功和能专题复习

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1、功 和 能 专 题 复 习 0kt k kW E E E 动 能 定 理 ： 外 力 对 物 体 做 功 的 代 数 和 等 于 物 体 动 能 的 增 量 。3、 功 一 定 是 在 某 个 物 理 过 程 中 发 生 的 ， 是 过 程 量 ； 动 能 是反 映 物 体 状 态 的 状 态 量 ， 由 动 能 定 理 可 知 ： 过 程 量 的 和 等 于状 态 量 的 差 。4、 动 能 定 理 虽 然 是 在 恒 力 做 功 及 直 线 运 动 的 情 景 下 推 导 得出 的 ， 但 可 以 证 明 在 变 力 做 功 及 曲 线 运 动 时 也 是 成 立 的 。1、 表 示 物

2、体 所 受 各 力 做 功 的 代 数 和 ， 也 可 表 述 为 物体 所 受 合 外 力 的 功 。W2、 表 示 物 体 动 能 的 增 量 。 当 时 ， ,物 体 动能 增 加 ； 当 时 ， ,物 体 动 能 减 小 ； 当 时 ， ， 物 体 动 能 不 变 。kE 0kE 0kE 0kE 0W 0W 0W 动 能 定 理 的 应 用 （ 一 ）例 ： 在 水 平 冰 面 上 ， 某 人 以 F=20N的 水 平 推 力 ， 推 着 质 量m=60kg冰 车 ， 由 静 止 开 始 运 动 。 若 冰 车 受 到 的 摩 擦 力 是它 对 冰 面 压 力 的 0.01倍 ， 当

3、冰 车 前 进 了 30m后 ， 撤 去 推 力 ，冰 车 又 滑 行 了 一 段 距 离 后 停 下 。 求 ：（ 1） 在 撤 去 推 力 时 ， 冰 车 的 速 度 是 多 大 ？（ 2） 从 冰 车 开 始 运 动 到 最 终 停 下 ， 总 共 前 进 了 多 少 距 离 ？Ff Nmg v0=0 saf Nmg v a Nmgs1 s2t=0t=t1t=t1+ t2 avavvt=0 运 用 动 力 学 与 运 动 学 规 律 规 范 解 题 格 式时 空 关 系 ： t=t1+ t2 s=s1+ s2冰 车 由 静 止 开 始 做 匀 加 速 运 动 到 撤 去 拉 力 的 过

4、程 中 ：动 力 学 描 述 ： 运 动 学 描 述 ： 从 撤 去 拉 力 到 冰 车 停 止 做 匀 减 速 运 动 的 过 程 中 ：动 力 学 描 述 ： 运 动 学 描 述 ： 解 得 ： F f maN mgf N 2 12v asf maN mgf N 2 20 2v as 27 m/s30a 14m/sv 2 0.1m/sa 2 70ms 100ms 运 用 动 能 定 理 解 题 规 范 格 式冰 车 从 开 始 运 动 到 撤 去 外 力 的 过 程 中 ， 由 动 能 定 理 有 ：解 得 ：冰 车 从 撤 去 外 力 到 停 止 运 动 的 过 程 中 ， 由 动 能

5、定 理 有 ：解 得 ：由 s=s 1+ s2可 知 ： s=100m kW E21 1 1( ) 02Fs mgs mv 14m/sv kW E 22 10 2mgs mv 2 70ms M运 用 动 能 定 理 解 题 的 操 作 步 骤 ：1、 确 定 研 究 对 象2、 选 择 初 、 末 状 态 ， 判 断 对 应 的 动 能3、 对 初 、 末 状 态 间 的 过 程 进 行 做 功 分 析4、 动 能 定 理 描 述 运 动 模 型5、 求 解 方 程6、 对 结 果 进 行 必 要 地 分 析 或 讨 论 。M物 体 受 几 个 力 ？M物 体 所 受 各 力 中 哪 些 做

6、功 ， 哪 些 不 做 功 ？M各 力 做 功 所 对 应 的 位 移 是 什 么 ？ M哪 些 力 做 正 功 ， 哪 些 力 做 负 功 ？M哪 些 是 恒 力 做 功 ， 哪 些 是 变 力 做 功 ？ Fs(v) 与 动 能 定 理 有 关 的 文 字 表 述 规 范 ： “ 谁 ” 从“ 哪 儿 ” 到 “ 哪 儿 ” ， 由 动 能 定理 ， 有 ： kW E 例 ： 一 质 量 m=2kg的 物 块 ， 放 在 高 h=2m的 平 台 上 ， 现 受一 水 平 推 力 F=10N， 由 静 止 开 始 运 动 ， 物 块 与 平 台 间的 动 摩 擦 因 数 =0.2。 当 物

7、块 滑 行 了 s1=5m时 撤 去 F，继 续 向 前 滑 行 s2=5m后 飞 出 平 台 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 求物 块 落 地 时 速 度 的 大 小 ?F s 1 s2 h Ff Nmg f Nmg mg 5 2m/sv 做 功 分 析 ： 物 体 从 开 始 运 动 到 落 地 前 瞬 间 ： 重 力 做 正 功 ， 对 应位 移 为 h； 支 持 力 不 做 功 ； 拉 力 做 正 功 ， 对 应 位 移 为 s1；摩 擦 力 做 功 位 移 为 s1+s2。 各 力 均 为 恒 力 做 功 。 kW E 21 1 2 1( ) 02Fs mg s s mgh mv 解

8、 ： 物 体 从 开 始 运 动 到 落 地 前 瞬 间 ， 由 动 能定 理 有 ：解 得 ： 例 ： 一 质 量 为 100g的 小 球 以 10m/s的 初 速 度 竖 直向 上 抛 出 ， 在 运 动 过 程 中 受 到 大 小 恒 为 0.2N的空 气 阻 力 的 影 响 ， 求 ： （ g=10m/s2）（ 1） 小 球 上 升 的 最 大 高 度 是 多 少 ？（ 2） 小 球 回 到 抛 出 点 时 的 速 度 是 多 大 ？ 202 20 , :10 24.2m , :1 12 2 28.1m/s t tmgH fH mvH fH mv mvv 解 : 从 到 由从小 球 抛

