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1、2015 1 2 1.能 够 证 明 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理 ，并 利 用 定 理 解 决 几 何 问 题 。2.用 尺 规 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 3 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂 直 底 边 ， 并 且 平 分 底 边回 顾 思 考 AD所 在 的 直 线 即 线 段 CB的 垂直 平 分 线垂 直 且 平 分 一 条 线段 的 直 线 是 这 条 线段 的 垂 直 平 分 线 . 4 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A BC 5 线 段 垂
2、直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 . 已 知 :如 图 ,AC=BC,MN AB,P是 MN上 任 意 一点 . 求 证 :PA=PB. A C BPMN证 明 ： MN AB， PCA= PCB=90 AC=BC， PC=PC, PCA PCB(SAS)； PA=PB(全等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ) 6 性 质 定 理 :线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 端 点 的 距 离 相 等 PA BPBPA ABP 的 垂 直 平 分 线 上在 线 段温 馨 提 示 :这 个 结 论 是 经 常 用 来 证
3、 明两 条 线 段 相 等 的 根 据 之 一 . 7 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？ 8 你 能 写 出 上 面 这 个 定 理 的 逆 命 题 吗 ？如 果 有 一 个 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 ， 那 么 这 个 点 在这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 即 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 当 我 们 写 出 逆 命 题 时 ， 就 想 到 判 断 它 的 真 假 如 果 真 ， 则需 证 明 它 ； 如 果 假 ， 则 需 用
4、 反 例 说 明 。性 质 定 理 :线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 端 点 的距 离 相 等 。 9 已 知 ： 线 段 AB， 点 P是 平 面 内 一 点 且 PA=PB。求 证 ： P点 在 AB的 垂 直 平 分 线 上 。证 明 ： 过 点 P作 已 知 线 段 AB的 垂 线 PC, PA=PB， PC=PC， Rt PAC Rt PBC(HL)。 AC=BC，即 P点 在 AB的 垂 直 平 分 线 上 。 BPA C性 质 定 理 的 逆 命 题 ： 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 这条 线 段 的 垂 直 平
5、分 线 上 10 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证 法 二 ：取 AB的 中 点 C， 过 点 P,C作 直 线 PC AP=BP， PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA= PCB(全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ) 又 PCA+ PCB=180 ， PCA= PCB= 90 ， 即 PC AB P点 在 AB的 垂 直 平 分 线 上 BPA C 11 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证 法 三 ：过 P点 作 APB的 角 平 分 线 交 AB于 点 C AP=BP， A
6、PC= BPC， PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC， PCA= PCB又 PCA+ PCB=180 PCA= PCB=90 P点 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 BPA C 12A C B PMN PA=PB(已 知 ), 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 (到 一 条 线 段 两 个端 点 距 离 相 等 的 点 ,在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线上 ).温 馨 提 示 :这 个 结 论 是 经 常 用 来 证 明 点 在 直 线上 (或 直 线 经 过 某 一 点 )的 根 据 之 一 .判 定 定 理 ： 到 一 条 线 段 两 个 端 点
7、 距 离 相 等的 点 ,在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 .： 13 做 一 做 ： 用 尺 规 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 .作 法 ： 1.分 别 以 点 A和 B为 圆 心 ,以 大 于 1/2AB的 长 为 半 径 作 弧 ,两 弧 交 于 点 C和 D。 A BCD2. 作 直 线 CD。则 直 线 CD就 是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 。请 你 说 明 CD为 什 么 是 AB的 垂 直 平 分 线 ,并 与 同 伴 进 行 交 流 。已 知 :线 段 AB,如 图 .求 作 :线 段 AB的 垂 直 平 分 线 。 14 1.如 图 ,已 知 A
8、B是 线 段 CD的 垂 直 平 分 线 ,E是 AB上 的 一 点 ,如 果 EC=7cm,那 么 ED= cm;如 果 ECD=600,那 么 EDC= 0.老 师 期 望 :你 能 说 出 填 空 结 果 的 根 据 . E DA BC760 15 2.已 知 直 线 l和 直 线 l上 一 点 P,利 用 尺 规 作 L的 垂 线 ,使 它经 过 点 P. A BC lP已 知 ： 直 线 l和 l上 一 点 P求 作 ： PC l 作 法 ： 1、 以 点 P为 圆 心 ， 以 任 意 长为 半 径 作 弧 ， 与 直 线 l 相 交 于 点 A和 B2 作 线 段 AB的 垂 直
9、平 分 线 PC直 线 PC就 是 所 求 的 垂 线 16 3 如 图 ， 求 作 一 点 P， 使 PA=PB， PC=PDAB C DPP点 即 所 求 作 的 点 17 4.已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点， 求证：PB=PC P B D C A本 题 综 合 运 用 了 线 段 垂 直平 分 线 的 性 质 定 理 和 判 定定 理 ， 认 真 写 出 过 程 哦 ！ 18 1.性质定理 ：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。2.判断定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。3.用尺规作线段的垂直平分线。 A C BPMN 19
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