人教版八年级数学下册 一次函数小结与复习

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1、义 务 教 育 教 科 书 （ RJ ） 八 年 级 数 学 下 册第 十 九 章 一 次 函 数 某 些 运 动 变 化 的 现 实 问 题 函 数 建 立 函数 模 型 定 义 自 变 量 取 值 范 围 表 示 法 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 应 用 图 象 ： 一 条 直 线 性 质 ： k 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 k 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小数 形 结 合 一 次 函 数 与 方 程 （ 组 ） 、 不 等 式 之 间 的 关 系 能 用 适 当 的 方 法 把 这 些 知 识 整 理 成 容 易 记 忆 的 知 识体 系 吗 ？ 试

2、一 试 1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3. 一次函数y=kx+b中的图象是什么图形？当b=0时，函数y=kx+b的图象经过哪个定点？常数k对图象有什么影响？由此能说明y与x之间的什么变化规律？ 4、由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗？如果能，应怎样求？由此体会由形到数的转化。5、举例说明如何利用函数解决实际问题。 一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k0) 图 象过 点 （ 0， b）且

3、平 行 于 y=kx的 一条 直 线k,b的 符 号经 过 象 限增 减 性正比 例函数y=kx xyob xyob xyob xyoby随 x的 增大 而 增 大 y随 x的 增大 而 增 大 y随 x的 增大 而 减 少 y随 x的 增大 而 减 少一 、 二 、 三 一 、 三 、 四 一 、 二 、 四 二 、 三 、 四 、 图 象 是 经 过 （ ， ） 与 （ ， k） 的 一 条 直 线 、 当 k0时 ， 图 象 过 一 、 三 象 限 ； y随 x的 增 大 而 增 大 。 当 k0b0 k0b0 k0 k0b0 A 1. 下 列 各 坐 标 系 中 的 曲 线 中 ， 表

4、 示 y 是 x 的 函 数 的 是 （ ） O xy O xy O xy O xyA B C D 2.写 出 下 列 问 题 中 变 量 之 间 的 函 数 解 析 式 和相 应 的 自 变 量 取 值 范 围 ： （ 1） 圆 环 形 垫 片 的 外 圆 半 径 为 12 mm， 内 圆 半 径为 x， 垫 片 面 积 S（ 单 位 ： mm） 随 着 x 的 变 化 而 变 化 ； （ 2） 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 16， 底 边 长 为 x， 腰 长 为y； （ 3） 某 汽 车 加 满 油 （ 50 L） 后 在 高 速 公 路 上 行 驶 ，耗 油 量 为 8 L/10

5、0 km， 该 汽 车 油 箱 中 的 剩 油 量 w（ 单位 ： L） 随 汽 车 行 驶 的 公 里 数 s（ 单 位 ： km） 的 变 化而 变 化 3.已 知 y 是 x 的 一 次 函 数 ， 且 图 象 经 过 （ 2， 1） ，（ 0， 3） 两 点 ， 求 这 个 函 数 的 解 析 式 ， 并 求 当 x =100 时 对 应 的 函 数 值 解 ： 设 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b. 2k+b=1 b=3 解 方 程 组 得 k=-1 b=3 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+3把 x=2,y=1； x=0,y=3分别 代

6、入 上 式 得 ：当 x =100 时 对 应 的 函 数 值 为 y=-100+3=97 4.一 次 函 数 y =kx+b（ k 0） 的 图 象 不 经 过 第二 象 限 ， 则 函 数 y =bx-k（ b 0） 的 图 象 不 经 过 第 _象 限 ， y 随 着 x 的 增 大 而 _ 一减 小 x=ax a 5.直 线 y=k1x+b1 与 直 线 y=k2x+b2（ k2 k1 0）交 于 点 （ a， b） ， 则 方 程 k1x+b1=k2x+b2 的 解 为 _；不 等 式 k1x+b1 k2x+b2 的 解 集 为 _ 甲 乙 丙A 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （

7、吨 ） 2 2 B 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （ 吨 ） 4 2C 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （ 吨 ） 1 6 6. 某 公 司 决 定 组 织 21辆 汽 车 装 运 甲 、 乙 、 丙 三 种土 特 产 共 111吨 到 城 市 去 销 售 现 有 A型 、 B型 、 C型 三种 汽 车 可 供 选 择 已 知 每 种 型 号 汽 车 可 同 时 装 运 两 种土 特 产 ， 且 每 辆 车 必 须 装 满 设 A型 汽 车 安 排 x 辆 ， B型 汽 车 安 排 y 辆 （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 如 果 A， B， C 三 种

