广义塑性力学PPT课件

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1、1 2 主 要 内 容q 概论q 应力应变及其基本方程q 屈服条件与破坏条件q 塑性位势理论q 加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准则q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土弹塑性模型 3 4 材料受力三个阶段：弹性 塑性 破坏 弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等 5 塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形 应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力路径的影响 6 7 力学要解决的问题： 已知应力矢量(方向与大小) 求应变矢量 (方向与大小) 弹性力学: (单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学: E Q

2、dAQhdQdd p 1ijpij FHHFA Q塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。 8 传统塑性力学：基于金属材料的变形机制 ijijpij FdQdd ijpijijij FHHFAdFAd ;1传统塑性位势理论：（给出应变增量的方向） 屈服条件与硬化规律：（给出应变增量的大小）传统塑性力学 应用于岩土材料 并进一步发展 岩土塑性力学 9库仑准则；1957年 10 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实

3、用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中)与剪切带等问题 11 土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变初始加载： pee ln0 卸载与再加载： pkee k ln 12 土的三轴剪切试验结果：（1）常规三轴 土有剪胀（缩）性；土有应变软化现象； 13 （2）真三轴：土受应力路径的影响 31 32 b b=0常理试验；随b增大，曲线变陡，出现软化，峰值提前，材料变脆。 14 应力应变曲线： 硬化型：双曲线软化型：驼峰曲线 压缩型：压缩剪胀型：先缩后胀压缩剪胀型：先缩后胀对应体变曲线

4、对应体变曲线相应地，可把岩土材料分为3类 压缩型：如松砂、正常固结土硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土 15 压硬性等压屈服特性剪胀性应变软化特性与应力路径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。基本力学特性： 16 岩 土 塑 性 力 学 与 传 统 塑 性 力 学 不 同 点球应力与偏应力之间存在交叉影响；考虑等向压缩屈服屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力； sp spv GqGp KqKpKp，Ks，Gp，Gs弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量 17 岩 土 塑 性 力 学 与 传 统 塑 性

5、 力 学 不 同 点考虑摩擦强度；考虑体积屈服；考虑应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力唯一性；不服从正交流动法则；应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。 18 势 面屈 服 面 19 洛 德 参 数 与 受 力 状 态 20 洛 德 参 数 与 受 力 状 态 31 12 31 32 tg纯拉时，纯剪时，纯压时， ;30,1,0 ;0,0,0 ;30,1,0 321 312 132 ss 21 洛 德 参 数 与 受 力 状 态主偏应力方程，三角恒等式模拟， 关 系与 221321 )()()( JJqIm 、 、 、 、0323 JSJS 03sin41sin43sin 3 mmmq 32s

6、insin 32sin32321 22 岩 土 本 构 模 型 建 立理论、实验（屈服面、参数）要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度 23 q 一点的应力状态 q 应力张量分解及其不变量q 应力空间与平面上的应力分量q 应力路径q 应变张量分解q 应变空间与应变平面q 应力和应变的基本方程 24 q 一 点 的 应 力 状 态yx z x y z zx xz yz zy xy yx zzyzx yzyyx xzxyxijS 25 q 一 点 的 应 力 状

7、态 应力张量不变量 2223 22221 2 xyzzxyyzxzxyzxyzyx zxyzxyxzzyyx zyxIII 3213 1332212 3211 )( III主应力方程： 032213 III NNN 应力张量第一 不变量 ，是平均应力p的三倍。 1I 26 q 应 力 张 量 分 解 及 其 不 变 量球应力张量 偏应力张量 ijmmmm 00 00 00 zzyzx yzyyx xzxyxijmijij SSSS 应力张量应力球张量不变量： 、 、1I 3I2I )( mf 27 q 应 力 张 量 分 解 及 其 不 变 量 应力偏量Sij的不变量 3212223 2122

8、261 2222226121 2 )()()( )(6)()()( 0)()()( SSSSSSSSSJ SSJ SSSJ xyzzxyyzxzxyzxyzyx ijijxzzyyx zxyzxyxzzyyx zyxmzmymx 在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的应力状态 （八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关） 28 q 应 力 张 量 分 解 及 其 不 变 量 等斜面与八面体 1 3 2等斜面 正八面体31 nml54.44 29 q 应 力 张 量 分 解 及 其 不 变 量 八面体上正应力： 3)( 1321312322218 Inml mN 八面体上剪应力： 232

9、213232221318 )()()( JN 广义剪应力q或应力强度i ： 21323222121823 )()()( iq 纯剪应力s（剪应力强度）： 2S J单向受拉时， ；常规三轴时，1q 3132 , q纯剪应力， 321 ,0, 30 q 应 力 空 间 与 平 面 上 的 应 力 分 量主应力空间与平面 等顷线 平面应力点 三个主应力构成的三维应力空间平面的方程： r3 321 31 q 应 力 空 间 与 平 面 上 的 应 力 分 量 主应力 平面上正应力分量： 33)( 132131 IrOQ m 平面上剪应力： qJPQ 322 213232221312 )()()( o