9、 出 最 高 点 动 能 定 理小 球 抛 出 抛 出 点到 理到 回 由 动 能 定 例 ： 质 量 为 m的 小 球 从 离 泥 塘 高 H处 由 静 止 落 下 ，不 计 空 气 阻 力 ， 落 在 泥 塘 上 又 深 入 泥 塘 h后 停 止 ，如 图 413所 示 ， 求 小 球 在 泥 塘 中 运 动 时 所 受 平均 阻 力 多 大 ? H 图 4-13h, :( ) 0 0( ) mg H h fhmg H hf h 小 球 静 止 下 落解 : 从 到最 低 点 由 动 能 定 理 例 ： 一 质 量 为 m的 小 球 ， 用 长 为 l的 轻 绳 悬 挂 于 O点 ，小 球

10、 在 水 平 力 F作 用 下 ， 从 平 衡 位 置 P点 很 缓 慢 地 移到 Q点 ， 如 图 4-9所 示 ， 则 力 F 做 的 功 为 ( ) A.mglcos B. Flsin C.mgl(1-cos) D.Fl OP l FQ图 4-9 (1 cos ) 0 0FW mgl mgT F 小 球 在 移 动 过 程 中 F大小 变 化 ， 是 变 力 作 功 过 程 。不 能 从 功 的 计 算 式 求 解 。思 考 ： 小 球 移 动 过 程 作 何 种 运 动 ？ 小 球 运 动 过 程 有 加 速 度 吗 ？ 上 述 动 态 分 析 的 前 提 条 件 成 立 吗 ？ “缓

11、 慢 ” 是 一 理 想 化 的 简 化 过 程 模 型 。 由 于 “ 缓 慢 ” ， 使物 体 的 加 速 度 很 小 ， 以 至 忽 略 ， 可 认 为 这 是 一 个 时 时 刻 刻 均是 平 衡 态 的 动 态 过 程 。 C 例 ： 质 量 为 m的 物 体 由 圆 弧 轨 道 顶 端 从 静 止 开 始 释放 ， 如 图 4-12所 示 ， A为 轨 道 最 低 点 ， 已 知 圆 弧轨 道 半 径 为 R， 运 动 到 A点 时 ， 物 体 对 轨 道 的 压 力大 小 为 2.5mg， 求 此 过 程 中 物 体 克 服 阻 力 做 功 。m AO图 4-12 mgN vaN

12、 22: 2.5: , :1 02 1: 4f f N N mgmvN mg RmgR W mvW mgR 解 :当 小 球 运 动 到 最 低 点 时 ,由 牛 顿 第 三 定 律由 牛 顿 第 二 定 律小 球 从 开 始 运 动 到 最 低 点 由 动 能 定 理联 立 各 式 M求 功 的 几 种 方 法 ：1、 W=Fscos （ 求 恒 力 做 功 ）2、 动 能 定 理 （ 求 变 力 做 功 ）3、 由 功 率 求 功 （ W=Pt）4、 由 图 象 求 功 0F s 0P t 第 九 章 机 械 能 守 恒 重 力 势 能F 万F万 重 力 势 能 是 由 物 体 与 地 球

13、 之 间 存在 的 引 力 作 用 而 引 起 的 能 。 重 力 势 能 是 物 体 与 地 球 共 有 的 能量 ， 但 为 了 方 便 ， 通 常 表 述 为 “ 物 体的 重 力 势 能 ” 。 物 体 与 地 球 的 重 力 势 能 的 大 小 与它 们 之 间 的 相 对 位 置 有 关 。 当 物 体 与地 球 间 的 高 度 发 生 变 化 时 ， 重 力 做 功 ，会 引 起 重 力 势 能 的 变 化 。 当 物 体 m的 位 置 从 高 度 h1移 动 到 h2时 ， 重 力做 功 为 ： 1 2GW mg h mgh mgh 上 式 中 的 mgh反 映 了 物 体 所

14、 处 的 某 种 能 量 状态 ， 即 物 体 与 地 球 共 有 的 重 力 势 能 。 从 式 中 可 以看 出 ， 重 力 势 能 与 物 体 的 质 量 、 地 球 引 力 作 用 及它 们 之 间 的 相 对 位 置 有 关 。 E p=mghh1 h2 h 关 于 重 力 势 能 的 几 点 说 明 ：1、 重 力 势 能 是 标 量 ， 也 是 状 态 量 。 单 位 ： 焦 耳 。2、 重 力 势 能 是 物 体 与 引 力 中 心 共 有 的 能 量 ， 为 方便 ， 通 常 简 述 为 “ 物 体 的 重 力 势 能 ” 。3、 重 力 势 能 是 与 高 度 有 关 的

15、能 量 。 高 度 具 有 相 对性 ， 确 定 物 体 的 重 力 势 能 时 ， 须 首 先 确 定 零 高 度参 考 面 。 参 考 面h 1=5mm=1kg h2=3mh2= -2m 参 考 面 4、 重 力 势 能 的 绝 对 值 和 正 负 号 共 同 表 示 大 小 。5、 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 关 系 。重 力 做 功 对 应 重 力 势 能 的 变 化物 体 高 度 下 降 ， 重 力 做 正 功 ， 重 力 势 能 减 小 ；物 体 高 度 上 升 ， 重 力 做 负 功 ， 重 力 势 能 增 加 ；数 值 与 正 负 号 表 示 大 小绝 对 值 表

16、示 大 小 h： 高 度 。 需 要 确 定 参 考 面 。也 可 理 解 为 相 对 零 参 考 面 的高 度 差 。h： 物 体 初 末 位 置 的 高 度 差 。不 需 要 确 定 参 考 面 ， 或 理 解为 与 参 考 面 的 选 择 无 关 。 状 态 量过 程 量 重 力 势 能 mgh重 力 做 功 mgh 0( )G pt p pW E E E 例 ： 质 量 为 m的 小 球 ， 从 桌 面 上 竖 直 向 上 抛 出 ， 桌面 离 地 高 为 h， 小 球 能 到 达 的 离 地 面 的 高 度 为 H。则 ：（ 1） 若 以 地 面 作 为 重 力 势 能 为 零 的

17、参 考 平 面 ， 小球 刚 要 落 地 时 的 重 力 势 能 为 多 大 ？ 在 最 高 点 时 的重 力 势 能 是 多 大 ？ 刚 抛 出 时 的 重 力 势 能 是 多 大 ？（ 2） 若 以 桌 面 作 为 重 力 势 能 为 零 的 参 考 平 面 ， 小球 刚 要 落 地 时 的 重 力 势 能 为 多 大 ？ 在 最 高 点 时 的重 力 势 能 是 多 大 ？ 刚 抛 出 时 的 重 力 势 能 是 多 大 ？ 例 ： 质 量 m=2kg的 物 体 ， 从 距 地 面 H=30m高 处 由静 止 开 始 下 落 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 以 地 面 为 参 考平 面

