43一次函数的应用（第3课时）演示文稿

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1、4. 一 次 函 数 的 应 用 （ 第 3课 时 ）第 四 章 一 次 函 数 例 1.如 图 ， l1反 映 了 某 公 司 产 品 的 销 售 收 入与 销 售 量 的 关 系 ， l2反 映 了 该 公 司 产 品 的销 售 成 本 与 销 售 量 的 关 系 ， 根 据 图 意 填 空 ：（ 1） 当 销 售 量 为 2吨 时 ， 销 售 收 入 元 ， 销 售 成 本 元 ； 2000 x/ 吨y/元O 1 2 3 4 5 6100040005000200030006000 3000 l2l1 当 销 售 量 为 6吨 时 ， 销 售 收 入 元 ， 销 售 成 本 元 ； 600

2、05000 当 销 售 量 为 时 ， 销 售 收 入 等 于 销 售 成 本 ；4吨 x/ 吨y/元O 1 2 3 4 5 6100040005000200030006000 l2l1 （ 4） 当 销 售 量 时 ， 该 公 司 赢 利 当 销 售 量 时 ， 该 公 司 亏 损 ；大 于 4吨小 于 4吨（ 5） l1对 应 的 函 数 表 达 式 是 ， l2对 应 的 函 数 表 达 式 是 y=1000 xy=500 x+2000 x/ 吨y/元O 1 2 3 4 5 6100040005000200030006000 l2l1 例 2.我 边 防 局 接 到 情 报 ， 近 海

3、处 有 一 可疑 船 只 A正 向 公 海 方 向 行 驶 边 防 局 迅速 派 出 快 艇 B追 赶 （ 如 下 图 ） ，海岸 公海AB 下 图 中 l1 ， l2分 别 表 示 两 船 相 对 于 海 岸 的 距 离s（ 海 里 ） 与 追 赶 时 间 t（ 分 ） 之 间 的 关 系 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 哪 条 线 表 示 B到 海 岸 的 距 离 与追 赶 时 间 之 间 的 关 系 ？2 4 6 8 10O12345678 t/分s/海 里 l 1l2 解 ： 观 察 图 象 ， 得 当 t 0时 ，B距 海 岸 0海 里 ， 即S 0， 故 l1表

4、 示 B到 海 岸 的 距 离与 追 赶 时 间 之 间 的 关 系 ；2 4 6 8 10O12345678 t/分s/海 里 l 1l2 （ 2） A， B哪 个 速 度 快 ？从 0增 加 到 10时 ， l2的 纵 坐 标 增 加了 2， 而 l1的 纵 坐 标 增 加 了 5， 即 10分 内 ， A行 驶 了 2海 里 ， B行 驶 了 5海 里 ， 所 以 B的 速 度 快 2 4 6 8 10O12345678 t/分s/海 里 l 1l2 （ 3） 15 min内 B能 否 追 上 A？ l 1l22 4 6 8 10O10212468 t/mins/海 里 12 1614

5、延 长 l1， l2， 可 以 看 出 ， 当 t 15时 ，l1上 对 应 点 在 l2上 对 应 点 的 下 方 ，这 表 明 ， 15 min时 B尚 未 追 上 A 如 图 l1 ， l2相 交 于 点 P（ 4） 如 果 一 直 追 下 去 ， 那 么 B能 否 追 上 A？因 此 ， 如 果 一 直 追 下 去 ， 那 么 B一 定 能 追 上 Al 1l22 4 6 8 10O10212468 t/mins/n mile 12 1614 P （ 5） 当 A逃 到 离 海 岸 12海 里 的 公 海 时 ，B将 无 法 对 其 进 行 检 查 照 此 速 度 ， B能 否 在 A

6、逃 入 公 海 前 将 其 拦 截 ？ 从 图 中 可 以 看 出 ， l1与 l2交 点 P的 纵 坐 标小 于 l2 ，这 说 明 在 A逃 入 公 海 前 ， 我 边 防 快 艇B能 够 追 上 A l 1l22 4 6 8 10O10212468 t/分s/海 里 12 1614 P 从 图 中 可 以 看 出 ， l1与 l2交 点 P的 纵坐 标 小 于 12， 这 说 明 在 A逃 入 公 海 前 ，我 边 防 快 艇 B能 够 追 上 A 想一想你能用其他方法解决上述问题吗？l 1l22 4 6 8 10O10212468 t/分s/海 里 12 1614 P 一 农 民 带

