最新北师大版九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形

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1、2015.013.8 圆 内 接 多 边 形九 年 级 数 学 (下 )第 三 章 圆 北师大版九年级数学下册 2015.012.切 线 长 定 理 ： 从 圆 外 一 点 引圆 的 两 条 切 线 ， 它 们 的 切 线 长相 等 ， 圆 心 和 这 一 点 的 连 线 平分 两 条 切 线 的 夹 角 . 知 识 回 顾1.切 线 长 定 义 ： 在 经 过 圆 外 一点 的 切 线 上 ， 这 一 点 和 切 点 之间 的 线 段 的 长 叫 做 这 点 到 圆 的切 线 长 .3.切 线 是 到 圆 心 距 离 等 于 圆 的半 径 的 直 线4. 圆 的 外 切 四 边 形 的 两

2、组 对 边的 和 相 等 . O PAB 2015.01 图 片 欣 赏 2015.01 图 片 欣 赏 2015.01 图 片 欣 赏 2015.01 正 多 边 形 形 状 的 物 体 或 照 片 2015.01 圆 内 接 正 多 边 形 1.顶 点 都 在 同 一 个 圆 上 的 正 多 边 形 叫 做 圆 内 接 正 多 边 形 。 这 个圆 叫 做 该 正 多 边 形 的 外 接 圆 。 2.把 一 个 圆 n等 分 （ n3） ， 依 次 连 接 各 分 点 ，我 们 就 可 以 作 出 一 个 圆 内 接 正 多 边 形 。五 边 形 ABCDE是 圆 O的 内 接 正 五 边

3、 形 ，圆 心 O叫 做 这 个 正 五 边 形 的 中 心 ；OA是 这 个 正 五 边 形 的 半 径 ； AOB是 这 个 正 五 边 形 的 中 心 角 ；OM BC， 垂 足 为 M， OM是 这 个 正 五 边 形 的的 边 心 距 。在 其 他 的 正 多 边 形 中 也 有 同 样 的 定 义 。 2015.01 例 ： 如 图 ， 在 圆 内 接 正 六 边 形 ABCDEF中 ， 半 径 OC=4， OG BC ，垂 足 为 点 G， 求 正 六 边 形 的 中 心 角 、 边 长 和 边 心 距 。 正 六 边 形 ABCDE的 中 心 角 为 60 ，边 长 为 4，

4、边 心 距 为 。 32解 ： 连 接 OC、 OD 六 边 形 ABCDEF为 正 六 边 形6360 COD= =60 COD为 等 边 三 角 形 CD=OC=4 在 Rt COG中 ， OC=4， CG=232 OG= OB G C DEFA 2015.01 用 尺 规 作 一 个 已 知 圆 的 内 接 正 六 边 形作 法 如 下 ：（ 1） 以 圆 周 上 任 意 一 点 为 圆 心 ， 以 圆 的半 径 为 半 径 作 弧 ， 与 圆 周 交 于 一 点 ；（ 2） 以 得 到 的 交 点 为 圆 心 ， 以 圆 的 半 径为 半 径 作 弧 与 圆 周 交 于 另 一 点 ，

5、 依 次下 去 ， 在 圆 周 上 等 到 六 个 点 ；（ 3） 依 次 连 接 这 六 个 点 ， 就 得 到 了 这 个圆 的 内 接 正 六 边 形 。由 于 正 六 边 形 的 中 心 角 为 60 ， 因 此 它的 边 长 就 是 其 外 接 圆 的 半 径 R。 所 以 ， 在半 径 为 R的 圆 上 ， 依 次 截 取 等 于 R的 弦 ，就 可 以 六 等 分 圆 ， 进 而 作 出 圆 内 接 六 边形 。 OB C DEFA 2015.01 用 尺 规 作 一 个 已 知 圆 的 内 接 正 六 边 形 为 了 减 少 累 积 误 差 ， 通常 像 右 图 那 样 ， 作

