鲁教版五四制七年级数学下第十章第4节线段的垂直平分线教学课件

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1、 重 点 、 难 点 重 点 ： 能 够 证 明 线 段 的 垂 直 平 分 线 的性 质 定 理 、 判 定 定 理 及 其 相 关 结 论 能够 利 用 尺 规 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 难 点 ： 写 出 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 定理 并 证 明 。 如 图 ， A是 高 新 区 创 业 大 厦 ， B是 烟 台 大 学 生 创 业 园 ， 要 在 科技 大 道 公 路 边 增 设 一 个 公 交 汽 车 站 点 。 使 两 个 单 位 到 公 交 车 站点 的 路 程 相 等 ， 该 公 交 汽 车 站 点 应 建 在 什 么 地 方 ？实 际 问

2、 题 数 学 思 维 【 提 示 】 连 接 AB， 作 AB的 垂 直 平 分 线 ， 则 与 公 路 的交 点 就 是 要 建 的 公 交 汽 车 站 点 . p PA=PBBA 已 知 ： 如 图 ， 直 线 MN AB， 垂 足 是 C， 且 ACBC， P是 MN上 的 点 求 证 ： PA PB MN AB于 点 C PCA= PCB=90 AC=BC,PC=PC PCA PCB(SAS) PA=PB(全 等 三 角 形 的 对应 边 相 等 )【 解 析 】 A BMN CP MN CA BQ 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段两 个 端 点 的 距 离

3、相 等 .定 理 (线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 ) AC =BC， MN AB，(点 P是 线 段 AB垂 直 平 分 线 上 一点 ) PA =PB几 何 语 言 ：注 意 :这 个 结 论 是 用 来 证 明 两 条 线 段 相 等 的 重 要 根 据 之 一 . 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段两 个 端 点 的 距 离 相 等 .定 理 (线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 )你 能 写 出 这 个 定 理 的 逆 命 题 吗 ？到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 .

4、 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB = AC， O 是 ABC 内 一 点 ， 且 OB = OC.求 证 ： 直 线 AO 垂 直 平 分 线 段 BC。 证 明 ： AB = AC， 点 A 在 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线上 （ 到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分线 上 ） .同 理 ， 点 O 在 线 段 BC 的 垂 直 平分 线 上 . 直 线 AO 是 线 段 BC 的 垂 直 平分 线 （ 两 点 确 定 一 条 直 线 ） 到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在这 条 线

5、 段 的 垂 直 平 分 线 上 .线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理几 何 语 言 ： PA =PB 点 P在 线 段 AB垂 直 平 分 线 上注 意 ： 这 个 结 论 是 经 常 用 来 证 明 点 在 直 线 上 (或 直 线 经 过 某 一点 )的 根 据 之 一 . 这 些 点 能 组 成 什 么 几 何 图 形 ？ 你 能 再 找 一 些 到 线 段 AB 两 端 点 的 距 离 相 等 的 点 吗 ？ 能 找 到 多 少 个 到 线 段 AB 两 端 点 距 离 相 等 的 点 ？ 在 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 l 上 的点 与 A， B 的 距 离

6、都 相 等 ； 反 过 来 ，与 A， B 的 距 离 相 等 的 点 都 在 直 线 l上 ， 所 以 直 线 l 可 以 看 成 与 两 点 A、B 的 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 PA B C A BCMN CA BMN 到 线 段 两个 端 点 距离 相 等 的所 有 点 的集 合 .线 段 的 垂 直 平 分 线 可 以 看 作 是 -到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 . 如 何 过 一 点 P作 已 知 直 线 l的 垂 线 呢 ？ 由 于 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 因 此 我 们 可 以 通 过 在 已 知 直 线上

7、 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 来 找 出垂 线 上 的 另 一 点 ， 从 而 确 定 已知 直 线 的 垂 线 .点 P与 已 知 直 线 l的 位 置 关 系 有 两 种 ： 点 P在 直 线 上 或 点 P在 直 线 外 . 如 何 用 尺 规 作 出 线 段 的 垂 直 平分 线 ？ 由 两 点 确 定 一 条 直 线 和 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知 ，只 要 作 出 到 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 两 点 并 连 接 即 可 微 课 程 视 频 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 .已 知 ： 线 段 AB.求 作 ： 线 段 AB的 垂 直

8、平 分 线 . A BCD作 法 ： （ 2） 作 直 线 CD.CD即 为 所 求 . 结 论 ： 对 于 轴 对 称 图 形 ， 只 要找 到 任 意 一 组 对 应 点 ， 作 出 对应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 ，就 得 到 此 图 形 的 对 称 轴 .（ 1） 分 别 以 点 A， B为 圆 心 ，以 大 于 AB的 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 交 于 C， D两 点 .12 如 图 ， 在 ABC中 ， C = 90 ， DE是 AB的 垂 直 平 分 线 。 1、 则 BD = ；2、 若 B = 40 ， 则 BAC = ， DAB = ， DAC =

9、 ， CDA = ；3、 若 AC= 4， BC = 5， 则 DA + DC = ， ACD的 周 长 为 。 通 过 本 节 课 的 学 习 ，我 知 道 了 学 到 了 感 受 到 了 判 定 定 理 ： 到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的 垂 直平 分 线 上 。性 质 定 理 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 。PA=PB点 P在 线 段AB的 垂 直平 分 线 上 到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的点 ， 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分

10、线 上线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等线 段 的 垂 直 平 分 线 一 PA B C 1、 （ 必 做 题 ） 请 完 成 导 学 案 2、 （ 选 做 题 ） 已 知 直 线 L和 L上 一 点 P，利 用 直 尺 和 圆 规 作 直 线 L的 垂 线 ， 使 它 经 过点 P。 有 A， B， C三 个 村 庄 ， 现 准 备 要 建 一 所 学 校 ， 要 求 学校 到 三 个 村 庄 的 距 离 相 等 ， 请 你 确 定 学 校 的 位 置 .AB C【 提 示 】 学 校 在 连 接 任 意 两点 的 两 条 线 段 的 垂 直 平 分 线的 交 点 处 . 在 数 学 的 领 域 中 ,提 出 问 题 的 艺术 比 解 答 问 题 的 艺 术 更 为 重 要 . 康 托 尔