有压管中的恒定流

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1、第 四 章 习 题 解 答4-1 管 道 中 整 个 过 水 断 面 均 被 液 体 充 满 ， 断面 的 周 界 就 是 湿 周 ， 管 道 过 水 断 面 上 各 点的 压 强 可 以 大 于 大 气 压 ， 也 可 以 小 于 大 气压 ， 周 界 上 的 各 点 均 受 到 液 体 压 强 的 作 用 ，无 自 由 表 面 ， 这 种 流 动 称 为 有 压 管 流 。 其 主 要 水 力 特 征 就 是 没 有 自 由 表 面 。 4-2 长 管 是 指 水 头 损 失 以 沿 程 水 头 损 失 为 主 ， 其局 部 水 头 损 失 和 流 速 水 头 在 总 损 失 中 所 占

2、的 比 重很 小 ， 计 算 时 可 以 忽 略 不 计 的 管 道 。 短 管 是 指 局 部 水 头 损 失 及 流 速 水 头 在 总 损 失中 占 有 相 当 比 重 ， 计 算 实 不 能 忽 略 的 管 道 。 长 管 和 短 管 的 判 别 是 以 局 部 水 头 损 失 和 流 速水 头 小 于 沿 程 水 头 损 失 的 5%则 为 短 管 ， 否 则 为 长管 ， 不 是 简 单 地 以 管 道 的 长 短 而 论 。 如 果 是 短 管 ， 想 按 长 管 计 算 ， 可 将 局 部 阻 力系 数 按 关 系 式 换 算 成 某 一 当 量 长 度 加入 到 管 长 中

3、即 可 。 ild il 4-3 （ 1） 两 管 中 通 过 的 流 量 相 同 。 见 课 本P169P170（ 2） 两 管 中 各 对 应 点 的 压 强 是 不 同 的 ， 通 过定 性 画 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线 可 以 明 显地 看 出 来 。 4-4 三 条 泄 水 管 的 泄 流 量 相 同 。 因 为 三 条 管均 为 淹 没 出 流 ， 根 据 淹 没 出 流 的 流 量 公 式 ，在 流 量 系 数 、 面 积 及 上 下 游 水 位 差 均 相 等的 情 况 下 ， 泄 流 量 应 相 等 。 第 四 章 习 题 解 答4-1 坝 下 埋 设 一

4、预 制 混 凝 土 引 水 管 ， 直 径 D为 lm，长 40m， 进 口 处 有 一 道 平 板 闸 门 控 制 流 量 ， 引 水管 出 口 底 部 高 程 V62.0m， 当 上 游 水 位 为 V70.0m，下 游 水 位 为 V60.5m， 闸 门 全 开 时 能 引 多 大 流 量 ？ 4-1解 ： 本 题 按 短 管 自 由 出 流 计 算 混 凝 土 糙 率 n 0.014 作 用 水 头 H 70.0-（ 62.0+D/2） 7.5m0 7.5H H m 不 计 行 进 流 速 水 头 ， 则0.254DR m 1/6 1/61 1 0.25 56.60.014C Rn 2

5、8 0.0245gC 取 0.5 1 1 0.64401 1 0.0245 0.51c ld 32 6.25 /cQ A gH m s 6.25 7.96 / 1.2 / 0.785QV m s m sA 属 于 阻 力 平 方 区 4-2 倒 虹 吸 管 采 用 500mm直 径 的 铸 铁 管 ， 长 L为 125m， 进 出 口 水 位 高 程 差 为 5m， 根 据地 形 ， 两 转 弯 角 各 为 60 和 50 ， 上 下 游渠 道 流 速 相 等 。 问 能 通 过 多 大 流 量 ？ 4-2解 ： 本 题 按 短 管 淹 没 出 流 计 算铸 铁 管 糙 率 n 0.01250

