目标规划的数学模型

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1、 目 标 规 划 （ Goal Programming， 简 记 为 GP)是 在 线 性 规 划 的 基 础 上 ， 为 适 应 经 济 管 理 中多 目 标 决 策 的 需 要 而 逐 步 发 展 起 来 的 一 个 运 筹 学 分支 ， 是 实 行 目 标 管 理 这 种 现 代 化 管 理 技 术 的 一 个 有效 工 具 .目 标 规 划 的 有 关 概 念 和 模 型 最 早 在 1961年 由 美 国 学者 查 恩 斯 （ A.Charnes） 和 库 伯 （ W.W.Coopor） 在他 们 合 著 的 管 理 模 型 和 性 规 划 的 工 业 应 用 一 书中 提 出 ，

2、以 后 这 种 模 型 又 先 后 经 尤 吉 艾 吉 里（ Yuji.Ijiri） 等 人 的 不 断 完 善 改 进 ， 1976年 伊 格 尼齐 奥 （ J.P.Ignizio） 发 表 了 目 标 规 划 及 其 扩 展 一书 ， 系 统 归 纳 总 结 了 目 标 规 划 的 理 论 和 方 法目 前 研 究 较 多 的 有 线 性 目 标 规 划 、 非 线 性 目 标 规 划 、线 性 整 数 目 标 规 划 和 0 1目 标 规 划 等 .本 章 主 要 研 究 线 性 目 标 规 划 某 生 物 药 厂 需 在 市 场 上 采 购 某 种 原 料 ，现 市 场 上 有 甲 、

3、 乙 两 个 等 级 ，单 价 分 别 为 2 千 元 /kg和 1 千 元 /kg，要 求 采 购 的 总 费 用 不 得 超 过 20 万 元 ，购 得 原 料 的 总 重 量 不 少 于 100 kg，而 甲 级 原 料 又 不 得 少 于 50 kg，问 如 何 确 定 最 好 的 采 购 方 案 ?（ 即 用 最 少 的 钱 、 采 购 最 多 数 量 的 原 料 ） 目 标 函 数 为 ： 2xxyMax 1xx2yMin 212 211 1 21 21 1 22 20 3100 450 5, 0 6x xx xxx x 这 是 一 个 含 有 两 个 目 标 的 数 学 规 划

4、问 题 设 x1 ,x2分 别 为 采 购 甲 级 、 乙 级 原 材 料 的 数 量（ 单 位 ： kg）y1 为 花 掉 的 资 金 ， y2为 所 购 原 料 总 量 则 ： 某 厂 计 划 在 下 一 个 生 产 周 期 内 生 产 甲 、 乙 两 种产 品 ， 已 知 资 料 如 表 所 示 。试 制 定 生 产 计 划 ， 使 获 得 的 利 润 最 大 ？同 时 ， 根 据 市 场 预 测 :甲 的 销 路 不 是 太 好 ， 应 尽 可 能 少 生 产 ； 乙 的 销 路 较 好 ，可 以 扩 大 生 产 ， 在 此 基 础 上 使 产 量 达 到 最 大 。试 建 立 此 问

5、 题 的 数 学 模 型 。 12070单 件 利 润 3000103设 备 台 时 200054煤 炭 360049钢 材 资 源 限 制乙甲 单 位 产 品资 源 消 耗 设 ： 甲 ， 乙 产 品 的 产 量 分 别 为 X1 , X2一 般 有 ：maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 同 时 ：maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 300

6、0 x1 ， x2 0 显 然 ， 这 是 一 个 多 目 标 规 划 问 题 ， 用 线 性 规 划方 法 很 难 找 到 最 优 解 。 对 于 多 目 标 问 题 ， 线 性 规 划 很 难 为 其 找 到最 优 方 案 极 有 可 能 出 现 ：就 是 说 很 难 找 到 一 个 方 案 使所 有 目 标 同 时 达 到 最 优 ， 特 别 当 约 束 条 件 中 有 矛盾 方 程 时 ， 线 性 规 划 方 法 是 无 法 解 决 的 实 践 中 ，人 们 转 而 采 取 “ 不 求 最 好 ， 但 求 满 意 ” 的 策 略 ，在 线 性 规 划 的 基 础 上 建 立 一 种 新

