管理经济学讲义第十讲博弈论课件

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1、管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 1 博 奕 论 和 对 策 行 为 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 2 博 弈 论 和 对 策 行 为 q概论 博 奕 论 (the Game Theory)也 就 是 运 筹 学 中 的 对 策论 。 对 策 思 想 最 早 产 生 于 我 国 古 代 。 早 在 两 千 多 年 的 春 秋 时 期 ， 孙 武 在 孙 子 兵 法 中 论 述 的 军 事 思 想 和 治 国 策 略 ， 就 蕴 育 了 丰 富 和 深刻 的 对 策 论 思 想 。 孙 武 的 后 代 孙 膑 ， 为 田 忌 谋 划 ，巧 胜 齐 王 ，

2、这 个 著 名 的 “ 田 忌 赛 马 ” ， 就 是 典 型 的对 策 思 想 的 成 功 运 用 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 3 博 弈 论 和 对 策 行 为 q概论 对 策 思 想 明 确 地 应 用 于 经 济 领 域 ， 始 于 Cournot (1838), Bertrand (1883), Edgeworth (1925)等 人 关 于 寡头 竞 争 、 产 量 与 价 格 垄 断 、 产 品 交 易 行 为 的 研 究 。 然 而 ， 作 为 一 门 学 科 的 创 立 ， 则 是 以 美 国 数 学家 冯 .诺 依 曼 (John Von Neu

3、mann)和 经 济 学 家 奥 斯 卡 .摩 根 斯 坦 (Oskar Morgenstern)合 著 的 博 奕 论 与 经 济行 为 (The Game Theory and Economic Behavior) (1944)一 书 出 版 为 标 志 ， 他 们 奠 定 和 形 成 了 这 门 学 科的 理 论 与 方 法 论 基 础 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 4 博 弈 论 和 对 策 行 为 q概论 博 奕 论 是 一 门 内 容 广 泛 且 复 杂 的 学 科 ， 不 仅 是 经济 学 ， 政 治 学 、 军 事 、 外 交 、 国 际 关 系 、

4、公 共 选 择 ，还 有 犯 罪 学 等 ， 都 涉 及 到 博 奕 论 。 实 际 上 ， 很 多 人 把 博 奕 论 看 成 数 学 的 一 个 分 支 ，博 奕 论 的 一 个 重 要 代 表 人 物 -纳 什 (Nash， 曾 获 1994年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 ， 该 年 度 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 与 了三 位 博 奕 论 专 家 )， 在 1951年 的 一 篇 奠 基 性 的 文 章 就是 发 表 在 数 学 杂 志 上 ， 而 非 在 经 济 学 杂 志 上 。 但 是 ， 本 讲 只 是 介 绍 博 奕 论 的 最 基 本 的 内 容 ， 且限 于 博

5、奕 论 在 经 济 学 中 的 应 用 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 5 博 弈 论 和 对 策 行 为 q基本概念 本 书 讨 论 博 奕 论 模 型 的 最 基 本 表 述 方 式 -策 略 型表 述 ， 它 主 要 用 于 表 现 静 态 对 策 。 这 里 介 绍 策 略 型 表述 中 的 基 本 概 念 ， 明 确 有 关 术 语 的 准 确 含 义 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 6 博 弈 论 和 对 策 行 为 q基本概念在 策 略 型 博 奕 中 ， 一 个 对 策 有 以 下 几 种 基 本 要 素 ：一 局 中 人 (pl

6、ayers)： 即 博 奕 的 参 与 者 ， 他 们 是 博 奕 的 决 策 主 体 行 为 。根 据 自 己 的 利 益 要 求 决 定 自 己 的 ， 记 局 中 人 为 i， 局中 人 集 合 为 1,2,I， 即 共 有 I个 局 中 人 。 我 们 将 某个 局 中 人 以 外 的 其 它 局 中 人 称 为 “ i的 对 手 ” ， 记 为 -i。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 7 博 弈 论 和 对 策 行 为 q基本概念在 策 略 型 博 奕 中 ， 一 个 对 策 有 以 下 几 种 基 本 要 素 ：一 局 中 人 即 指 每 个 局 中 人 在 对

7、 策 中 可 以 选 择 采 用 的 行 动 方案 ， 但 这 个 方 案 必 须 是 一 个 完 整 的 行 动 ， 而 不 是 行 动的 某 一 步 。 每 个 局 中 人 均 有 可 供 选 择 的 多 种 策 略 。 二 策 略 (strategies)： 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 8 三 支 付 或 收 益 (payoffs): 二 策 略一 局 中 人在 策 略 型 博 奕 中 ， 一 个 对 策 有 以 下 几 种 基 本 要 素 ：博 弈 论 和 对 策 行 为 q基本概念 是 指 一 局 博 奕 的 得 失 。 或 者 说 是 局 中 人 从 各 种