6、.1254dR m 1/6 1/61 1 0.125 56.570.0125C Rn 28 0.0245gC 0.5进 口 1.0出 口 2 460 60 600.946sin 2.05sin 0.3652 2 2 450 50 500.946sin 2.05sin 0.2362 2 1 1 0.351250.0245 0.365 0.236 0.5 10.5c ld 32 0.68 /cQ A gZ m s 3.46 / 1.2 / QV m s m sA 属 于 阻 力 平 方 区 4-3 水 泵 自 吸 水 井 抽 水 ， 吸 水 井 与 蓄 水 池 用 自 流 管 相 接 ， 其水 位

7、 均 不 变 ， 如 图 所 示 。 水 泵 安 装 高 度 zs为 4.5m； 自 流 管长 L为 20m， 直 径 d为 150mm； 水 泵 吸 水 管 长 L1为 12m，直 径 d1为 150mm； 自 流 管 与 吸 水 管 的 沿 程 阻 力 系 数=0.03； 自 流 管 滤 网 的 局 部 水 头 损 失 系 数 =2.0； 水 泵 底阀 的 局 部 水 头 损 失 系 数 =9.0； 90 弯 头 的 局 部 水 头 损 失系 数 0.3； 若 水 泵 进 口 真 空 值 不 超 过 6m水 柱 ， 求 水 泵 的最 大 流 量 是 多 少 ？ 在 这 种 流 量 下 ，

8、水 池 与 水 井 的 水 位 差 z将 为 若 干 ？ 4-3解 ： （ 1） 计 算 水 泵 最 大 流 量 211( ) 2S v l vZ h d g 11( )2 (6 4.5) 2 9.8 1.52 /121 0.03 9.30.15v Sh Z gv m sld Q vA 2 2 21 3.14 0.15 0.01774 4A d m 3max 1.52 0.0177 0.0268 /Q m s （ 2） 计 算 水 池 与 水 井 的 水 位 差 Z按 短 管 淹 没 出 流 计 算2cQ A gZ 1 1 0.378200.03 2 10.15c ld 22 0.82( )

9、2c QZ mA g 4-4 钢 管 输 水 ， 流 量 Q为 52.5 L/s， 管 径 d为 200mm，管 长 L为 300m， 局 部 水 头 损 失 按 沿 程 水 头 损 失 的 5 计 。问 水 塔 水 面 要 比 管 道 出 口 高 多 少 ？ 4-4解 ： 钢 管 取 n=0.01105.04 dR 1 16 61 1 0.05 55.180.011C Rn smAQV /67.12.0414.3 0525.0 2 0258.018.55 8.988 22 Cg 2 2300 1.670.0258 5.512 0.2 2 9.8f l Vh md g 0.05 5.51 0.

10、276jh m 2 21 1.67 5.47 0.276 5.92 2 9.8f jVH h h mg 4-5 用 水 泵 提 水 灌 溉 ， 水 池 水 面 高 程 179.5m， 河面 水 位 155.0m； 吸 水 管 为 长 4m、 直 径 200mm的 钢 管 ， 设 有 带 底 阀 的 莲 蓬 头 及 45 弯 头 一 个 。压 力 水 管 为 长 50m， 直 径 150mm的 钢 管 ， 设 有 逆止 阀 （ =1.7） 、 闸 阀 （ =0.1） ， 45 的 弯 头 各一 个 ， 机 组 效 率 为 80%； 已 知 流 量 为 50000cm3/s，问 要 求 水 泵 有

11、 多 大 扬 程 ？ 4-5解 ： 钢 管 取 n 0.0112 21 1 0.03144A d m 11 0.054dR m 1/61 11 55C Rn 1 218 0.026gC 2 22 2 0.01774A d m 22 0.03754dR m 1/62 21 52.6C Rn 2 228 0.0283gC 其 中 2 21 1 2 21 2 1 21 22 2f f f l V l Vh h h d g d g 1 1 1.59 /QV m sA 2 2 2.84 /QV m sA 1 2 3.915f f fh h h m 2 21 21 2 2 22 21.59 2.84(5.