7、 的 数 学 规 划 方法 目 标 规 划 目 标 规 划 是 在 线 性 规 划 的 基 础 上 ， 为 适 应 经 济 管 理中 多 目 标 决 策 的 需 要 而 逐 步 发 展 起 来 的 一 个 分 支 。 线 性 规 划 求 最 优 解 ； 目 标 规 划 是 找 到 一 个 满 意 解 。 线 性 规 划 只 讨 论 一 个 线 性 目 标 函 数 在 一 组 线 性 约束 条 件 下 的 极 值 问 题 ；而 目 标 规 划 是 多 个 目 标 决 策 ， 可 求 得 更 切 合 实 际 的 解 。 线 性 规 划 中 的 约 束 条 件 是 同 等 重 要 的 ， 是 硬 约

8、 束 ；而 目 标 规 划 中 有 轻 重 缓 急 和 主 次 之 分 ， 即 有 优 先 权是 软 约 束 。 线 性 规 划 的 最 优 解 是 绝 对 意 义 下 的 最 优 ， 但需 花 去 大 量 的 人 力 、 物 力 、 财 力 才 能 得 到 ；实 际 过 程 中 ， 只 要 求 得 满 意 解 ， 就 能 满 足 需 要（ 或 更 能 满 足 需 要 ） 。 因 此 ， 目 前 ， 目 标 规 划 已 经 在 经 济 计 划 、 生 产 管 理 、经 营 管 理 、 市 场 分 析 、 财 务 管 理 等 方 面 得 到 了 广 泛的 应 用 。 (二 )、 目 标 规 划

9、的 基 本 概 念多 目 标 规 划 问 题 的 一 般 形 式 如 下 (简 记 为 ： GP1)1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2MaxMax Max n nn nm m m mn n my c x c x c x C Xy c x c x c x C Xy c x c x c x C X 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2 1 2 0s.t , , , n nn nk k kn n kna x a x a x ba x a x a x ba x c x c x bx x x 矩 阵 表 示 为 ： 0Max ,:

10、(G P1)Y CXAX BX 约 束 条 件 其 他 情 况 ： 如 目 标 函 数 为 min y , 约 束 条 件为 “ ” ， 都 可 作 适 当 的 变 换 ， 调 整 为 上 面 的 形式 . 对 于 多 目 标 问 题 中 大 多 的 情 况 是 ：由 于 多 目 标 之 间 存 在 相 互 矛 盾 ，最 优 解 往 往 不 可 能 存 在 ，这 就 要 求 我 们 退 而 求 其 次 ，根 据 目 标 之 间 的 相 对 重 要 程 度 ，分 等 级 和 权 重 ，求 出 （ ） ，为 此 引 入 以 下 概 念 ，对 目 标 函 数 和 约 束 条 件 作 适 当 处 理

11、o目 标 值 和 偏 差 变 量o目 标 约 束 和 绝 对 约 束o达 成 函 数 （ 即 目 标 规 划 中 的 目 标 函 数 ）o优 先 因 子 （ 优 先 等 级 ） 与 优 先 权 系 数o满 意 解 （ 具 有 层 次 意 义 的 解 ） 目 标 规 划 通 过 引 入 目 标 值 和 偏 差 变 量 ，将 原 目 标 函 数 和 原 约 束 条 件 转 化 为 目 标 约 束 。 目 标 值 ： 是 指 预 先 给 定 的 某 个 目 标 的 一 个 期 望 值 。 实 际 值 或 决 策 值 ： 是 指 当 决 策 变 量 xj 选 定 以 后 ，目 标 函 数 的 对 应

12、值 。 偏 差 变 量 （ 事 先 无 法 确 定 的 未 知 数 ） ： 是 指 实 际 值和 目 标 值 之 间 的 差 异 ,记 为 d （ d 0 )。 正 偏 差 变 量 ： 表 示 实 际 值 超 过 目 标 值 的 部 分 ，记 为 d 。 负 偏 差 变 量 ： 表 示 实 际 值 未 达 到 目 标 值 的 部 分 ，记 为 d 。 当 完 成 或 超 额 完 成 规 定 的 指 标 则 表 示 ： d 0, d 0当 未 完 成 规 定 的 指 标 则 表 示 ： d 0, d 0当 恰 好 完 成 指 标 时 则 表 示 ： d 0, d 0在 一 次 决 策 中 ， 实