18、。 求 ： （ g=10m/s2）（ 1） 开 始 下 落 时 物 体 的 重 力 势 能 Ep1；（ 2） 第 1s内 重 力 对 物 体 做 的 功 W；（ 3） 1s末 物 体 的 重 力 势 能 Ep2。 重 力 做 功 引 起 重 力 势 能 的 变 化 ， 重 力 做 功 是 重 力势 能 变 化 的 量 度 。 弹 性 势 能 由 于 物 体 发 生 弹 性 形 变 而 引 起 的 能 ，叫 做 弹 性 势 能 。 弹 簧 对 物 体 做 正 功 ， 弹 性 势 能 减 小 ；物 体 克 服 弹 簧 弹 力 做 功 ， 弹 性 势 能 增 加 。l 机 械 能 机 械 能 动 能

19、势 能 重 力 势 能弹 性 势 能 动 能 和 势 能 的 转 化 2 22 11 12 2kGW EW mv mv h1 h2v1 v2 物 体 自 由 下 落 时 ， 从 经过 高 度 为 h1的 位 置 到 经 过 高 度为 h2的 位 置 ， 由 动 能 定 理 有 ： 1 2GW mgh mgh 重 力 做 功 为 ：2 22 1 1 21 12 2mv mv mgh mgh 动 能 增 量 势 能 减 量k pE E 2 21 1 2 21 12 2mv mgh mv mgh 初 态 机 械 能 总 量 末 态 机 械 能 总 量0 tE E 机 械 能 守 恒 定 律 只 有

20、重 力 做 功 动 能重 力 势 能 弹 性 势 能只 有 弹 簧 弹 力 做 功只 有 重 力 和 弹簧 弹 力 做 功 在 只 有 重 力 或 弹 簧 弹 力 对 物 体 做 功 的 条 件 下 ， 物 体 的动 能 和 势 能 发 生 相 互 转 化 ， 但 机 械 能 总 量 保 持 不 变 。 机 械 能 守 恒 定 律 几 点 说 明 ：1、 适 用 对 象 ： 系 统 。 即 物 体 （ 弹 簧 ） 与 地 球 组 成 的 系 统 。通 常 在 以 地 面 为 参 考 系 时 ， 认 为 地 球 的 动 能 不 变 。2、 适 用 条 件 ： 只 有 重 力 或 弹 簧 弹 力

21、做 功 。3、 守 恒 意 义 ： “ 守 恒 ” 不 是 “ 不 变 ” ， 例 如 ： 在 水 平 面上 做 匀 速 直 线 运 动 的 物 体 。 谈 “ 守 恒 ” 首 先 要 有 “ 转化 ” 。4、 守 恒 的 表 达 ： 表 达 方 式 1： 表 达 方 式 2： k pE E 0 tE E 选 择 零 参 考 面 例 ： 从 高 度 h=0.5m的 水 平 桌 面 上 ， 以 v1=3m/s的初 速 度 将 一 石 子 水 平 弹 出 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 求石 子 落 地 时 速 度 的 大 小 。 (g=10m/s2)h v1 v 2 石 子 与 地 球 组 成

22、的 系 统 ,从 石 子 抛 出 到 落 地 前 ， 只 有重 力 做 功 ， 机 械 能 守 恒 。 以地 面 为 参 考 面 ：2 21 21 1 02 2mv mgh mv 解 得 ： 2 19m/sv 2 22 11 12 2mv mv mgh 石 子 从 抛 出 到 落 地 前 ，由 动 能 定 理 ,有 ：2 22 11 12 2kW Emgh mv mv M能 量 分 析 与 守 恒 条 件 的 判 定 v0例 ： 向 上 抛 出 的 小 球 ， 若 忽 略 空 气 阻 力 ， 哪 些力 做 功 ？ 能 量 如 何 转 化 ？ 小 球 与 地 球 组 成 的 系统 机 械 能 守

23、 恒 吗 ？ 若 有 空 气 阻 力 ， 又 如 何 ？ v例 ： 沿 固 定 光 滑 斜 面 下 滑 的 物 体 ， 哪 些力 做 功 ？ 能 量 如 何 转 化 ？ 物 体 与 地 球 组成 的 系 统 机 械 能 守 恒 吗 ？ 若 斜 面 粗 糙 ，又 如 何 ？ v例 ： 摆 球 在 摆 动 过 程 中 ， 哪 些 力 做 功 ？ 能 量如 何 转 化 ？ 摆 球 与 地 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守恒 吗 ？ 若 考 虑 空 气 阻 力 ， 又 如 何 ？ v例 ： 滑 块 在 光 滑 平 面 上 被 弹 簧 推 动到 与 弹 簧 脱 离 的 过 程 中 ， 哪 些 力

24、做功 ？ 能 量 如 何 转 化 ？ 滑 块 、 弹 簧 与地 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 吗 ？ 滑块 与 地 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 吗 ？ v例 ： 小 球 被 弹 簧 弹 起 到 与 弹 簧 脱 离的 过 程 中 ， 哪 些 力 做 功 ？ 能 量 如 何转 化 ？ 小 球 、 弹 簧 与 地 球 组 成 的 系统 机 械 能 守 恒 吗 ？ 小 球 与 地 球 组 成的 系 统 机 械 能 守 恒 吗 ？例 ： 倾 斜 轨 道 光 滑 ， 水 平 轨 道粗 糙 ， 滑 块 从 顶 端 下 滑 到 停 止过 程 中 ， 哪 些 力 做 功 ？ 能 量

25、 如 何 转 化 ？ 滑 块 与 地 球 组 成 的 系统 机 械 能 守 恒 吗 ？ 例 ： 半 径 为 R的 竖 直 光 滑 圆 环 与 一 个 光 滑 轨 道 相 连 接 ，如 图 4-20所 示 ， 质 量 为 m的 小 球 从 轨 道 上 高 为 hA=2R的A点 由 静 止 开 始 下 滑 ， 则 小 球 到 达 圆 环 最 低 点 后 瞬 间 ，对 B点 压 力 大 小 为 ； 小 球 滑 到 圆 环 最 右 端 C点 时 ，瞬 时 速 率 为 ； 小 球 能 否 到 达 圆 环 最 高 点 。mh AA BR CD图 4-20 竖 直 平 面 圆 周 运 动 模 型 的 描 述