12、2 0.183) (1.7 0.1 0.183 1)2 9.8 2 9.81.916j V Vh g g 3.915 1.916 5.831w f jh h h (179.5 155) 5.83130.331 t wH Z h m 水 泵 的 扬 程 4-6 用 虹 吸 管 从 蓄 水 池 引 水 灌 溉 。 虹 吸 管 采 用 直 径0.4m的 钢 管 ， 管 道 进 口 处 安 一 莲 蓬 头 ， 有 2个 40 转角 ； 上 下 游 水 位 差 H为 4m； 上 游 水 面 至 管 顶 高 程 z为1.8m； 管 段 长 度 L1为 8m， L2为 4m、 L3为 12m。 要 求计 算

13、 ： 1. 通 过 虹 吸 管 的 流 量 为 多 少 ？ 2. 虹 吸 管 中压 强 最 小 的 断 面 在 哪 里 ， 其 最 大 真 空 值 是 多 少 ？ 4-6解 ： 灌 溉 用 钢 管 n = 0.012 222 126.04.0414.34 mdA mdR 1.044.04 1 1 16 6 21 1 0.1 56.8 /0.012C R m sn 0243.08.56 8.988 22 Cg 139.0240sin05.2240sin946.0 4240 无 底 阀 ）蓬 (5.2 0.1出 45.01139.025.24.0240243.0 11 dlc ghAQ c 2 3

14、0.45 0.126 2 9.8 4 0.5 /m s 2.1/97.3126.0 5.0 smAQV属 阻 力 平 方 区 ,虹 吸 管 中 压 强 最 小 的 断 面 在 距 离 蓄 水池 水 位 最 高 处 ， 即 第 二 个 弯 管 前 的 断 面 处 。 0.41.8 1.62sZ m 2max 40 2( 212 3.971.6 (1 0.0243 2.5 0.139)0.4 2 9.815.1 5.1 9.8 49.98v s ck l Vh Z d gmp kpa 进 ） 4-7 水 泵 压 水 管 为 铸 铁 管 ， 向 B、 C、 D点 供 水 。 D点的 服 务 水 头

15、为 4m（ 即 D点 的 压 强 水 头 为 4m水 柱 ） ； A、B、 C、 D点 在 同 一 高 程 上 。 今 已 知 qB为 10000cm3/s， qC为 5000cm3/s， qD为 10000cm3/s； 管 径 d1为 200mm， 管长 L1为 500m； 管 径 d2为 150mm， 管 长 L2为 450m； 管 径d3为 100mm， 管 长 L3为 300m， 求 水 泵 出 口 处 压 强 应 为若 干 ？ 解 ：铸 铁 管 取 n=0.0125, 根 据 md 2001 md 1502 md 1003 查 表 4-1得 管 的 相 应 流 量 摸 数 ：sLK

16、/1.3411 sLK /4.1582 sLK /72.53 3 又 根 据 连 续 性 方 程 得 ： slqQQ B /25101521 slqQQ c /1551032 slqQ D /103 各 管 段 的 沿 程 损 失 ：1211 )(1 lKQh f m67.2500)1.34125( 2 22 22 )(2 lKQhf m06.4450)4.15815( 2 3233 )(3 lKQhf m4.10300)72.5310( 2 校 核 是 否 存 在 阻 力 平 方 区 ： 4211111 dQAQV sm/796.02.014.3 025.04 2 42 22222 dQAQ

17、V sm/849.015.014.3 015.04 2 4233333 dQAQV sm/273.11.014.3 01.04 2 由 此 可 知 管 道 1和 管 道 2的 流 速 均 小 于 1.2 m/s , 属 于 过 渡 区 ， 由 表 4-2 查 得 修 正 系 数06.11 k 05.12 k水 泵 出 水 口 A点 的 压 强 水 头 为 1 2 21 24 1.06 2.69 1.05 4.06 10.4 21.5A DA f f fp pH kh k h h m 水 柱 高 4-8 水 塔 供 水 的 管 道 上 有 并 联 管 道 1及 2， 如 图 所 示 。 管 道