13、 际 值 不 可 能 既 超 过 目 标 值 又未 达 到 目 标 值 ， 故 有 d d 0,并 规 定 d 0, d 0 d d 0 成 立 。实 际 操 作 中 ， 当 目 标 值 确 定 时 ， 所 做 的 决 策 只 可能 出 现 以 下 三 种 情 况 （ 即 由 d+和 d- 所 构 成 的 3种 不同 组 合 表 示 的 含 义 ） ： （ 1） 目 标 约 束 是 目 标 规 划 中 所 特 有 的 ，可 把 约 束 条 件 的 右 端 项 看 作 要 追 求 的 目 标 值 ；也 可 以 对 目 标 函 数 规 定 一 个 目 标 值 。在 达 到 此 目 标 值 时 允

14、许 发 生 正 或 负 偏 差 ，因 此 可 在 这 些 约 束 或 目 标 函 数 中 加 入 正 、 负 偏 差 变 量 ；引 入 目 标 值 和 正 、 负 偏 差 变 量 后 ，把 原 目 标 函 数 和 原 约 束 条 件 转 化 成 约 束 方 程 ，都 并 入 到 约 束 条 件 中 ，我 们 称 这 类 具 有 机 动 余 地 的 约 束 为 目 标 约 束 。也 称 为 软 约 束 。 （ 2） 绝 对 约 束 （ 系 统 约 束 ）是 指 必 须 严 格 满 足 的 等 式 或 不 等 式 约 束 。如 线 性 规 划 中 的 所 有 约 束 条 件 都 是 绝 对 约 束

15、 ，否 则 无 可 行 解 。所 以 ， 绝 对 约 束 是 硬 约 束 。 ： 在 下 例 中 ， 规 定 Z1 的 目 标 值 为 50000, 正 、 负 偏 差 为 d 、 d ,则 目 标 函 数 可 以 转 换 为 目 标 约 束 ， 即 70 x1 + 120 x2 50000， 同 样 ， 若 规 定 产 品 甲 期 望 值 是 200件 ， 产 品 乙 期 望值 是 250件 ,则 有 ： 11 dd200221 ddx 250 332 ddx )3.2.1( 0, jdd jj若 规 定 3600的 钢 材 必 须 用 完 ，原 式 9 x1 +4 x2 3600则 变 为

16、 0, 360049 444421 ddddxx 将 原 目 标 函 数 转 化 为 目 标 约 束 ：（ 需 引 入 目 标 值 和 正 、 负 偏 差 变 量 ）maxZ 1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 将 原 约 束 条 件 转 化 为 目 标 约 束 。maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000

17、 x1 ， x2 0 一 个 规 划 问 题 常 常 有 若 干 目 标 。但 决 策 者 在 要 求 达 到 这 些 目 标 时 ，是 有 主 次 或 轻 重 缓 急 的 不 同 。 优 先 因 子 Pk 是 将 决 策 目 标 按 其 重 要 程 度 排 序并 表 示 出 来 。 要 求 第 一 位 达 到 的 目 标 赋 予 优 先 因 子 P1，次 位 的 目 标 赋 予 优 先 因 子 P2， ，并 规 定 PkPk+1，表 示 Pk比 Pk+1有 更 大 的 优 先 权 。即 首 先 保 证 P1级 目 标 的 实 现 ，这 时 可 不 考 虑 次 级 目 标 ；而 P2级 目 标

18、 是 在 实 现 P1级 目 标 的 基 础 上 考 虑 的 ；依 此 类 推 。即 不 管 Pk+1乘 以 一 个 多 大 的 正 数 M，总 成 立 P kMPk+1,表 示 Pk比 Pk+1具 有 绝 对 的 优 先 权 因 此 ， 不 同 的 优 先 因 子 代 表 着 不 同 的 优 先 等 级 若 要 进 一 步 区 别 具 有 相 同 优 先 级 的 多 个 目 标 ，则 可 分 别 赋 予 它 们 不 同 的 权 系 数 j ( j 可 取 一 确 定 的 非 负 实 数 )，根 据 目 标 的 重 要 程 度 而 给 它 们 赋 值 ，重 要 的 目 标 ， 赋 值 较 大

19、，反 之 j 值 就 小 对 于 这 种 解 来 说 ，前 面 的 目 标 可 以 保 证 实 现 或 部 分 实 现 ，而 后 面 的 目 标 就 不 一 定 能 保 证 实 现 或 部 分 实 现 ，有 些 可 能 就 不 能 实 现 。 某 厂 生 产 、 两种 产 品 ， 有 关 数 据 如 表所 示 。 拥 有 量原 材 料 2 1 11设 备 (台 时 ) 1 2 10单 件 利 润 8 10解 ： 这 是 求 获 利 最 大 的 单 目 标 的 规 划 问 题 ， 用 x1， x2分 别 表 示 ， 产 品 的 产 量 ， 其 线 性 规 划 模型 表 述 为 ： 0 x,x 1

