 当 a=6时 ， b=10,c=8,d=m=80 6=74a bc d 11 2 1 2 3 0 1 23 12 3 2 3 4 1 2 33 13 4 3 4 5 2 3 43 3.（ 2010 淮 安 中 考 ） 观 察 下 列 各 式 ：计 算 ： 3 (1 2+2

14、 3+3 4+ +99 100)=（ ） .A 97 98 99 B 98 99 100 C 99 100 101 D 100 101 102 4.（ 2010 茂 名 中 考 ） 用 棋 子 摆 出 下 列 一 组 “ 口 ” 字 ， 按 照 这 种 方 法 摆 下去 ， 则 摆 第 n个 “ 口 ” 字 需 用 棋 子 （ ） .A 4n枚 B (4n-4)枚 C (4n+4)枚 D n2枚第 2个 “ 口 ”第 1个 “ 口 ” 第 3个 “ 口 ” 第 n个 “ 口 ”？ 5.（ 2010 青 岛 中 考 ） 如 图 ， 是 用 棋 子 摆 成 的 图 案 ， 摆 第 1个 图 案 需

15、 要 7枚棋 子 ， 摆 第 2个 图 案 需 要 19枚 棋 子 ， 摆 第 3个 图 案 需 要 37枚 棋 子 ， 按 照 这 样的 方 式 摆 下 去 ， 则 摆 第 6个 图 案 需 要 _枚 棋 子 ， 摆 第 n个 图 案 需 要_枚 棋 子 思 路 启 迪 可 从 具 体 的 、 简 单 的 对 折 次 数 入 手 ， 寻 找 所 得 折 痕 数 与 对 折 次 数 的 变 化 关 系 . 折 痕 条 数对 折 次 数 1 2 3 4 n所 得 层 数 折 纸 问 题谁 能 算 出 ： 1+2+2 2+23+24+2n=？ 折 痕 条 数对 折 次 数 1 2 3 4 n所 得

16、 层 数观 察 上 表 可 得 ： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所 以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8 1、 今 天 星 期 五 ， 再 过 100天 星 期 几 ？2、 比 较 大 小 ： 20072008 20082007 与挑战自我，极限冲刺： 费 尔 马 猜 想 ： 又 叫 费 马 大 定 理 ， 是 17世 纪 法 国 数 学 家 费 尔马 提 出 来 的 ， 内 容 是 ： “ 当 n2时 ， 没 有 自 然 数 a,b,c满足 ” 。 该 猜 想 直 到

17、1994年 才 由 美 国 普 林 斯 顿大 学 教 授 安 德 鲁 怀 尔 斯 用 现 代 的 数 学 工 具 证 明 出 来 。哥 德 巴 赫 猜 想 ： 这 个 猜 想 被 誉 为 “ 皇 冠 上 的 明 珠 ” ， 它 是由 德 国 数 学 家 哥 德 巴 赫 于 1742年 提 出 来 的 ， 内 容 是 ： “ 每一 个 不 小 于 6的 偶 数 ， 都 可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和 ” 。 如8=3+5,10=3+7,100=97+3， ， 当 时 的 大 数 学 家 欧 拉 也 无 法证 明 这 个 猜 想 。 我 国 著 名 数 学 家 陈 景 润 证 明 了 “ 1+2”， 被誉 为 “ 陈 氏 定 理 ” ， 使 我 国 在 数 学 方 面 处 于 世 界 领 先 地 位 。陈 景 润 的 成 果 离 摘 下 这 颗 数 学 皇 冠 上 的 明 珠 仅 一 步 之 遥 ，不 知 道 最 后 这 颗 明 珠 谁 来 摘 取 。nnn cba 数 学 猜 想 拾 趣