关于牛顿内摩擦定律及流体粘度

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1、1.4.1 流 体 的 粘 性 和 牛 顿 粘 性 定 律（ 1） 牛 顿 粘 性 定 律1.4 流 体 流 动 阻 力速 度 分 布 （ 速 度 侧 形 ） ： 速 度 沿 距 离 的 变 化 关 系 。u F0 x u=0y Ydu dy 平 板 间 的 流 体 剪 应 力 与 速 度 梯 度 平 板 间 的 流 体 剪 应 力 与 速 度 梯 度 dydu 牛 顿 粘 性 定 律 ：实 测 发 现 ： YuAF 意 义 ： 剪 应 力 的 大 小 与 速 度 梯 度 成 正 比 。 描 述 了 任 意 两 层 流 体 间 剪 应 力 大 小 的 关 系 。（ 2） 流 体 的 粘 度 物

2、 理 意 义 dydu 动 力 粘 度 ， 简 称 粘 度 单 位 SI单 位 制 ： Pa s ( N s /m2) 物 理 单 位 制 ： P(泊 ), 达 因 秒 /厘 米 2 cP(厘 泊 ) 换 算 关 系 ： 1cp=0.01 P=10-3 Pa s=1 mPa s单 位 ： 1St = 1cm 2/s = 100cSt = 10-4m2/s 运 动 粘 度 m2/s (3) 影 响 因 素 液 体 粘 度 随 温 度 升 高 而 降 低 ， 压 力 影 响 很 小 。 气 体 粘 度 随 温 度 升 高 而 增 大 ， 压 力 影 响 很 小 。 但 在 极 高 压 力 下 ，

3、随 压 力 增 加 有 所 增 加 ； 而 在 压 力 极 低 情 况 下 也 要 考 虑 压 力 的 影 响 。 （ 4） 数 据 来 源 各 种 流 体 的 粘 度 数 据 ， 主 要 由 实 验 测 得 。在 缺 少 粘 度 实 验 数 据 时 ， 可 按 理 论 公 式 或 经 验 公 式 估 算 粘 度 。 对 于 压 力 不 太 高 的 气 体 ， 估 算 结 果 较 准 ， 对 于 液 体 则 较 差 。 (5) 混 合 物 的 粘 度 按 一 定 混 合 规 则 进 行 加 和 对 于 分 子 不 聚 合 的 混 合 液 可 用 下 式 计 算 iim x loglog常 压

4、下 气 体 混 合 物 的 粘 度 ， 可 用 下 式 计 算 5.0 5.0My My i iim 说 明 ： 不 同 流 体 的 粘 度 差 别 很 大 。 例 如 ： 在 压 强 为 101.325kPa、 温 度 为 20 的 条 件 下 ， 空 气 、 水 和甘 油 的 动 力 粘 度 和 运 动 粘 度 分 别 为 ： 空 气 17.9 10-6 Pa s， 14.8 10 -6 m2/s 水 1.01 10 -3 Pa s， 1.01 10 -6 m2/s 甘 油 1.499Pa s， 1.19 10 -3 m2/s dydu dydua （ 6） 流 体 类 型 牛 顿 型 流

5、 体 ： 符 合 牛 顿 粘 性 定 律 的 流 体 。 气 体 及 大 多 数 低 分 子 量 液 体 是 牛 顿 型 流 体 。 非 牛 顿 型 流 体 a表 观 粘 度 ， 非 纯 物 性 , 是 剪 应 力 的 函 数 。 假 塑 性 流 体 ： 表 观 粘 度 随 速 度 梯 度 的 增 大 而 减 小 。 几 乎 所 有 高 分 子 溶 液 或 溶 体 属 于 假 塑 性 流 体 。 胀 塑 性 流 体 ： 表 观 粘 度 随 速 度 梯 度 的 增 大 而 增 大 。 淀 粉 、 硅 酸 盐 等 悬 浮 液 属 于 胀 塑 性 流 体 。 粘 塑 性 流 体 ： 当 应 力 低

6、于 0 时 ， 不 流 动 ； 当 应 力 高 于 0时 ，流 动 与 牛 顿 型 流 体 一 样 。 0 称 为 屈 服 应 力 。 如 纸 浆 、 牙 膏 、 污 水 泥 浆 等 。 触 变 性 流 体 ： 表 观 粘 度 随 时 间 的 延 长 而 减 小 ， 如 油 漆 等 。 粘 弹 性 流 体 ： 既 有 粘 性 ， 又 有 弹 性 。 当 从 大 容 器 口 挤 出 时 ， 挤 出 物 会 自 动 胀 大 。 如 塑 料 和 纤 维 生 产 中 都 存 在 这 种 现 象 。 0 du/dy 粘 塑 料 流 体假 塑 料 流 体 胀 塑 料 流 体C B A DA -牛 顿 流

