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1、 随机抽样方法简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 、 分 层 抽 样 例如，某校高中学生有900人，医务室想对全校学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50名作为调查对象。在这个问题中，调查对象的总 体是某校全体学生的身高，个 体是每个学生的身高，抽取的这50名学生的身高是样本，样本容量为50。统计统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。（2） 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样叫做随机抽样。简单随机抽样、系统抽样、分层抽样常用方法随机抽样 注意以
2、下四点： 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 nN 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。一、简单随机抽样（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 抽签法 随机抽样的方法：随机数表法1、 抽 签 法抽签法的步骤: 先将总体中的所有个体（共N
3、个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。1、把总体中的N个个体编号（号码可以是1到N）；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次；4、从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取 出，就得到一个容量为n的样本。 2、 用 随 机 数 表 法 进 行 抽 取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证
4、表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：第一步将总体中个体编号；第二步选定开始的数字；第三步获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。 例1、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用 随机抽样得到一个容量为10的样本？法1（抽签法）S1：将30个零件编号：1，2，3，30，并把号码写在形状大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条）；S2：将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；S3：
5、抽签时，每次从中抽取1个号签，连续抽取10次；S4：把所得号签上相应的零件取出，就得到一个容量为10的样本。法2（随机数表法）S1：将30个零件编号：00，01，02，29；S2：在随机数表中任选一数开始，如从第7行第17列的数0开始；S3：从0开始向右读，得到06，继续向右读，由于8829，删去；继续， 得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的06删去；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10个样本号码已取得。于是，所要抽取的样本号码是： 06，04，21，25，12，01，16，19，10，07 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分
6、成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。二、系统抽样系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， 是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。nN nNk nN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 例2、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。解：抽样过程如下：（1）随机的将这1003个个体编号为0001、0002、0003、10
7、03. （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体1000再按顺序补齐编号为0001、0002、0003、1000，分成50段，每段20个。（3）在第一段0001、0002、0003、0020这20个编号中，随机定一个起始号l(比如0006)。（4）编号为0006、0026、0046、0986的学生成绩，就组成所需要 的样本。 系统抽样与简单随机抽样的比较 类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取系统抽样在起始部分抽样时，采用简单随机抽样。总体个数较少在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各
8、部分抽取总体个数较多且分布均衡方法取舍（1）当总体个数较少，样本容量也较小时（2）当总体个数较多，样本容量较小时 （3）当总体个数较多，样本容量也较大时抽签法或随机数表法随机数表法系统抽样法 一般地，当总体由差异明显的几部分组成，抽样时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样。三 、 分 层 抽 样 (1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且
9、更具代表性。(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。注 意 : 二 、 分 层 抽 样 的 实 施 步 骤 ：（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k= Nn(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层; 分 层求 分 层 比定 数抽样 例3、某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、
10、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？S4抽样：采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取专科生57人，本科生148人，研究生20人。这便得到要抽取的样 本。S1 分层：总体分成三层：“专科生”、“本科生”、“研究生”；S2 定分层比：因为总人数为15000人，抽选出225人，所以从每层中抽出的人数占该层人数的比为225：15000=3：200；3 9874 148200 人3 3788 57200 3 1338 20200 人。S3定数：各层中抽出的人数为： “专科生”有人， “本科生”有 ， “研究生”有 练习：1、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本。已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。2、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本。请回答下列问题：高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ ） A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 5D 三三种抽样方法的比较
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