新北师大版_八年级下册数学_第一章_三角形的证明_：1.1.1等腰三角形

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1、八 年 级 数 学 （ 下 ） 第 一 章 三 角 形 的 证 明第 一 课 时 等 腰 三 角 形 学 习 目 标1、 了 解 作 为 证 明 基 础 的 8条 基 本 事 实2、 经 历 “ 探 索 发 现 猜 想 证 明 ” 的 过 程 ，学 会 综 合 法 证 明 等 腰 三 角 形 的 有 关 性 质 定理3、 让 学 生 学 会 分 析 几 何 证 明 题 的 思 路 、 基 本步 骤 和 书 写 格 式4、 学 会 根 据 图 形 的 性 质 学 会 添 加 辅 助 线 的 规律 学 习 重 点 和 难 点 重 点 ： 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 的 证 明 难 点

2、： 用 语 言 叙 述 的 几 何 命 题 的 证 明 自 学 指 导 阅 读 课 本 2-4页 ， 回 答 下 列 问 题 ： 1、 回 顾 ： 作 为 证 明 基 础 的 8条 基 本 事 实 2、 运 用 基 本 事 实 和 已 学 过 的 定 理 能 证 明 三 角 形 全 等 的 结 论 么 ？ 三 角 形 全 等 的 判 定 公 理 有 - 三 角 形 的 全 等 又 能 得 到 那 些 正 确 的 结 论 - 3、 等 腰 三 角 形 有 哪 些 性 质 - 利 用 已 有 的 公 理 和 定 理 证 明 上 述 结 论 ： 总 结 命 题 证 明 题 的 思 路 、 基 本 步

3、 骤 和 书 写 格 式 4、 尝 试 证 明 ： 等 边 对 等 角 。 还 有 其 他 方 法 么 ？ 5、 根 据 等 腰 三 角 形 的 -得 出 添 加 辅 助 线 的 规 律 6、 自 学 检 测 ： 随 堂 练 习 和 习 题 1、 2 三 角 形 全 等判 定 公 理 ： 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ ） 公 理 ： 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 (SAS) 公 理 ： 两 角 及 其 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 (ASA)性 质 公 理 ： 全 等 三 角 形 的 对 应 边

4、、 对 应 角 相 等 。你 能 用 上 面 的 公 理 证 明 下 面 的 推 论 吗 ？ 推 论 ： 两 角 及 其 中 一 角 的 对 应 边 相 等的 两 个 三 角 形 全 等 (AAS) 命 题 的 证 明w推 论 :两 角 及 其 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角形 全 等 （ AAS） .证 明 : A= A, C= C（ 已 知 ） B= B（ 三 角 形 内 角 和 定 理 ） 在 ABC与 ABC中 A= A （ 已 知 ） , AB=AB（ 已 知 ） , B= B （ 已 证 ） , ABC ABC（ ASA） . 驶 向 胜 利的 彼 岸A B

5、 CA B C w已 知 :如 图 ,在 ABC和 ABC中 , A= A, C= C, AB=AB.w求 证 : ABC ABC. 几 何 的 三 种 语 言w推 论 :w两 角 及 其 一 角 的 对 边 对 应 相等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ AAS） .在 ABC与 ABC中 A= A C= C AB=AB ABC ABC（ AAS） . 驶 向 胜 利的 彼 岸A B CA B C w证 明 后 的 结 论 ,以 后 可 以 直 接 运 用 . 1.如 图 :已 知 在 ABC和 DEF 中AC=DF,AB=DE, C= F=100 ,则 ABC和 DEF会 全 等 吗 ?

