财务管理基本观念

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1、 本 节 内 容 框 架货 币 时 间 价 值货 币 时 间 价 值 含 义 货 币 时 间 价 值 的 计 算 利 率 与 期 间 的 推 算名 义 利 率实 际 利 率复 利 的 终 值 和 现 值 年 金 终 值 和 现 值1.普 通 年 金2.预 付 年 金3.递 延 年 金4.永 续 年 金 很 显 然 , 是 .你 已 经 承 认 了 货 币 ! 和 你 将 选 择 哪 一 个 呢 ？ 思 考 ： 一 、 货 币 时 间 价 值 的 含 义 货 币 时 间 价 值 是 指 货 币 经 历 一 定 时 间 的投 资 和 再 投 资 所 增 加 的 价 值 。 从 量 的 规 定 性

2、来 看 ， 货 币 时 间 价 值 是 没有 风 险 和 没 有 通 货 膨 胀 条 件 下 的 社 会 平 均 资金 利 润 率 。 若 眼 前 能 取 得 RMB10000， 则 我 们 就 有 一个 用 这 笔 钱 去 投 资 的 机 会 ， 并 从 投 资 中获 得 . 为 什 么 在 你 的 决 策 中 都 必 须 考虑 ?WHY TIME 不 仅 借 （ 贷 ） 的 本 金 要 支 付 利 息 ， 而 且 前 期的 利 息 在 下 一 期 也 计 息 . 只 就 借 （ 贷 ） 的 原 始 金 额 或 本 金 支 付 利 息 。一 次 性 收 付 款 项 的 终 值 和 现 值 n

3、 I= P0(i)(n) = RMB1,000(.07)(2) = n 假 设 投 资 者 按 7% 的 单 利 把 RMB1,000 存 入 银 行 2年 . 在 第 2年 年 末 的 利 息 额 是 多 少 ?单 利 EXAMPLE = P0 + I = RMB1,000 + RMB140 = 现 在 的 一 笔 钱 或 一 系 列 支 付 款 按 给 定的 利 率 计 算 所 得 到 的 在 某 个 未 来 时 间 点 的 价值 .n P25例 2-1n 单 利 ( ) 是 多 少 ?单 利 (终 值 S) P 就 是 你 当 初 存 的 RMB1,000 原 始 金 额 . 就 是 今

4、 天 的 价 值 !未 来 的 一 笔 钱 或 一 系 列 支 付 款 按 给定 的 利 率 计 算 所 得 到 的 在 现 在 的 价 值 .n P26例 2-3n 前 述 问 题 的 现 值 ( ) 是 多 少 ?单 利 (现 值 P) 1年 10年 20年 30年10%单 利 1100 2000 3000 40007%复 利 1070 1967.2 3869.7 7612.310%复 利 1100 2593.7 6727.5 17449.4复 利 n 一 笔 RMB1,000存 款 的 终 值 终 值 复 利 假 设 投 资 者 按 7%的 复 利 把 存 入 银行 那 么 它 的 复

5、利 终 值 是 多 少 ？ 0 1 7%复 利 终 值 = (1+i)1 = (1.07) = 复 利在 第 一 年 年 末 你 得 了 RMB70的 利 息 .这 与 单 利 利 息 相 等 .复 利 公 式 = (1+i)1 = (1.07) = = S1 (1+i)1 = (1+i)(1+i) = (1.07)(1.07) = (1+i)2 = (1.07)2= 在 第 2年 你 比 单 利 利 息 多 得 . 复 利 公 式 = P0(1+i)1 = P0(1+i)2 公 式 : = P0 (1+i)n or = P0 ( i, n) - 一 般 终 值 公 式 i, n 在 书 后

6、可 以 查 到 .期 限 6% 7% 8%1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.145 1.1663 1.191 1.225 1.2604 1.262 1.311 1.3605 1.338 1.403 1.469 查 表 = RMB1,000 ( 7%,2) = RMB1,000 (1.145) = 四 舍 五 入 Period 6% 7% 8%1 1.060 1.070 1.0802 1.124 1.145 1.1663 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.3605 1.338 1.403 1.469 查 表 计 算 想 知 道 按 10

7、% 的 复 利 把 存 入 银 行 ， 后 的 终 值 是 多 少 ？ 0 1 2 3 4 10%EXAMPLE n 查 表 : = RMB10,000 ( 10%, 5) = RMB10,000 (1.611) = 四 舍 五 入 u 用 一 般 公 式 : = P0 (1+i)n = RMB10,000 (1+ 0.10)5 = 解 ： 我 们 用 快 捷 方 法 ! RMB5,000 按 12%复 利 ， 需 要 多 久成 为 RMB10,000 (近 似 )?想 使 你 自 己 的 财 富 倍 增 吗 近 似 . N = / i% / 12% = 精 确 计 算 是 6.12 年 快

8、捷 方 法 ! RMB5,000 按 12%复 利 ， 需 要 多 久成 为 RMB10,000 (近 似 .)?72法 则 假 设 后 你 需 要 那 么 现 在 按 7%复 利 ，你 要 存 多 少 钱 ？ 0 1 7% P1复 利 现 值 = / (1+i)2 = / (1.07)2 = / (1+i)2 = 0 1 7%现 值 公 式 = / (1+i)1 = / (1+i)2 公 式 : = / (1+i)n or = ( i, n) - 一 般 公 式 i, n 在 书 后 的 表 中 可 查 到 .期 限 6% 7% 8%1 .943 .935 .926 2 .890 .873