20、0 x2x 11xx2 x10 x8zmax 21 21 21 21满 足 约 束 条 件 ：目 标 函 数 ： 用 图 解 法 求 得 最 优 决 策 方 案 为 ：x1*=4, x2*=3, z*=62(元 )。 (4,3) 0 x,x 10 x2x 11xx2 x10 x8zmax 21 21 21 21满 足 约 束 条 件 ：目 标 函 数 ： 1、 产 品 的 产 量 不 大 于 的 产 量 ； 2 、 超 过 计 划 供 应 的 原 材 料 时 ， 需 要 高 价 采 购 ， 会 使 成 本 大 幅 度 增 加 。 (硬 约 束 ） 3、 充 分 利 用 设 备 有 效 台 时

21、， 不 加 班 ； 4、 利 润 不 小 于 56 元 。设 x1， x2分 别 表 示 产 品 和 产 品 的 产 量 。这 样 在 考 虑 产 品 决 策 时 ， 便 为 多 目 标 决 策 问 题 。 目 标 规 划 方 法 是 解 这 类 决 策 问 题 的 方 法 之 一 。 下 面 通 过 前 面 引 入 的 概 念 建 立 目 标 规 划 数 学 模 型 。现 在 决 策 者 根 据 企 业 的 实 际 情 况 和 市 场 需 求 ，需 要 重 新 制 定 经 营 目 标 ，其 目 标 的 优 先 顺 序 如 下 ： v 引 进 正 、 负 偏 差 变 量 d+， d- 。正 偏

22、 差 变 量 d 表 示 决 策 值 超 过 目 标 值 的 部 分 ；负 偏 差 变 量 d-表 示 决 策 值 未 达 到 目 标 值 的 部 分 。（ 1） .建 立 目 标 约 束 和 系 统 约 束 ： 0ddx x 1121 21 x x 产 品 的 产 量 不 大 于 的 产 量 : 10ddx2 x 2221 56ddx10 x8 3321 11 x x2 21 充 分 利 用 设 备 有 效 台 时 ， 但 不 希 望 加 班 : 利 润 不 小 于 56 元 : 原 材 料 约 束 :10 x2 x 21 56x10 x8 21 d1- : X1产 量 不 足 X2 部 分

23、d1+ : X1产 量 超 过 X2 部 分d2- : 设 备 使 用 不 足 10 部 分d2+ :设 备 使 用 超 过 10 部 分d3- : 利 润 不 足 56 部 分d3+ :利 润 超 过 56 部 分2X1+X2 11X1 -X2 +d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 第 一 目 标 ： 即 产 品 的 产 量 不 大 于 的 产 量 。 11dP第 二 目 标 ：即 充 分 利 用 设 备 有 效 台 时 ， 不 加 班)dd(P 222

24、第 三 目 标 ：即 利 润 不 小 于 56 元 33dP （ 2） 确 定 优 先 等 级 : （ 3） 达 成 函 数 ： 3322211 dP)dd(PdPZmin 目 标 函 数 先 满 足 minZ1 = d1+ 再 满 足 minZ2 = d2- +d2+ 后 满 足 minZ3 = d3- 或 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-) minP1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-)一 般 记 作 ： )3,2,1i( 0d ,d,0 x,x 11 x x2 56ddx10 x8 10ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZmin ii2

25、1 21 3321 2221 1121 3322211目 标 规 划 模 型 ： 例 ： 常 山 机 器 厂 生 产 、 两 种 产 品 .这 两 种 产 品 都 要 分 别 在 A、 B、 C三 种 不 同 设 备 上 加 工 .按 工 艺 资 料 规 定 ，生 产 每 件 产 品 需 占 用 各 设 备 分 别 为 2h、 4h、 0h，生 产 每 件 产 品 ， 需 占 用 各 设 备 分 别 为 2h、 0h、 5h.已 知 各 设 备 计 划 期 内 用 于 生 产 这 两 种 产 品 的 能 力 分 别 为12h、 16h、 15h，又 知 每 生 产 一 件 产 品 企 业 能