26、 动 力 学 观 点 可 以 描 述 变 加 速度 过 程 中 的 瞬 时 状 态 。 功 能 观 点 通 过 描 述 变 加 速 度过 程 中 的 做 功 情 况 ， 建 立 初 末 态的 联 系 。 该 情 景 类 似 于 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 的 绳 球 模 型 ，该 模 型 能 够 运 动 到 最 高 点 的 临 界 条 件 为 ： v gr2gR 5mg 不 能 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 的 杆 球 模 型v 思 考 ： 小 球 运 动 到 最 高 点 时 的速 度 是 否 可 以 小 于 ？gr 小 球 运 动 到 最 高 点 时 受 到的

27、弹 力 是 否 一 定 是 向 下 的 ？杆 球 模 型 的 临 界 条 件 ：1、 运 动 到 最 高 点 的 条 件 ： v=0；2、 在 最 高 点 弹 力 方 向 的 条 件 ： 0v grv grv gr 当 时 ， 小 球 所 受 弹 力 向 下 ；当 时 ， 小 球 所 受 弹 力 为 零 ；当 时 ， 小 球 所 受 弹 力 向 上 。 例 ： 一 根 长 度 为 l的 轻 绳 一 端 固 定 ， 另 一 端 拴 一 质 量 m为 的小 球 ， 若 在 悬 点 O的 正 下 方 钉 一 小 钉 ， 拉 起 小 球 至 细 绳 水平 位 置 时 ， 由 静 止 释 放 小 球 ，

28、 如 图 所 示 。 当 绳 碰 到 小 钉 后 ，小 球 刚 好 能 在 以 钉 子 C为 圆 心 的 竖 直 面 内 做 圆 周 运 动 。 若不 考 虑 细 绳 碰 钉 子 时 的 能 量 损 失 及 空 气 阻 力 ， 求 小 钉 的 位置 C距 悬 点 O的 距 离 ？ O mDC r 小 球 与 地 球 组 成 的 系 统 ， 从 小 球释 放 到 刚 好 运 动 到 D点 ， 只 有 重 力 做 功 ，机 械 能 守 恒 。 以 D点 为 参 考 面 ， 有 ：21( 2 ) 0 02 Dmg l r mv 小 球 刚 好 到 达 D点 ， 有 ： 2Dmvmg rC距 悬 点

29、O的 距 离 ： S=l-r思 考 ： 轻 绳 碰 钉 子 前 瞬 间 ， 小 球 的 速 度 是 多 少 ？ 所 受 拉 力 是 多 少 ？ 轻 绳 碰 钉 子 后 瞬 间 ， 小 球 的 速 度 是 多 少 ？ 所 受 拉 力 是 多 少 ？ 参 考 面35S l解 得 ： 2 3gl mg2 6gl mg 例 ： 质 量 分 别 为 M和 m的 两 个 物 体 ， 且 Mm将 它 们用 轻 绳 相 连 通 过 定 滑 轮 置 于 距 地 面 相 同 的 高 度 H处 ， 将 它 们 由 静 止 释 放 ， 求 M落 地 时 的 速 度 。M mH 功 能 分 析 ： 由 M和 m及 地

30、球 组 成 的 系 统 ，在 从 释 放 到 落 地 过 程中 ， 只 有 重 力 和 系 统内 部 弹 力 做 功 ， 机 械能 守 恒 。 以 地 面 为 参考 系 ， 初 态 系 统 有 重力 势 能 (M+m)gH， 动能 为 0； 末 态 M的 重 力势 能 为 0， m的 重 力 势能 变 为 2mgH， 系 统 有 动 能 。21( )2 m M vM mHH v v211 0 ( ) ( ) 22m M gH m M v mgH 表 述 ： 212 ( )2 m M v MgH mgH 表 述 ： 2 21 13 2 2mv mgH MgH Mv 表 述 ： 功 能 关 系 与

31、 能 量 守 恒 功 是 能 量 转 化 的 量 度 （ 力 做 多 少 功 ， 就 有 多少 能 的 转 化 或 转 移 ） 1、 重 力 做 功 ， 对 应 重 力 势 能 的 变 化 ； 2、 弹 簧 弹 力 做 功 ， 对 应 弹 簧 弹 性 势 能 的 变 化 ； 3、 合 外 力 做 功 ， 对 应 动 能 的 变 化 ； 4、 除 重 力 或 系 统 内 部 弹 力 之 外 的 力 做 功 ， 对 应 系统 机 械 能 的 变 化 。 例 ： 将 一 个 质 量 为 m， 边 长 为 a的 立 方 体 翻 转 90 ， 至 少 需 要做 多 少 功 ？例 ： 将 质 量 为 m的

32、 铅 球 以 速 度 v抛 出 ， 人 对 铅 球 做 了 多 少 功 ？2 12W mg h mg a 由 功 能 关 系 ：m h例 ： 有 一 质 量 为 m， 长 度 为 L的 均 匀 质 量 的 细 绳 ， 自 然 的悬 挂 在 天 花 板 上 ， 现 用 手 指 轻 按 细 绳 的 最 底 端 将 其 绷紧 ， 在 这 一 过 程 中 ， 细 绳 的 重 力 势 能 ： A.变 大 B.变 小 C.不 变 D.条 件 不 足 ,无 法 判 断A 例 ： 有 10块 质 量 均 为 m的 砖 平 铺 在 水 平 地 面 上 ，砖 的 高 度 均 为 h， 一 工 人 将 这 些 砖

33、一 一 叠 放 起来 ， 至 少 需 要 做 多 少 功 ？ h1010 10 ( ) 45 2 2h hW mg h mg mgh 由 功 能 关 系 ： 例 ： 在 光 滑 水 平 地 面 上 静 止 放 置 一 个 长 为 l， 质 量 为 M的 长木 板 ， 一 质 量 为 m的 小 木 块 以 初 速 度 v0 滑 上 木 板 左 端 ，木 块 最 终 刚 好 运 动 到 木 板 最 右 端 时 的 速 度 为 v， 求 木 板 与木 块 间 的 摩 擦 因 数 。v0 vS 板 lS块2 2021 1: 2 21: 02m fs mv mvM fs Mv 块板 2 2 201 1