9、.8573 .840 .816 .7944 .792 .763 .7355 .747 .713 .681 查 表 = (P/S,7%,2) = (.873) = 四 舍 五 入 期 限 6% 7% 8% 1 .943 .935 .9262 .890 .873 .8573 .840 .816 .7944 .792 .763 .735 5 .747 .713 .681 查 现 值 表 想 知 道 如 果 按 10% 的 复 利 ， 后 的 的 现 值 是 多 少 ？ 0 1 2 3 4 10%EXAMPLE n 用 公 式 : = / (1+i)n = / (1+ 0.10)5 = n 查 表 :

10、 = ( 10%, 5) = (.621)= 四 舍 五 入 解 ： (一 )含 义 1.实 际 (年 )利 率 r:一 年 复 利 一 次 的 年 利 率 2.名 义 利 率 i:一 年 复 利 若 干 次 的 年 利 率 3.期 间 利 率 i/m:一 个 计 息 期 的 实 际 利 率 (二 )关 系 1. 名 义 利 率 与 实 际 (年 )利 率 名 义 利 率 与 实 际 利 率 相 互 推 算 的 前 提 是 ， 假 设r和 i计 算 终 值 相 等 : mnn miPrP )1()1( 1)1( mmir 名 义 利 率 、 实 际 利 率 与 期 间 利 率 【 例 2 1】

11、 本 金 1000元 ,投 资 5年 ,年 利 率 8%,每季 复 利 一 次 ,求 5年 后 的 本 利 和 。 方 法 一 : 每 季 度 利 率 =8% 4=2% 复 利 次 数 =5 4=20 S=1000 (1+2%)20=1486（ 元 ） 方 法 二 : 先 由 名 义 利 率 r求 出 实 际 利 率 i,再 求 本 利 和 。 i=(1+8%/4)4-1=8.25% S=1000 (1+8.25%)5=1486（ 元 ） 【 例 2 2】 某 人 退 休 时 有 现 金 10万 元 ， 拟 选 择 一项 回 报 比 较 稳 定 投 资 , 希 望 每 个 季 度 能 收 入2

12、000元 补 贴 生 活 。 那 么 ， 该 项 投 资 的 实 际 报 酬率 应 为 ( ) 。 A 2 B 8 C 8.24 D.10.04% 【 答 案 】 C 【 解 析 】 根 据 题 意 ， 希 望 每 个 季 度 能 收 入2000元 ， 季 度 利 率 ， 故 名 义 报 酬 率 为 8%，则 实 际 报 酬 率 与 名 义 报 酬 率 的 关 系 为 ： i=(1+8 4)4l， 即 i=8.24%。 2.名 义 利 率 与 期 间 利 率名 义 利 率 =期 间 利 率 年 内 复 利 次 数3. 实 际 (年 )利 率 与 期 间 利 率实 际 (年 )利 率 =(1+期

13、 间 利 率 ) 年 内 复 利 次 数 -1 1.某 企 业 购 入 国 债 2500手 ， 每 手 面 值 1000元 ， 买 入 价 格1008元 ， 该 国 债 期 限 为 5年 ， 年 利 率 为 6.5%（ 单 利 ） ， 则 到期 企 业 可 获 得 本 利 和 共 为 多 少 元 ？ 2.某 债 券 还 有 3年 到 期 ， 到 期 的 本 利 和 为 153.76元 ， 该 债 券的 年 利 率 为 8%（ 单 利 ） ， 则 目 前 的 价 格 为 多 少 元 ？ 3.企 业 投 资 某 基 金 项 目 ， 投 入 金 额 为 1， 280， 000元 ， 该基 金 项 目

14、 的 投 资 年 收 益 率 为 12%， 投 资 的 年 限 为 8年 ， 如 果企 业 一 次 性 在 最 后 一 年 收 回 投 资 额 及 收 益 ， 则 企 业 的 最 终可 收 回 多 少 资 金 ？4.某 企 业 需 要 在 4年 后 有 1， 500， 000元 的 现 金 ， 现 在 有 某投 资 基 金 的 年 收 益 率 为 18%， 如 果 ， 现 在 企 业 投 资 该 基 金应 投 入 多 少 元 ？ （ 二 ） 年 金 终 值 和 现 值年 金 案 例n 学 生 贷 款 偿 还n 汽 车 贷 款 偿 还n 保 险 金n 抵 押 贷 款 偿 还n 养 老 储 蓄 例

15、 ：n 某 人 现 年 45岁 ， 希 望 在 60岁 退 休 后 20年内 （ 从 61岁 初 开 始 ） 每 年 年 初 能 从 银 行得 到 3000元 ， 他 现 在 必 须 每 年 年 末 （ 从46岁 开 始 ） 存 入 银 行 多 少 钱 才 行 ？ 设 年利 率 为 12%。n 某 人 从 银 行 贷 款 8万 买 房 ， 年 利 率 为 4%，若 在 5年 内 还 清 ， 那 么 他 每 个 月 必 须 还 多少 钱 才 行 ？ 年 金 概 念 ： 等 额 、 定 期 的 系 列 收 支 。 年 金 种 类 ： 普 通 年 金 、 预 付 年 金 、 递 延 年 金 、永 续

16、 年 金 普 通 年 金 (普 通 年 金 )和 预 付 年 金 (预 付 年 金 ) 是 年 金 基 本 形 式 ,都 是 从 第 一 期 开 始 发 生 等 额 收 付 ,区 别 是 前 者 等 额 收 付 发 生 在 期 末 ,后 者 等 额 收 付 发生 在 期 初 。 递 延 年 金 和 永 续 年 金 是 派 生 出 来 的 年 金 。 递 延年 金 等 额 收 付 从 第 二 期 或 第 二 期 以 后 才 发 生 ,而 永续 年 金 等 额 收 付 有 无 穷 多 个 。 年 金 注 意 点 ： （ 1） 这 里 的 年 金 收 付 间 隔 的 时 间 不 一 定 是 一 年