7、上 若 干 千 克 自 产 的 土 豆 进 城 出售 ,为 了 方 便 ,他 带 了 一 些 零 钱 备 用 ,按 市 场 价 售 出 一 些 后 ,又 降 价 出 售 ,售出 的 土 豆 千 克 数 与 他 手 中 持 有 的 钱 数(含 备 用 零 钱 )的 关 系 ,如 图 所 示 ,结 合图 象 回 答 下 列 问 题 . (4)降 价 后 他 按 每 千 克 0.4元 将 剩 余土 豆 售 完 ,这 时 他 手 中 的 钱 (含 备 用零 钱 )是 26元 ,试 问 他 一 共 带 了 多 少千 克 土 豆 ?(1)农 民 自 带 的 零 钱 是 多 少 ?(2)试 求 降 价 前

8、y与 x之 间 的 关 系 式(3)由 表 达 式 你 能 求 出 降 价 前每 千 克 的 土 豆 价 格 是 多 少 ? 例 . 小 聪 和 小 慧 去 某 风 景 区 游 览 ，约 好 在 “ 飞 瀑 ” 见 面 ， 上 午 7： 00小聪 乘 电 动 汽 车 从 “ 古 刹 ” 出 发 ， 沿景 区 公 路 去 “ 飞 瀑 ” ， 车 速 为36km/h， 小 慧 也 于 上 午 7： 00从 “ 塔林 ” 出 发 ， 骑 电 动 自 行 车 沿 景 区 公路 去 “ 飞 瀑 ” ， 车 速 为 26km/h 10km 10km25km （ 1） 当 小 聪 追 上 小 慧 时 ， 他

9、 们 是 否 已 经过 了 “ 草 甸 ” ？（ 2） 当 小 聪 到 达 “ 飞 瀑 ” 时 ， 小 慧 离“ 飞 瀑 ” 还 有 多 少 km？ 分 析 ： 两 个 人 是 否 同 时 起 步 ？ 这 个 问 题 中 的 两 个 变 量 是 什 么 ？ 它们 涉 及 的 是 什 么 函 数 关 系 ？ 在 两 个 人 到 达 之 前 所 用 时 间 是 否 相 同 ？所 行 驶 的 路 程 是 否 相 同 ？ 出 发 地 点 是 否相 同 ？ 两 个 人 的 速 度 各 是 多 少 ？ 如 果 用 S表 示 路 程 ， t表 示 时 间 ，那 么 他 们 的 函 数 解 析 式 是 一 样

10、 ？他 们 各 自 的 解 析 式 分 别 是 什 么 ？小 聪 的 解 析 式 为 _小 慧 的 解 析 式 为 _S1=36tS2=26t+10 当 小 聪 追 上 小 慧 时 ， 说 明 他 们 两个 人 的 什 么 量 是 相 同 的 ？是 否 已 经 过 了 “ 草 甸 ” 该 用 什 么量 来 表 示 ？你 会 选 择 用 哪 种 方 式 来 解 决 ？ 图象 法 ？ 还 是 解 析 法 ？ 解 ： 设 经 过 t时 ， 小 聪 与 小 慧 离“ 古 刹 ” 的 路 程 分 别 为 S1、 S2，由 题 意 得 ： S1=36t， S2=26t+10将 这 两 个 函 数 解 析

11、式 画 在 同 一 个直 角 坐 标 系 上 ， 观 察 图 象 ， 得36 51020304050601525354555 0.250 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75S1=36tS2=26t+10t（ 时 ）S（ km） 两 条 直 线 S1=36t， S2=26t+10的 交 点 坐 标 为（ 1， 36）这 说 明 当 小 聪 追 上 小 慧时 ， S1=S2=36 km， 即 离“ 古 刹 ” 36km， 已 超 过35km， 也 就 是 说 ， 他 们已 经 过 了 “ 草 甸 ” 36 51020304050601525354555 0.250 0.5 0.75

12、1 1.25 1.5 1.75 S1=36tS2=26t+10 t（ 时 ） S（ km） 42.5 当 小 聪 到 达 “ 飞 瀑 ” 时 ， 即 S1=45km，此 时 S2=42.5km。所 以 小 慧 离 “ 飞 瀑 ” 还 有45 42.5=2.5（ km）思 考 ： 用 解 析 法 如 何 求 得 这 两 个 问 题 的 结 果 ？51020304050601525354555 0.250 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75S1=36tS2=26t+10t（ 时 ）S（ km） 1. 观 察 甲 、 乙 两 图 ，解 答 下 列 问 题1. 填 空 ： 两 图 中 的