6、 O的 任 意一 条 直 径 FC， 分 别 以 F、 C为圆 心 ， 以 O的 半 径 R为 半 径作 弧 ， 与 O相 交 于 点 E、 A和 D、 B， 则 A、 B、 C、 D、 E、F是 O的 六 等 分 点 ， 顺 次 连接 AB、 BC、 CD、 DE、 EF、FA， 便 得 到 正 六 边 形ABCDEF。你 还 能 借 助 尺 规 作 出 圆 内 接 正 四 边 形 吗 ？ OA B CDEF 2015.01O 借 助 尺 规 作 出 圆 内 接 正 四 边 形如 何 借 助 尺 规 作 出 圆 内 接 正 五 边 形 ？ （ 问 题 解 决 5）（ 用 黄 金 分 割 点

7、） 参 考 课 本 “ 读 一 读 ” 2015.01 问 题 解 决5.画 一 个 正 五 边 形 ， 再 画 出 它 的 对 角线 ， 那 么 你 会 得 到 一 个 什 么 图 案 。（ 用 黄 金 分 割 点 ） 参 考 课 本 “ 读 一 读 ”用 尺 规 作 图 作 正 五 边 形1.作 C2.作 直 径 AB3.过 C点 作 AB的 垂 线 交 C于 P点4.取 BC的 中 点 D 5.以 D点 为 圆 心 ， DP为 半 径 作 弧 交 AB于 E点6.以 P点 为 圆 心 ， PE为 半 径 作 弧 交 C于 点 F。7.在 C上 依 次 截 取 等 于 PF的 弦 ， 就

8、可 以 作 出 圆 内 接 正 五 边 形 。 2015.01 随 堂 练 习 分 别 求 出 半 径 为 6 cm的 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 和 边 心 距 。AB COD 2015.01 知 识 技 能 1.如 图 ， 把 边 长 为 6的 正 三 角 形 剪 去 三 个 三 角 形 得 一 个正 六 边 形 DFHK GE， 求 这 个 正 六 边 形 的 面 积 。DF H K E GA CB MNO 2015.01 2.求 半 径 为 6cm的 圆 内 接 正 方 形 的 边 长 、 边 心 距 和 面 积 。知 识 技 能 OA B C 2015.01 数 学 理

9、解 3.各 边 相 等 的 圆 内 接 四 边 形 是 正 方 形 吗 ？ 各 角 相 等 的 圆 内 接 四 边 形 呢 ？ 如 果 是 ， 说 明 为 什 么 ； 如 果 不 是 ， 举 出 反 例 。O OA BC各 边 相 等 的 圆 内 接四 边 形 是 正 方 形 各 角 相 等 的 圆 内 接 四边 形 不 一 定 是 正 方 形 2015.01 数 学 理 解 4. O的 半 径 为 r， 其 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边形 的 边 长 分 别 为 a、 b、 c。 （ 1） 求 a、 b、 c ； （ 2） 以 a、 b、 c为 边 可 否 构 成

10、三 角 形 ？ 如 果 能 ， 构 成的 是 什 么 三 角 形 ？ 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 。O OA B CAB COD DA B 2015.01 圆 内 接 正 多 边 形 1.顶 点 都 在 同 一 个 圆 上 的 正 多 边 形 叫 做 圆 内 接 正 多 边 形 。 这 个圆 叫 做 该 正 多 边 形 的 外 接 圆 。2.把 一 个 圆 n等 分 （ n3） ， 依 次 连 接 各 分 点 ，我 们 就 可 以 作 出 一 个 圆 内 接 正 多 边 形 。五 边 形 ABCDE是 圆 O的 内 接 正 五 边 形 ，圆 心 O叫 做 这 个 正 五 边 形 的

11、 中 心 ；OA是 这 个 正 五 边 形 的 半 径 ； AOB是 这 个 正 五 边 形 的 中 心 角 ；OM BC， 垂 足 为 M， OM是 这 个 正 五 边 形 的的 边 心 距 。课 堂 小 结 2015.013、 已 知 圆 外 接 正 方 形 的 边 长 为 2cm， 则 该 圆 外 切 正三 角 形 的 半 径 是 .4、 正 三 角 形 的 边 长 等 于 a,则 它 的 高 h,边 心 距 r,半 径 R的 比 h:r:R= . 巩 固 练 习 1、 正 三 角 形 边 长 为 a， 它 的 外 接 圆 半 径 等 于 ， 边心 距 等 于 . 2、 已 知 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心 距 等 于 ， 则 这圆 外 切 正 六 边 形 的 边 心 距 等 于 . cm3 a33a63 cm322cm3： 1： 2