17、，可 以 是 半 年 ， 一 个 月 等 。 （ 2） 这 里 年 金 收 付 的 起 始 时 间 可 以 是 从 任 何 时点 开 始 ， 如 一 年 的 间 隔 期 ， 不 一 定 从 1月 1日 至12月 31日 ， 可 以 是 从 7月 1日 至 第 二 年 的 6月 30日等 。 【 例 4 3】 某 人 从 现 在 起 每 年 年 末 存 1000元 ,银 行利 率 为 5%,共 3年 ,问 第 3年 末 本 利 和 是 多 少 ?0 1 2 31000 1000 10001000 (1+5%)1000 (1+5%)21000 3.1525=3152.5普 通 年 金 终 值 A(

18、1+i)n-20 1 2 n-1 n A A A A A(1+i) A(1+i)n-1求 普 通 年 金 终 值 的 一 般 形 式 如 下 ：1)1()1( niAiAAF iiiniAF n 11)1(),/( 复 利 终 值 系 数普 通 年 金 终 值 系 数 普 通 年 金 终 值 系 数 AniAFAiiAF n ),/(1)1( 【 例 4 4】 某 单 位 3年 后 归 还 一 笔 借 款 100万 元 ,利 率 为 5%,如 果 该 单 位 每 年 年 末 等 额 存 入 银 行 多少 钱 时 ,刚 好 偿 还 到 期 债 务 ? A=F(A/F， i， n)=100(A/F

19、， 5%， 3) 结 论 :1.偿 债 基 金 是 普 通 年 金 终 值 的 逆 运 算 2.偿 债 基 金 系 数 是 普 通 年 金 终 值 系 数 的 倒 数偿 债 基 金 【 例 4 5】 某 人 年 初 出 国 3年 ,请 你 代 付 房 租 ,每年 年 末 付 租 金 10000元 ,设 银 行 存 款 利 率 10%,问 他应 当 现 在 给 你 在 银 行 存 入 多 少 钱 ? 1000010000 (P/S,10%,3) 10000 10000 0 1 2 3 10000 (P/S,10%,1)10000 (P/S,10%,2)10000 2.4868普 通 年 金 现

20、值 请 思 考 如 下 问 题 : 如 果 这 个 人 出 国 时 ,在 你 银 行 存 款 账 户 上存 入 30000元 ,3年 后 存 款 账 户 上 的 余 额 是 多 少 ? 3年 后 存 款 帐 户 上 的 余 额 为 : (30000-24868) (S/P,10%,3) =3855.6716（ 元 ） A(1+i) -20 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1A(1+i)-nA(1+i)-（ n-1）求 普 通 年 金 现 值 的 一 般 形 式 如 下 ： niAiAiAP )1()1()1( 21 普 通 年 金 现 值 系 数 AniAPAi iAP n

21、),/()1(1 ii iniAP n 复 利 现 值 系 数普 通 年 金 现 值 系 数 1)1(1),/( 【 例 4 6】 某 投 资 项 目 一 次 性 投 资 1000万 元 ，在 未 来 5年 内 每 年 末 有 一 个 相 等 的 现 金 净 流 量 ，如 果 该 项 目 投 资 额 系 银 行 借 款 ， 利 率 为 10%，问 每 年 取 得 的 现 金 净 流 量 为 多 少 时 才 不 赔 本 ？ A=P（ A/P， i， n） =1000 (A/P， 10%， 5) 结 论 :1.是 普 通 年 金 现 值 的 逆 运 算 ;2.资 本 回 收 额 系 数 是 普 通

22、 年 金 现 值 系 数 的 倒数 。投 资 回 收 额 注 意 点 : 1.套 用 普 通 年 金 的 终 值 公 式 得 出 来 的 数 值是 最 后 一 期 期 末 的 数 值 ， 即 最 后 一 个 收 付 款 项的 这 一 时 点 上 的 数 值 ； 2.套 用 普 通 年 金 的 现 值 得 出 来 的 数 值 应 是第 一 期 期 初 的 数 值 ， 即 第 一 个 收 付 款 项 的 前 一期 的 数 值 。 3.了 解 这 一 点 非 常 重 要 。 因 为 计 算 预 付 年金 及 递 延 年 金 的 终 值 和 现 值 将 会 用 到 这 些 重 要的 结 论 。: 0

23、1 2 n-1 nA A A A A A A A 预 付 年 金普 通 年 金(三 )预 付 年 金 的 终 值 和 现 值 预 付 年 金 求 终 值 和 现 值 的 思 路 ： 现 将预 付 年 金 终 值 和 现 值 问 题 转 换 为 普 通 年 金的 终 值 和 现 值 问 题 ， 再 进 行 调 整 ， 得 到 要求 的 预 付 年 金 终 值 和 现 值 。 【 例 4 7】 某 付 款 方 案 要 求 每 期 期 初 付 款10000元 ， 共 5年 ， 利 率 为 5%。 问 ： （ 1） 相 当 于 5年 末 一 次 性 付 款 多 少 ？ （ 2） 相 当 于 现 在 一

24、 次 性 付 款 多 少 ？ 本 例 中 ， 第 一 个 问 题 是 求 预 付 年 金 的 终 值 ，第 二 个 问 题 是 求 预 付 年 金 的 现 值 。 求 预 付 年 金 的 终 值 有 两 种 方 法 ： 方 法 一 ： n期 预 付 年 金 与 n期 普 通 年 金 的 付 款 次 数 相同 ， 但 由 于 付 款 的 时 期 不 同 ， n期 预 付 年 金 终 值比 n期 普 通 年 金 终 值 多 计 算 一 期 利 息 。 所 以 ， 可先 计 算 n期 普 通 年 金 终 值 ， 再 乘 以 （ 1+i） 便 可求 出 n期 预 付 年 金 终 值 。 F=A（ F/