26、获 得 2元 利 润 ，每 生 产 一 件 产 品 企 业 能 获 得 3元 利 润 ，问 该 企 业 应 安 排 生 产 两 种 产 品 各 多 少 件 ，使 总 的 利 润 收 入 为 最 大 . 产 品 设 备 生 产 能 力 A 2 2 12 B 4 0 16 C 0 5 15 利 润 (元 ) 2 3 0 x,x 15x5 16x4 12x2x2.t.s x3x2zmax 21 21 21 21最 优 解 为 x1=3， x2=3， z*=15元 . 产 品 设 备 生 产 能 力 A 2 2 12 B 4 0 16 C 0 5 15 利 润 (元 ) 2 3 解 ： 设 x1和 x

27、2分 别 为 、 两 种 产 品 在 计 划 期 内 的 产 量 . (1)力 求 使 利 润 指 标 不 低 于 15元 ；(2)考 虑 到 市 场 需 求 ， 、 两 种 产 品 的 生 产 量 需 保 持 1： 2的 比 例 ； (3)A为 贵 重 设 备 ， 严 格 禁 止 超 时 使 用 ； （ 硬 约 束 ）(4)设 备 C可 以 适 当 加 班 ， 但 要 控 制 ； 设 备 B既 要 求 充 分 利 用 ， 又 尽 可 能 不 加 班 ， 又 在 重 要 性 上 设 备 B是 C的 3倍 .但 企 业 的 经 营 不 仅 仅 是 利 润 ， 而 是 考 虑 如 下 多 方 面

28、： 1.设 置 偏 差 变 量 ， 用 来 表 明 实 际 值 同 目 标 值 之 间 的 差 异 .d+ 超 出 目 标 的 差 值 ， 称 正 偏 差 变 量d 未 达 到 目 标 的 差 值 ， 称 负 偏 差 变 量d+和 d 两 者 中 必 有 一 个 为 零 .2.统 一 处 理 目 标 函 数 和 约 束 条 件设 备 A严 格 禁 止 超 时 使 用 （ 硬 约 束 ） 2x1+2x212 要 求 、 两 种 产 品 保 持 1： 2的 比 例x 1/x2=1/2或 2x1-x2=0 0ddxx2 ddmin 21 (1)力 求 使 利 润 指 标 不 低 于 15元 ；(2)

29、考 虑 到 市 场 需 求 ， 、 两 种 产 品 的 生 产 量 需 保 持 1： 2的 比 例 ； (3)A为 贵 重 设 备 ， 严 格 禁 止 超 时 使 用 ； （ 硬 约 束 ）(4)设 备 C可 以 适 当 加 班 ， 但 要 控 制 ； 设 备 B既 要 求 充 分 利 用 ， 又 尽 可 能 不 加 班 ， 又 在 重 要 性 上 设 备 B是 C的 3倍 . 0 x,x 15x5 16x4 12x2x2.t.s x3x2zmax 21 21 21 21 力 求 使 利 润 指 标 不 低 于 15元 15ddx3x2 dmin 21设 备 C可 以 适 当 加 班 ， 但

30、要 控 制 15ddx5 dmin2设 备 B既 要 求 充 分 利 用 ， 又 尽 可 能 不 加 班 16ddx4 ddmin1(1)力 求 使 利 润 指 标 不 低 于 15元 ；(2)考 虑 到 市 场 需 求 ， 、 两 种 产 品 的 生 产 量 需 保 持 1： 2的 比 例 ； (3)A为 贵 重 设 备 ， 严 格 禁 止 超 时 使 用 ； （ 硬 约 束 ）(4)设 备 C可 以 适 当 加 班 ， 但 要 控 制 ； 设 备 B既 要 求 充 分 利 用 ， 又 尽 可 能 不 加 班 ， 又 在 重 要 性 上 设 备 B是 C的 3倍 . 0 x,x 15x5 1

31、6x4 12x2x2.t.s x3x2zmax 21 21 21 21 3.目 标 的 优 先 级 与 权 系 数优 先 因 子用 P1， P2， 表 示 ， 并 规 定 Pk Pk+1权 系 数该 厂 必 须 满 足 设 备 A的 硬 性 约 束 （ 不 在 目 标 约 束 中 ）第 一 优 先 级 ： 利 润第 二 优 先 级 ： 、 产 品 的 产 量 尽 可 能 保 持 1： 2 的 比 例第 三 优 先 级 ： 设 备 C、 B的 工 作 时 间 所 控 制第 三 优 先 级 ： 设 备 B的 重 要 性 比 设 备 C大 三 倍目 标 函 数 中 在 设 备 B的 偏 差 变 量

