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1、 某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶。生 活 中 的 数 学 思考与探索 1下 列 图 中 的 两 个 台 阶 哪 个 更 陡 ？ 你 是 怎 么 判 断 的 ？ A BC 倾 斜 角 越 大 ，台 阶 越 陡 D FE 下 列 图 中 的 三 个 台 阶 哪 个 更 陡 ？ 你 是 怎 么 判 断 的 ？ 8 4 6108 6思考与探索 2 A BC D EF P NM 比 较 图 中 的 两 个 台 阶 ， 你 有 何 发 现 ？ 4思考与探索 38 12 6A BC D FE 21 DEEFABBCDA 时 ，当 A B B1 B2C C1 C2 222111 ACCB
2、ACCBACBC 一 般 地 ， 如 果 锐 角 A的 大 小 确 定 ， 我 们 可 以 作 出 无 数 个以 A为 一 个 顶 点 的 直 角 三 角 形 （ 如 图 ） ， 那 么 图 中 ： 新 课 讲 解 成 立 吗 ？ 为 什 么 ？ 如 果 直 角 三 角 形 的 一 个 锐 角 的 大 小 确 定 ， 那 么这 个 锐 角 的 对 边 与 这 个 锐 角 的 邻 边 的 比 值 也 确 定 。A B B1 B2C C1 C2B B1 B2当 A变 化 时 ， 等 式 仍 然 成 立 吗 ？ 222111 ACCBACCBACBC 在RtABC中， C=90，A BC对 边 a邻
3、 边 b 在 直 角 三 角 形 中 ， 我 们 将 A的 对 边 与它 的 邻 边 的 比 称 为 A的 正 切 ， 记 作 tan A正 切 的 定 义baAAA 的 邻 边的 对 边tan你 能 写 出 B的 正 切 表 达 式 吗 ？新 课 讲 解 abBtan斜 边 (1)如 图 1 ( ). ACBCAtan AB C(1) A BC7m10m(2)(2)如 图 2 ( ). BCACAtan(3)如 图 2 ( ). ABBCAtan(4)如 图 2 ( ). 710tan B(5)如 图 2 ( ). mA 7.0tan 辩 一 辩 1.tanA是 在 直 角 三 角 形 中
4、定 义 的 , A必 须 是 一 个 锐 角 .2.tanA是 一 个 完 整 的 符 号 ,表 示 A的 正 切 ,习 惯 省 去“ ” 号 .但 对 于 三 个 字 母 表 示 的 角 却 不 能 省 .如 ：tan BAC3.tanA是 一 个 比 值 （ 直 角 边 之 比 .注 意 比 的 顺 序 ）4.tanA 0,无 单 位 .5.tanA的 值 只 与 A的 大 小 有 关 .概 念 剖 析 A BC对 边 a邻 边 b斜 边 填 一 填已 知 ： 如 图 , ACB=90 ，CD AB， 垂 足 为 点 D A DC B tan 111111111111tan tant AC
5、BCB ACDACDR 中 ，在（1）（2）（3）ADCDCDBD ACBCA 例 1 如 图 ， 在 Rt ABC中 C=90 ，AC 4， AB 5， 求 tanA 和 tanB 。BCA 45 求RtABC中各锐角的正切值A BC2 1 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC=13，BC=10， 求 tanB.A CB D 学 会 构 造直 角 三 角 形13 1310 在 边 长 为 2cm的 等 边 ABC中 ， 求 tanA.BCA D思考：tan45可以怎么求呢？由本题，我们可以得 tan60= ，那么 tan30=？3正 切 值 随锐 角 度 数 的变 化 而 变 化tan30=tan45= 1tan60 = 33 3 锐 角 三 角 函 数 描 述 了 直 角 三 角 形 中锐 角 与 两 边 的 关 系 ,它 是 一 种 变 量 之间 重 要 的 函 数 关 系 ,将 代 数 和 几 何 完美 的 结 合 在 了 一 起 ， 展 现 了 “ 数 形结 合 ” 的 魅 力 ！ BCA构 造 等 腰 Rt ABC， 求 tanA的 值解得：tanA=1
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