8、 策略 组 合 中 获 得 的 效 用 ， 它 是 策 略 组 合 的 函 数 。 如 果局 中 人 得 失 的 总 和 为 零 ， 则 称 这 种 对 策 为 零 和 对 策 ；否 则 ， 称 为 非 零 和 博 奕 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 9 例 1. 囚 徒 困 境 (prisoners dilemma) 博 弈 论 和 对 策 行 为 q 策略型博弈的实例和解(囚徒困境) 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 10 例 1. 囚 徒 困 境 (prisoners dilemma) 博 弈 论 和 对 策 行 为 q 策略型博弈的实例和解(囚

9、徒困境) 这 个 例 子 可 以 看 作 是 非 合 作 博 奕 现 象 的 一 个 抽 象 概 括 。它 讲 的 是 两 个 嫌 疑 犯 被 隔 离 审 讯 。 他 们 面 临 的 处 境 是 ： 如 果两 人 都 坦 白 ， 各 判 刑 8年 ； 如 果 两 人 都 抵 赖 ， 各 判 刑 1年 (或 许证 据 不 足 )； 如 果 一 人 坦 白 另 一 人 抵 赖 ， 则 坦 白 的 放 出 去 ， 不坦 白 的 判 刑 10年 ， (“坦 白 从 宽 、 抗 拒 从 严 ” )。 这 里 ， 两 个 囚徒 就 是 两 个 局 中 人 ， 每 个 局 中 人 都 有 两 个 策 略 可

10、 供 选 择 ： 坦白 或 抵 赖 。 表 中 每 一 格 的 一 对 数 字 分 别 表 示 局 中 人 不 同 策 略组 合 的 收 益 ， 第 一 个 数 字 是 囚 徒 A的 收 益 ， 第 二 个 数 字 是 囚 徒B的 收 益 。 这 种 有 限 对 策 (局 中 人 是 有 限 个 ， 每 个 局 中 人 的 策略 数 也 是 有 限 的 )往 往 用 矩 阵 形 式 表 示 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 11 例 1. 囚 徒 困 境 (prisoners dilemma) 博 弈 论 和 对 策 行 为 q 策略型博弈的实例和解(囚徒困境) 在 对

11、博 奕 局 势 进 行 描 述 后 ， 博 奕 论 分 析 就 是 要 求出 局 中 人 进 行 策 略 选 择 的 理 性 结 局 ， 或 者 说 找 出 博 奕问 题 的 解 。 在 非 合 作 博 奕 中 ， 有 两 种 解 的 技 术 ： 一 种是 纳 什 均 衡 ， 一 种 是 优 超 解 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 12 定 义 1: 给 定 其 它 局 中 人 的 策 略 s， 局 中 人 i的 最 优 反 应 记 为 s， 是 指 能 给 他 带 来 最 大 收 益 的 策 略 ， 即 博 弈 论 和 对 策 行 为 q纳什均衡* ),(),( ii

12、iiiiii ssssussu 当 每 个 局 中 人 都 选 择 了 自 己 的 最 优 反 应 策 略 ， 并且 这 些 最 优 反 应 形 成 一 个 策 略 组 合 ， 便 形 成 了 纳 什 均衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 13 定 义 2: 一 个 策 略 组 合 s*=(s1*,s2*,sn*)被 称 为 纳 什 均 衡 是 指 ， 对 于 所 有 的 i, 博 弈 论 和 对 策 行 为 q纳什均衡iiiiiiii Ssssussu * ),(),( 纳 什 均 衡 的 思 想 就 是 ， 博 奕 的 理 性 结 局 是 这 样 一种 策 略 组

13、合 ， 其 中 每 个 局 中 人 选 择 的 策 略 都 已 是 对 其它 局 中 人 所 选 策 略 的 最 优 反 应 ， 所 以 ， 谁 也 没 有 积 极性 去 选 择 其 它 策 略 。 因 为 每 一 个 局 中 人 均 不 能 因 为 单方 面 改 变 自 己 的 策 略 而 获 利 ， 于 是 谁 也 没 有 兴 趣 主 动打 破 这 种 均 衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 14 在 囚 徒 困 境 中 ， 考 虑 囚 徒 A对 他 人 的 最 优 反 应 。 如 果 给 定囚 徒 B的 策 略 是 “ 坦 白 ” ， 那 么 对 囚 徒 A来 说

14、 ， 采 取 “ 坦 白 ”策 略 得 到 的 收 益 是 -8， 采 取 “ 抵 赖 ” 策 略 得 到 的 收 益 是 -10，显 然 “ 坦 白 ” 为 好 ； 同 理 ， 如 果 给 定 囚 徒 B的 策 略 是 “ 抵 赖 ”， 对 囚 徒 A来 说 ， “ 坦 白 ” 也 比 “ 抵 赖 ” 好 。 因 此 ， 囚 徒 A对囚 徒 B的 最 优 反 应 是 “ 坦 白 ” 。 对 囚 徒 B作 同 样 分 析 ： 如 果 囚 徒 A的 策 略 是 “ 坦 白 ” ， 则他 采 取 “ 坦 白 ” 策 略 为 好 ； 如 果 囚 徒 A的 策 略 是 “ 抵 赖 ” ,他还 是 采