18、为铸 铁 管 ， 水 自 D点 出 流 时 ， 要 求 服 务 水 头 Hz为 8m， 其 流量 QD为 20 l /s； 在 B点 出 流 量 qB为 45 l /s； CD段 为 沿 程 均匀 泄 流 管 道 ， 单 位 长 度 上 的 沿 程 泄 流 量 q为 100cm3/s-m，管 长 lCD为 300m， 管 径 dCD为 200mm； 管 长 l1为 350m，管 径 d1为 150mm； 管 长 l2为 700m， 管 径 d2为 150mm； 总管 长 lAB为 500m， 管 径 dAB为 250mm； D点 高 程 为100.0m。 试 决 定 并 联 管 道 内 流 量

19、 分 配 ， 并 计 算 水 塔 的 水面 高 程 。 4-8解 ： 根 据 连 续 性 方 程 50 /C D CDQ Q ql l s 95 /AB C BQ Q q l s 1 21 2200 , 150341.1 / , 158.4 /CDCDd mm d d mmK l s K K l s 由 查 表 得22 ( 0.55 ) 3.43CDfCD D CDlh Q ql mK 1 2 1 21 2 ,C fCB f fQ Q Q h h h 管 段 、 为 并 联 管 ， 2 21 21 2 11.98( )CfCB Qh mK Kl l 1 1 1 1 29.30 /fhQ K l

20、 sl 22 2 2 20.7 /fhQ K l sl 故 均 在 阻 力 平 方 区 250 , 618.5 /AB ABAB d mm K L S 对 段 ， 查 表 得2( ) 11.8ABfAB ABABQh l mK 1.94 / 1.2 /Q m s m sA AB核 对 各 段 流 速 是 否 在 阻 力 平 方 区 ：V 1 1.66 / 1.2 /V m s m s 27.21w fAB fBC fCDh h h h m 管 道 的 总 水 头 损 失 35.21wh mZ管 道 的 总 水 头 H H +100 35.21 135.21m 水 塔 高 度 4-9 一 串 联

21、 管 道 自 水 池 引 水 ， 出 流 至 大 气 中 。 第 一段 管 道 d1为 75mm， l1为 24m； 第 二 段 管 道 d2为 50mm，l2为 15m； 通 过 流 量 Q为 2.8 l/s； 管 道 进 口 为 锐 缘 形 ，二 段 管 道 联 接 处 为 突 然 缩 小 ， 管 道 的 沿 程 阻 力 系 数 1为 0.0232， 2为 0.0192。 求 所 需 的 水 头 H， 并 绘制 测 压 管 水 头 线 及 总 水 头 线 。 解 ： 1 2 214 4 .0028 0.634 / 1.2 /3.14 0.075QV m s m sd 查 表 4-2得 11

22、.11 k 2 2 224 4 .0028 1.427 /3.14 0.05QV m sd 28.0)075.0 05.01(5.0)15.0 2212 AA（突 缩 1.0进 口 以 管 道 中 心 线 为 基 准 面 ，写 水 池 和 管 道 出 口 断 面 的 能 量 方 程 ：22 20 0 0 0 2 wVH hg 2 2 2 2 22 2 1 1 2 2 1 21 1 2 11 22 2 2 2 2V l V l V V VH k kg d g d g g g 进 突 缩gVdlgVdl 2)(2) 2 2222221111 缩进（ 2 224 1.11 0.634 15 1.42

