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1、构造数学模型-2018年杭州中考数学题选2018杭州中考总体说来难度较低，主要是针对基础概念的题型；但有些题绵里藏针，却也不是很快能找到方法，需构造数学模型。【1】（选择题，2018杭州中考）四位同学在研究函数y=ax2bx+c（b，c是常数）时，甲发现x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程ax2bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4。已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A、甲 B、乙C、丙 D、丁【解析】四人的结论翻译如下：甲：b+2a=0，且a0，b0；乙：a-b+c=0；丙：a0，且（4ac-b）(4a)=3，即：4ac-b=1
2、2a；丁：4a+2b+c=4。由于甲、乙、丁的式子较简单，联立，解得：c=4，a= -4/30，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；若甲乙正确，则：3a+c=0，代入丙：-12a-4a=12a，得：a0，与甲矛盾，故甲乙中有一个错误，所以丁正确；若乙丁正确，则b=a+c，代入丙：4ac-(a+c)=12a，化简，得：-（a-c）=12a，故a0，与丙中a0矛盾，故乙错误。选B。【点评】考验对二次函数解析式及其图像的认识和理解，并加以逻辑判断，使平庸的试题展现出活力，有创新！【2】（选择题，2018杭州中考）在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连接BE，记ADE，B
3、CE的面积分别为S1，S2，则（）。A、若2ADAB，则3S12S2；B、若2ADAB，则3S12S2；C、若2ADAB，则3S12S2；D、若2ADAB，则3S12S2。【解析】设ADAB=x，则AEAC=x，ADDB=AEEC=x（1-x）；SBDE=（1-x）/x S1；SABE=SBDE+ S 1=(1/x)S 1；S2=（1-x）/xS 1；设y=3S1-2S2，则y=3S1-2（1-x）/xS 1=（3x+2x-2）/xS 1，设p=3x+2x-2，故只需讨论p的正负性。p=3(x+1/3)-7/3，此为以x=-1/3为对称轴的二次函数，当p=0时，与x的正半轴交于点：(（7-1）
4、/3，0)，当x-1/3时，p单调上升（随x的增大而增大），当x（7-1）/3时，p0，当0x（7-1）/3时，p0，1/2（7-1）/3，当0x1/2时，p0，对应题中答案，应该选D。【点评】此题咋一看上去挺简单，却也不知从何下手，需构造模型，建立函数关系，再利用函数性质比较大小，有一点难度。【3】（填空题，2018杭州中考）折叠矩形纸片正方形ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=（）【解析】设AD=x，则
5、AB=CD=DH=x+2，AH=x-1，EB=2，HB=3；DHHG，DAAB，GBAB，根据“三垂直模型”（关于“一线三垂直”模型及其在平面几何中的应用（一），ADHBHG，ADHB=AHBG=DHHG，x3=(x-1)BG=(x+2)HG，BG=3（x-1）/x；HG=3（x+2）/x；BG+HG =BC =x，3（x-1）/x+3（x+2）/x=x，即：x-6x-3=0，解得：。【点评】折叠问题，一般套路：设未知数，寻找全等三角形或相似三角形，建立等量关系，求解未知数。【4】（解答题，2018杭州中考第20题）设一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图像经过A（1，3），B（-1，-1
6、）。（1）该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a）在该一次函数图像上。求a的值；（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图像上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数xy=m+1的图像所在的象限，说明理由。【解析】略。（1）y=2x+1；（2）a=-1或a=5；（3）m+10，所以反比例函数xy=m+1的图像在一、三象限。【点评】基本概念送分题，无难度可言。【5】（解答题，2018杭州中考第21题）如图，在ABC中，ACB90，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD。（1）若A28，求ACD的
7、度数；（2）设BC=a，AC=b，线段AD的长为方程x+2ax-b=0的一个根吗？说明理由；若线段AD=EC，求a/b的值。【解析】（1）ACD59；（2）设AB=c，则a+b= c；方程可化为：（a+x）= a+b= c，BD=a，（a+AD）= c，所以AD的长是方程的一个根；（3）AD=EC，AE=AD=EC=b/2，BD=BC=a，a+b=（a+b/2），化简得：3b=4a，a/b=3/4。【点评】对勾股定理，二次方程等知识点的检验，难度较低。【6】（解答题，2018杭州中考第22题）设二次函数yaxbx(a+b)(a,b为常数,a0)（1）判断该二次函数图像与x轴交点的个数，说明理由
8、；（2）若该二次函数图像经过A(-1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图像上，求证：a0.【解析】（1）=b+4a(a+b)=(b+2a)0，故该二次函数图像与x轴交点的个数为1或2个；（2）当x=1时，y=0，故抛物线不可能经过点C。将A、B的坐标代入：a-b-(a+b)=4，a+b=1，解得：a=3，b= -2，所以表达式为：y=3x-2x+1；（3）将P点坐标代入解析式：4a+2b-(a+b)=m，故2a=m-(a+b)，a+b0，m0，m-(a+b)0，2a0，即a0.【7】（解答题，201
9、8杭州中考第23题）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与B，C重合），连接AG，作DEAG于点E，BPAG于点F，设BG：BC=k。（1）求证：AE=BF；（2）连接BE、DF，设EDF，EBF，求证：tan=ktan；（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2：S1的最大值。【解析】（1）略。根据AAS可证AEDAFB；（2）设AE=a，DE=b，AD=c，则BG=kc，tan=EFDE=（b-a）/b，tan= EFBF=（b-a）/a，tantan=a/b；BFAG，ABBG，ABFAGB，AFAB=BFBG，即：bc=akc，ab=k，tantan=k，即tan=ktan；（3）连接BD，DG（如图7-1）。AHHG=ADBG =1k，S1SDHG=1k，SDHG=kS1；SDAG=（1+k）S 1，又S正方形ABCD=c，SDAG=c/2，（1+k）S1=c/2，S1=c/2（1+k）；SABG+SCDG= c/2，AB=CD=c，SABGSCDG=BGGC=k(1-k)，SCDG=（1-k）c/2；S2= SDHG+SCDG故当k=1/2时，S2S1取最大值为5/4。【点评】运用比例关系，构建目标函数模型，难度较低。
这不是巧合!由特殊到一般南京中考数学题选