32、前 冠 以 权 系 数 3 )4,1i(0d,d,x,x 15ddx5 16ddx4 0ddxx2 15ddx3x2 12x2x2.t.s dPddP3ddPdPzmin ii21 442 331 2221 1121 21 4333322211 (1)力 求 使 利 润 指 标 不 低 于 15元 ；(2)考 虑 到 市 场 需 求 ， 、 两 种 产 品 的 生 产 量 需 保 持 1： 2的 比 例 ； (3)A为 贵 重 设 备 ， 严 格 禁 止 超 时 使 用 ；(4)设 备 C可 以 适 当 加 班 ， 但 要 控 制 ； 设 备 B既 要 求 充 分 利 用 ， 又 尽 可 能

33、不 加 班 ， 又 在 重 要 性 上 设 备 B是 C的 3倍 . 0 x,x 15x5 16x4 12x2x2.t.s x3x2zmax 21 21 21 21 目 标 规 划 的 一 般 数 学 模 型 L,1l0d,d n,1j0 x L,1lgddxc m,1ibxa.t.s ddPzmin llj llln1j jlj in1j jij L1l lkllklK1k k ，Pk为 第 k级 优 先 因 子 ， k=1, ,K;- kl， +kl为 分 别 赋 予 第 l个 目 标 约 束 的 正 负 偏 差 变 量的 权 系 数gl为 第 l个 目 标 的 预 期 目 标 值 ， l

34、=1, ,L. 某 厂 计 划 在 下 一 个 生 产 周 期 内 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 ， 已 知 资 料 如 表 所 示 。 试 制 定 生 产 计 划 ， 使 获 得 的 利 润 最 大 ？ 同 时 ， 根 据 市 场 预 测 ， 甲 的 销 路 不 是 太 好 ， 应 尽 可 能 少 生 产 ； 乙 的 销 路 较 好 ，可 以 扩 大 生 产 ， 在 此 基 础 上 使 产 量 达 到 最 大 ， 试 建 立此 问 题 的 数 学 模 型 。12070单 件 利 润 3000103设 备 台 时 200054煤 炭 360049钢 材 资 源 限 制乙甲 单 位 产 品

35、资 源 消 耗 maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x 1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 若 在 引 例 中 提 出 下 列 要 求 ： 1、 完 成 或 超 额 完 成 利 润 指 标 50000元 ； 2、 产 品 甲 不 超 过 200件 ， 产 品 乙 不 低 于 250件 ； 3、 现 有 钢 材 3600吨 必 须 用 完 。试 建 立 目 标 规 划 模 型 。 系 统 约 束 与 目 标 约 束maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x

36、1 maxZ 3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 )4.3.2.1j( 0d .d,0 x 3000 x10 x3 2000 x5 x4 3600ddx4 x9 250ddx 200dd x 50000ddx120 x70 jj21 21 21 4421 332 221 1121设 x1， x2分 别 表 示 产 品 甲 和 产 品 乙 的 产 量 。 di+, di- 分 别 为 第 i个 目 标 的 正 、 负 偏 差 变 量 优 先 等 级 ： 题 目 有 三 个 目 标 层 次 ， 包 含 四

37、 个 目 标 值 。 第 一 目 标 ： 第 二 目 标 ： 有 两 个 要 求 即 甲 ， 乙 ，但 两 个 具 有 相 同 的 优 先 因 子 ， 因 此 需 要 确 定 权 系 数 。本 题 可 用 单 件 利 润 比 作 为 权 系 数 即 70 :120，化 简 为 7:12。 11dP 32 d d)d12d7(P 322 第 三 目 标 ： )dd(P 443 达 成 函 数 ： )dd(P)d12d7(PdPZmin 44332211 若 在 引 例 中 提 出 下 列 要 求 ： 1、 完 成 或 超 额 完 成 利 润 指 标 50000元 ； 2、 产 品 甲 不 超 过

38、 200件 ， 产 品 乙 不 低 于 250件 ； 3、 现 有 钢 材 3600吨 必 须 用 完 。试 建 立 目 标 规 划 模 型 。 )4.3.2.1j( 0d .d,0 x 3000 x10 x3 2000 x5 x4 3600ddx4 x9 250ddx 200dd x 50000ddx120 x70 )dd(P)d12d7(PdPZmin jj21 21 21 4421 332 221 1121 44332211目 标 规 划 模 型 为 ： maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2