25、A， i， n） (1+i)预 付 年 金 终 值 方 法 二 ： 先 把 预 付 年 金 转 换 成 普 通 年 金 ， 转 换 的 方法 是 ， 求 终 值 时 ， 假 设 最 后 一 期 期 末 有 一 个 等额 的 收 付 ， 这 样 就 转 换 为 普 通 年 金 的 终 值 问 题 ，计 算 期 数 为 n+1期 的 普 通 年 金 的 终 值 ， 再 把 多 算的 终 值 位 置 上 的 这 个 等 额 的 收 付 A减 掉 ， 就 得 出预 付 年 金 终 值 。 预 付 年 金 的 终 值 系 数 比 普 通 年 金 期 数 +1，而 系 数 -1。 F=A（ F/A， i，

26、 n+1） -1 求 预 付 年 金 的 现 值 也 有 两 种 方 法 ：方 法 一 ： n期 预 付 年 金 现 值 与 n期 普 通 年 金 现 值 的 付 款期 相 同 ， 但 由 于 付 款 的 时 期 不 同 ， n期 普 通 年 金现 值 比 n期 预 付 年 金 现 值 多 贴 现 一 期 。 所 以 ， 可先 计 算 n期 普 通 年 金 现 值 ， 再 乘 以 （ 1+i） 便 可求 出 n期 预 付 年 金 现 值 。 P=A（ P/A， i， n(1+i)预 付 年 金 现 值 方 法 二 ： 先 把 预 付 年 金 转 换 成 普 通 年 金 ， 转 换 的 方法 是

27、 ， 求 现 值 时 ， 假 设 0期 没 有 等 额 的 收 付 ，这 样 就 转 化 为 普 通 年 金 的 现 值 问 题 ， 计 算 期 数为 n-1期 的 普 通 年 金 的 现 值 ， 再 把 未 算 的 0期 位置 上 的 这 个 等 额 的 收 付 A加 上 ， 就 得 出 预 付 年金 现 值 。 预 付 年 金 的 现 值 系 数 比 普 通 年 金 期 数 -1，而 系 数 +1。 P=A（ P/A， i， n-1） +1 递 延 年 金 是 指 第 一 次 支 付 发 生 在 第 二 期 或 第 二 期以 后 的 年 金 。 图 示 如 下 ：0 1 2 m m+1 m

28、+2 m+nA A A递 延 期递 延 年 金 求 递 延 年 金 的 终 值 和 求 普 通 年 金 的终 值 没 有 什 么 差 别 ， 不 过 要 注 意 期 数 。 递延 年 金 终 值 与 递 延 期 无 关 。 如 上 图 中 ， 求 递 延 年 金 的 终 值 为 ： F=A（ F/A， i， n）递 延 年 金 终 值 方 法 一 ： 把 递 延 期 每 期 期 末 都 当 作 有 等 额 的 收 付 ， 把递 延 期 和 以 后 各 期 看 成 是 一 个 普 通 年 金 ， 可 以 计 算 这个 普 通 年 金 的 现 值 ， 再 把 递 延 期 多 算 的 年 金 现 值

29、 减 去即 可 。 图 示 如 下 ：0 1 2 m m+1 m+2 m+nA A A假 设 1 m期 都 有 AP=A (P/A， i， n+m)-A (P/A， i， m)式 中 ： m递 延 期 n递 延 期 后 的 支 付 次 数递 延 年 金 现 值 方 法 二 ： 把 递 延 期 以 后 的 年 金 套 用 普 通 年 金 求 现 值 ，这 时 求 出 来 的 现 值 是 第 一 个 等 额 收 付 前 一 期 的 数 值 ，再 往 前 推 递 延 期 期 数 就 得 出 了 递 延 年 间 的 现 值 。 图 示如 下 ： A A A把 这 一 段 当 成 普 通 年 金 求 现

30、 值0 1 2 m m+1 m+2 m+nP=A (P A， i， n) (P s， i， m) 【 例 4 8】 某 公 司 拟 购 置 一 处 房 产 ， 房 主 提 出两 种 付 款 方 案 ： (1)从 现 在 起 ， 每 年 年 初 支 付 20万 元 ， 连 续 支付 10次 ， 共 200万 元 ； (2)从 第 5年 开 始 ， 每 年 年 初 支 付 25万 元 ， 连续 支 付 10次 ， 共 250万 元 。 假 设 该 公 司 的 资 本 成 本 率 (即 最 低 报 酬 率 )为10 ， 你 认 为 该 公 司 应 选 择 哪 个 方 案 ? 【 答 案 及 解 析

31、】 (1)P0=20 (P A， 10 ， 9)+1 =20 (5.759+1) =20 6.759 =135.18(万 元 ) 或 P0=20 (P A， 10 ， 10) (1+10 ) =135.18(万 元 ) (2)P3=25 (P A， 10 ， 10) =25 6.145 =153.63(万 元 ) P0=153.63 (P S， 10 ， 3) =153.63 0.751 =115.38(万 元 ) 或 P0=25 (P A， 10 ， 13)-(P A， 10 ， 3) =115.38(万 元 ) 该 公 司 应 选 择 第 二 方 案 。 （ 五 ） 永 续 年 金 无 限