34、1:2 2 2M m mv mv Mv Q Q fl 系 统 生 热 等 于 滑 动 摩 擦 力 与 物 体间 相 对 位 移 的 乘 积 。 高 三 一 、 功 和 功 率功 的 基 本 概 念 1、 功 （ 或 热 量 ） 是 物 体 能 量 转 化 （ 或 转 移 ）的 量 度 。 2、 功 的 计 算 式 ： W=Fscos 功 的 相 对 性 3、 功 是 有 正 负 的 标 量 ， 功 的 正 负 实 质 上 反映 了 做 功 过 程 中 物 体 间 能 量 转 化 的 “ 方 向 ” 。 4、 功 （ 热 量 ） 是 过 程 量 ， 能 是 状 态 量 。 5、 物 体 受 到

35、的 力 作 负 功 ， 也 称 作 物 体 克 服力 作 功 。 求 功 的 方 法1、 定 义 式 W = Fs cos （ F为 恒 力 ）2、 由 W = Pt 求 功 （ P恒 定 ）3、 功 能 关 系4、 利 用 图 像P t F s p V000注 ： 不 要 机 械 地 记 忆 功 的 定 义 式 ， 应 理 解 为 ： 功 等 于力 与 位 移 在 力 方 向 上 的 有 效 分 量 的 乘 积 ， 或 等 于 力 在位 移 上 的 有 效 分 量 与 位 移 的 乘 积 。 KG PW EW EW EW E fW Es QW E 弹 簧 弹非 重 力 非 内 弹 机 分 子

36、 力 分 子 势 能电 电 势 能相 对场 力 常 见 的 功 能 关 系 例 ： 如 图 所 示 ， 在 一 个 水 平 的 恒 力 F的 作 用 下 ， 通 过 线 绳和 光 滑 滑 轮 使 小 车 沿 水 平 地 面 移 动 L， 求 F所 做 的 功 。 F FC L 2L C2 2W F L FL 注 ： 功 的 计 算 公 式 中 的 s指 的 是 力 的 作 用 点 的 位 移 。F 例 ： 质 量 为 m 的 物 体 ， 放 在 动 摩 擦 因 数 为 的 水平 面 上 ， 用 与 水 平 面 成 角 的 恒 力 F拉 物 体 ， 使物 体 向 前 运 动 s， 如 图 所 示

37、 。 这 个 过 程 中 各 个 力做 的 功 。 cos0( sin )FG N fW FsW WW mg F s F 例 ： 如 图 4 1所 示 ， 劈 a放 在 光 滑 的 水 平 面 上 ， 斜 面光 滑 ， 把 b物 体 放 在 a斜 面 顶 端 由 静 止 滑 下 ， 则 在 下滑 过 程 中 ， a对 b的 弹 力 对 b做 功 为 W1， b对 a的 弹 力对 a做 功 为 W2， 对 下 列 关 系 正 确 的 是 （ ） A W1=0 W2=0 B W10 W2=0 C W1=0 W20 D W10 W20 ba图 4-1DNS S N 作 功 分 析 三 要 素作 功

38、三 要 素 的 分 析是 作 功 分 析 的 核 心 。 21 22 2 21 2 1: 021: 02 1 1: 2 2mM m Mm mgh W mvM W MvM m mgh mv MvW W 思 考 ： 1、 W1:W2=？ 2、 若 以 斜 面 为 参 照 物 时 ， W1和 W2是 否 等 于 零 ？ba 图 4-1 对 单 个 质 点 而 言 ， W1、 W2均 是 非 重 力 的 外 力 作 功 ，使 各 质 点 机 械 能 变 化 ； 对 系 统 而 言 ， 过 程 中 只 有 重 力和 系 统 内 部 弹 力 作 功 ， 机 械 能 守 恒 ， 所 以 W1=W2。 功 与

39、 参 考 系 密 切 相 关 ， 具 有 相 对 性 ， W1=W2=0。 例 ： 质 量 为 m的 物 块 始 终 固 定 在 倾 角 为 的 斜 面 上 ， 如图 表 4-5所 示 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.若 斜 面 向 右 匀 速 移 动 距 离 s， 斜 面 对 物 体 没 有 做 功B.若 斜 面 向 上 匀 速 移 动 距 离 s， 斜 面 对 物 块 做 功 mgsC.若 斜 面 向 左 以 加 速 度 a移 动 距 离 s， 斜 面 对 物 块 做 功masD.若 斜 面 向 下 以 加 速 度 a移 动 距 离 s， 斜 面 对 物 块 做 功m(g+a

40、)s m 图 4-5ABC注 ： 作 功 分 析 首 先 应 明 确 “ 哪 个力 的 功 ” 。 受 力 与 运 动 分 析 是 作 功 分 析的 重 要 基 础 。 例 ： 如 图 4-3所 示 ， B为 光 滑 、 轻 质 定 滑 轮 ， 一 轻 绳跨 过 定 滑 轮 ， 一 端 与 质 量 为 M=20kg的 物 体 相 连 ， 另一 端 A受 到 站 在 水 平 面 上 的 人 的 拉 力 作 用 ， 使 物 体 匀速 上 升 一 段 距 离 。 开 始 时 绳 与 水 平 方 向 成 53 ， 当力 作 用 一 段 时 间 后 ， 绳 与 水 平 方 向 成 37 角 ， 定 滑轮

41、 上 端 距 人 手 的 高 度 h=6m。 在 这 一 过 程 中 ， 人 的 拉力 F做 功 多 少 ?1 1( )sin37 sin53 500J FW Mgh s图 43 A53h MB F37注 ： 人 的 拉 力 作 功 是 变 力 作 功 过 程 ， 但 在 特 殊 情 况下 ， 可 将 变 力 作 功 转 化 为 恒 力 作 功 求 解 。 例 ： 如 图 所 示 ， 绷 紧 的 传 送 带 始 终 保 持 着 大 小 为 v=4m/s的 速 度 水 平 匀 速 运 动 。 一 质 量 m=1kg的 小 物 块无 初 速 地 放 到 皮 带 A处 ， 物 块 与 皮 带 间 的

