6.2余弦函数性质

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1、余 弦 函 数 图 象 与 性 质 x6o- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (xR) 环 节 目 标 ： 第 一 环 节 画 余 弦 函 数 的 图 像 1、 用 平 移 法 画 出 余 弦 函 数 图 像 ， 并 找 出 五 个 关 键 点 2、 会 用 五 点 法 画 函 数 图 象 第 二 环 节 余 弦 函 数 的 性 质 1、 类 比 正 弦 函 数 图 象 与 性 质 归 纳 余 弦 函 数 的 性 质 2、 会 根 据 余 弦 函 数 的 性 质 讨 论 余 弦 类 型 函 数 的 性 质课 时 目 标 ：1、 会 用 五 点 作 图 法 作 出 y c

2、osx的 图 像 ；2、 能 根 据 正 弦 函 数 y sinx图 像 和 类 比 的 思 想 分 析 归 纳余 弦 函 数 的 重 要 性 质 并 能 简 单 应 用 。 1、 如 何 作 出 正 弦 函 数 的 图 象 （ 在 精 确 度 要求 不 太 高 时 ） ？知 识 回 顾 ：y xo1-1 2 232 2(0,0) ( ,1)2 ( ,0) ( ,-1)23 ( 2 ,0)五 点 画 图 法五 个 关 键 点 ： (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0)2 32 x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 定 义 域值 域周 期奇 偶 性单 调 性

3、对 称 轴对 称中 心 R-1,12 )(223,22 )(22,22 Zkkk Zkkk 单 调 递 减 区 间 ：单 调 递 增 区 间 ： )(2 Zkkx )()0,( Zkk 奇函数 2、 正 弦 函 数 的 性 质 x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 y=sin(x+ )=cosx, xR2 余 弦 曲 线正弦曲线形 状 完 全 一 样只 是 位 置 不 同新 授 ： 第 一 环 节 、 余 弦 函 数 的 图 像五 个 关 键 点 ： (0,1) ( ,0) ( ,-1)( ,0) (

4、 2 ,1)2 32 应 用 例 用 五 点 作 图 法 画 出 函 数 y= cosx-1， x0, 2的 简 图 ： x cosx cosx-1 2 23 0 2 1 0 -1 0 1 0 -1 -2 -1 0 y xo1-1 2 232 2y= cosx-1， x0, 2y=cosx， x0, 2还 有 其 他 方 法 吗解 ： 练 习用 五 点 作 图 法 作 出 下 列 函 数 在 区 间 0,2上 的简 图 ：（ 1） y=1+cosx （ 2） y=3cosx 第 二 环 节 、 余 弦 函 数 的 性 质 ： x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 y=sinx (x

5、R) x 6o- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (xR) 1、 定 义 域2、 值 域3、 周 期 性 xR y - 1, 1 T = 2 二 、 余 弦 函 数 的 性 质 ： sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 是 奇 函 数 x 6o- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是 偶 函 数定 义 域 关 于 原 点 对 称 4、 余 弦 函 数 的 奇 偶 性 增 区 间 为 其 值 从 -1增 至 12k + , 2k

6、 +2 ,kZ y=cosx (xR)减 区 间 为 ， 其 值 从 1减 至 -12k,2k + , kZy xo- -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 余 弦 函 数 的 性 质 5、 余 弦 函 数 的 单 调 性 y -1-1 2o 4 6246 -定 义 域值 域周 期奇 偶 性单 调 性对 称 轴对 称 中心 R-1,122 , 2 ( )2 ,2 2 ( )k k k Zk k k Z 单 调 递 减 区 间 ：单 调 递 增 区 间 ： )( Zkkx )()0,2( Zkk 偶函数 小 结 y -1-1 2o 4 6246 -定 义 域值 域周 期奇

7、 偶 性 单 调 性 R-1,122 , 2 ( )2 ,2 2 ( )k k k Zk k k Z 单 调 递 减 区 间 ：单 调 递 增 区 间 ：偶函数小 结 图 像 关 于 y轴 对 称 函 数 y=cosx-1定 义 域 R值 域 -1,1奇 偶 性 偶 函 数周 期 性单 调 性 当 时 ， 函 数 是 增 加 的 当 时 ， 函 数 是 减 少 的最 值 当 时 ， 最 大 值 为 0；当 时 ， 最 大 值 为 -22 2 , 2 1x k k k Z 2 1 ,2x k k k Z 2x k k Z 2 1x k k Z 例 用 五 点 作 图 法 画 出 函 数 y= c

8、osx-1， x0, 2的 简 图 ，并 讨 论 性 质 ： 练 习用 五 点 作 图 法 作 出 函 数 y=2+cosx的 简 图 ，并 根 据 图 像 讨 论 函 数 的 性 质 。 例 2 不 求 值 ， 比 较 下 列 各 对 余 弦 值 的 大 小 ：（ 1） 和 （ 2） 和47cos )523cos( )417cos( 57cos45cos 2 cos,257451 上 是 增 函 数 ，区 间 在且 函 数）解 ： （ xy )417cos()523cos( .4cos53cos ,0cos,5340 即 上 是 减 函 数 ，在且 函 数又 xy ,4cos417cos)4

9、17cos( ,53cos523cos)523cos()2( x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 45cos 例 3、 求 下 列 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ： 1cos3)2( xy(1) y=5cosx xy 2 - cos3 x练 习 ： 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 分 别写 出 使 这 个 函 数 取 得 最 大 值 和 最 小 值 的 的 集 合 。cos 1 2 cos 13 32 ( Z), 6 ( ).3 cos 1 2 cos 33 3 2 ( Z), 3 6 ( ).3 x xyx k k x k k Zx xyx k k

10、 x k k Z 解 ： 当 取 得 最 大 值 时 ， 取 得 最 小 值 ， 此 时即当 取 得 最 小 值 时 ， 取 得 最 大 值 ， 此 时即 例 2、 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ： (1) y=cosx+2 (2)y=sinx cosx变 式 练 习 ：(1) cos3 ,(2) sin cos (3) 1 cosy xy x xy x 1 例 3、 求 函 数 y=2cos( x- )的 周 期 。3 41 12cos( ) 2sin( )3 4 3 4 212sin( )3 4 2 613y x xx 解 ： 因 为所 以 这 个 函 数 的 周 期 为小 结

11、： cos( )( )( , , 20, 0) .y A x x R AA T 一 般 地 ， 函 数 其 中为 常 数 ， 且 的 周 期 为 例 4： 求 下 列 函 数 的 单 调 区 间 ： (1) y=2cos(-x ) (2) y=3sin(2x- )4 当 堂 检 测1.用 五 点 作 图 法 作 出 函 数 y=2+cosx的 简 图 ， 并根 据 图 像 讨 论 函 数 的 性 质 。2.不 求 值 ， 比 较 下 列 各 对 余 弦 值 的 大 小 ：（ 1） cos230,cos510 (2) cos2300,cos3200 定 义 域值 域周 期奇 偶 性单 调 性 R-1,12 )(22,2 )(2,2 Zkkk Zkkk 单 调 递 减 区 间 ：单 调 递 增 区 间 ： 偶函数课 堂 总 结 ：1、 基 础 知 识 梳 理 ： 2、 类 型 题 ：（ 1） 五 点 作 图 法（ 2） 求 最 值（ 3） 求 单 调 区 间 、 比 较 大 小（ 4） 判 断 奇 偶 性3、 数 学 思 想（ 1） 数 形 结 合 （ 2） 类 比 推 理 作 业 ：练 习 ： P33 练 习 1、 2、 3、 4、 5正 式 ： P34 习 题 1 6 A组 2