39、 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 )L2.1l( 0d .d n)1.2(j 0 x )m2.1i( b).(xa )L2.1l( qddxc )dd(PZmin lljn1j ijijn1j llljkj K1k L1l lkllklk 1、 根 据 要 研 究 的 问 题 所 提 出 的 各 目 标 与 条 件 ， 确 定 目 标 值 ， 列 出 目 标 约 束 与 绝 对 约 束 ； klkl 和 4、 对 同 一 优 先 等 级 中 的 各 偏 差 变 量 ， 若 需 要 可 按 其 重 要 程 度 的 不 同 ， 赋 予 相 应 的 权 系 数 。 3

40、、 给 各 目 标 赋 予 相 应 的 优 先 因 子 Pk（ k=1.2K） 。 2、 可 根 据 决 策 者 的 需 要 ， 将 某 些 或 全 部 绝 对 约 束 转 化 为 目 标 约 束 。 这 时 只 需 要 给 绝 对 约 束 加 上 负 偏 差 变 量 和 减 去 正 偏 差 变 量 即 可 。 5、 根 据 决 策 者 的 要 求 ， 按 下 列 情 况 之 一 构 造 一 个 由 优 先 因 子 和 权 系 数 相 对 应 的 偏 差 变 量 组 成的 ， 要 求 实 现 极 小 化 的 目 标 函 数 ， 即 达 成 函 数 。 ll dd ld ld .恰 好 达 到

41、目 标 值 ， 取 。 .允 许 超 过 目 标 值 ， 取 。 .不 允 许 超 过 目 标 值 ， 取 。 线 性 规 划 LP 目 标 规 划 GP目 标 函 数 min , max系 数 可 正 负 min , 偏 差 变 量系 数 0变 量 xi, xs xa xi xs xa d约 束 条 件 系 统 约 束（ 绝 对 约 束 ） 目 标 约 束系 统 约 束解 最 优 最 满 意 测验题 ： 某 彩 电 组 装 厂 ， 生 产 A、 B、 C三 种 规 格 电 视 机 ， 装 配 工 作 在 同 一 生 产 线 上 完 成 。 三 种 产 品 装 配 时 的 工 时 消 耗 分

42、别 为 6小 时 、 8小 时 和 10小 时 。 生 产 线 每 月 正 常 工 作 时 间 为 200小 时 ， 三 种 产 品 销 售 后 ， 每 台 可 获 利 分 别 为 500元 ， 650元 和 800元 ， 每 月 销 售 量 预 计 为 12台 、 10台 、 6台 。 该 厂 经 营 目 标 如 下 ：v P1： 每 月 利 润 指 标 尽 可 能 达 到 并 超 过 16000元 ；v P2： 充 分 利 用 生 产 能 力 ；v P3： 加 班 时 间 不 超 过 24小 时 ； v P4； 产 量 以 预 计 销 量 为 标 准 ；v 为 确 定 生 产 计 划 ，

43、请 建 立 该 问 题 的 GP模 型 。 16000ddx800 x650 x500 11321 产 品 的 数 量、分 别 为 计 划 生 产设 CBAx,x,x 321 200ddx10 x8x6 22321 224ddx10 x8x6 33321 6ddx 10ddx 12ddx 663 552 441 11dPzmin 22dP 33dP )d8d8d5.6d5.6d5d5(P 6655444 1,2,.,6) (i0,dd )3,2,1j( 0 x i-ij P1： 每 月 利 润指 标 尽 可 能 达到 并 超 过16000元 ；P2： 充 分 利 用生 产 能 力 ；P3： 加 班 时 间不 超 过 24小 时 ；P4； 产 量 以 预计 销 量 为 标 准 ； 产 品 工 时 利 润 1 利 润 21 3 10 8.52 2.5 8 7总 有 效 工 时 ： 120小 时设 x1,x2分 别 为 计 划 生 产 产 品 1和 产 品 2的 数 量 。0 x,x 120 x5.2x3s.t x8x10zmax )1( 21 21 21 400 z 0,40X *T* (2) P1： 利 润 不 低 于 400元 )247( 168x5.2x3 21 400ddx7x5.8 1121 1dzmin 0d,d,x,x 1121