32、 期 支 付 的 年 金 称 为 永 续 年 金 ， 永续 年 金 没 有 终 止 时 间 ， 也 就 没 有 终 值 。 永续 年 金 的 现 值 可 以 通 过 普 通 年 金 的 计 算 公式 推 导 得 出 。 在 普 通 年 金 的 现 值 公 式 中 ，令 n ， 得 出 永 续 年 金 的 现 值 ： P=A/i 但 如 果 给 定 的 是 一 个 以 预 付 年 金 表 示 的 永续 年 金 ,这 其 现 值 为 :P=A+A/i. 这 是 因 为 永 续 年 金 的 现 值 公 式 是 假 定 永 续年 金 是 普 通 年 金 形 式 的 基 础 上 推 出 来 的 ， 如

33、果是 预 付 年 金 的 形 式 ， 可 以 把 第 一 期 期 初 的 等 额的 收 付 A单 独 考 虑 ， 第 一 期 期 初 A不 考 虑 ， 就 是一 个 普 通 年 金 形 式 表 示 的 永 续 年 金 。 第 一 期 期初 的 A本 身 就 是 现 值 ， 再 加 上 以 普 通 年 金 表 示的 永 续 年 金 的 现 值 A/i， 两 者 的 和 就 是 以 预 付年 金 形 式 表 示 的 永 续 年 金 的 现 值 。 (六 )系 数 之 间 和 终 值 与 现 值 之 间 的 关 系1、 复 利 终 值 系 数 和 复 利 现 值 系 数 互 为 倒 数2、 普 通

34、年 金 的 终 值 系 数 和 偿 债 基 金 系 数 互 为 倒数 ； 普 通 年 金 的 现 值 系 数 和 投 资 回 收 系 数 互为 倒 数3、 预 付 年 金 终 值 系 数 与 普 通 年 金 终 值 系 数 相 比 ，期 数 +1， 系 数 -1； 预 付 年 金 现 值 系 数 与 普 通年 金 现 值 系 数 相 比 ， 期 数 -1， 系 数 +1。 4、 当 已 知 i和 n时 ， 可 以 直 接 代 入 公 式 计 算 各 种 终 值系 数 和 现 值 系 数 。 也 可 以 已 知 某 一 个 系 数 来 推 算 另外 的 一 个 系 数 。 如 已 知 复 利 的

35、 终 值 系 数 （ 1+i） n 推算 复 利 的 现 值 系 数 （ 1+i） -n ， 也 可 以 用 来 推 算 普通 年 金 终 值 系 数 和 普 通 年 金 的 现 值 系数 ， 也 可 以 反 过 来 推 算 。5、 终 值 和 现 值 可 以 用 复 利 公 式 相 互 推 算 ， 如 知 道 普通 年 金 终 值 ， 要 求 其 现 值 ， 只 要 在 终 值 的 基 础 上 乘复 利 的 现 值 系 数 ， 得 出 的 就 是 普 通 年 金 的 现 值 系 数 。预 付 年 金 和 递 延 年 金 也 一 样 。ii n 1)1( i i n )1(1 （ 七 ） 折

36、现 率 、 期 间 推 算 和 内 插 法 的 应 用n 已 知 货 币 的 时 间 价 值 的 终 值 和 现 值 公 式 四 个 变量 中 的 其 中 三 个 ， 就 可 以 推 出 第 四 个 。n 例 如 利 用 普 通 年 金 现 值 公 式 ， 已 知 P、 A、 n，求 i或 者 已 知 P、 A、 i求 n。n 对 于 这 类 推 算 折 现 率 和 期 间 的 问 题 ， 解 题 时 首先 根 据 已 知 条 件 ， 确 定 符 合 哪 个 终 值 或 现 值 公式 ， 再 用 内 插 法 求 解 。 【 例 4 9】 某 公 司 每 年 年 初 借 款 10万 元 ， 共

37、5年 ，第 5年 末 一 次 性 还 本 付 息 65万 元 ， 问 这 项 借 款利 率 是 多 少 ？ 解 题 思 路 ： 符 合 预 付 年 金 终 值 公 式 ： 65=10 （ F/A,i,6） -1 得 （ F/A， i， 6） =7.5 查 表 ： （ F/A， 8%， 6） =7.3359 （ F/A， 9%， 6） =7.5233 3359.75233.7 3359.75.7%8%9 %8 i利 率 系 数8% 7.3359 i 7.5 9% 7.5233i=8.88% 【 例 4 10】 某 人 存 入 银 行 1000元 ， 假 设 银 行 按 每 期 10%的 复 利

38、计 息 ， 每 年 末 取 出 200元 ， 则 最 后 一 次 能 够 足 够（ 200元 ） 提 款 的 时 间 是 第 7年 末 。 （ ）【 答 案 】 【 解 析 】 本 题 可 以 套 用 普 通 年 金 的 现 值 公 式 。 1000=200（ P/A， 10%， n） ， （ P/A， 10%， n） =5 查 表 可 知 ： （ P/A， 10%， 7） =4.8684 大 于 5年 （ P/A， 10%， 8） =5.3349 大 于 5年 所 以 ， 该 答 案 应 是 第 7年 末 。 【 例 4 11】 若 使 复 利 终 值 经 过 4年 后 变 为 本 金 的

39、2倍 ，每 半 年 计 息 一 次 ， 则 年 利 率 应 为 18.10%。 （ ） 【 答 案 】 【 解 析 】 根 据 条 件 ， 设 本 金 为 P， 则 复 利 的 终 值 为 2P，又 因 为 本 年 付 利 一 次 ， 复 利 次 数 4年 共 8次 ， 则 有2P=P （ 1+i/2)4 2. 查 表 并 用 内 插 法 求 解 i/2=9.05%， i=18.10% 这 里 ， i是 名 义 利 率 或 者 说 是 报 价 利 率 ， i/2为 周 期 利率 或 者 说 是 与 每 次 复 利 的 时 间 对 应 的 利 率 。 1. 全 面 阅 读 问 题2. 决 定 是