42、 滑 动 摩 擦 因 数=0.2， A、 B之 间 距 离 s=6m。 求 ： （ g=10m/s2）(1)物 块 从 A运 动 到 B的 过 程 中 摩 擦 力 对 物 块 做 功 ？(2)物 块 从 A运 动 到 B的 过 程 中 摩 擦 力 对 传 送 带 做 功 ？(3) 转 化 的 内 能 为 多 少 ？ vA B 221 21 22m/s 2s 4m 8m8J 16J ( ) 8Jmg ma s at v at L vta t s LW mgs W mgL Q mg L s 物 块 先 作 匀 加 速 运 动 ， 与 传 送带 速 度 相 同 后 作 匀 速 直 线 运 动 。，

43、， ， t0v 思 考 ：1、 静 摩 擦 力 一 定 不 作 功 吗 ？2、 滑 动 摩 擦 力 一 定 作 功 吗 ？3、 一 对 作 用 力 和 反 作 用 力 做 功 之 和 是 否 一 定 为 零 ？4、 一 对 作 用 力 和 反 作 用 力 做 功 之 和 是 否 与 参 照 系 的 选 取有 关 ？5、 一 对 作 用 力 和 反 作 用 力 做 功 之 和 由 哪 些 物 理 量 决 定 ？ 任 何 一 个 力 做 的 功 都 与 参 考 系 的 选 择 密 切 相 关 ， 选 择 的 参考 系 不 同 ， 功 的 数 值 也 不 同 。 在 高 中 阶 段 ， 通 常 以

44、地 面 为 参 考系 ， 因 此 功 是 力 与 对 地 位 移 的 乘 积 。 一 对 作 用 力 和 反 作 用 力 做功 之 和 与 参 考 系 的 选 择 无 关 ， 与 力 的 性 质 无 关 ， 与 之 相 关 的 关键 因 素 是 相 互 作 用 的 两 个 物 体 的 相 对 位 移 。 两 物 体 间 的 一 对 滑动 摩 擦 力 作 功 之 和 ， 即 滑 动 摩 擦 力 与 两 个 物 体 的 相 对 位 移 （ 或 相 对 路 程 ） 的 乘 积 ， 等 于 系 统 增 加 的 内 能 （ 生 热 ） 。 在 地 面 参考 系 下 ， “ 热 ” 不 是 “ 功 ” 。

45、 不 一 定不 一 定 不 一 定否力 和 两 个 物 体 的 相 对 位 移 功 率定 义 ： WP t物 理 意 义 ： 描 述 物 体 作 功 的 快 慢 。几 点 说 明 ： 1、 中 的 功 率 是 平 均 值 概 念 。 2、 可 以 表 达 平 均 值 或 瞬 时 值 。 3、 发 动 机 输 出 功 率 指 发 动 机 牵 引 力 功 率 ，发 动 机 的 额 定 功 率 指 发 动 机 正 常 工 作 时的 最 大 功 率 。 cos cosFsP Fvt WP t 例 ： 如 图 所 示 置 于 水 平 桌 面 的 木 箱 的 质 量 m=10kg， 在与 水 平 方 向

46、成 =37角 的 拉 力 F=50N的 恒 力 作 用 下 ，由 静 止 开 始 运 动 ， 它 与 水 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.2。问 ： （ 1） 前 2s内 拉 力 做 功 的 平 均 功 率 ？ （ 2） 2s末 拉 力 做 功 的 瞬 时 功 率 ？ （ 取 g=10m/s2）m 37 Fcos37sin37 cos372cos37tF f maF N mgf Nv at vP FP Fv 22.6m/s5.2m/s104W208WtavPP 例 ： 将 悬 挂 在 天 花 板 上 的 一 个 小 球 ， 拉 至 图 示 位置 ， 使 细 绳 沿 水 平 方 向 。

47、 将 小 球 由 静 止 释 放 ， 在小 球 下 落 过 程 中 ， 小 球 重 力 的 功 率 将 （ ） A 一 直 增 大 B 一 直 减 小 C 先 减 小 后 增 大 D 先 增 大 后 减 小D 例 ： 跳 绳 是 一 种 健 身 运 动 ， 设 某 运 动 员 的 质 量 是50kg， 他 1min跳 绳 180次 ， 假 定 在 每 次 跳 跃 中 ，脚 与 地 面 的 接 触 时 间 占 跳 跃 一 次 所 需 时 间 的 ，求 该 运 动 员 跳 绳 时 的 平 均 功 率 。 （ g取 10m/s2）52 解 ： 把 运 动 员 每 次 跳 跃 转 换 成 质 点 做

48、竖 直 上 抛 运 动 模 型 。 每 次 跳 跃 总 时 间 ss 3118060 T每 次 腾 空 的 时 间 ssst 2.051)521(31 每 次 腾 空 的 高 度 mtgh 05.0)1.0(1021)2(21 22 每 次 腾 空 上 升 时 克 服 重 力 做 的 功 25W mgh J 即 在 每 个 内 克 服 重 力 做 功 ， 则 所 求 25 751/3WP W WT 请 思 考 ：（ 1） 跳 绳 过 程 中 ， 重 力 做 功 的 平 均 功 率 如 何 ? （ 2） 跳 绳 过 程 中 的 上 升 阶 段 ， 克 服 重 力 做 功 的 平 均 功 率 如

49、何 ？ （ 3） 跳 绳 过 程 中 每 次 上 升 到 最 高 点 和 每 次 刚 要 落 地 时 重 力 的 瞬 时功 率 如 何 ？ 0， 250W， 0， 500W v v h2 h11 1 s15t 2 0.1st 22 22 2 11 0.05m212 1m/s( )1250Nh gtmv mghvN mg t mvN 21 111 1 21 1 021 m30 125( ) J32 250WNh mgh mvhW mg h hWP t 胡 茗 轩 的 求 解 过 程（ 本 解 错 误 ） 以 额 定 功 率 启 动 P Fv v FF f ma a 额 0 a F fP P 额

50、max Pv f 额变 加 速 度 直 线 运 动 匀 速 直 线 运 动 v tovm tv tovm t2t1v F f ma FP Fv v P 恒 定 P P 额匀 加 速 直 线 运 动 P Fv v FF f ma a 额 0 aF fP P 额 max Pv f 额变 加 速 度 直 线 运 动 匀 速 直 线 运 动以 恒 定 加 速 度 启 动 汽 车 启 动 问 题 例 ： 汽 车 发 动 机 的 额 定 功 率 为 60kW， 汽 车 的 质 量 为 5t，汽 车 在 水 平 路 面 上 行 驶 时 ， 阻 力 是 车 重 的 0.1倍 ， 试 问 ： (1)汽 车 保