7、体 ； B -假 塑 性 流 体 ；C -宾 汉 塑 性 流 体 ； D -胀 塑 性 流 体 ；牛 顿 流 体 与 非 牛 顿 流 体 剪 应 力 与 速 度 梯 度 的 关 系 1.4.2 流 体 流 动 的 类 型 -层 流 及 湍 流（ 1） 雷 诺 实 验 1883年 , 英 国 物 理 学 家 Osbone Reynolds作 了 如 下 实 验 。 D B AC墨 水 流 线 玻 璃 管雷 诺 实 验 （ 2） 雷 诺 实 验 现 象 两 种 稳 定 的 流 动 状 态 ： 层 流 、 湍 流 。用 红 墨 水 观 察 管 中 水 的 流 动 状 态(a) 层 流(b) 过 渡

8、流(c) 湍 流 湍 流 ： 主 体 做 轴 向 运 动 ， 同 时 有 径 向 脉 动 ； 特 征 ： 流 体 质 点 的 脉 动 。 层 流 ： * 流 体 质 点 做 直 线 运 动 ； * 流 体 分 层 流 动 ， 层 间 不 相 混 合 、 不 碰 撞 ； * 流 动 阻 力 来 源 于 层 间 粘 性 摩 擦 力 。 过 渡 流 ： 不 是 独 立 流 型 （ 层 流 +湍 流 ） ， 流 体 处 于 不 稳 定 状 态 （ 易 发 生 流 型 转 变 ） 。 （ 3） 实 验 分 析 dGduud Re、 0003Re TMLLTM LMTLLdu 影 响 状 态 的 因 素

9、： Re是 量 纲 为 一 数 群 圆 形 直 管 中 Re2000 稳 定 的 层 流 Re 4000 稳 定 的 湍 流 2000 Re 4000 不 稳 定 的 过 渡 流 （ 1） 剪 应 力 分 布 rlrprp 22221 )(2 21 pplr 1.4.3 直 圆 管 内 流 体 的 流 动稳 态 流 动 : 整 理 得 ： 适 用 于 层 流 或 湍 流ld r Ruy 流 体 在 圆 管 中 速 度 分 布 曲 线 的 推 导p1 p2h1 h2 )(2 21max pplR 管 中 心 ）(0r 管 壁 ）(Rr 0 剪 应 力 分 布max )(2 21 pplrdrdu

10、r rdrppldur )(21 21 0, ruRr )(4 2221 rRlppur （ 2） 层 流 的 速 度 分 布 流 体 在 圆 管 内 分 层 流 动 示 意 图 可 见 ， 层 流 流 动 的 速 度 分 布 为 一 抛 物 线 ； 壁 面 处 速 度 最 小 ， 0管 中 心 处 速 度 最 大 )1(4 22221 RrRlppur 221max 4 Rlppu 或 Re2000 u umax d层 流 时 流 体 在 圆 管 中 的 速 度 分 布 rdruRdAuAu rrav 211 2 max21 uuav 2218 Rlpp 0.2218 30 2233 rdr

11、RrRSu dsu Ravr (1 2max ）Rruur 因 此动 能 校 正 因 子 ：max uuav和说 明 ： 圆 管 内 层 流 流 动 时 的 几 个 重 要 关 系 壁 面 剪 应 力 与 平 均 流 速 间 的 关 系 dl pppplRw 4)(2 2121 duRu avavw 84 2218 Rlppuav 故 ： （ 3） 湍 流 时 的 速 度 分 布 和 剪 应 力 湍 流 描 述 主 要 特 征 ： 质 点 的 脉 动 瞬 时 速 度 = 时 均 速 度 + 脉 动 速 度 AAA uuu dydue)( 涡 流 粘 度 ， 与 流 动 状 态 有 关 。湍 流

