苏科数学九上新教案14用一元二次方程解决问题第3课时数字、面积、容积问题

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1、数 学新 课 标 （ SK） 九 年 级 上 册 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题探 究 新 知探 究 新 知重 难 互 动 探 究重 难 互 动 探 究课 堂 小 结课 堂 小 结新 知 梳 理新 知 梳 理第 3课 时 数 字 、 面 积 、 容 积 问 题 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题探 究 新 知1 解 一 元 二 次 方 程 有 哪 些 方 法 ？ 答 案 直 接 开 平 方 法 、 配 方 法 、 公 式 法 、 因 式 分 解 法 2 列 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 是 什 么 ？ 活 动 1 知 识 准 备 答 案 审 、 设 、

2、 列 、 解 、 检 、 答 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题活 动 2 教 材 导 学 探 究 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题 的 一 般 步 骤如 图 1 4 1 ， 一 张 长 40 Cm， 宽 25 Cm的 长 方 形 纸 片 ， 裁 去角 上 四 个 小 正 方 形 之 后 ， 折 成 如 图 的 无 盖 纸 盒 ， 若 纸 盒 的底 面 积 是 450 Cm ， 则 纸 盒 的 高 是 多 少 ？ 2 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题 图 1 4 1 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题解 题 步 骤 ：第 一

3、步 ： 设 纸 盒 的 高 是 x Cm， 则 纸 盒 的 长 是 _ Cm，宽 是 _ Cm； (40 2x) (25 2x) 第 二 步 ： 列 方 程 为 _； (40 2x)(25 2x) 450 第 三 步 ： 方 程 的 解 为 _； 第 五 步 ： 答 ： _ 纸 盒 的 高 是 5 Cm 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题知 识 链 接 新 知 梳 理 知 识 点 二 尝 试 ： 已 知 两 个 数 的 和 等 于 12， 积 等 于 32， 则 这 两 个 数 是_ 4和 8 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题新 知 梳 理知 识 点 一 用

4、一 元 二 次 方 程 解 决 数 字 问 题 (1)对 于 多 位 数 字 问 题 ， 一 是 要 明 确 最 高 位 上 的 数 字 为 不 大 于9的 正 整 数 ， 其 他 位 上 的 数 字 为 不 大 于 9的 非 负 整 数 ； 二 要 会用 字 母 正 确 地 表 示 数 ， 如 ： 两 位 数 应 表 示 为 十 位 上 的 数 字 10 个 位 上 的 数 字 ， 三 位 数 应 表 示 为 百 位 上 的 数 字 100十 位 上 的 数 字 10 个 位 上 的 数 字 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题(2)对 于 三 个 连 续 的 奇 数 ， 设

5、x为 正 整 数 ， 则 可 以 表 示 为 2x 1，2x 1， 2x 3； 或 设 中 间 一 个 奇 数 为 x， 则 这 三 个 连 续 的 奇 数 可表 示 为 x 2， x， x 2.对 于 三 个 连 续 的 偶 数 ， 设 x为 正 整 数 ， 则可 以 表 示 为 2x 2， 2x， 2x 2； 或 设 中 间 一 个 偶 数 为 x， 则 这 三个 连 续 的 偶 数 可 表 示 为 x 2， x， x 2.对 于 三 个 连 续 的 整 数 ，设 x为 整 数 ， 则 可 以 表 示 为 x 1， x， x 1或 x， x 1， x 2. 1.4 用 一 元 二 次 方

6、程 解 决 问 题知 识 点 二 用 一 元 二 次 方 程 解 决 几 何 图 形 问 题 重 难 互 动 探 究1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题例 1 一 个 两 位 数 ， 十 位 数 字 与 个 位 数 字 之 和 为 5， 把 这 个 数 的十 位 数 字 与 个 位 数 字 对 调 后 ， 所 得 的 新 两 位 数 与 原 来 的 两 位 数的 乘 积 为 736， 求 原 来 的 两 位 数 解 析 题 目 中 等 量 关 系 比 较 明 显 ， 新 的 两 位 数 原 来 的 两 位 数 736， 列 方 程 的 关 键 是 熟 练 掌 握 用 字 母 表

7、示 两 位 数 的 方 法 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题答 ： 原 来 的 两 位 数 是 23或 32. 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题归 纳 总 结 这 类 问 题 宜 采 用 间 接 设 未 知 数 的 方 法 来 列 方 程 求解 ， 由 于 列 出 的 是 一 元 二 次 方 程 ， 所 得 的 根 一 般 有 两 个 ， 所以 要 特 别 注 意 检 验 这 两 个 根 是 否 符 合 实 际 意 义 ， 最 后 ， 再 求出 应 用 题 所 问 的 未 知 数 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题探 究 问 题 二 用 一

8、元 二 次 方 程 解 决 几 何 图 形 问 题 这 类 问 题 一 般 有 四 种 类 型 ： (1)求 矩 形 图 画 镶 边 ； (2)求 所围 养 鸡 场 的 宽 度 ； (3)求 不 规 则 路 径 的 宽 度 ； (4)求 铁 丝 所 围 成的 正 方 形 边 长 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题答 ： 这 个 养 鸡 场 的 长 为 4 m， 宽 为 4 m. 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题(3)如 何 围 成 一 个 面 积 最 大 的 养 鸡 场 ？ 最 大 面 积 是 多 少 ？ 说

9、 明它 是 最 大 面 积 的 理 由 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题归 纳 总 结 根 据 所 给 的 竹 篱 笆 的 长 度 ， 得 出 长 和 宽 之 间 的关 系 ， 从 而 借 助 于 面 积 关 系 构 建 方 程 进 行 问 题 设 计 时 ， 要充 分 考 虑 问 题 的 实 际 意 义 、 方 程 的 解 的 情 况 以 及 所 给 出 的 墙的 长 度 课 堂 小 结1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题 1.4 用 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题反 思 在 建 立 方 程 模 型 解 决 实 际 问 题 的 步 骤 中 ， 你 认 为 最关 键 的 步 骤 是 什 么 ？ 应 该 要 注 意 些 什 么 ？ 答 案 略