51、持 以 额 定 功 率 从 静 止 启 动 后 ， 能 达 到 的 最 大 速度 是 多 少 ?(2)汽 车 从 静 止 开 始 ， 保 持 以 0.5m/s2的 加 速 度 作 匀 加 速启 动 ， 这 一 过 程 能 维 持 多 长 时 间 ? 若 汽 车 达 到 速 度 最 大 时 行 驶 的 距 离 为 324m， 汽 车 的加 速 时 间 是 多 少 ？ 3max 33 3 333 1 60 10(1) 12m/s5 10(2) 5 10 0.5 5 10 7.5 10 N60 10 8m/s7.5 108 16s0.5Pv fF f maF Pv Fvt a 2 21 1 2 22

52、 12 1 21 0.5 0.5 16 64m2 1 1( ) 2 225s 41s ms atPt f s s mv mvtt t t 二 、 动 能 定 理表 达 ： 由 牛 顿 第 二 定 律 及 运 动 学 公 式 可 导 出2 22 11 12 2W mv mv 运 用 ： 研 究 对 象 ： 单 个 质 点 ， 或 可 视 为 单 个 质 点 的 质 点 系 。 参 照 系 ： 地 面 参 照 系 。 外 力 总 功 ： 合 外 力 的 功 ， 或 各 外 力 功 的 代 数 和 。 功可 以 是 恒 力 功 ， 也 可 以 是 变 力 功 。 动 能 变 化 ： 研 究 对 象

53、的 末 态 动 能 与 初 态 动 能 之 差 。意 义 ： 将 物 体 状 态 的 改 变 与 其 间 经 历 的 过 程 有 机 结 合 。 开 辟 了 求 解 功 的 新 途 径 。 （ 由 物 体 的 状 态 求 解 功 ） 动 能 定 理 解 题 的 步 骤 ：1、 确 定 研 究 对 象 （ 单 个 质 点 或 可 以 视 为 单 个 质 点 的 质点 系 ） 2、 选 择 初 、 末 状 态 ， 判 断 对 应 的 动 能3、 对 过 程 进 行 作 功 分 析 ： 受 几 个 力 ？ 哪 些 力 作 功 ？恒 力 功 ？ 变 力 功 ？ 判 断 各 力 的 位 移 判 断 各

54、力 功 的 正 负FS 4、 动 能 定 理 描 述 运 动 模 型 5、 求 解 方 程6、 对 结 果 进 行 必 要 地 分 析 或 讨 论 例 ： 一 质 量 m=2kg的 物 块 ， 放 在 高 h=2m的 平 台 上 ，现 受 一 水 平 推 力 F=10N， 由 静 止 开 始 运 动 ， 物 块 与平 台 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.2。 当 物 块 滑 行 了 s1= 5m时撤 去 F， 继 续 向 前 滑 行 s2=5m后 飞 出 平 台 ， 不 计 空 气阻 力 ， 求 物 块 落 地 时 速 度 的 大 小 ? 动 能 定 理 由 牛 顿 运 动 定 律 及 运

55、动 学 公 式 导 出 ，运 用 动 能 定 理 求 解 问 题 可 以 大 大 简 化 求 解 过 程 。 真可 谓 “ 青 出 于 蓝 ， 而 胜 于 蓝 ” ！ 21 1 2 1( ) 02Fs mg s s mgh mv 5 2m/sv物 体 从 开 始 运 动 到 落 地 前 瞬 间 ， 由 动 能 定 理 有 ：HAT： WHO FROM TO LAW 例 ： 一 质 量 为 m的 小 球 ， 用 长 为 l的 轻绳 悬 挂 于 O点 ， 小 球 在 水 平 恒 力 F作用 下 ， 从 平 衡 位 置 P点 移 到 Q点 ， 如图 所 示 ， 则 力 F做 的 功 为 （ ） A

56、mglcos B Flsin C mgl(1-cos) D Fl OP l FQ动 能 定 理 可 为 “ 牛 顿 运 动 定 律 ” 所 不 为 ， 开 辟 求 功 新 天 地 ！ *“缓 慢 ” 的 物 理 意 义 ： 指 小 球 运 动 中 的 每 一 时 刻 均 为 平 衡 态 ， 即 加 速 度 为 零 。C(1 cos )PW E mgl 例 ： 一 质 量 为 m的 小 球 ， 用 长 为 l的 轻 绳 悬 挂 于 O点 ， 小球 在 水 平 力 F作 用 下 ， 从 平 衡 位 置 P点 很 缓 慢 地 移 到 Q点 ， 如 图 所 示 ， 则 力 F做 的 功 为 （ ） A

57、.mglcos B. Flsin C.mgl(1-cos) D.Fl B 例 ： 如 图 4-10所 示 ， B为 轻 质 定 滑 轮 ， 物 体 A的 质 量 为10kg， 置 于 光 滑 水 平 地 面 上 ， 一 轻 绳 跨 过 定 滑 轮 ， 一端 与 A相 连 ， 另 一 端 C受 到 向 下 的 恒 力 F=2N， 开 始 时 绳与 水 平 方 向 成 37 ， 当 力 作 用 一 段 时 间 后 ， 绳 与 水 平 方向 成 53 ， h=6m ， 在 这 一 过 程 中 ， 拉 力 对 物 体 做 功 多少 ?若 物 体 是 从 静 止 开 始 运 动 ， 不 计 阻 力 ，

58、此 时 物 体 的速 度 为 多 大 ? 图 4-10Q PA53 37h FCBcos0 ( )sin37 sin535J h hW Fs F 2531 021m/sW mvv 物 体 从 开 始 运 动 到 绳 与 水 平 方 向夹 角 为 时 ， 由 动 能 定 理 有 ： （ 2） 本 题 中 物 体 A做 的 是 匀加 速 运 动 吗 ?（ 3） 本 题 若 改 为 小 车 A匀 加速 由 P至 Q， vP、 vQ已 知 ， F是否 为 恒 力 ， 能 否 求 此 过 程 中 F做 的 功 ? 0.6m/s不 是 2 21 12 2Q PF W mv mv 是 变 力 。 Q PA5