15、取 “ 坦 白 ” 策 略 好 ， 所 以 囚 徒 B对 囚 徒 A的 最 优 反 应 也是 “ 坦 白 ” 。 两 个 最 优 反 应 形 成 了 一 个 策 略 组 合 (坦 白 ， 坦 白 )， 这 就 是一 个 纳 什 均 衡 。 博 弈 论 和 对 策 行 为 q纳什均衡 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 15 两 个 寡 头 企 业 选 择 产 量 的 博 奕 就 是 一 个 囚 徒 困境 问 题 。 回 想 一 下 古 诺 均 衡 的 含 义 ： 古 诺 均 衡 是 指 存 在 这样 一 对 产 量 组 合 (q1*,q2*),使 得 ： 假 定 企 业 2的

16、产 量 为q2*时 ， q1*是 企 业 1的 最 优 产 量 ； 假 定 企 业 1的 产 量 为q1*时 ， q2*是 企 业 2的 最 优 产 量 。 按 照 纳 什 均 衡 的 定义 ， 古 诺 均 衡 (q1*,q2*)也 就 是 博 奕 论 中 的 纳 什 均 衡 。 纳 什 均 衡 只 说 明 博 奕 的 稳 定 性 结 局 。博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 16 让 我 们 再 回 到 囚 徒 困 境 本 身 。 纳 什 均 衡 (坦 白 ， 坦 白 )表 明两 人 共 同 的 集 体 选 择 ，

17、但 是 这 个 选 择 是 否 是 理 性 的 ？ 理 性 选择 是 指 使 收 益 最 大 化 的 选 择 。 如 果 两 人 都 抵 赖 ， 各 判 刑 1年 ，显 然 比 坦 白 各 判 刑 8年 好 。 所 以 ， 纳 什 均 衡 (坦 白 ， 坦 白 )并 不是 一 个 集 体 理 性 选 择 。 但 它 却 是 个 人 理 性 选 择 的 一 个 组 合 。囚 徒 困 境 正 是 反 映 了 一 个 深 刻 的 问 题 ， 这 就 是 个 人 理 性 与 集体 理 性 的 矛 盾 。 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲

18、 博 弈 论 17 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 一 个 非 集 体 理 性 选 择 ， 如 纳 什 均 衡 (坦 白 ， 坦 白 )， 用 经 济学 术 语 说 ， 其 中 存 在 “ 帕 累 托 改 进 ” 的 机 会 。 所 谓 帕 累 托 改进 就 是 说 ， 它 在 不 使 另 一 部 分 人 的 境 况 变 得 更 坏 的 前 提 下 ，至 少 能 改 进 一 部 分 人 的 境 况 。 如 果 不 存 在 帕 累 托 改 进 的 情 况， 便 达 到 “ 帕 累 托 最 优 ” 。 这 里 ， 如 果 两 人 都 选 择 抵 赖 ， 两人 的 境 况

19、 都 有 所 改 进 。 所 以 ， (坦 白 ， 坦 白 )不 是 帕 累 托 最 优 。集 体 的 理 性 选 择 应 该 是 大 家 都 抵 赖 。 但 是 这 个 帕 累 托 改 进 办不 到 。 为 什 么 ？ 因 为 我 们 已 经 验 证 ， (坦 白 ， 坦 白 )这 个 策 略 组合 正 是 一 个 纳 什 均 衡 。 在 一 个 纳 什 均 衡 中 ， 不 会 有 人 主 动 去打 破 这 种 格 局 的 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 18 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 那 么 ， 两 个 囚 徒 事 先 订 好 攻

20、守 同 盟 ， 两 人 都 采 取 抵 赖 的 策略 ， 不 是 可 以 改 善 两 人 的 境 遇 吗 ？ 但 问 题 是 ， 这 个 攻 守 同 盟有 没 有 意 义 ？ 没 有 。 原 因 在 于 (抵 赖 ， 抵 赖 )这 个 策 略 组 合 不 是一 个 纳 什 均 衡 ， 没 有 人 有 积 极 性 去 遵 守 这 个 协 议 。 一 般 地 ，假 设 博 奕 中 的 每 个 局 中 人 事 先 达 成 一 项 协 议 ， 规 定 了 各 自 的行 为 规 则 。 如 果 局 中 人 会 自 觉 遵 守 这 个 协 议 ， 等 于 说 这 个 协议 构 成 了 一 个 纳 什 均

21、衡 ： 给 定 别 人 遵 守 协 议 的 情 况 下 ， 自 己的 最 好 选 择 就 是 也 遵 守 协 议 。 相 反 ， 一 个 协 议 不 构 成 纳 什 均衡 时 ， 它 就 不 可 能 自 动 实 施 ， 因 为 至 少 有 一 个 局 中 人 会 违 背这 个 协 议 。 所 以 ， 不 满 足 纳 什 均 衡 要 求 的 协 议 是 没 有 意 义 的。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 19 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 以 上 的 分 析 告 诉 我 们 ， 用 经 济 学 的 观 点 来 看 ， 只 有 由 满 足个 人