12、 时 AuAuuO ttC点 A处 流 体 质 点 的 速 度 脉 动 曲 线 示 意 图 e Re4 000 umaxuru r R d湍 流 时 流 体 在 圆 管 中 的 速 度 分 布nr Rruu )1(max )( eRfn82.0 max uuav较 常 见 的 情 况 ， 当 Re处 于 1.1 1053.2 106之 间 时 ，指 数 71n此 时 1动 能 校 正 因 子 获 得 方 法 ： 实 测 、 经 验 公 式 速 度 分 布 u/umax ReRe max 106105104103102 107 0.90.80.70.6 0.5 106105104103102 1

13、07通 常 可 取 8.0max uuav 精 确 计 算 时 ， 利 用 下 图 。 横 坐 标 ： maxuu ee RR 或max,纵 坐 标 ：求 平 均 流 速 的 方 法 : 速 度 分 布 未 知 Squ V （ 层 流 ）max5.0 uu （ 湍 流 ）max8.0 uu 速 度 分 布 已 知 1.4.4 边 界 层 概 念（ 1） 流 动 边 界 层 边 界 层 的 形 成 条 件流 动 ；实 际 流 体 ；流 过 固 体 表 面 。 形 成 过 程 流 体 流 经 固 体 表 面 ；由 于 粘 性 ， 接 触 固 体 表 面 流 体 的 流 速 为 零 ；附 着 在 固

14、 体 表 面 的 流 体 对 相 邻 流 层 流 动 起 阻 碍 作 用 ， 使 其 流 速 下 降 ；对 相 邻 流 层 的 影 响 ， 在 离 开 壁 的 方 向 上 传 递 ， 并 逐 渐 减 小 。 最 终 影 响 减 小 至 零 ， 当 流 速 接 近 或 达 到 主 流 的 流 速 时 ， 速 度 梯 度 减 少 至 零 。u u u层 流 边 界 层 湍 流 边 界 层层 流 内 层Ax0 平 板 上 的 流 动 边 界 层 u u u层 流 边 界 层 湍 流 边 界 层层 流 内 层Ax 0 平 板 上 的 流 动 边 界 层 流 动 边 界 层流 体 的 速 度 梯 度 主

15、 要 集 中 在 边 界 层 内 ， 边 界 层 外 ，向 壁 靠 近 ， 速 度 梯 度 增 大 ；湍 流 边 界 层 中 ， 速 度 梯 度 集 中 在 层 流 底 层 。 0dydu 流 动 边 界 层 的 发 展 平 板 上 ：流 体 最 初 接 触 平 板 时 ， x=0 处 ， u0=0; =0；随 流 体 流 动 ， x增 加 ， 增 加 （ 层 流 段 ） ；随 边 界 层 发 展 ， x增 加 ， 增 加 。 质 点 脉 动 ， 由 层 流 向湍 流 过 渡 ， 转 折 点 距 端 点 处 为 x0；充 分 发 展 ： x x0 ， 发 展 为 稳 定 湍 流 。u u u层

16、 流 边 界 层 湍 流 边 界 层层 流 内 层Ax 0 平 板 上 的 流 动 边 界 层 5.0)(Re64.4 xx 5.0 x )(Re376.0 2.0 xx 8.0 x 65 102105Re xux层 流 ：湍 流 ：转 折 点 ：边 界 层 厚 度 随 x增 加 而 增 加 u u u层 流 边 界 层 湍 流 边 界 层层 流 内 层Ax 0 平 板 上 的 流 动 边 界 层 u u u u ux0 d圆 管 进 口 处 层 流 边 界 层 的 发 展圆 形 管 中 ：测 量 点 必 须 选 在 进 口 段 x 0 以 后 ， 通 常 取 x0 =（ 50-100） d0

17、Re0575.00 dxx0以 后 为 充 分 发 展 的 流 动 。 层 流 时湍 流 时不 管 层 流 还 是 湍 流 ， 边 界 层 厚 度 等 于 圆 管 半 径 。完 全 发 展 了 的 流 动 ： (a） 当 流 速 较 小 时 流 体 贴 着 固 体 壁 缓 慢 流 过 (爬 流 )。 流 动 边 界 层 的 分 离 流 体 绕 固 体 表 面 的 流 动 。 (b) 流 速 不 断 提 高 ， 达 到 某 一 程 度 时 ， 边 界 层 分 离 。 BA 0/ xpppuu BAB 、减 小 至、增 加 至 0/ xpppuu CBCB 、增 加 至、减 小 至CB 流 体 流