10、p 32 q 应 力 空 间 与 平 面 上 的 应 力 分 量 主应力在平面上的投影的模与方位角（洛德角） 33 q 应 力 空 间 与 平 面 上 的 应 力 分 量平面上应力在x、y轴上的投影为： )()(30cos30cos 31212332311 PMPOx )2(61322 )2()( 3123121211 PMPOPMy则： PQyxr 2132322213122 )()()( 31231tan 31 312 xy （ 平面矢径大小） （ 平面矢径方向） 34 q 应 力 路 径 应力路径的基本概念 应力空间中的应力路径应力路径：描述一单元应力状态变化的路线有效应力路径：总应力路

11、径： 35 q 应 力 路 径 不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力条件等压固结 K0固结 三轴压缩剪切 三轴伸长剪切 36 q 应 力 路 径 不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力路径 37 q 应 力 路 径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径 总应力路径有效应力路径 破坏时孔压 38 q 应 力 路 径偏平面上的应力路径 三轴压缩三轴拉伸 偏平面上的应力路径普通三轴仪只能作出TC与TE路径采用真三轴仪，通过改变1、 3的比值，在改变2试验直至破坏，可得到不同的与r 值，即能给出偏平面上的破坏曲线 39 q 应 变 张 量 的 分 解 立方体变形 纯体积变形 纯畸变变形 m

12、zzyzx yzmyyx xzxymxmmmzzyzx yzyyx xzxyxij 2121 2121 21212121 2121 2121 00 00 00 40 q 应 变 空 间 与 应 变 平 面 应变空间与应变平面 应变空间：三个主应变构成的三维空间应变平面的方程： r3321 平面上法向应变： m 3 平面上剪应变： 2222 J 41 q 各 种 剪 应 变 八面体上正应变： m )( 321318 八面体上剪应变： 23 22213232221328 )()()( J 广义剪应变（又称应变强度）： 21323222132232 )()()( J 纯剪应变（剪应力强度）： )()

13、()(2 213232221322 Js 42 q 应 力 和 应 变 的 基 本 方 程体力和面力Fi，Ti 位移ui应力 ij 应变ij平衡 相容性（几何）本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系 43 q 应 力 和 应 变 的 基 本 方 程 运动方程与平衡方程： 几何方程与连续方程： 本构方程：本书重点，后面详细介绍对于静力问题： 或 0, ijij F 0dd , ijij F iijij uF ,)( ,21 ijjiij uu 边界条件和初始条件： jiji lddS N 应力： iN dd uu i 位移： 44 q 基本概念 q 岩土材料的临界状态线q 岩土材料的破坏条

14、件q 偏平面上破坏条件的形状函数 45 q 基 本 概 念 定义屈服：弹性进入塑性屈服条件：屈服满足的应力或应变条件屈服面：屈服条件的几何曲面初始屈服条件后继屈服条件破坏条件 初始屈服面加载面破坏面 46 47 q 基 本 概 念 初始屈服函数的表达式 0),(),(),( 23211321 qpFJJIFF均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时 0),( TtF ijij 或 0)( ijF 0)( ijF 略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有 48 q 基 本 概 念 pq p ,q,空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面 0),(),(),(),( 23232132

15、1 JFqFJJFF传统塑性力学中与I1无关1，1 2，23，3 49 q 基 本 概 念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数 0)( 0)(0)( 0)( ijijqijijv FFFF 如p方向屈服， Fv=0即产生体变;如q方向不屈服，F0，无剪切变形产生 50 51 q 基 本 概 念 屈服面与屈服曲线屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：平面的屈服曲线子午平面屈服曲线 52 q 基 本 概 念 屈服曲线与屈服面 53 q 基 本 概 念理想塑性： 屈服面内F(ij)0：不可能硬（软）化塑性：加载面( ij,

16、H)0：弹性加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化） 54 q 基 本 概 念塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性（流动）状态 破坏条件真正破坏：整个物体不能承载某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。 55 q 基 本 概 念三种材料的破坏状态：理想塑性：屈服即破坏硬化材料：屈服的最终应力状态 F(ij)=从C1 增加到C2软化材料：屈服的残余应力状态 F(ij)=从C1 降低到C2 破坏条件 56 q 基 本

17、 概 念 岩土材料的各种剪切 屈服面 57 q 基 本 概 念 岩土材料的体积屈服面压缩型 压缩剪胀型 58 q 基 本 概 念 岩土材料屈服曲线的特点有三个方向的应变，可有三条或两条屈服曲线；（右图）子午平面上的剪切屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封闭曲线； 59 q 基 本 概 念 岩土材料屈服曲线的特点（续）子午平面上的体积屈服曲线与p轴相交；岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。 平面屈服曲线封闭，且在6个60o扇形区域对称（右图） 岩土材料在平面屈服曲线 60 q 岩 土 材 料 的 临 界 状 态 线 正常固结粘土排水与不排水试验的破坏线 临界状态线通

