同底数的幂的乘法

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1、2021年6月30日9时01分初二数学组 15.1.1 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a a a a n个a 25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?问题： 25 = . 22222 105 1010101010 = .(乘方的意义）(乘方的意义） v 式子103102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22

2、）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=22222= a a a a a3个a 2个a 5个a 思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）5 55 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。 猜想: am an= (当m、n都是正整数) am an = m个a n个a= aaa=am+n(m+n)个a即am an = am+n (当m、n都是正整数)（a

3、aa）（aaa）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！ am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数，指数。不变相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5 =48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 1.计算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（1）107 10

4、4 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 练习一1. 计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106 2. 计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：

5、（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y 10 练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m 3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10

6、c c3 = c4 填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练x3 a5 x32m 思考题(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.计算:解: x n xn+1 =解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1) = x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7 2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .3 5 623 23 3 25 3622 = 33 32 = 同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.