22、理 性 选 择 的 策 略 组 成 的 集 合 才 是 均 衡 的 ， 或 者 说 只 有 纳什 均 衡 才 是 稳 定 的 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 20 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 看 两 个 寡 头 合 谋 与 价 格 卡 特 尔 的 情 形 ， 它 也 存 在个 人 理 性 与 集 体 理 性 的 冲 突 。 在 两 个 寡 头 合 谋 条 件 下 的 产 量 与 价 格 决 定 ， 是 基于 两 个 寡 头 利 润 总 和 的 最 大 化 目 标 ， 而 不 是 每 个 企 业自 己 的 利 润 最 大 化 。 因 此 这

23、 种 最 大 化 目 标 下 的 产 量 分配 符 合 两 家 企 业 的 共 同 利 益 ， 却 不 是 使 每 家 企 业 自 己的 利 润 最 大 化 的 产 量 ， 换 言 之 ， 并 不 是 每 家 企 业 自 己的 “ 最 优 反 应 ” 。 所 以 ， 卡 特 尔 产 量 分 配 不 是 一 个 纳什 均 衡 。 正 因 为 此 ， 卡 特 尔 下 一 定 会 有 违 约 冲 动 ， 卡特 尔 具 有 不 稳 定 性 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 21 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 在 军 备 竞 赛 中 ， 人 们 年 复

24、 一 年 的 谈 判 ， 试 图 签 订一 个 限 制 军 备 的 条 约 。 但 是 这 种 条 约 也 存 在 个 人 理 性与 集 体 理 性 的 冲 突 。 签 订 条 约 对 世 界 和 平 有 利 ， 但 履行 条 约 未 必 是 各 国 行 动 的 “ 最 优 反 应 ” ： 试 想 ， 如 果我 减 少 军 备 开 支 ， 而 你 增 加 军 费 支 出 ， 我 不 是 受 到 威胁 了 吗 ？ 所 以 ， 这 种 条 约 不 构 成 纳 什 均 衡 ， 各 国 都 有违 约 的 冲 动 。 纳 什 均 衡 是 各 国 都 大 量 增 加 军 费 预 算 ，结 果 军 备 竞

25、赛 就 只 好 继 续 下 去 。 冷 战 时 期 前 苏 联 和 美国 之 间 的 军 备 竞 赛 就 是 典 型 一 例 ， 两 国 都 在 导 弹 上 花了 几 万 亿 美 元 ， 如 果 把 资 源 用 于 民 品 生 产 ， 两 国 的 社会 福 利 就 会 变 得 更 好 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 22 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 企 业 竞 争 而 产 生 的 广 告 资 源 浪 费 也 是 典 型 例 子 。如 两 家 寡 头 竞 争 ， 经 理 们 可 选 择 策 略 是 “ 多 做 广 告 ”和 “ 少 做 广

26、告 ” ， 各 种 策 略 组 合 的 盈 利 矩 阵 如 下 表 ， 企 业 1最 优 反 应 是 多 做 广 告 ， 企 业 2最 优 反 应 也 是多 做 广 告 ， 因 此 (多 做 广 告 ,多 做 广 告 )是 一 个 纳 什 均衡 。 这 个 纳 什 均 衡 的 结 果 是 大 量 资 源 消 耗 在 广 告 上 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 23 博 弈 论 和 对 策 行 为 q囚徒困境在经济学上的应用 纳 什 均 衡 概 念 的 局 限 性 在 于 ， 在 博 奕 中 有 可 能 纳 什 均 衡不 是 唯 一 的 。 例 ： 两 家 寡 头 价 格

27、 竞 争 ， 经 理 可 选 择 的 策 略 是价 格 不 变 或 涨 价 ， 收 益 矩 阵 如 下 所 示 ： 结 果 发 现 纳 什 均 衡 有 两 个 ： (价 格 不 变 ， 价 格 不 变 )、 (涨价 ， 涨 价 )。 博 奕 中 的 实 际 结 果 取 决 于 首 先 采 取 什 么 行 动 。 如果 先 前 的 情 况 是 价 格 不 变 ， 那 么 这 一 博 奕 的 预 期 结 果 就 是 价格 不 变 。 另 外 ， 对 有 的 博 奕 来 说 ， 也 可 能 不 存 在 纳 什 均 衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 24 博 弈 论 和 对

28、策 行 为 q策略型博弈的实例和解(性别战)例 2. 性 别 战 (battle of the sexes) 一 男 一 女 恋 爱 ， 有 些 业 余 活 动 要 安 排 ， 或 者 去 看足 球 比 赛 ， 或 者 去 看 芭 蕾 舞 演 出 。 男 的 偏 好 足 球 ， 女的 则 更 喜 欢 芭 蕾 舞 ， 但 他 们 都 宁 愿 在 一 起 ， 不 愿 分 开。 下 表 给 出 收 益 矩 阵 ： 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 25 博 弈 论 和 对 策 行 为 q策略型博弈的实例和解(性别战)例 2. 性 别 战 (battle of the sexes)