18、过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，称为临界状态线(Critical State Line)。 61 q 岩 土 材 料 的 临 界 状 态 线 q-p-v空间的临界状 态线 q-p-v空间的临界状态线临界状态线在q-p-v三维空间内是q、p、v的函数，正常各向等压固结线在q=0的平面上。它在q-p平面与q=0平面上的投影如右图所示。 62 q 岩 土 材 料 的 临 界 状 态 线 临界状态线的特点 是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很

19、大的剪切变形，而p、q，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。 在q-p平面上可表示为： CSCS Mpq 63 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件)：平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种状况。kJI 21（1）定义： 64广义米赛斯条件的屈服面 （2）几何图形 圆锥面 )(22 12 IkJr I 1增大，r减小 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 65 （1）形式：、：1, 3:I1,J2,：莫尔库仑条件： tgnn c 2)(sincos2)( 3

20、131 c 0cos)sinsin31(cossin31 21 cJIF 莫尔库仑屈服条件 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 66莫尔库仑屈服面 p，q， ： 0cos)sinsin31(cos31sin cqpF（2）几何图形：不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所示。q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 67 （3）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受拉与受压时不同；（4）莫尔库仑条件的另一种形式: ),(,tg cfccpq （5）莫尔库仑条件的几种特殊情况：0为屈氏条件； 0 ， 0为米氏条件; q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 68 时，内切圆破坏条件（屈服面积最小）

21、等面积圆 见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区差别可达45倍。屈服面积是关键，屈服曲线形状影响不大。等面积圆塑性区与莫尔库仑塑性区十分接近。 30o时，受拉破坏条件（平面上内角）; 30o时，受压破坏条件（平面上外角）; 不同、k系数的三个圆锥屈服面q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 69 广义双剪应力条件：广义压缩： )(21 12131213 kF 2 jiij )(21 23132313 kF cos2,sin ck 广义拉伸： q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 70 辛克维兹潘德条件： 0)()( 2122 kg JhF mmm )( 22 g J莫尔库仑屈服面是比较可

22、靠的，其缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。辛克维兹潘德提出一些修正形式：在平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 71 （1）一次式时莫尔库仑条件（0） 021 km 3sinsincos3sinsincos 3sin)6sin()6cos()( Ag 22 2Jr /6 时，g()=1,外角圆半径： 受压状态/6 时，g()=k,外角圆半径： 0d )(d g kr 2 受拉状态实用莫尔库仑条件： /6 时， q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 72 平面上莫尔-库仑不规则六角形的逼近：Williams Gudehu

23、s 近似式:郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆(如右下图所示） 3sin)1()1( 2)( KK Kg 23cos3sin)1()1( 2)( KK Kg e 21K WilliamsGudehus q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 73 （2）二次曲线辛克维兹条件（a）双曲线：（b）抛物线：（c）椭圆：辛克维兹式系数已作修正 01222 ba dF m 0)( 2 adF m 01 222 ba dF m q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件 74 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件（2）二次曲线辛克维兹条件（续）子午平面上二次式屈服曲线的三种形式双曲线 抛物

24、线 椭圆 75 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件岩土材料的统一破坏条件（14种条件）： 012 nkppF 概括了前面所述的所有破坏条件，其相应的系数值详见书中表3-1（61页）)( 2 g J 76 q 岩 土 材 料 的 破 坏 条 件HoekBrown条件（适用岩体）：2331 cc smF 特点:（1）考虑围压；（2）未考虑中主应力；（3）考虑岩体的破碎程度；（4）子午平面上是一条曲线 应力空间中的Hoek-Brown条件 77 q 偏 平 面 上 破 坏 条 件 的 形 状 函 数定义： mc qqrrJJg 22)( 22必须满足的三个条件： 0)(1)(1 gg（1）外凸曲

25、线 78 （2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rlK由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)q 偏 平 面 上 破 坏 条 件 的 形 状 函 数（3） 30o时： 0d )(d g莫尔库仑线双剪应力角隅模型Lade曲线Matsouka 清华后工 79 q 偏 平 面 上 破 坏 条 件 的 形 状 函 数 平面上Lade、郑颖人-陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线 平面上渥太华砂真三轴试验结果 80 q 德鲁克塑性公设q 传统塑性位势理论q 传统塑性位势理论剖析q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论q 屈

26、服面的形式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的基本特征 81 q 德 鲁 克 塑 性 公 设 1928年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函数。此后引用德鲁克公设加以证明。 稳定材料的定义 稳定材料 不稳定材料附加应力对附加应变作功为非负 0 （非必要条件） 82 q 德 鲁 克 塑 性 公 设 德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负: pijijijijpD aW d)d( 0 注意附加应力功是假想的功 应力循环 83 q 德 鲁 克 塑 性 公 设 两个重要不等式： 0d)( 0 pijijij 0dd pijij 屈服面的外凸性 塑性应变增量的正交