40、 PV 还 是 FV3. 画 一 条 时 间 轴4. 将 现 金 流 的 箭 头 标 示 在 时 间 轴 上5. 决 定 问 题 是 单 个 的 现 金 流 、 年 金 或 混 合 现 金 流6. 年 金 的 现 值 不 等 于 项 目 的 现 值 （ 记 不 变 的 东 西 ）7. 解 决 问 题解 决 货 币 时 间 价 值 的 步 骤 【 例 4 12】 已 知 （ F/A， 10%， 9） 13.579， （ F/A，10%， 11） 18.531， 10年 期 ， 利 率 为 10%的 即 付 年 金终 值 系 数 值 为 （ ） 。A.17.531 B.15.937 C.14.57

41、9 D.12.579 练 习 【 例 4 13】 某 公 司 拟 于 5年 后 一 次 还 清 所 欠 债 务 100 000元 ， 假 定 银 行 利 息 率 为 10%， 5年 10%的 年 金 终 值 系 数为 6.1051， 5年 10%的 年 金 现 值 系 数 为 3.7908， 则 应 从 现在 起 每 年 末 等 额 存 入 银 行 的 偿 债 基 金 为 （ ） 。A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510 【 例 4 14】 下 列 各 项 中 ， 其 数 值 等 于 即 付 年 金 终 值 系数 的 有 （ ） 。A （ P/A， i，

42、 n） （ 1+i） B （ P/A， i， n-1） +1 C （ F/A， i， n） （ 1+i） D （ F/A， i， n+1） -1 本 节 内 容 框 架 风 险 价 值风 险 的 种 类n系 统 风 险 n非 系 统 风 险 单 项 资 产 风 险 价 值的 计 量1.概 率 分 布2.期 望 值3.方 差 与 标 准 差4.风 险 收 益 率 组 合 资 产 风 险 价 值 的 计量1.协 方 差 好 相 关 系 数2.组 合 资 产 的 风 险 种 类3.组 合 资 产 的 风 险 和 收益 一 、 风 险 概 念n 最 简 单 的 定 义 是 风 险 是 发 生 财 务

43、损 失 的 可能 性 。n 风 险 不 仅 可 能 带 来 超 出 预 期 的 损 失 ， 也 可能 带 来 超 出 预 期 的 收 益 。n 财 务 管 理 中 所 说 的 风 险 是 与 收 益 相 关 的 风险 。 二 、 风 险 的 种 类n从 投 资 主 体 的 角 度市 场 风 险公 司 特 有 风 险n从 公 司 本 身 角 度经 营 风 险财 务 风 险 市 场 风 险 和 公 司 特 有 风 险n 市 场 风 险 ， 是 指 那 些 影 响 所 有 公 司 的 因 素 引起 的 风 险 。 例 如 ， 战 争 、 经 济 衰 退 、 通 货 膨胀 、 高 利 率 等 发 生

44、意 外 的 、 非 预 期 的 变 动 ，对 许 多 资 产 都 会 有 影 响 。n 这 种 风 险 不 可 能 通 过 投 资 多 样 化 来 抵 消 ， 所以 ， 又 称 “ 不 可 分 散 风 险 ” 。 由 于 系 统 风 险是 影 响 整 个 市 场 的 风 险 ， 所 以 又 称 “ 市 场 风险 ” 。 n 公 司 特 有 风 险 ， 是 指 发 生 于 个 别 公 司 的 特 有事 件 造 成 的 风 险 。 例 如 ， 一 家 公 司 工 人 罢 工 ，新 产 品 开 发 失 败 、 失 去 重 要 的 销 售 合 同 、 诉讼 失 败 ， 或 者 宣 告 发 现 新 矿

45、藏 、 取 得 一 个 重要 合 同 等 等 。n 由 于 非 系 统 风 险 是 个 别 公 司 或 个 别 资 产 所 特有 的 ， 因 此 也 称 “ 特 殊 风 险 ” 或 “ 特 有 风险 ” 。 由 于 非 系 统 风 险 可 以 通 过 投 资 多 样 化分 散 掉 ， 因 此 也 称 “ 可 分 散 风 险 ” 。 经 营 风 险 和 财 务 风 险n 经 营 风 险 指 企 业 未 使 用 债 务 时 经 营 内 在风 险 。n 经 营 风 险 表 现 在 资 产 收 益 率 的 变 动 上 。n 影 响 经 营 风 险 的 因 素 包 括 ：n 产 品 需 求 （ Q） 、

46、 产 品 售 价 （ P） 、 产 品 成本 （ V、 F） 、 调 整 价 格 的 能 力 、 固 定 成 本的 比 重 。 n财 务 风 险 是 指 全 部 资 本 中 的 债 务 资 本 比 率的 变 化 带 来 的 风 险 ， 财 务 风 险 是 企 业 融 资决 策 的 直 接 后 果 。n财 务 风 险 表 现 为 普 通 股 收 益 率 的 变 动 上 。 二 、 单 项 资 产 风 险 价 值 的 计 算 Ni ii KPK 1 )()(预 期 值 Nt ii PKK1 2)()(方 差 指 标 计 算 公 式 结 论预 期 值 不 能 直 接 衡 量 风 险 。方 差 预 期