18、 过 单 球 体 (c)边 界 层 分 离 的 条 件 逆 压 梯 度 壁 面 附 近 的 粘 性 摩 擦 (d) 边 界 层 分 离 对 流 动 的 影 响 边 界 层 分 离 大 量 旋 涡 消 耗 能 量 增 大 阻 力 。 由 于 边 界 层 分 离 造 成 的 能 量 损 失 ， 称 为 形 体 阻 力 损 失 。 边 界 层 分 离 使 系 统 阻 力 增 大 。 (e) 减 小 或 避 免 边 界 层 分 离 的 措 施改 变 表 面 的 形 状 ，如 汽 车 、 飞 机 、 桥 墩 都 是 流 线 型 。 时 ， 发 生 分 离1210 xxp 1.4.5 流 体 流 动 阻

19、力 计 算（ 1） 流 体 阻 力 的 表 示 方 法对 应 于 机 械 能 衡 算 的 三 种 形 式 ， 流 体 阻 力 损 失 亦 有 三 种 表 达 形 式 ： R gRh f Rp f 阻 力 损 失 与 压 力 差 的 区 别 ： pf 流 体 流 经 两 截 面 间 的 机 械 能 损 失 ； p 任 意 两 点 间 的 压 力 差 。kJ/kgmPa 二 者 之 间 的 关 系 ： fe puzgWp 22 fpp 管 路 中 的 流 动 阻 力 =直 管 阻 力 +局 部 阻 力直 管 阻 力 ： 由 于 流 体 和 管 壁 之 间 的 摩 擦 而 产 生 ；局 部 阻 力

20、： 由 于 速 度 的 大 小 或 方 向 的 改 变 而 引 起 。时 ：当 000 uzWe即 ： 水 平 、 等 径 直 管 ， 无 外 功 加 入 时 ， 两 截 面 间 的 阻 力 损 失 与 两 截 面 间 的 压 力 差 在 数 值 上 相 等 。 （ 2） 圆 形 直 管 内 的 阻 力 损 失在 1-1和 2-2截 面 之 间 列 机 械 能 衡 算 式 ：u p1 p211 22FFd d 直 圆 管 内 阻 力 公 式 的 推 导 fpupgzupgz 22 22222111 直 圆 管 内 阻 力 计 算 公 式 推 导 2121 uuzz 因 fppp 21所 以 流

21、 体 柱 受 到 的 与 流 动 方 向 一 致 的 推 动 力 ：221 4)( dpp 流 体 柱 受 到 的 与 流 动 方 向 相 反 的 阻 力 ：dl流 体 恒 速 流 动 时 ： dldpp 221 4)(又 ： fppp 21 gudlhf 22 22udlpf J/kgmPa22udlR 范 宁 公 式 ： 范 宁 公 式 计 算 流 体 流 动 阻 力 的 一 般 公 式所 以 d lpf 4 层 流 时 的 摩 擦 系 数 及 Hangen-Poiseuille方 程eRdu uu 64648 22 d u 8 232d lup f 28u 摩 擦 系 数 ：（ 3） 摩

22、 擦 系 数 Hangen-Poiseuille方 程 湍 流 条 件 下 的 摩 擦 系 数 影 响 因 素 复 杂 ， 一 般 由 实 验 确 定 。影 响 因 素 ： 几 何 尺 寸 及 形 状 ； 表 面 情 况 ； 流 体 的 物 性 ， 如 密 度 ， 粘 度 等 ； 流 速 的 大 小 。 利 用 量 纲 分 析 法 可 以 得 到 ： ),( dRe 粗 糙 度式 中 ： 相 对 粗 糙 度d 摩 擦 系 数 与 Re、 /l关 系 图 0.1 0.010.030.02 0.070.060.050.040.090.08 0.0080.009 102 104 1071061051

23、03 0.010.050.020.0150.030.040.0080.00450.0020.00080.0060.00060.0010.00040.00020.0001 0.000050.00001 Re e/l根 据 实 验 ， 得 到 莫 狄 （ Moody） 摩 擦 系 数 图 。 摩 擦 系 数 与 雷 诺 数 和 相 对 粗 糙 度 的 关 系 层 流 区 Re2000 过 渡 区 2000 Re4000 )( eR )(d ),( dRe ),( dR e 222 uudlR （ 阻 力 平 方 区 ） 不 完 全 湍 流 区完 全 湍 流 区 湍 流 区 Re 4000 摩 擦