29、这 个 博 奕 中 有 两 个 纳 什 均 衡 ： (足 球 ， 足 球 )和 (芭 蕾 ， 芭 蕾 )。 就 是 说 ， 一 方 去 足 球 场 ， 另 一 方 也 会去 足 球 场 ； 类 似 地 ， 一 方 去 看 芭 蕾 ， 另 一 方 也 会 去 看芭 蕾 。 在 实 际 生 活 中 ， 也 许 是 这 一 次 看 足 球 ， 下 一 次看 芭 蕾 ， 如 此 循 环 ， 形 成 一 种 默 契 。 这 在 实 际 生 活 中是 指 ， 两 种 互 补 的 活 动 应 该 配 合 ， 尽 管 配 合 的 方 式 可能 有 很 多 种 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈

30、 论 26 比 如 ， 两 家 工 厂 生 产 的 产 品 可 能 是 互 补 的 ， 一 家为 另 一 家 提 供 零 配 件 ， 这 里 有 一 个 标 准 的 选 择 问 题 ，由 于 种 种 原 因 ， 很 可 能 在 产 品 标 准 的 选 择 上 ， 生 产 成品 的 厂 家 与 生 产 零 配 件 的 厂 家 之 间 有 冲 突 。 这 就 需 要相 互 妥 协 ， 但 妥 协 的 结 果 有 两 种 可 能 ， 或 者 是 生 产 零配 件 的 厂 家 适 应 生 产 成 品 的 厂 家 ， 或 者 是 生 产 成 品 的厂 家 适 应 于 生 产 零 配 件 的 厂 家 。

31、博 弈 论 和 对 策 行 为 q策略型博弈的实例和解(性别战)例 2. 性 别 战 (battle of the sexes) 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 27 博 弈 论 和 对 策 行 为 q策略型博弈的实例和解(性别战)例 2. 性 别 战 (battle of the sexes) 性 别 战 的 例 子 中 有 两 个 纳 什 均 衡 ， 那 么 ， 究 竟 那一 个 纳 什 均 衡 会 实 际 发 生 ？ 我 们 不 知 道 。 这 里 还 有 一个 先 动 优 势 (first-mover advantage)， 比 如 说 ， 若 男 的先 买 票 ，

32、 两 人 就 会 出 现 在 足 球 场 ， 若 女 的 买 票 ， 两 人就 会 出 现 在 芭 蕾 舞 剧 院 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 28 博 弈 论 和 对 策 行 为 q策略型博弈的实例和解(性别战)例 2. 性 别 战 (battle of the sexes) 在 囚 徒 博 奕 中 ， 我 们 隐 含 地 假 定 双 方 下 奕 者 是 同时 实 施 其 策 略 的 。 性 别 战 中 的 先 动 优 势 表 明 了 另 一 种类 型 的 博 奕 ， 称 为 顺 序 性 博 奕 (sequential game)。 在顺 序 性 博 奕 中 ，

33、有 一 名 下 奕 者 先 博 奕 行 动 ， 然 后 另 一名 下 奕 者 要 做 出 反 应 。 先 下 奕 者 有 先 动 优 势 。 性 别 战 的 例 子 也 有 很 多 应 用 。 企 业 进 入 新 的 市 场就 是 一 种 顺 序 性 博 奕 。 新 企 业 首 先 决 定 是 否 进 入 ， 然后 现 有 企 业 决 定 是 不 管 它 ， 还 是 阻 止 它 的 进 入 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 29 博 弈 论 和 对 策 行 为 q性别战在经济学上的应用 设 想 有 一 家 垄 断 企 业 已 在 市 场 上 (称 为 “ 在 位 者 ”

34、)， 另 一家 新 企 业 虎 视 眈 眈 想 进 入 (称 为 “ 进 入 者 ” )。 在 位 者 想 保 持 自己 的 垄 断 地 位 ， 所 以 就 要 阻 挠 进 入 者 的 进 入 。 在 这 个 博 奕 中， 进 入 者 有 两 种 策 略 可 以 选 择 ： 进 入 还 是 不 进 入 ； 在 位 者 也有 两 种 策 略 ： 默 许 还 是 斗 争 。 各 种 策 略 组 合 的 收 益 矩 阵 如 下表 ： 例 ： 市 场 进 入 阻 挠 (entry deterrance) 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 30 博 弈 论 和 对 策 行 为 q性别战

35、在经济学上的应用 博 奕 也 有 两 个 纳 什 均 衡 ， 即 (进 入 ， 默 许 )， (不 进入 ， 斗 争 )， 相 应 的 收 益 为 (40,50),(0,300)。 就 是 说 如果 新 企 业 首 先 进 入 ， 在 位 者 的 最 优 反 应 是 默 许 ； 类 似地 ， 如 果 在 位 者 默 许 ， 新 企 业 的 最 优 策 略 是 进 入 。 尽管 在 新 企 业 不 进 入 时 ， 默 许 和 斗 争 对 在 位 者 是 一 样 的效 果 ， 但 在 在 位 者 选 择 斗 争 时 ， 新 企 业 的 最 优 选 择 是不 进 入 ， 所 以 ， (不 进 入 ，