27、性两个重要结论：（1）屈服面的外凸性（2）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流动法则） 84 q 德 鲁 克 塑 性 公 设加卸载准则： 0 nd 对德鲁克塑性公设的不同观点：（1）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一般性准则；（2）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些材料符合德鲁克公设；（3）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观力学行为来判定它是否适用。 85 q 德 鲁 克 塑 性 公 设德鲁克公设的适用条件：（1）应力循环中外载所作的真实功与ij0起点无关； pij ijij d 0 应力循环中外载所作真实功与附加应力功(2)附加应力功不符合功的定

28、义，并非真实功 0 0 0 ijijij dij 86 q 德 鲁 克 塑 性 公 设（4）德鲁克公设的适用条件： ij0在塑性势面与屈服面之内时，德鲁克公设成立； ij0在塑性势面与屈服面之间时，德鲁克公设不成立； 附加应力功为非负的条件 （3）非真实物理功不能引用热力学定律； 87 q 传 统 塑 性 位 势 理 论定义： ijijpij dQdd （假设）d 0，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴一致；Q=：关联流动法则（正交流动法则）；Q ：非关联流动法则（适用于岩土材料的非正交流动法则）； 塑性应变的分解 88 q 传 统 塑 性 位 势 理 论流动法则分解： 平面上流动法则的几何关系

29、pQdd pv 2122 1 QqqQdd p qQdd pq Qqdd p 1d 与只有在势面为圆形时相等 89 q 传 统 塑 性 位 势 理 论举例：对于米赛斯条件，有 02 sJFQ 3ddd 2 qJpq 01dd 2 Jqp 3dddd ppqp屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件 90 q 传 统 塑 性 位 势 理 论 剖 析岩土界的四点共识：（1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设； 应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向 实测的塑性应变增量的方向 91 q 传 统 塑 性 位 势 理 论 剖 析（2）不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增量

30、的方向有关；（3）尽管主应力的大小相同，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应考虑应力主轴旋转；（4）莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形； 92 q 传 统 塑 性 位 势 理 论 剖 析传统塑性理论的三个假设：（1）遵守关联流动法则；（2）传统塑性势理论假设； 数学含义:按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系 321321 : QQQddd ppp iippi daaa aaa aaadAd 333231 232221 13121133 93 q 传 统 塑 性 位 势 理 论 剖 析式中矩阵中的各行元素必成比例，且的秩为1，它

31、只有一个基向量。 物理含义：塑性应变增量方向与应力具有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。（3）不考虑应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合，只有d 1， d2， d3，而无d12， d23， d31，即不考虑应力主轴旋转。 94 q 传 统 塑 性 位 势 理 论 剖 析上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：QP AB o PQ C位移矢量tg-1u岩土材料不适用于正交流动法则示意图例如下图，金属材料位移矢量方向Q与屈服面OP垂直；岩土材料Q与屈服面OC不垂直。表明金属材料服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。 95 q 不 计 主 应 力 轴

32、 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论由张量定律导出广义塑性位势理论： 式中 Qk为应力分量，作势函数。不考虑应力主轴旋转时k=3。 ijkkkpij Q dd 3 1应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出： 96 q 不 计 主 应 力 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论广义塑性位势理论的特点：（1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；（2）采用三个线性无关的分量塑性势函数；（3）dk不要求都大于等于零； 97 q 不 计 主 应 力 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理

33、 论（4）塑性势面可任取，一般取、 ，也可取1、2、3 ；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应，特殊情况相同；（5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。广义塑性位势理论的特点（续）： 98 q 不 计 主 应 力 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论1、2、3为三个塑性势函数： ppp 332211 dd,dd,dd ijijijpij q 332211 dddddi求法：等向强化模型的三个主应变屈服面 ),( 321 ipi f 332211 ddddd iiipii fff 99 q 不 计 主 应 力 轴 旋

34、转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论、为三个塑性势函数： ijijijpij qdqdpdd 321 ppqpv dddddd 321 , ),( ),( ),( pij pqijqq pvijvv ff ff ff 等向硬化模型时 100 q 不 计 主 应 力 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论 ),( ),( ),( qpff qpff qpff ijp qijqpq vijvpv 321 ddfdqqfdppfd ddfdqqfdppfd ddfdqqfdppfd p qqqpq vvvpv对上式微分即有 （1） 101 q 屈 服 面 的 形 式 及 其 与 塑 性 势

35、 面 的 关 系屈服面的形式（等向硬化时以、 为势面）： 0),( 0),( 0),( pij pqijq pvijvfff 不完全等向硬化 ijp ijqpq ijvpv fH fH fH )( )( )(321 等向硬化 ijp ijqpq ijvpv fff 硬化模量为：A=1 102 q 屈 服 面 的 形 式 及 其 与 塑 性 势 面 的 关 系屈服面与塑性势面的关系：（1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；（2）塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关；屈服面则不可以任取，必须与塑性势面相应，如塑性势面为q，则相应的塑性应变与硬化参量为qp ，屈服

