2013青海省中考数学

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1、2013年青海省中考试题数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1（2013青海省， 1，4分）的倒数是_；_【答案】；2（2013青海省， 2，4分）分解因式： _；分式方程的解是_【答案】；3（2013青海省， 3，2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学计数法表示为_元【答案】4（2013青海省， 4，4分）已知实数在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是_；不等式组的解集是_图1【答案】1；5（2013青海省， 5，2分）函数中自变量的取值范围是_【答案】且6（2013青海省

2、， 6，2分）如图2，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C、D的位置上，EC交AD于G，已知EFG=56，那么BEG=_【答案】687（2013青海省， 7，2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为_【答案】8（2013青海省，8，2分）如图3，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是_（不添加任何辅助线）【答案】B=E（A=D或AC=DC答案不唯一）9（2013青海省， 9，2分）如图4，在O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若AO

3、D=52，则DCB= _【答案】2610 （2013青海省，10，2分）如图5将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB，若点A的坐标为，则点A的坐标为_【答案】11（2013青海省， 11，2分）如图6，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=_米【答案】912（2013青海省，12，2分）用正三角形和正六边形按如图7所示的规律拼图，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_（用

4、含n的代数式表示）【答案】二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）题号1314151617181920选项13（2013青海省， 13，3分）下列计算正确的是（ ）A B CD【答案】C14（2013青海省， 14，3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C15（2013青海省， 15，3分）在正方形网格中，ABC的位置如图8所示，则的值为（ ）A B C D【答案】B16（2013青海省， 16，3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）【答案】D17

5、（2013青海省， 17，3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖。面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费。设原有人数为人，则可列方程（ ）A B C D【答案】A18（2013青海省， 18，3分）如图9是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）【答案】C19（2013青海省， 19，3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A B C D【答案】B20（2013青海省， 20，3分）如图

6、11在直角ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）A B CD【答案】A三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21（2013青海省，21，5分）【答案】22（2013青海省，22，7分）先化简再求值： ，其中【答案】=当时，原式=23（2013青海省，23，7分）如图12，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE求证：四边形AECF为平行四边形【答案】证明：在ABCD中，ADBC，AB=CD，ABC=

7、ADCABD=CDB又AMBC，CNADBAM=DCNABECDFAE=CF，AEB=CFDAEF=CFEAE=CF四边形AECF为平行四边形四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24（2013青海省，24，9分）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角为60，从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物的高度AB=34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC（结果保留根号）【答案】解：作AEDC于EABBC，DCBC四边形ABCE为矩形CE=AB=34，BC=AE设DE=米，在

8、RtADE中，米在RtBCD中，解得，米，25（2013青海省，25，8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下图表（表1，图14）表1组别次数x频数频率第1组80x10040.08第2组100x12060.12第3组120x140180.36第4组140x160ab第5组160x180100.2合计501（1）求表中和的值：_；_（2）请将频数分布直方图补充完整：图14（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名

9、学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？【答案】（1）；（2）（3）（4）（人）26（2013青海省，26，9分）如图15，已知RtABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于点E、F（1）求证：FE是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O半径 【答案】（1）证明：连结OD，OBD是的中点，又，ODCE，FE是O的切线（2）设O半径为，在RtCEF中，EF=8，EC=6CF=10在RtODF中OD是O的直径，即O半径为五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）27（2013青海省，27，8分）请你认真阅读下面的小

10、探究系列，完成所提出的问题。（1）探究1：如图161，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AEBF于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为EAB和FBC都是ABF的余角，就会由ASA判定得出ABEBCF。小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图162），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图163转化为图161，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形AB

11、CD，如图164所示，GHEF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；图164（3）探究3：如图165所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GHEF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：_【答案】（2）证明：如图平移FE至DE，平移GH至AH，由平移的性质可知，FEDE，GHAH又GHEF，四边形OPQR为矩形AQE=PQR=90ADE=QAE，又DAE=ABH=90RtADERtBAHGH=2EF（3）28（2013青海省，28，13分）如图17，已知抛物线经过点，及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D

12、，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图17【答案】解：（1）因为抛物线过及原点，所以设又因为抛物线过抛物线的解析式为（2）若OA为对角线，则点D的坐标应为；若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，点E在抛物线的对称轴上，点E横坐标为1点D 的横坐标为，代入得和 综上点D坐标为（3）点BOC为直角三角形，COB=90，且OC：OB=1：3若PMACOB，设，则，点，代入得解得（舍），若PMABOC，设，则，点，代入得解得（舍），综上所述，点P的坐标为或