282解直角三角形及其应用(3)

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1、新 课 引 入 研 读 课 文 展 示 目 标 归 纳 小 结 强 化 训 练 “ 引 导 学 生 读 懂 数 学 书 ” 课 题 研 究 成 果 配 套 课 件 第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数第 七 课 时 28.2 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用 （ 3） 一 、 新 课 引 入 画 出 方 向 图 （ 表 示 东 南 西 北 四 个 方 向 的 ） 并 依次 画 出 表 示 东 南 方 向 、 西 北 方 向 、 北 偏 东 65度 、南 偏 东 34度 方 向 的 射 线 .北 南西 东北 偏 东 65度南 偏 东 34度 东南西北 了 解 “ 方 位 角 ” 航

2、海 术 语 ， 并 能 根 据 题 意 画 出 示 意 图 ；12二 、 学 习 目 标 利 用 解 直 角 三 角 形 的 方 法 解 决 航 海 问 题 中的 应 用 . 三 、 研 读 课 文 知识点一 例 5 如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P的 北 偏东 65 方 向 ， 距 离 灯 塔 80海 里 的 A处 ， 它沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于灯 塔 P的 南 偏 东 34 方 向 上 的 B处 .这 时 ，海 轮 所 在 的 B处 距 离 灯 塔 P有 多 远 ？ （ 结果 保 留 小 数 点 后 一 位 ）认 真 阅 读 课 本

3、第 89至 91页 的 内 容 ， 完 成 下面 练 习 并 体 验 知 识 点 的 形 成 过 程 .解直角三角形的应用 三 、 研 读 课 文 知识点一 解 :如 图 , 在 中 , PC=_ _ 在 中 , PB=_=_129.7答 ： 当 海 轮 到 达 位 于 灯 塔 P的 南 偏 东 34 方 向时 ， 它 距 离 灯 塔 P大 约 129.7海 里 .080 cos25 PA 72.505 三 、 研 读 课 文 知识点二 练 一 练 如 右 下 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P的 东 北方 向 ， 距 离 灯 塔 海 里 的 A处 ， 它 沿 正 南 方向 航 行 一

4、 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 方 向 上 的 B处 ， 则 海 轮 行 驶 的 路 程 AB 为 多 少海 里 （ 结 果 保 留 根 号 ） 40 2 30解 ： 在 Rt APC中 ， AP=40 ， APC=45 AC=PC=40在 Rt BPC中 ， PBC=30 ， BPC=60 BC=PCtan60 =40 =40 AB=AC+BC=40+40 （ 海 里 ） 答 ： 海 轮 行 驶 的 路 程 AB为 (40+40 ) 海 里 30 四 、 归 纳 小 结 1、 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 决 实 际 问 题 的 一 般 过

5、 程是 ：（ 1） 将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题 （ 画 出 平 面 图 形 ， 转化 为 _）（ 2） 根 据 条 件 特 点 ， 适 当 选 用 _ 等 去 解 直 角 三角 形 .（ 3） 得 到 数 学 问 题 的 答 案（ 4） 得 到 _的 答 案2、 学 习 反 思 ： _ _ _ _.几 何 图 形 三 角 函 数实 际 问 题 五 、 强 化 训 练 1、 如 下 图 ， 在 一 次 数 学 课 外 活 动 中 ， 测 得 电 线 杆 底部 B与 钢 缆 固 定 点 O的 距 离 为 4米 ， 钢 缆 与 地 面 的 夹角 BOA为 60， 则 这 条 钢

6、缆 在 电 线 杆 上 的 固 定 点 A到 地 面 的 距 离 AB是 多 少 米 （ 结 果 保 留 根 号 ） 解 ： 在 Rt ABO中 ， tan BOA= =tan60 = AB=BO tan60 =4 =4 （ 米 ）答 ： 这 条 钢 缆 在 电 线 杆 上 的 固 定 点 A到 地 面 的 距 离 AB是 4 米 。 五 、 强 化 训 练 2、 如 右 下 图 ， 海 船 以 5海 里 /小 时 的 速 度 向 正 东 方向 行 驶 ， 在 A处 看 见 灯 塔 B在 海 船 的 北 偏 东 60 方向 ， 2小 时 后 船 行 驶 到 C处 ， 发 现 此 时 灯 塔 B

7、在 海船 的 北 偏 西 45方 向 ， 求 此 时 灯 塔 B到 C处 的 距 离 . 解 ： 如 图 ， 过 B点 作 BD AC于 D ABD=60 ， DCB=90 -45 =45设 BD=x， 则 CD=BD=x在 Rt ABD中 ， AD=xtan60 = x在 Rt BDC中 ， BC= BD= X又 AC=5 2=10， AD+CD=AC x +x=10 ， 得 x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （ 海 里 ） ， 答 ： 灯 塔 B距 C处 5( - ) 海 里 。 五 、 强 化 训 练 3、 如 图 6-32， 海 岛 A的 周 围 8海 里 内 有

8、暗 礁 ， 鱼 船跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 ， 在 点 B处 测 得 海 岛 A位 于北 偏 东 60 ， 航 行 12海 里 到 达 点 C处 ， 又 测 得 海 岛A位 于 北 偏 东 30 ， 如 果 鱼 船 不 改 变 航 向 继 续 向 东航 行 有 没 有 触 礁 的 危 险 ？解 ： 如 图 ， 过 A作 AD BC于 点 C，则 AD的 长 是 A到 BC的 最 短 距 离 ， CAC=30 ， DAB=60 ， BAC=60 -30 =30 ， ABC=90 -60 =30 ， ABC= BAC， BC=AC=12海 里 ， CAC=30 ， ACC=90 ，

9、CD= AC=6海 里 ， 由 勾 股 定 理 得 AC= =6 10.392 8，即 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 行 驶 ， 没 有 触 礁 的 危 险 五 、 强 化 训 练4、 如 图 ， 在 一 次 暖 气 管 道 的 铺 设 工 作 中 ， 工程 是 由 A点 出 发 沿 正 西 方 向 进 行 的 ， 在 A点 的 南偏 西 60 的 方 向 上 有 一 所 学 校 ， 学 校 占 地 是 以B点 为 中 心 方 圆 100米 的 圆 形 ， 当 工 程 进 行 了200米 时 到 达 C处 ， 此 时 B在 C的 南 偏 西 30 的方 向 上 ， 请 根 据 题 中 所

10、 提 供 的 信 息 计 算 、 分 析一 下 ， 工 程 继 续 进 行 下 去 ， 是 否 会 穿 过 学 校 ？ 五 、 强 化 训 练 解 ： 过 点 B作 BD AD于 点 D， EA CA于 点 A，FC CA于 点 C，由 题 意 得 BAE=60 ， BCF=30 CAB=30 ， DCB=60 ， DBC=30 ， CBA= CBD- CAB=30 ， CAB= CBA， AC=CB=200m， 在 Rt BCD中 ， BD=BCsin60 =200 =100 （ m） ， 学 校 是 以 B为 中 心 方 圆 100m的 圆 形 ， 100 100， 工 程 若 继 续 进 行 下 去 不 会 穿 越 学 校 Thank you!