36、 斗 争 )是 一 个 纳 什 均 衡 ， 而 (不 进 入 ， 默 许 )不 是 纳 什 均 衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 31 博 弈 论 和 对 策 行 为 q性别战在经济学上的应用 一 家 企 业 率 先 推 出 一 种 新 产 品 ， 其 它 企 业 跟 进 也是 一 种 顺 序 性 博 奕 。 把 新 产 品 率 先 推 向 市 场 的 先 动 企业 的 成 功 可 能 性 要 大 一 些 ， 跟 进 者 面 临 的 困 难 是 消 费者 对 先 动 企 业 的 品 牌 有 了 一 定 的 忠 诚 度 ， 并 在 头 脑 中有 了 先 动 企 业 的

37、形 象 ； 而 且 ， 如 果 消 费 者 在 学 习 使 用先 动 企 业 的 新 产 品 时 花 费 了 学 习 时 间 ， 往 往 不 愿 意 再花 时 间 或 改 动 设 备 去 使 用 另 一 家 企 业 的 类 似 产 品 。 文字 处 理 和 数 据 库 软 件 就 是 很 好 的 例 子 。 对 一 种 程 序 或一 种 输 入 方 法 已 很 熟 练 者 ， 一 般 不 愿 意 更 换 ， 除 非 后者 有 很 多 优 点 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 32 博 弈 论 和 对 策 行 为 q性别战在经济学上的应用 下 表 是 两 个 竞 争 企 业

38、 是 否 推 出 新 产 品 的 利 益 矩 阵 。 这 个 博 奕 中 有 两 个 纳 什 均 衡 ： 一 家 推 出 新 产 品 ， 一 家 无新 产 品 。 推 出 新 产 品 的 企 业 赢 利 为 10， 无 新 产 品 的 企 业 赢 利为 -5。 究 竟 是 企 业 1还 是 企 业 2赢 利 ， 要 看 是 哪 一 家 企 业 首 先 行动 。 假 定 企 业 1具 有 较 高 的 研 究 和 开 发 优 势 ， 率 先 在 市 场 上 推出 新 产 品 ， 那 么 企 业 2的 最 佳 反 应 就 是 不 跟 进 ， 因 为 跟 进 的 损失 是 7， 不 跟 进 的 损 失

39、 只 有 5。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 33 博 弈 论 和 对 策 行 为 q优超解 如 果 一 个 局 中 人 在 任 何 情 况 下 从 某 种 策 略 中 得 到的 收 益 均 大 于 从 其 它 策 略 中 得 到 的 收 益 ， 那 么 对 他 而言 ， 这 个 策 略 称 为 优 超 策 略 或 支 配 性 策 略 (dominant strategy)。 其 它 的 策 略 称 为 被 优 超 策 略 或 被 支 配 策 略(dominated strategy)。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 34 博 弈 论 和 对 策 行

40、 为 q优超解 在 囚 徒 博 奕 中 ， 对 囚 徒 A来 说 ， “ 抵 赖 ” 被 “ 坦 白” 优 超 ， 对 囚 徒 B也 同 样 ， 所 以 ， (坦 白 ， 坦 白 )就 是一 个 优 超 策 略 均 衡 。 在 这 个 例 子 中 ， 优 超 策 略 均 衡 也就 是 纳 什 均 衡 。 当 有 一 名 局 中 人 具 有 优 超 策 略 时 ， 博 奕 总 会 有 一个 纳 什 均 衡 ， 因 为 当 该 局 中 人 采 取 优 超 策 略 时 ， 另 一局 中 人 就 会 据 此 做 出 自 己 的 最 优 反 应 。 但 纳 什 均 衡 不一 定 是 优 超 策 略 均

41、衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 35 博 弈 论 和 对 策 行 为 q优超解 在 市 场 进 入 阻 挠 博 奕 中 ， 在 位 者 有 一 个 优 超 解 “ 默 许 ” ，进 入 者 对 默 许 的 最 优 反 应 是 “ 进 入 ” ， 所 以 ， (进 入 ， 默 许 )是一 个 纳 什 均 衡 。 大 多 数 的 博 奕 局 势 中 利 用 优 超 概 念 只 能 够 对 博 奕 问 题 进行 简 化 ， 得 不 到 对 策 解 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 36 博 弈 论 和 对 策 行 为 q优超解例 2:考 虑 由 下

42、表 给 出 的 策 略 性 博 奕 : 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 37 博 弈 论 和 对 策 行 为 q优超解 对 于 局 中 人 A来 说 ， 策 略 x被 y优 超 了 ， 所 以 ， 可以 删 去 x使 问 题 简 化 为 ： 但 是 ， 对 这 个 简 化 了 的 博 奕 ， 我 们 仍 然 无 法 找 到对 策 解 。 有 些 博 奕 问 题 既 没 有 优 超 均 衡 解 ， 也 没 有 纳什 均 衡 解 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 38 博 弈 论 和 对 策 行 为 q最大最小策略(Max-min strategy) 冯