59、3 37h FCB Av sinAv v cosc Av v 思 考 ：（ 1） 任 一 时 刻 ， A的 速 度 与 绳端 C的 速 度 大 小 相 等 吗 ? 试 求 物 体 A运 动 到 Q位 置 时， C点 的 速 度 大 小 ? mgNF av不 是 例 ： 如 图 所 示 ， B为 光 滑 、 轻 质 定 滑 轮 ， 一 轻 绳 跨 过定 滑 轮 ， 一 端 与 质 量 为 M=20kg的 物 体 相 连 ， 另 一 端 A连 到 在 水 平 面 的 汽 车 上 ， 汽 车 以 恒 定 的 速 度 v=10m/s由P点 行 驶 到 Q点 。 开 始 时 绳 与 水 平 方 向 成

60、53 ， 当 力 作用 一 段 时 间 后 ， 绳 与 水 平 方 向 成 37 ， 定 滑 轮 上 端 距绳 与 汽 车 的 连 接 点 的 高 度 h=6m。 在 这 一 过 程 中 ， 汽 车的 拉 力 F做 功 多 少 ? P Q A53 37hMB F 0 2 20 2 2 2 21 1 ( )2 21( ) ( cos53 ) ( cos37 ) sin37 sin53 25 5200 6( ) 10 (10 0.8) (10 0.6) 3 4780J M M M MH P Qv vW MgH Mv Mvh hMg M v v 设 ： 物 体 升 高 ， 汽 车 在 、 位 置 时

61、 物 体 的 速 度分 别 为 、 。 汽 车 拉 力 作 功 使 物 体 的 机 械 能 增 加 ，由 功 能 原 理 可 知 ： P Q A53 37hMB F 例 ： 质 量 为 m的 小 球 从 离 泥 塘 高 处 由 静 止 落 下 ，不 计 空 气 阻 力 ， 落 在 泥 塘 上 又 深 入 泥 塘 后 停 止 ，如 图 4-13所 示 ， 求 小 球 在 泥 塘 中 运 动 时 所 受 平均 阻 力 多 大 ? H 图 4-13h( ) 0 0( )mg H h fhmg H hf h 小 球 从 开 始 下 落 到 在 泥 中 静 止 ，由 动 能 定 理 有 ： 例 ： 质

62、量 为 m的 物 体 从 地 面 以 速 度 v0竖 直 向 上 抛 出 ， 物体 落 回 地 面 时 ， 速 度 大 小 为 。 设 物 体 在 运 动 中 所 受空 气 阻 力 大 小 不 变 ， 求 ：（ 1） 物 体 在 运 动 过 程 中 所 受 空 气 阻 力 的 大 小 ？（ 2） 物 体 以 初 速 度 2v0从 地 面 竖 直 向 上 抛 出 时 的 最 大 高度 。 若 物 体 落 地 碰 撞 过 程 中 ， 无 能 量 损 失 ， 求 物 体 运 动的 总 路 程 。 034v 202 20 010 21 3 12 ( )2 4 2725mgh fh mvfh m v m

63、vf mg 物 体 从 抛 出 到 运 动 最 高 点 ， 由 动 能 定 理 ： 物 体 从 抛 出 到 落 地 前 瞬 间 ， 由 动 能 定 理 ： 解 得 ： 20202 20 01 0 (2 )210 (2 )2 25 50 16 7mgh fh m vfs m vv vh sg g 物 体 从 抛 出 到 运 动 最 高 点 ， 由 动 能 定 理 ：物 体 从 抛 出 到 停 止 运 动 ， 由 动 能 定 理 ：解 得 ：注 ： 在 作 功 分 析 的 基 础 上 ， 恰 当 选 择 过 程 与 状 态 是 简 便 求 解的 重 要 保 证 。 重 力 （ 万 有 引 力 、

64、电 场 力 ） 作 功 与 路 径 无 关 ；阻 力 作 功 全 程 积 累 。 例 ： 质 量 为 m 的 物 体 1/4圆 弧 轨 道 顶 端 从 静 止 开始 释 放 ， 如 图 4-12所 示 ， A为 轨 道 最 低 点 ， 已 知圆 弧 轨 道 半 径 为 R， 运 动 到 A点 时 ， 物 体 对 轨 道的 压 力 大 小 为 2.5mg， 则 此 过 程 中 物 体 克 服 阻 力做 功 。 m AO 图 4-12221214ff AmgR W mvAmvN mg RW mgR 物 体 从 释 放 到 运 动 到 点 ， 由 动 能 定 理 有 ：物 体 运 动 到 点 时 ，

65、 由 牛 顿 运 动 定 律 有 ：解 得 ： mgN a v 例 ： Q是 一 个 带 半 圆 形 状 轨 道 的 物 体 ， 固 定 在 地 板 上 ，轨 道 位 于 竖 直 平 面 内 ， a、 b两 端 点 等 高 ， 如 图 所 示 。金 属 块 P从 H高 处 自 由 落 下 ， 滑 过 Q从 a点 竖 直 上 升 ， 到达 的 最 大 高 度 是 H/2， 当 它 再 次 滑 过 Q后 （ ） A 恰 能 达 到 b点 B 能 冲 出 b点 C 不 能 达 到 b点 D 无 法 确 定 B 22 /2 0 02/2 1 02 2 1 02 ff b f fb b HH H mg

66、WH bHmg W mv W Wmv 假 设 物 体 能 再 次 运 动 到 点 。物 体 从 高 度 释 放 到 运 动 到 ， 由 动 能 定 理 ：物 体 从 高 度 再 次 到 运 动 到 点 ， 由 动 能 定 理 ：由 动 力 学 及 运 动 学 规 律 可 知 ：所 以 ： ， 即 假 设 成 立 。 例 ： 如 图 所 示 ， 竖 直 固 定 放 置 的 斜 面 AB的 下 端 与 光 滑 的圆 弧 轨 道 BCD的 B端 相 切 ， 圆 弧 面 半 径 为 R， 圆 心 O与 A、D在 同 一 水 平 面 上 COB = 。 现 有 一 个 质 量 为 m的 小 物体 从 斜 面 上 的 A点 无 初 速 滑 下 ， 已 知 小 物 体 与 AB斜 面 间的 动 摩 擦 因 数 为 。 求 ：（ 1） 小 物 体 在 斜 面 上 能 够 通 过 的 路 程 。 （ 2） 小 物 体 通 过 C点 时 ， 对 C点 的 最 大 压 力 和 最 小 压 力 。分 析 ： 物 体 在 斜 面 滑 动 时 摩 擦 力 做 功 ，机 械 能 减 少 ， 最 高 点 不 断 降