47、 值 相 同 ， 方 差 越大 ， 风 险 越 大 。 指 标 计 算 公 式 结 论标 准 差 预 期 值 相 同 ， 标 准差 越 大 ， 风 险 越 大 。标 准 离 差率 变 化 系 数 越 大 ， 风险 越 大 。)( )(K预 期 值标 准 差变 化 系 数 iNi i PKK 1 2)()(标 准 差 n风 险 收 益 率 RR= b V RR-风 险 收 益 率 b-风 险 价 值 系 数 V-标 准 离 差 率 1. 证 券 组 合 报 酬 率 的 标 准 差 计 算 公 式 式 中 ： m组 合 内 证 券 种 类 总 数 ； Aj第 j种 证 券 在 投 资 总 额 中

48、的 比 例 ； A k第 k种 证 券 在 投 资 总 额 中 的 比 例 ； jk是 j第 种 证 券 与 第 k种 证 券 报 酬 率 的 协 方 差 。 mj mk jkkjP AA1 1 三 、 组 合 资 产 风 险 价 值 的 计 算 n 上 式 根 号 里 的 双 重 的 含 义 是 ： 将 证 券 组 合 中 所 有 可 能 两 种证 券 之 间 的 协 方 差 jk用 该 两 种 证 券 的 投 资 比 例 乘 积 进 行 加权 平 均 。n 例 如 证 券 组 合 中 有 证 券 1、 证 券 2， 协 方 差 有 四 个 ： 11， 、 12、 21、 22 ， 两 种

49、证 券 投 资 比 率 乘 积 分 别 为 A1A1 、A1A2、 A2A1、 A2A2 ， 使 用 两 种 证 券 的 投 资 比 例 的 乘 积 作 为 权数 对 这 些 协 方 差 进 行 加 权 平 均 后 再 开 方 就 是 这 两 种 证 券 组合 的 标 准 差 。 即 ： 22222112122111111 1 AAAAAAAAAAmj mk jkkjP 从 协 方 差 的 公 式 可 以 看 出 ， 一 种 证 券 和 自 身的 协 方 差 就 是 这 种 证 券 的 方 差 ， 即 ， 。 第 一 种 证 券 对 第 二 种 证 券 的 协 方 差 1与 第 二 种 对 第

50、 一 种 证 券 的 协 方 差 21相 等 。 则 上 式 可 表 示 为 ： ni iiiY PYYXX1X )(Y)COV(X， 2111 2222 222212212121 2 AAAAP2、 协 方 差 3、 相 关 系 数 从 协 方 差 的 公 式 中 可 以 看 出 ， 协 方 差 的 正 负号 显 示 了 两 种 证 券 报 酬 率 变 动 方 向 是 否 一 致 ：n 当 协 方 差 为 正 值 时 ， 表 示 两 种 证 券 的 报 酬 率 成同 方 向 变 化 ；n 当 协 方 差 为 负 值 时 ， 表 示 两 种 证 券 的 报 酬 率 成反 方 向 变 化 。n

51、从 直 观 上 看 ， 两 种 证 券 报 酬 率 成 反 向 变 动 ， 则抵 消 的 风 险 就 较 多 。 但 协 方 差 是 一 个 绝 对 数 ，不 能 直 接 用 来 比 较 两 个 变 量 间 相 关 性 的 强 弱 ，而 相 关 系 数 可 以 解 决 这 个 问 题 。 n 相 关 系 数 与 协 方 差 正 负 符 号 相 同 。n 相 关 系 数 为 正 值 时 ， 表 示 两 种 证 券 报 酬 呈 相 同方 向 变 化 ；n 相 关 系 数 为 负 值 时 ， 表 示 两 种 证 券 报 酬 呈 相 反方 向 变 化 。n 相 关 系 数 介 于 -1与 +1之 间

52、， 即 -1 r 1。n 相 关 系 数 =0， 表 示 两 种 证 券 的 报 酬 率 是 独 立 的 或 不相 关 的 ； n 相 关 系 数 =-1， 表 示 两 种 证 券 报 酬 率 完 全 负 相 关 ；n 相 关 系 数 =1， 表 示 两 种 证 券 报 酬 率 完 全 正 相 关 。 相 关 性 对 风 险 的 影 响 1.两 种 证 券 报 酬 率 之 间 相 关 系 数 越 小 ， 分 散 化 效 应 越明 显 ： 2.当 相 关 系 数 = -1时 ， 风 险 分 散 化 效 应 最 强 ， 当 相 关系 数 =1时 ， 不 存 在 风 散 化 效 应 。 n 资 产

53、的 风 险 可 以 用 标 准 差 计 量 。 标 准 差 是 用来 衡 量 整 体 风 险 的 。 整 体 风 险 可 以 分 为 系 统风 险 和 非 系 统 风 险 。 由 于 非 系 统 风 险 可 以 通过 分 散 化 消 除 ， 因 此 一 个 充 分 的 投 资 组 合 几乎 没 有 非 系 统 风 险 。n 下 图 反 映 了 证 券 组 合 中 证 券 的 数 量 与 证 券 组合 风 险 之 间 的 关 系 。投 资 组 合 风 险 与 收 益 的 关 系 可 分 散 风 险证 券 组 合 的 风 险 总 风 险不 可 分 散 风 险 证 券 组 合 构 成 数 量 n 证

54、 券 组 合 的 总 风 险 可 以 用 标 准 差 来 衡 量 ， 在 证 券组 合 的 标 准 差 中 已 抵 消 了 部 分 非 系 统 性 风 险 。n 非 系 统 性 风 险 的 抵 消 程 度 与 证 券 组 合 中 的 证 券 数量 和 证 券 之 间 的 相 关 性 有 关 ：n 如 果 证 券 数 量 足 够 多 ， 证 券 组 合 几 乎 可 以 抵 消 所 有 的非 系 统 性 风 险 ；n 如 果 证 券 组 合 中 的 数 量 有 限 又 不 是 完 全 负 相 关 ， 只 能抵 消 部 分 非 系 统 性 风 险 。n 系 统 性 风 险 无 法 通 过 证 券 组