43、.诺 依 曼 和 摩 根 斯 坦 认 为 策 略 的 选 择 与 决 策 者的 性 格 有 关 。 某 些 决 策 者 可 能 认 为 ， 冒 失 行 动 容 易造 成 重 大 失 误 ， 最 好 还 是 从 最 不 利 的 情 况 出 发 ， 向 最好 的 方 向 努 力 ， 力 求 做 到 有 备 无 患 。 这 样 的 决 策 者 属于 风 险 厌 恶 型 的 ， 他 首 先 想 到 的 是 各 种 不 利 因 素 和 风险 ， 所 以 他 先 要 考 虑 各 种 最 坏 的 结 果 ， 然 后 从 最 坏 结果 中 选 出 一 个 最 好 结 果 。 按 这 种 原 则 选 取 的 策

44、 略 可 以称 为 最 大 最 小 策 略 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 39 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 策 略 有 两 种 概 念 ， 前 面 我 们 所 说 的 策 略 ， 都 是 纯策 略 ， 另 一 种 策 略 概 念 为 在 纯 策 略 基 础 上 形 成 的 混 合策 略 (mixed strategy)。 局 中 人 I的 混 合 策 略 i是 他 的 纯 策 略 空 间 Si上 的 一 种概 率 分 布 ， 表 示 局 中 人 实 际 对 策 时 根 据 这 种 概 率 分 布在 纯 策 略 中 随 机 选 择 加 以 实

45、 施 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 40 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 为 了 叙 述 问 题 方 便 ， 下 面 我 们 主 要 讨 论 二 人 零 和 博 奕 。 零 和 对 策 是 策 略 型 对 策 的 最 基 本 模 式 ， 其 中 局 中 人 得 失 的总 和 为 零 (或 为 一 常 数 )。 二 人 零 和 博 奕 是 指 零 和 博 奕 中 有 且 只有 两 个 局 中 人 ， 一 人 的 所 得 正 是 另 一 人 的 所 失 。 二 人 零 和 对策 在 博 奕 论 的 早 期 发 展 中 曾 占 有 过 重 要 地 位

46、 。 二 人 零 和 博 奕 的 支 付 矩 阵 可 以 记 为 ： 如 果 支 付 矩 阵 的 数 值 为 正 时 ， 表 示 局 中 A的 赢 得 值 ， 若 支付 矩 阵 的 数 值 为 负 时 ， 表 示 局 中 A的 损 失 或 输 掉 的 值 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 41 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 例 ： 二 人 零 和 博 奕 的 收 益 矩 阵 如 下 表 ， 局 中 人 A的收 益 值 均 为 正 ， 而 局 中 人 B的 收 益 值 均 为 负 ， 即 表 示局 中 人 B的 损 失 值 。 管 理 经 济 学

47、讲 义 第 十 讲 博 弈 论 42 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 如 果 每 个 局 中 人 完 全 清 楚 地 知 道 对 手 将 会 采 取 什么 样 的 策 略 ， 会 是 什 么 情 况 呢 ？ A如 果 知 道 B会 选 择b1， 则 会 选 择 a2； 当 A连 续 使 用 策 略 a2时 ， B必 定 会 察觉 ， 便 会 选 择 b2； 当 B连 续 使 用 b2时 ， A也 会 察 觉 ， 从而 改 为 选 择 a1； B如 果 知 道 A选 择 了 a1， 则 又 会 选 择 b1； 如 此 反 复 ， 以 至 无 穷 ， 所 以 ， 双 方 如

48、 果 使 用 纯 策 略进 行 博 奕 时 ， 就 会 出 现 不 稳 定 状 态 ， 不 会 有 最 终 的 均衡 结 果 。 这 说 明 双 方 都 不 能 连 续 不 变 地 使 用 某 种 纯 策略 ， 都 必 须 考 虑 如 何 随 机 地 使 用 自 己 的 策 略 ， 使 对 方捉 摸 不 到 自 己 使 用 何 种 策 略 。 这 就 需 要 混 合 策 略 的 对策 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 43 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 假 设 A采 取 混 合 策 略 ， 即 以 概 率 x随 机 的 使 用 纯 策略 a1，

49、以 概 率 (1-x)使 用 纯 策 略 a2， 去 对 付 B使 用 纯 策略 b1， A的 收 益 便 是 x的 函 数 : U=x+3(1-x)=3-2x 若 A使 用 上 述 混 合 策 略 去 对 付 B使 用 纯 策 略 b时 ， A的 收 益 便 是 U =4x+2(1-x)=2+2x 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 44 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 用 图 表 示 时 ， U和 U的 表 达 式 是 两 条 直 线 ， x的取 值 范 围 为 0， 1， 见 下 图 ： U54321 0 112345mxmp qp q 管 理 经

50、 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 45 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 U的 值 随 着 x值 的 增 长 而 减 少 ， U的 值 随 着 x值 的增 大 而 增 大 。 两 条 直 线 的 交 点 m对 应 着 xm。 局 中 人 A按 最 大 最 小 原 则 选 择 他 的 策 略 ， 即 他 的 选 择 按 M a x m i n ( 3 - 2 x , 2 + 2 x ) 来 进 行 的 。 min(3-2x,2+2x) 即 折 线 pmq， m点 是 折 线pmq的 最 高 点 ， 所 以 m点 是 混 合 策 略 意 义 下 的 最 大 最小 值