23、7(0.5 0.0232 ) (1 0.28 0.0192 ) 0.90.075 2 9.8 0.05 2 9.8 m 绘 测 压 管 水 头 线 和 总 水 头 线mgV 0205.08.92 634.012 2211 mgV 104.08.92 427.112 2222 4-10 两 水 池 间 联 以 三 条 并 联 管 道 ， 它 们 的 长 度 相同 ， 直 径 分 别 是 d、 2d及 3d； 假 定 各 管 有 相 同 的 沿 程阻 力 系 数 。 当 直 径 为 d的 管 道 通 过 流 量 Q1为0.03m3/s时 ， 直 径 为 2d及 3d的 管 道 各 通 过 流 量

24、为 若干 ？ 解 ： 22 2 31 21 2 32 2 21 2 3QQ Ql l lK K K RCAK gC 8 42dA 4dR 52222222 84)4(8 dgddgRACK 故根 据 已 知 条 件 ： 321 llll 321dd 1 dd 22 dd 33 2 21 22 25 5(2 )8 8Q Qg gd d 2 5 2 22 12 32 0.03 0.0288Q Q 3 2 0.0288 0.17 /Q m s 22 312 25 5(3 )8 8 QQg gd d 2187.003.02433 221523 QQ得 33 0.2187 0.468 /Q m s 4-

25、11 一 分 叉 管 道 联 接 水 池 A、 B、 C， 如 图 所 示 。设 1、 2、 3段 管 道 的 直 径 及 长 度 分 别 为 ： d1为60cm， L1为 900m； d2为 45cm， L2为 300m； d3为 40cm， L3为 1200m。 管 道 为 新 钢 管 ， A、 B、 C水 池 的 水 面 高 程 为 ： A为 30m， B为 18m C为 0m。 求 通 过 各 管 的 流 量 Q1、 Q2、 Q3。 4-11解 ： 首 先 应 该 判 别 水 流 的 方 向设 连 接 点 J处 测 压 管 水 头 为 Ej， 假 设 Ej H2各 管 段 均 作 长

26、管 处 理 ， 因 为 管 道 为 新 钢 管1 2 3 1 2 30.011, 60 , 45 , 407.264 / , 3.373 / , 2.464 /n d cm d cm d cmK m s K m s K m s 取 由查 表 得 211 12j QH E lK 21 23130 18 9007.2640.839 /QQ m s J 因 为 Q1Q3， 说 明 水 不 仅 由 水 池 A流 向 水 池 B，同 时 还 流 向 水 池 C， 因 此 可 按 分 叉 管 道 AB及 AC求解 233 3 323 0.3 /j QE H l Q m sK 2 21 22 230 18

27、900 3007.264 3.373Q Q 2 21 217.1 26.4 12 0Q Q 简 化 为 ： 2 21 21 2 1 22 21 2AB f fAB Q QH h h l lK K 由 串 连 管 道 可 知 22 311 3 1 32 21 3AC f fAC QQH h h l lK K 由 串 连 管 道 可 知 22 31 2 230 0 900 12007.264 2.464QQ 2 2 1 317.1 197.7 30 0Q Q 简 化 为 ： 212 12 17.126.4 QQ 可 得 213 30 17.1197.7QQ 1 2 3Q Q Q 将 上 式 带 入

28、 连 续 性 方 程2 21 11 2 21 112 17.1 30 17.1126.4 197.70.4545 0.6477 0.1517 .00865Q QQ Q Q 3131 32 33用 试 算 法 ， 假 设 Q =0.7m /s0.7=0.37+0.33 两 端 相 等故 得 Q =0.7m /sQ =0.37m /sQ =0.33m /s 4.12 水 自 水 池 A沿 水 平 设 置 的 铸 铁 管 流 入 水 池 C，若 水 管 d 200mm， H0 4m,H2=1m,L1=30m,L2=50m，设 沿 程 阻 力 系 数 0.026， 求 在 水 池 B中 的 水 深 H