36、面为q方向上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值线； 103 q 屈 服 面 的 形 式 及 其 与 塑 性 势 面 的 关 系屈服面与塑性势面的关系（续）：（3）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（4）由dq、d引起的体变是真正的剪胀 ；（5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材料，式（1）中只保留 一项，其余各项均为零。 qqf q d)( 104 q 广 义 塑 性 力 学 的 基 本 特 征（ 1） 塑 性 应 变 增 量 分 量 不 成 比 例 基 于 塑 性 分 量 理 论 ， 塑 性 应 变 增 量

37、 的 方 向 不 仅 取 决 于 屈 服 面 与应 力 状 态 ， 还 取 决 于 应 力 增 量 的 方 向 与 大 小 。（ 2） 塑 性 势 面 与 屈 服 面 相 应（ 3） 允 许 应 力 主 轴 旋 转（ 4） 解 具 有 唯 一 性 105 q 加载条件概述q 硬化模型q 岩土材料的加载条件q 硬化定律的一般形式q 岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律q 用试验拟合加载函数的方法 106 q 加 载 条 件 概 述加载条件：变化的屈服条件加载面：材料发生塑性变形后的弹性范围边界初始屈服面后继屈服面（与应力历史有关）（加载面） 破坏面（硬化，软化，理想塑性材料）定义

38、： 0),( Hij H塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬化参量，内变量） 107 q 加 载 条 件 概 述硬化参量的选用：传统塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p（计算结果一致）岩土塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p, vp(计算结果不同） 108 q 硬 化 模 型定义：硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小变化规律硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规律 等向强化和随动强化示意图 109 q 硬 化 模 型硬化模型种类：1）等向强化： 加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变 0)()(),( HKFH ijij 等向硬化（偏平面上） 110 q 硬 化 模 型（

39、2）运动强化： 随动硬化（偏平面上）0)(),( 0 KFH ijijij 刚性平移，形状、大小、主轴方向不变（3）混合强化： 大小、位置变，形状、主轴方向不变 0)()(),( HKFH ijijijij 111 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件单屈服面模型中的加载条件：（1）剪切型开口锥形加载面： 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀（2）体变型帽形加载面： 不能良好反映剪应变（3）封闭型加载面： 锥形加载面与帽形加载面组合； 连续封闭加载面 112 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件 单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面 体变型加载面封闭型加载面 113 q 岩 土 材 料 的

40、加 载 条 件Desai系列模型：(封闭型加载面的典型代表）Desai系列模型的加载面以 与 为硬化参量，其加载面是反子弹头形，如右图。表达式为p pv mrn SIIJF )1)( 2112 114 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件主应变加载条件：)( )()( ),( ikpi ikpi piikk F FH 应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，可根据不同应力路径上某一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成的连续曲面来建立 115 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件剪切加载面： (q方向与方向加载条件) kppH np 12)(子午平面上剪切屈服曲线：等于常数，为

41、一条不封闭的外凸的曲线。 kpp npij 12),(等向强化下可写作可表述成显式时写作 kpp np 12 子午平面上的剪切屈服曲线 116 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封闭曲线。根据试验结果，从实用角度出发，认为试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况重庆红粘土 水泥粘土 pd与 成比例，偏平面上q方向与方向上的两个加载面相似，即形状相同大小不同。 pqd ),(tan),( qpFqpF q 117 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件体积加载面： (p方向加载条件) 硬化参量 的等值面 pv（1）罗斯科(Roscoe)面： 罗斯科面及其试验

42、路线从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。在q/pc-p/pc座标面内归一化成一条曲线。在p-q平面上的罗斯科截面是一个等体积面。 118 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件（1）罗斯科(Roscoe)面（续）：罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗斯科面。 归一化的罗斯科面q-p平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。 119 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件（2）硬化压缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封闭型，一端与p轴相接，另一端与极限状态线相接。椭圆形

43、： pvc kpMp exp1 2 apvpvr pthppM qp 1)(21 2 （殷宗泽）子弹头形： cpMp exp 120 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件（3）硬化压缩剪胀型土的体积加载面： 硬化压缩剪胀型土的体积加载面近似为S形，先压缩后剪胀采用分段函数拟合试验曲线中密砂、弱超固结土等 121 应变软化土的剪切加载面伏斯列夫（Hvorslev）面 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件排水试验的应力路线 不排水试验的简化应力路线 122 pq vROSCOE面HVORSLEV面 正常固结线临界状态线HVORSLEV面与ROSCOE面构成了物态边界面 123 应变软化土的剪切