51、。 当 U=U时 ， 可 解 得 xm=1/4， U=U =5/2。 所 以 ， 局 中 人 A的 最 优 混 合 策 略 为 : A： 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 46 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 可 以 用 同 样 的 方 法 分 析 局 中 人 B的 最 优 混 合 策 略 。若 B以 概 率 y随 机 的 使 用 纯 策 略 b1， 以 概 率 (1-y)使 用 纯策 略 b2， 去 对 付 A使 用 纯 策 略 a1， B的 损 失 值 为 :Ub=y+4(1-y)=4-3y 若 B使 用 上 述 混 合 策 略 去 对 付 A使

52、用 纯 策 略 a时 ， B的 损 失 值 便 是 ： U b=3y+2(1-y)=2+y 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 47 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 用 图 表 示 时 ， Ub和 Ub的 表 达 式 是 两 条 直 线 ， y的取 值 范 围 为 0， 1， 见 下 图 ： U54321 0 112345nyne f 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 48 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 注 意 ， 此 时 B按 最 大 最 小 原 则 选 择 自 己 的 最 优 策 略， 即 minmax(4

53、-3y,2+y)折 线 enf 表 示 max(4-3y,2+y)， n点 是 折 线 enf的 最 低 点 , 也 即 最 小 最 大 值 。 N点 对 应 的 yn=1/2， 以 此 概 率 构 成的 B的 混 合 策 略 是 B的 最 优 混 合 策 略 。 B： 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 49 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 本 例 中 U=Ub=5/2,这 样 ， A的 混 合 策 略 (1/4,3/4)与B的 混 合 策 略 (1/2， 1/2)便 构 成 一 个 “ 最 大 最 小 策 略 均衡 ” 。 一 般 记 作 ： max

54、 min E(X,Y)=min max E(X,Y) 式 中 X=(x1,x2,xn)， Y=(y1,y2,yn)为 局 中 人 A和 B使 用 各 自 策 略 的 概 率 ， nj jni i yx 11 11, 期 望 值 E(X,Y)= ni nj jiij yxa1 1 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 50 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 下 面 再 对 这 个 例 子 作 进 一 步 分 析 。 设 局 中 人 A使 用混 合 策 略 x， 局 中 人 B使 用 最 优 混 合 策 略 y*， 这 时 局中 人 B的 期 望 支 付 252

55、x)(2212x)-(3212x)y*)(2 -(12x)-(3*y U b 25=y)+(243 +3y)-(4 41=y)+x*)(2 -(1+3y)-(4 *x=U若 局 中 人 B使 用 某 种 混 合 策 略 ， 而 局 中 人 A使 用 最 优混 合 策 略 ， 这 时 局 中 人 A的 收 益 的 期 望 值 为 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 51 博 弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 这 说 明 当 局 中 人 A使 用 最 优 策 略 时 ， 不 管 局 中 人 B使 用 何 种 策 略 ， 他 的 收 入 的 期 望 值 不 变 ，

56、从 而 保 持 有利 的 竞 争 地 位 ； 当 局 中 人 B使 用 最 优 策 略 时 ， 不 管 局中 人 A使 用 何 种 策 略 ， 他 的 支 付 的 期 望 值 不 变 ， 这 就是 B的 最 好 应 对 方 式 。 反 之 ， 如 果 A不 使 用 最 优 策 略， 他 的 期 望 收 入 必 定 小 于 U； 如 果 B不 使 用 最 优 策 略， 他 的 期 望 损 失 值 就 要 大 于 Ub。 从 而 ， 局 中 人 A和 B的 最 优 混 合 策 略 构 成 了 一 个 混 合 策 略 纳 什 均 衡 。 管 理 经 济 学 讲 义 第 十 讲 博 弈 论 52 博

57、弈 论 和 对 策 行 为 q混合策略和重复性博弈 任 何 一 个 博 奕 ， 也 许 不 存 在 纯 策 略 纳 什 均 衡 ， 但 一 定 存 在混 合 策 略 纳 什 均 衡 。 对 于 零 和 博 奕 ， 若 存 在 “ 最 大 最 小 策 略均 衡 ” ， 则 该 均 衡 必 定 是 纳 什 均 衡 。 如 上 例 所 示 。 混 合 策 略 中 一 定 能 找 到 纳 什 均 衡 这 一 性 质 ， 使 得 混 合 策略 更 有 实 用 性 。 同 时 ， 混 合 策 略 也 许 更 符 合 客 观 实 际 ， 一 则因 为 博 奕 的 局 中 人 选 择 策 略 时 本 来 就 不 是 确 定 无 疑 的 ， 而 是具 有 一 定 的 随 机 性 ； 并 且 ， 每 个 局 中 人 对 于 对 手 的 策 略 选 择的 猜 测 也 不 是 十 分 可 靠 的 ， 这 种 猜 测 的 命 中 率 也 是 随 机 的 。二 则 因 为 混 合 策 略 对 付 反 复 进 行 多 次 的 博 奕 为 纯 策 略 更 很 有效 ， 而 这 种 重 复 性 博 奕 在 现 实 中 更 为 普 遍 。