高二理科限时训练（六）

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1、高二理科数学限时训练（六）时量：80分钟 满分：110分 (2013.4.14 )一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则集合的元素个数是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 32.复数等于（ ） A B. C. D. 3. 若,且,则锐角=（ ） A. B. C. D. 4. 现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是（ ） A2男6女B3男5女C5男3女 D6男2女 5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形

2、,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 6. 下列说法错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.B“”是“”的充分不必要条件.C直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直.D命题：使得, 则： 均有。7二项式的展开式中的系数为（ ）A B. CD. 8. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ）A BCD开始输入输出结束是是否否二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若一个球的体积为，则它的表面积为_10右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入 11由

3、这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数。12若函数, 当x时, 函数取得极大值, 则的值为 13过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P,Q两点，则|PQ的值为_14下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，若依此规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为,在横线处填上=（ ）图1图2图3图4 班级 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。答案填在题中横线上）9 10 11 12 13 14 三、解答题：（本部分共计3小题，满分40分，解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。）15（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、(c,0) 。（1）若c=5，求sinA的值； （2）若A为钝角，求c的取值范围。xyDCABMNO16（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.（）若圆M与直线相切，求直线的方程；（）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程。17（本小题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点。（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小。 高二理科数学限时训

5、练（六）参考答案一、 选择题（每小题5分，共40分） (2013.4.14 )题号12345678答案BCABACBD二、填空题（每小题5分，共30分）9. 12 ； 10. ； 11. 480 ； 12. 1 ； 13. ； 14. ； 三、解答题（共38分解答题应写出推理、演算步骤）15. 解：（1），若c=5， 则， 4分sinA； 6分（2）若A为钝角，则解得， 11分c的取值范围是 12分16. 解：()由已知得 B(0,2) M(-1,1)xyDCABMNO 圆M的方程为 （x+1）+(y-1)=2 又CD直线的方程为 x+y-a=0 圆M与直线CD相切 又a0 a=2 （7分）(

6、) 由已知得直线AB的方程为 x-y+2=0 圆心N() 圆心N到直线AB的距离为 直线AB截圆N所得的弦长为4 a= (负值舍去) 圆N的方程为（14分）17. 解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

7、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks

8、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

9、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分（），即，又，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5u

10、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分8