24、因 子 变 化 规 律 分 析 粗 糙 度 对 的 影 响 ： 层 流 时 ： 绕 过 突 出 物 ， 对 无 影 响 。 湍 流 时 ： 当 Re较 小 时 ， 层 流 底 层 厚 ， 形 体 阻 力 小 ， 突 出 物 对 的 影 响 小 ； 当 高 度 湍 流 时 ， 层 流 底 层 薄 ， 突 出 物 充 分 暴 露 ， 形 成 较 大 的 形 体 阻 力 ， 突 出 物 对 的 影 响 大 。 非 圆 直 管 中 流 动 阻 力润 湿 周 边 长 度流 通 截 面 积 4ed LS4 )(4 水 力 半 径Hr几 种 常 见 非 圆 管 的 当 量 直 径 1） 矩 形 流 道 ba

25、abbaabd e 2)(24 dDdD dDde )( )()4(4 22 例 如 ： Blasuis公 式 25.0Re3164.0 610Re2500 光 滑 管条 件 ： ab 矩 形 流 道D d环 形 流 道 2） 环 形 流 道 （ 4） 局 部 阻 力 流 体 流 经 管 件 、 阀 门 、 测 量 接 口 、 管 进 出 口 段 的 阻 力产 生 原 因 ： 形 体 阻 力 ； 确 定 方 法 ： 实 验 ， 归 纳 出 经 验 公 式 。3） 三 角 形 流 道 的 当 量 直 径d dtde 21 )843(4 22 d dt 2232 det 式 中 ： le 当 量

26、长 度 Le及 的 获 得 ： 实 验 ， 见 有 关 资 料 。22udlR e 22uR 0.1 5.0 式 中 ： -局 部 阻 力 系 数 1） 当 量 长 度 法2） 局 部 阻 力 系 数 法 突 然 缩 小特 例 ： 突 然 扩 大 等 径 管 总 阻 力 计 算 2)( 2ud llR e gud llh ef 2)( 2 2)( 2ud llp ef （ 5） 系 统 的 总 阻 力 系 统 总 阻 力 =系 统 各 直 管 阻 力 +局 部 阻 力 FICP1 P21 12 2 0 Cucc 选 在 管 口 外 ， 管 道 内 流 速选 在 管 口 内 ， Cucc 变 径

27、 管 总 阻 力 计 算 变 径 管 d、 u、 不 同 ， 需 分 段 计 算 阻 力例 ： BCABAC RRR其 中 ， 22AAABAAC udlR 25.0 2Cu 2)( 221 CCBCC udl ACCCCeAAA RupgzWupgz 22 2121 2 2AAABAAC udlR 2)0.1( 221 CCBCC udl AA BB CC 1.4.6 量 纲 分 析流 动 阻 力 ),( dlufpf 量 纲 分 析 方 法 ： 减 少 实 验 工 作 量 、 实 验 结 果 推 广 应 用 。一 般 实 验 方 法 ： 实 验 量 大 、 实 验 结 果 不 能 推 广

28、应 用 ；（ 1） 量 纲 分 析 的 理 论 基 础 ： 物 理 方 程 中 的 各 项 都 具 有 相 同 的 量 纲 即 量 纲 一 致 的 原 则 。（ 2） 定 理 mnN N 量 纲 为 一 数 群 的 个 数 ； n 物 理 量 的 个 数 ；m 表 达 物 理 量 的 基 本 量 纲 数 。 LdlLMLTM TLuLTMm smkgmNp f ; ;/.3 22 22流 动 阻 力 ),( dlufp f 表 示 成 为 幂 函 数 qjicbaf dlKup （ 3） 量 纲 分 析 方 法 ;LLLLMLTMTLLTM qjic3ba2 n=7 m =3 则 N =4 若

29、 设 b、 q、 i为 已 知 ， 则 ： 欧 拉 数； ddlfEu ddudlKup uddlduKp dlKup qibjbcba qbif qibf qqibibbbf Re, 122 212 ba2:T ;qjic3ba1:L ;cb1:M Re和 Eu的 物 理 意 义 ：剪 切 力惯 性 力 duRe 惯 性 力摩 擦 力 2fupEu关 于 量 纲 分 析 法 的 几 点 说 明 ： * 无 量 纲 数 群 的 组 合 不 唯 一 ； * 建 立 在 对 过 程 的 基 本 分 析 基 础 上 ； * 目 的 在 于 确 定 过 程 与 哪 些 无 量 纲 数 群 相 关 ， 具 体 函 数 关 系 由 实 验 获 得 ； * 减 少 了 影 响 过 程 的 变 量 数 ， 减 少 了 实 验 工 作 量 。