6、若 能 请 证 明 ;若不 能 请 说 明 理 由 .A BC D EF其 它 条 件 不 变 若 B= E=70 等 腰 三 角 形 的 性 质w你 还 记 得 我 们 探 索 过 的 等 腰 三 角 形的 性 质 吗 ?w推 论 :w等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ,底 边 上 的 中线 底 边 上 的 高 互 相 重 合 (三 线 合 一 ).w你 能 利 用 已 有 的 公 理 和 定 理 证 明 这些 结 论 吗 ? 议 一 议 P2w定 理 :w等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (等 边 对 等 角 ).A CB 1 2A CB D 定 理 等 腰 三 角

7、 形 的 两 个 底 角 相 等 。 这 一 定 理 可 以 简 单 叙 述 为 ： 等 边 对 等 角已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB AC。求 证 ： B C A CB证 明 ： 取 BC的 中 点 D， 连 接 AD。 D AB AC， BD CD， AD AD， ABC ACD (SSS) B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 边 角 相 等 ) 做 BAC的 平 分 线 ， 交 BC边于 D； 过 点 A做 AD BC。你 还 有 其 他 证 明方 法 吗 与 同伴 进 行 交 流 。命 题 的 证 明 议 一 议 P2 此 时 AD还 是什 么 线 ?胜 利 属

8、 于 敢想 敢 干 的 人 . 定 理 :等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (等 边 对 等 角 ). A CB已 知 :如 图 ,在 ABC中 , AB=AC.求 证 : B= C.在 Rt ABD与 Rt ACD中 AB=AC （ 已 知 ） , AD=AD（ 公 共 边 ） , ABD ACD（ HL） . D证 明 :过 点 A作 AD BC,交 BC于 点 D. B= C（ 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ） . 几 何 的 三 种 语 言 议 一 议 P2定 理 :等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (等 边 对 等 角 ).A CB如 图 ,

9、在 ABC中 , AB=AC(已 知 ), B= C(等 边 对 等 角 ).w证 明 后 的 结 论 ,以 后 可 以 直 接 运 用 . 推 论 : 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的高 线 互 相 重 合 (三 线 合 一 ).A CB D1 2 AB=AC, 1= 2(已 知 ). BD=CD,AD BC（ 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ） . AB=AC, BD=CD (已 知 ). 1= 2,AD BC（ 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ） AB=AC, AD BC(已 知 ). BD=CD, 1= 2（ 等 腰 三

10、角 形 三 线 合 一 ）w轮 换 条 件 1= 2, AD BC,BD=CD,可 得 三 线 合 一 的三 种 不 同 形 式 的 运 用 . 知 识 的 巩 固 证 明 一 个 命 题 的 一 般 步 骤 :(1)弄 清 题 设 和 结 论 ; (2)根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形 ;(3)根 据 题 设 和 结 论 写 出 已 知 ,求 证 ; (4)分 析 证 明 思 路 ,写 出 证 明 过 程 . 1.如 图 ,在 三 角 形 ABD中 ,C是 BD上 的 一 点 ,且 AC垂 直 BD,AC=BC=CD.(1) 求 证 : ABD是 等 腰 三 角 形(2)求 ABD

11、的 度 数 AB C D 开 拓 思 维1.将 下 面 证 明 中 每 一 步 的 理 由 写 在 括 号 内 :已 知 :如 图 ,AB=CD,AD=CB.求 证 : A= C.证 明 :连 接 BD,在 BAD和 DCB中 , AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) : A= C ( ) AB C D 2.已 知 :如 图 ,点 B,E,C,F在 同 一 条 直 线上 ,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求 证 : A= D AB CDE F 等 腰 三 角 形 ABC,AB=AC,BD AC探 索 DBC与 A之 间 关 系 ? AB CD探 索 与 拓 展 等 腰 三 角 形 ABC,AB=AC, DE AC, DF AB, CH AB探 索 DE、 DF、 CH的 关 系 ?AB C AB CD 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 点 到 两 腰 的 距 离 和 等 于 一 腰 上 的 高EFH D EFHDE+DF=CH 演 示 AB C方 法 1： 在 HC上 取 一 点 G， 使 FD=HGD EFH G DE+DF=CH AB C方 法 2： 过 D点 作 DG HFD EFH GDE+DF=CH AB CD EFH GDE+DF=CH方 法 3： 过 D点 作 DG HF还 有 好 方 法 吗 ？