29、1。0 0 1 1 2 2 解 ：以 管 轴 线 为 基 准 面 ， 写 0-0， 1-1断 面 的 能 量 方 程2 21 1 10 1 12 21 10 1 1 2110 0 0 0 (0.5 1)2 230(0.026 0.5 1) 5.42 0.2 24 5.4 2 l V VH H d g gV VH H Hg gVH g 以 管 轴 中 心 线 为 基 准 面 ， 写 1-1， 2-2断 面 的 能 量 方 程22 21 2 2 2 22 21 20 0 0 0 ( 0.5 1) 250(0.026 0.5 1) 1 80.2 2 2l VH H d gV VH H g g 因 两

30、 管 直 径 相 同 ， 径 流 量 相 等 ， 21 VV 2 21 24 5.4 1 82 2V Vg g 21 21 113.4 32 34 5.4 4 5.4 2.79 2.82 13.4Vg VH m mg 4.13 水 由 封 闭 容 器 A沿 垂直 变 直 径 管 道 流 入 下 面的 水 池 ， 容 器 内p0=2N/cm2且 液 面 保 持不 变 ， 若d1=50mm,d2=75mm,容器 内 液 面 与 水 池 液 面 的高 差 H 1m， 只 计 局 部水 头 损 失 ， 试 求 ： 管 道通 过 的 流 量 Q； 距 水 池液 面 h=0.5m处 的 管 道 内B点 的

31、 压 强 pB=? 4-13解 （ 1） 将 P0化 为 水 柱 高则 总 作 用 水 头 为 1+2.04 3.04m0 20 2.049.8P mg 2 3.04 cQ A g 流 量 为 ： 0.5 1 进 口 出 口局 部 水 头 损 失 有 ： ， 22 21 122 21 1 0.309A dA d 扩突 然 扩 大 （ ） （ ） 2121 0.278AA 缩突 然 缩 小 0.5（ ） 1 1 0.6920.5 0.309 0.278 1c 流 量 系 数 32 3.04 0.0105 / cQ A g m s 1 21 14 5.35 /Q QV m sA d （ 2） 求

32、B点 得 压 强以 水 池 水 面 为 基 准 面 ， 写 B-B与 水 池 水 面 得 能 量 方程 ， 得 2 210 0 0 (2 2B B Bp V Vh g g g 进 口缩 ）2 2 10.278 1 2 2B Bp V Vhg g g （ ）2 2.38 /B QV m sA 2 21 5.35 2.381.278 0.5 1.0792 9.8 2 9.8BBp mg 取 则 29800 1.079 10.57 /Bp KN m 4.14 用 长 度 为 L的 两 根 平 行 管 路 由 A水 池 向 B水 池 引水 ， 管 径 d2=2d1， 两 管 的 粗 糙 系 数 n相

33、同 ， 局 部 水 头损 失 不 计 ， 试 分 析 ： 两 管 中 的 流 量 比 。 解 :对 并 联 管 ： Hhh ff 21 2 21 22 21 2Q Ql lK K12 2 2 2 2 26162 5.333102 3 1 ( ) 4 4 41 4 d dK C A R dnd dn 2102 31 4n 其 中2 21 2 5.33 5.33212 5.3321 5.332 (2 )12 1 0.15732Q Ql ld dQQQQ 4.15 一 串 联 管 连 接 A、 B两 水 池 ， 假 设 以 长 管 看 待 ，试 绘 制 该 输 出 管 道 的 测 压 管 水 头 线 和 总 水 头 线 ， 并指 出 ：(1) 在 哪 些 地 方 存 在 负 压 ？(2) 最 大 真 空 值 在 何 处 ？(3) 相 对 压 强 为 零 的 断 面 在 何 处 ？ 解 :对 长 管 ， 总 水 头 线 与 测 管 水 头 线 重 合 。(1)在 管 段 CDE处 存 在 负 压 。(2)最 大 真 空 值 在 D断 面 处 。(3)相 对 压 强 为 零 的 断 面 在 C和 E处 。C DE