44、加载面伏斯列夫（Hvorslev）面 q 岩 土 材 料 的 加 载 条 件伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面；在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面；伏斯列夫面随v而变。峰值破坏面与残余破坏面。伏斯列夫面可作为软化岩土材料的剪切屈服面与体积屈服面。 124 q 硬 化 定 律 的 一 般 形 式硬化定律: 是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则，目的为求d(A或h)定义： ijijijij Ahh d1ddd 硬化定律以引用何种硬化参量而命名 125 q 硬 化 定 律 的 一 般 形 式0),( Hij屈服条件

45、的一般表达式当处于加载状态时，应力状态点始终保持在屈服面上，即满足上述条件，可得： 0 pijpijij dHHdd ij ijpij Qdd 126 0 dQHHdd ijpijij ij ijp ijij QHH dd ij ijp QHHA ij ijijA d1d q 硬 化 定 律 的 一 般 形 式 127 A的一般公式：混合硬化模型0),( Hijij 0d1d1dd klklijpijklklijijijij QHHAQAc 21A AAQHHQc ijpijijij 假设不同的c,A形成不同的硬化规律 q 硬 化 定 律 的 一 般 形 式 128 q 硬 化 定 律 的 一

46、 般 形 式Wp硬化定律： pijijpp WWHH d)( ijijpijpij pp QWQWWA 矩阵形式： QWA p T 129 q 岩 土 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律 硬化定律 pv pQQQA pvijijpvijpijpvpv QA pv T)( pvHH pvH 设 或广义塑性力学中，如 pQpv , 则A1 ；pQH pv ),(如： 则： pvHA 130 q 岩 土 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律 硬化定律 设 或广义塑性力学中，如 则A1 ； 如： 则：pq )( pqHH pqH qQpq ,pQpq ),( pqHA qQA pq 131 q

47、岩 土 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律 硬化定律 设 或广义塑性力学中，如 则A1 ； 如： 则：p )( pHH pH QA p Qp , QH p ),( pHA 132 q 岩 土 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律采用各种硬化参量的硬化定律 133 q 广 义 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律 )()(),( pkijkpkijkk HF 3 1 dd1d k kijijkkpk A 式中 pkkkA 式中 ppqqpvvAAA 321 三种模式：直接基于塑性总应变与应力具有唯一性关系；给出多重屈服面的硬化定律；通过试验数据拟合直接确定塑性系数。等向硬化模型加载面写成

48、： 134 式中 ppqqpvvAAA 321q 广 义 塑 性 力 学 中 的 硬 化 定 律 ddd111 111 111d 333 222 111 qpFAqFApFA FAqFApFA FAqFApFAdd qqq vvvppqpvdk也可通过试验直接确定同理可得： 135 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法屈 服 条 件 （ 加 载 条 件 ） 的 物 理 意 义 给出应力应变关系，目的在于已知应力或应力增量大小和方向的情况下求应变增量的方向与大小。 （1）线弹性：单轴应力应变关系应力应变方向相同，参数1/E为弹性系数，E为弹模；是一个材料参数，由试验求得（应

49、力应变曲线斜率），只与材料性质有关； ij ijE Ee 1 136 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法(2)非线弹性：单轴应力应变关系 te E1E t为应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验求得 ij ijtE 137 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法（3）传统弹塑性：应力应变关系 ijijijpij dAd 1塑性应变方向由屈服面的法线确定，塑性系数与( ij,kp)有关，即与材料性质、应力状态及应力历史有关，也只能由试验所得的一组曲线确定。 =c2pq =c1=c3=c4 138 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载

50、 函 数 的 方 法(4) 广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面 3 1 1k ijijkijkkpij dQAd Qk,k为三个分量的塑性势函数与屈服函数，屈服条件由几组试验曲线确定。 pq 1apv 1bp 2bp 3bp 2apv 3apv 139 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法小结： 力 学 状 态 应 力 应 变 关 系 力 学 参 数 参 数 的 影 响 因 素 线 弹 性 单 轴 情 况 下 ： ii E 1 E（ 弹 性 模 量 ） 材 性 非 线 性 弹性 单 轴 情 况 下 ： iti E 1 Et（ 切 线 弹

51、性 模量 ） 材 性 与 应 力 状 态 经 典 塑 性 ijijijpij dAd 1 ； ijpij A （ 加 载 面 ） 材 性 、 应 力 状 态 与 应 力历 史 广 义 塑 性 分 量 应 力 应 变 关 系 ：ijk ijkkpij A d1d 3 1 ；)3,2,1( kA pijkk k（ 分 量 加 载面 ） 材 性 、 应 力 状 态 与 应 力历 史 140 屈服条件中的状态参数，也是试验参数， 因而屈服条件应按具体工程土体的试验拟合得到；土工试验主要是常规三轴试验，花钱不多，经济合理；设计人员应用广义塑性理论范畴的多屈服条件模型进行计算，能够更加准确模拟土的实际变形