55、 合 抵 消 ， 它 是 用 贝 他系 数 来 衡 量 。 图 示 如 下 ： 总 风 险（ 用 标准 差 衡量 ） 非 系 统 性 风 险系 统 性 风 险 特 点 ： 该 种 风 险 可 分 散分 散 方 式 ： 多 角 化 投 资分 散 情 况 组 合 中 证 券 数 量 足 够 多 ：抵 消 全 部 非 系 统 性 风 险组 合 中 证 券 数 量 不 够 多 ：抵 消 部 分 非 系 统 性 风 险特 点 ： 该 种 风 险 不 可 分 散衡 量 指 标 ： 贝 他 系 数 n 资 本 资 产 定 价 模 型 的 研 究 对 象 ， 是 充 分 组 合情 况 下 系 统 风 险 与

56、要 求 的 收 益 率 之 间 的 均 衡关 系 。 主 要 解 决 两 个 问 题 ：n 一 是 系 统 风 险 如 何 度 量 ；n 二 是 为 了 补 偿 某 一 特 定 程 度 的 系 统 风 险 ，投 资 者 应 获 得 多 大 的 收 益 率 。 （ 一 ） 系 统 风 险 的 度 量n 度 量 某 种 证 券 系 统 风 险 的 指 标 是 贝 他 系 数 ， 用 希 腊 字母 表 示 。 贝 他 系 数 被 定 义 为 某 各 种 证 券 的 收 益 率 与市 场 组 合 之 间 的 相 关 性 。n 系 数 是 单 个 证 券 的 风 险 量 度 。 证 券 j的 系 数 ，

57、 用 j 表 示 ， 其 计 算 公 式 如 下 ：n 其 中 kj是 第 j种 证 券 的 收 益 率 ， Km是 市 场 证 券 组 合 的 收益 率 。 这 样 系 数 度 量 的 就 是 证 券 j和 整 个 市 场 的 共 同走 势 。 )(),( 22 MjjMM MjMjM Mjj rrKKCOV n 根 据 上 式 可 以 看 出 ， 一 种 股 票 的 值 的 大小 取 决 于 ：n 该 股 票 与 整 个 股 票 市 场 的 相 关 性 ；n 它 自 身 的 标 准 差 ；n 整 个 市 场 的 标 准 差 。 贝 他 系 数 的 计 算 方 法n 一 种 方 法 是 根

58、据 定 义 ， 根 据 证 券 收 益 率 与 股 票指 数 收 益 率 的 相 关 系 数 、 股 票 指 数 收 益 率 的 标准 差 和 股 票 收 益 率 的 标 准 差 的 资 料 ， 直 接 利 用公 式 计 算 )(),( 2 MjjMM Mjj rKKCOV n 另 一 种 是 使 用 回 归 直 线 法 。 系 数 可 以 通 过 同一 时 期 内 资 产 收 益 率 和 市 场 组 合 收 益 率 的 历 史数 据 ， 使 用 线 性 回 归 方 程 预 测 出 来 。 系 数 就是 该 线 性 回 归 方 程 的 回 归 系 数 。n 其 计 算 公 式 为 ： 22 )

59、( XXn YXXYn显 然 ， 每 个 观 察 期 的 可 能 性 相 同 ， 上 述 两 种 计算 方 法 结 果 应 相 同 。 市 场 组 合 的 系 数n 市 场 组 合 的 系 数 是 多 少 呢 ？ 在 前 面 我 们 曾 学过 ， 某 种 证 券 同 它 自 身 的 协 方 差 就 是 它 的 方 差 。因 此 ， 市 场 组 合 的 系 数 应 等 于 1。 这 是 因 为 ：1),cov( 222 mmm mmm KK n 投 资 组 合 P等 于 被 组 合 各 证 券 值 的 加权 平 均 数 ； ni iip X1 （ 二 ） 投 资 组 合 的 贝 他 系 数 （

60、三 ） 证 券 市 场 线n 证 券 市 场 线 ： Ki = Rf+ (Km-Rf)n 式 中 ： Ki是 第 i个 证 券 或 第 i个 证 券 组 合 的 要 求收 益 率 ； Rf是 无 风 险 收 益 率 （ 通 常 以 国 库 券 的收 益 率 作 为 无 风 险 收 益 率 ） ； Km是 平 均 股 票 的要 求 收 益 率 （ 指 =1的 股 票 要 求 的 收 益 率 ， 也是 指 包 括 所 有 股 票 的 组 合 即 市 场 组 合 要 求 的 收益 率 ） 。n 在 均 衡 状 态 下 ， (Km-Rf)是 投 资 者 为 补 偿 承 担 超过 无 风 险 收 益 的

61、 平 均 风 险 而 要 求 的 额 外 收 益 ，即 风 险 价 格 。 风 险 报 酬 率无 风 险 报 酬 率预期报酬率 系 统 风 险 （ ）Km 证 券 市 场 线Rf =1 某 公 司 购 买 某 种 股 票 ， 其 系 数 为0.8， 平 均 风 险 股 票 的 必 要 收 益 率 为 10%； 无 风 险 收 益 率 为 8 %。 试 求 该 投 资 的 预计 收 益 率 。 某 公 司 的 投 资 组 合 中 有 五 种 股 票 ， 所占 比 例 分 别 为 30%， 20%， 20%， 15%， 15%； 其 系 数 分 别 为 0.8， 1， 1.4， 1.5，1.7； 平 均 风 险 股 票 的 必 要 收 益 率 为 10%； 无 风 险 收 益 率 为 8 %。 试 求 该 投 资 组 合的 预 计 收 益 率 和 综 合 系 数 。