8、 汽 车 的 运 费 分 别 为 600元 /辆 、800元 /辆 、 1 000元 /辆 ， 请 设 计 一 种 运 费 最 省 的 运 输 方案 ， 并 求 出 至 少 需 要 运 费 多 少 元 甲 乙 丙A 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （ 吨 ） 2 2 B 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （ 吨 ） 4 2C 型 汽 车 每 辆 运 输 量 （ 吨 ） 1 6 分析：这个问题难在哪里？建 立 函 数 模 型 怎 样 找 出 变 量 之 间 的 关 系 ？2x 吨2x 吨4y 吨2y 吨（ 21-x-y） 吨 6（ 21-x-y） 吨 111 吨x 辆 y 辆（ 21-x-y） 辆

9、21 辆 （ 2x+4y） 吨2x+（ 21-x-y） 吨2y+6（ 21-x-y） 吨 （ 2x+4y） +2x+21-x-y+2y+6（ 21-x-y） =111， y=-3x+36总 辆 数 总 吨 数B 乙A 甲C 丙 （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 解 ： y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 是 y=-3x+36， C型 车辆 为 （ 2x -15） 辆 ， -3x+36 0， 2x-15 0 所 以 8 x 12因 为 （ x， y 是 整 数 ） ， （ 2） 如 果 A， B， C 三 种 汽 车 的 运 费 分 别 为 600元 /辆 、

10、800元 /辆 、 1 000元 /辆 ， 请 设 计 一 种 运 费 最 省 的 运 输 方案 ， 并 求 出 至 少 需 要 运 费 多 少 元 解 ： 设 总 运 费 为 w 元 ， 则 w=600 x+800（ -3x+36） + 1 000（ 2x-15） ， 即 w=200 x+13 800， （ 8 x 12） 因 为 w 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 当 x=8时 ， w 最小 ， w 的 最 小 值 为 15 400 即 用 A 型 车 8 辆 、 B 型 车 12 辆 、 C 型 车 1 辆 运 输时 费 用 最 省 ， 最 小 运 费 为 15 400

11、元 （ 1） 读 题 目 ， 画 图 表 ； （ 2） 标 数 据 ， 做 表 示 ； （ 3） 找 关 系 ， 建 模 型 ； （ 4） 解 模 型 ， 做 解 释 在 解 决 这 个 问 题 中 ， 是 按 照 怎 样 的 步 骤 进 行 的 ？ 通 过 本 课 学 习 ， 请 结 合 下 面 问 题 ， 说 说 你 对 函 数 和 一 次 函 数 的 新 认 识 ： （ 1） 函 数 有 什 么 用 ？ 函 数 中 ， 变 量 之 间 的 对 应 关 系是 怎 样 的 ？ 有 哪 些 方 法 可 以 表 示 函 数 ？ （ 2） 什 么 叫 一 次 函 数 ？ 正 比 例 函 数 与 一

12、 次 函 数 有 什么 关 系 ？ 我 们 主 要 研 究 了 一 次 函 数 的 哪 些 性 质 ？ （ 3） 我 们 是 怎 样 研 究 一 次 函 数 性 质 的 ？ （ 4） 函 数 、 方 程 （ 组 ） 、 不 等 式 有 什 么 联 系 ？ 1.小 王 骑 自 行 车 从 A 地 到 B 地 办 事 情 ， 半 小 时 后， 小 张 开 汽 车 沿 着 同 一 条 路 从 A 地 赶 往 B 地 小 王 的 速度 是 10 km/h， 小 张 的 速 度 为 60 km/h（ 1） 用 语 言 描 述 小 王 和 小 张 在 路 上 前 后 位 置 的 变 化 ；（ 2） 假 设

13、 小 王 出 发 后 行 驶 的 时 间 为 x h， 小 王 、 小 张离 A地 的 路 程 都 是 x 的 函 数 吗 ？ 如 果 是 ， 请 分 别 求 出 函数 解 析 式 ； （ 3） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 两 个 函 数 图 象 ， 并从 函 数 角 度 分 析 什 么 时 候 小 王 在 前 ， 什 么 时 候 小 张 在前 ？ （ 3） 图 象 如 图 ： 8642 21O x y y =10 x y =60 x-30 (2)小 王 、 小 张 离 A地 的 距 离 都 是 x 的 函 数 小 王离 A地 路 程 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析

14、 式 为 y =10 x， 小 张离 A地 的 路 程 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 是 y =60 x-30 解 :(1)小 王 先 出 发 0.5 h， 因 此 开 始 时 小 王 在 前 ，小 张 在 后 ； 由 于 小 张 的 速 度 比 小 王 快 ， 因 此 ， 后 来小 张 追 上 小 王 ， 追 上 以 后 ， 小 张 一 直 在 前 . 2、某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？ 3、若一次函数y=2x+4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为 与y轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则AOB面积为 ；当 时，y 0，当 时，y0。4、直线y=3(2-x)-8与y轴的交点的纵坐标是 ，交点到x轴的距离是 5、若要使函数y=mx-(4m-3)的图象过原点，m应取 ，若要使其图象和y轴交于点(0、5)，m应取 成 功 是 干 出 来 的 ， 不 是 等 出 来 的 。