52、特征。q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法小结（续）： 141 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法 由 试 验 数 据 构 造 屈 服 面 的 思 路 屈服曲线是硬化参量p的等值线（1）在不同状态下作各种试验；（2）给出硬化参量p的等值点，如c1，c2， c3等；（3）在主应力图中给出屈服曲线。 塑性应变与应力的关系 142 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法 屈服面由此可在应力空间内找出一组连续的等 值的空间曲线，按屈服面的定义，它就是屈服曲线。同理可得另两组 、的屈服曲线。 )( 11 pH ip bH )( 22 ip

53、 bH )( 33 由 试 验 数 据 构 造 屈 服 面 的 思 路 （ 续 ） 143 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法剪切屈服曲线的拟合1. pq平面（子午平面）上：(1)由经验假设曲线的形式 bpa pq (a)双曲线针对不同的得a，b的值，建立a,b与 p关系，由试验数据（重庆红粘土）拟合得2.211.0 pa 005.0108 5 pb 144 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法剪切屈服曲线的拟合(续)(b)抛物线 apq 2 表 1 a， b与 p的 关 系p a b1 1.899 0.0005062 1.689 0.000433

54、 1.439 0.000104 4 1.293 0.0001055 1.17 0.00016996 1.123 0.0001427 1.115 0.0000893 8 1.508 0.0001359 1.021 0.0001819 10 0.969 0.00035711 0.944 0.0003487 12 0.914 0.000574 表 ， 与 的 关 系 同理，针对不同的qp值，可以拟合出不同的a值。对于重庆红粘土 2)(1258742806.9 ppa 145 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法 0 100 200 300 400 500 60001002003

55、00400 500600 p/K P a q/KPa Y =1 Y =5 Y =10 double-curve 1 double-curve 5 double-curve 10 0 100 200 300 400 500 6000100200300400500600 Y =1 Y =5 Y =10 double-curve 1 double-curve 5 double-curve 10p/K P aq/KPa (2)剪切屈服面的验证将上述拟合得到的屈服曲线与试验数据点比较，确定屈服曲线的合理形式。双曲线较好，见下图双曲线 抛物线 146 2. 平面（偏平面）上： 32cos3sin11 2

56、KK Kg 对重庆红粘土进行真三轴试验，拟合得到K0.69，0.45q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法 147 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法体积屈服曲线不同的土选择不同的屈服曲线(1)压缩型土体（重庆红粘土），椭圆型屈服面 1 2222 bqap 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500050100150200250300350400 ellipses volume yield curve experimental dataq/KPa p/KPa压缩型土体（重庆红粘土）的椭圆形体积屈服条件与试验数据的

57、验证 148 方向上剪切屈服曲线（偏平面上）q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法(1)试验确定塑性应变增量的方向（真三轴试验）(2)应力水平低时，塑性应变增量与应力增量同向；应力水平高时，两者偏离，但偏离角不大，可认为常数，在10o15o内取值。见下页图。 149试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况重庆红粘土 水泥粘土 q 用 试 验 数 据 确 定 加 载 函 数 的 方 法 tgdd pqp tanq偏离角，重庆红粘土11o，约有10左右的影响 150 q 弹塑性刚度矩阵Dep的物理意义q 广义塑性力学中的柔度矩阵q 广义塑性力学中Dep的一般表达式 151 q

58、弹 塑 性 刚 度 矩 阵 Dep的 物 理 意 义 De、Dp、Dep的几何意义弹塑性应力-应变关系的矩阵表达式： dd epD弹塑性刚度矩阵Dep的物理意义，可用一个单向受压的-关系图来说明，如右图所示。 152 q 弹 塑 性 刚 度 矩 阵 Dep的 物 理 意 义由于 dd)()dd(dd eppepeee DDDDD 式中 pepeppppe EEEDEEDED ,dd, De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是弹塑性模量Eep。 1 dCdDd epep Cep为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵Dep。 153 q 广 义 塑 性 力 学 中 的 柔 度 矩

59、阵依据单屈服面模型中Cep推广求广义塑性力学中的Cep dCdCC CC eppe k pkek pke 3 13 1 dddd kkkpk AFQC T 154 q 广 义 塑 性 力 学 中 的 柔 度 矩 阵因此有 T33T22T11 FFFCC eep令： 321 , QqQpQ则： FFFFFF qv 321 , 有： T3T2T1 111 FAFqAFpACC qveep 155 q 广 义 塑 性 力 学 中 的 柔 度 矩 阵先求主应力空间中塑性柔度矩阵Ap，然后通过转换求Cep ddd T 633336 TATC ppp 332313 322212 312111 FFF FF

60、F FFFA p peep CCC 156 q 广 义 塑 性 力 学 中 Dep的 一 般 表 达 式 ddd T 6313336 DfQDDD klep式中： 32136 QQQQ T321T 63 ffff矩阵中元素：33 kl kkllkkl AQDf T lk lkkl 01其中： 单屈服面时即为传统塑性力学中的 Dep 157 q 应力型加卸载准则q 应变型加卸载准则q 考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载 准则 158 q 应 力 型 加 卸 载 准 则基于加卸载定义确定加卸载准则采用应力参量：p，q，dp，dq作为加卸载的依据来表述 0, 0, maxmax dqqq dppp 加载