13、 (_)图 比 较 符 合 传统 寓 言 故 事 龟 免 赛跑 中 所 描 述 的 情节 反 馈 练 习 2. 根 据 1中 所 填 答 案 的 图 象 填 写 下 表 ：绿 线红 线 平 均 速 度（ 米 /分 ）最 快 速 度（ 米 /分 ）到 达时 间 （ 分 ）主 人 公（ 龟 或 免 ） 项 目线 型 3. 根 据 1中 所 填 答 案 的 图 象 求 ：（ 1） 龟 免 赛 跑 过 程 中 的 函 数 关 系 式 （ 要 注 明 各 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ；（ 2） 乌 龟 经 过 多 长 时 间 追 上 了 免 子 ， 追 及 地 距 起 点 有 多 远

14、 的 路 程 ？ 4. 请 你 根 据 另 一 幅 图 表 ， 充 分 发 挥 你的 想 象 ， 自 编 一 则 新 的 “ 龟 免 赛 跑 ” 的寓 言 故 事 ， 要 求 如 下 ：（ 1） 用 简 洁 明 快 的 语 言 概 括 大 意 ， 不 能超 过 200字 ；（ 2） 图 表 中 能 确 定 的 数 值 ， 在 故 事 叙 述中 不 得 少 于 3个 ， 且 要 分 别 涉 及 时 间 、 路和 速 度 这 三 个 量 5、 如 图 ， lA与 lB分 别 表 示 A步 行 与 B骑 车同 一 路 上 行 驶 的 路 程 S与 时 间 t的 关 系 （ 1） B出 发 时 与 A

15、相 距 多 少 千 米 ？（ 2） 走 了 一 段 路 后 ， 自 行 车 发 生 故 障 ，进 行 修 理 ， 所 用 的 时 间 是 多 少 小 时 ？（ 3） B出 发 后 经 过 多 少 小 时 与 A相 遇 ？ S（ 千 米 ） t（ 时 ）O 1022.57.5 0.5 31.5 lBlA （ 4） 若 B的 自 行 车 不 发 生 故 障 ， 保 持 出发 时 的 速 度 前 进 ， 那 么 经 过 多 少 时 间 与A相 遇 ？ 相 遇 点 离 B的 出 发 点 多 远 ？ 你 能用 哪 些 方 法 解 决 这 个 问 题 ？ 在 图 中 表 示出 这 个 相 遇 点 C S（

16、 千 米 ） t（ 时 ）O 1022.57.5 0.5 31.5 lBlA 6.甲 、 乙 两 班 参 加 植 树 活 动 ， 乙 班 先 植 树30棵 ， 然 后 甲 班 才 开 始 与 乙 班 一 起 植树 设 甲 班 植 树 的 总 量 为 y甲 （ 棵 ） ， 乙班 植 树 的 总 量 为 y乙 （ 棵 ） ， 两 班 一 起 植树 所 用 的 时 间 （ 从 甲 班 开 始 植 树 时 计 时 ）为 x（ 时 ） ， y甲 、 y乙 与 x之 间 的 部 分 函数 图 象 如 图 所 示 Oy(棵 ) x(时 )3 6 812030 （ 1） 当 0 x 6时 ， 分 别 求 y甲

17、 、 y乙与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （ 2） 如 果 甲 、 乙 两 班 均 保 持 前 6个小 时 的 工 作 效 率 ， 通 过 计 算 说 明 ，当 x=8时 ， 甲 、 乙 两 班 植 树 的 总 量之 和 能 否 超 过 260棵 （ 3） 如 果 6个 小 时 后 ， 甲 班 保 持 前 6个小 时 的 工 作 效 率 ， 乙 班 通 过 增 加 人 数 ，提 高 了 工 作 效 率 ， 这 样 继 续 植 树 2小 时 ，活 动 结 束 当 x=8时 ， 两 班 之 间 植 树 的总 量 相 差 20棵 ， 求 乙 班 增 加 人 数 后 平均 每 小 时 植 树 多 少 棵 在 运 用 一 次 函 数 解 决 实 际 问 题 时 ， 首先 判 断 问 题 中 的 两 个 变 量 之 间 是 不 是一 次 函 数 关 系 ？ 当 确 定 是 一 次 函 数 关系 时 ， 可 求 出 函 数 解 析 式 ， 并 运 用 一次 函 数 的 图 象 和 性 质 进 一 步 求 得 我 们所 需 要 的 结 果 复 习 、 回 顾 谈 本 节 课 你 有 什 么 收 获 ？作 业 ： 习 题 4.7