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1、普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书数 学 （ 选 修 ） 1 1， 2 2导 数 及 其 应 用 （ 江 苏 教 育 出 版 社 ） (2)在 经 营 某 商 品 中 ， 甲 用 5年 时 间 挣 到 10万元 ， 乙 用 5个 月 时 间 挣 到 2万 元 ， 如 何 比 较和 评 价 甲 ， 乙 两 人 的 经 营 成 果 ？(1)在 经 营 某 商 品 中 ， 甲 挣 到 10万 元 ， 乙 挣到 2万 元 ， 如 何 比 较 和 评 价 甲 ， 乙 两 人 的 经营 成 果 ？ 想 一 想本 题 说 明 : y与 t中 仅 比 较 一 个 量 的 变 化 是不 行 的
2、.问 题 情 境 1 水 经 过 虹 吸 管 从 容 器 甲 中 流 向 容 器 乙 , t s后 容 器 甲 中 水 的 体 积 V(t)=5 e-0.1t (单 位 ：cm3) ， 计 算 第 一 个 10s内 体 积 的 平 均 变 化 。问 题 情 境 2 现 有 宿 迁 市 某 年 3月 和 4月 某 天 日 最 高 气 温 记 载 .时 间 3月 18日 4月 18日 4月 20日日 最 高 气 温 3.5 18.6 33.4温 差 15.1 温 差 14.8问 题 情 境 3 t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34,
3、33.4)T ( )2 10 过 山 车 是 一 项 富 有 刺 激 性 的 娱 乐 工 具 。那 种 风 驰 电 掣 、 有 惊 无 险 的 快 感 令 不 少 人着 迷 。 问 题 情 境 4交 流 与 讨 论 o xy BC BC xx yyk 容 易 看 出 点 B,C之 间 的 曲 线 较点 A,B之 间 的 曲 线 更 加 “ 陡峭 ” .如 何 量 化 陡 峭 程 度 呢 ？ 该 比 值 近 似 量 化 B,C之 间这 一 段 曲 线 的 陡 峭 程 度 .称 该 比 值 为 曲 线 在 B,C之间 这 一 段 平 均 变 化 率 . B A C交 流 与 讨 论 平 均 变 化
4、 率 的 定 义 ： )(xf一 般 地 ， 函 数 在 区 间 上 的 平 均 变 化 率 为 1 2 , x x2 12 1( ) ( )f x f xx x(2)平 均 变 化 率 是 曲 线 陡 峭 程 度 的 “ 数 量 化 ” ，或 者 说 曲 线 陡 峭 程 度 是 平 均 变 化 率 “ 视 觉 化 ”建 构 数 学 理 论说 明 :(1)平 均 变 化 率 的 实 质 就 是 :两 点 (x1,f(x1),(x2,f(x2)连线 的 斜 率 . yx （ 以 直 代 曲 思 想 ）（ 数 形 结 合 思 想 ）“ 数 离 形 时 难 直 观 ， 形 离 数 时 难 入 微 ”
5、 华 罗 庚 例 1、 已 知 函 数 f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分 别 计 算在 区 间 -3， -1， 0， 5上 f(x)及 g(x) 的 平 均变 化 率 . 数 学 应 用思 考 :一 次 函 数 y=kx+b在 区 间 m,n上 的 平均 变 化 率 有 什 么 特 点 ？ 例 2、 已 知 函 数 f(x)=x2,分 别 计 算 f(x)在 下 列区 间 上 的 平 均 变 化 率 ： （ 1） 1， 3；（ 2） 1， 2；（ 3） 1， 1.1；（ 4） 1， 1.001. 432.12.001（ 5） 0.9， 1；（ 6） 0.99， 1；（ 7） 0.999， 1.变 题 : 1.991.91.999课 后 思 考 :为 什 么 趋 近 于 2呢 ？ 2的 几 何 意 义 是什 么 ？数 学 应 用 x y p 1 3 1.平 均 变 化 率 的 定 义 ： 1 21 2( ) ( )f x f xyx x x 这 节 课 我 的 收 获 是 什 么 ？2.平 均 变 化 率 的 意 义 :3.求 平 均 变 化 率 的 步 骤 ：4.思 想 方 法 ： 大 量 生 活 中 的 实 例 建 立 数 学 模 型 数 学 应 用 作 业 ： p57 2, 3 p65 习 题 1
平均变化率(市级赛课用)