61、加载 0, 0,maxmax dqqq dppp 卸载卸载 159 q 应 力 型 加 卸 载 准 则由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准则理论上存在缺陷，也没有考虑到p，q同时变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，是不完全的加卸载准则。 0, 0,maxmax dqqq dppp 弹性重加载弹性重加载 160 q 应 变 型 加 卸 载 准 则无论加载或卸载，总应变始终是一个单调变化的量。加载时，总应变总是增加；卸载时，总应变总是减少，而且无论硬化材料或软化材料都是如此。如右图所示。 161 通过对加卸载过程的分析），提出了弹性应变增量、应变总量为参量的对硬化材料普适的加卸载准则。q 应 变

62、 型 加 卸 载 准 则以体应变为例，可写成： 0, 0, 0, 0, 0, evvmv evvmv evvmv evvmevvvmv evvmv ddd ddd 弹性卸载弹性加载中性变载加载卸载 162 q 应 变 型 加 卸 载 准 则 evevevd 12 由前图可见，硬化材料加载时 ，因而 为加载，反之为卸载。同理可用来分析剪切屈服的情况。本准则非常适用于迭代法的数值求解，因为采用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进行加卸载判断。0evd 163 q 考 虑 土 体 压 缩 剪 胀 的 综 合 型 加 卸 载 准 则压缩型土体：先缩后胀，d1=dvp可能大于0，也可能小于0。塑性体应变的

63、加卸载准则 PTM 时： 0d,0ddd 0d,0ddd 0ddd qBpAF qBpAF qBpAFvvv 塑性压缩塑性剪胀弹性卸载 164 q 考 虑 土 体 压 缩 剪 胀 的 综 合 型 加 卸 载 准 则PTM 时： 0ddd 0ddd qBpAF qBpAFvv 塑性压缩弹性卸载塑性剪应变的加卸载准则： mem em emem em dd ddd , 0, 0, 0,塑性剪应变的变化是单调的 弹性卸载弹性加载塑性加载塑性重加载 165 包 含 应 力 主 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理论适用岩土材料的广义塑性力学应考虑剪切应力分量dij引起的应力主轴的旋转和由此引起的塑

64、性变形dij与应力主轴旋转角增量di的关系： );3,2,1,()( jijidd jiiij 166 包 含 应 力 主 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 位 势 理 论 （ 续 ） 包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论： ijkrkrkrijkkkpijrpijcpij QdQdddd 6 13 1 pijrpijrpijrpijcpij ddddd 321 或：应力增量的分解： Trrrcrc Tddd ddd dddT ddddddd 3322313 3222211 3132111 321 共轴部分：dc ； 旋转部分：dr 167 岩 土 弹 塑 性 模 型q 概述q 剑桥模型q Lad

65、e弹塑性模型q Desai系列模型q 南京水利科学院弹塑性模型q 基于广义塑性力学的后勤工程学院 弹塑性模型 168 q 概 述岩土弹塑性模型包括三方面内容：建模理论；屈服条件；计算参数三类弹塑性静力模型：基于传统塑性力学的单屈服面模型；对传统塑性力学作某些局部修正的模型；基于广义塑性力学的多重屈服面模型。岩土材料应有统一的建模理论，而建模理论必须尽量反映岩土材料的变形机制，并符合力学与热力学基本原理。 广义塑性力学奠定了岩土材料建模理论的基础。 169 q 剑 桥 模 型剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则。标志着土的本构理论发展新阶段的开始。屈服面方程： 主应力空间中屈

66、服面与临界状态p0为硬化参量： 0ln 0 ppMpq )(0 pvHpH 170 q 剑 桥 模 型 修正剑桥模型 修正剑桥模型的屈服面椭圆屈服面方程： 02 22)( pM Mpqp 本构方程： 222)( M dpkpdkd v pvdMd 222 171 q Lade弹 塑 性 模 型 Lade-Duncan模型（1）加载条件与破坏条件： 0331 kIIF（2）流动法则： 3131 IkIQ （3）硬化规律： )()( pijijp dHWHk （4）本构关系： ijijpij IIQIIQkdd 33111（5）参数：5个参数 172 q Lade弹 塑 性 模 型 Lade-Duncan模型屈服面 173 q Lade弹 塑 性 模 型 Lade双屈服面模型曲线锥形剪切加载面（非关联流动法则），球形帽盖体积屈服面（关联流动法则） Lade两个屈服面主应力空间 空间31 2 174 q Lade弹 塑 性 模 型 Lade封闭型单屈服面模型 Lade单屈服面模型的塑性势面与屈服面塑性势面 屈服面封闭型屈服面，单硬化参量（塑性功），非关联流动法则 175 q Desai系 列