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1、平 面 向 量 的 数 量 积 为 起 点 ，如 果 以 ，和对 于 两 个 非 零 向 量O ba aO A 作 bO B 的 夹 角与叫 做 向 量那 么 AO B ba o ABb a夹 角 的 范 围 ： 00 1800 显 然 ： 同 向与时 ，当 ba00 反 向与时 ，当 ba0180 baba 垂 直 ， 记 作与时 ，当 090 ba | 之 间 的 夹 角、） 求（ 之 间 的 夹 角、） 求（ 的 正 三 角 形是 边 长 为例 ： 已 知 BCAB ACAB ABC21 6 A BC60)1( 之 间 的 夹 角 为、 ACAB解 120)2( 之 间 的 夹 角 为、
2、 BCAB 说 出 下 列 两 个 向 量 a 和 b 的 夹 角 的 大 小 是 多 少 ？ba( 1 ) 40O( 2)ab a b( 3) ab( 5 ) ab 60 O(6)60Oba (4) 向 量 的 数 量 积 的 定 义 ： cosbaba 已 知 两 个 非 零 向 量 和 ， 它 们 的 夹 角 为 ， 我 们 把 数 量 叫 做 与 的 数 量 积 （ 或 内 积 ） ， 记 作aa bb cosba ba即 另 ： 若 =x1,y1， = x2,y2， 则 = x1x2+y1y2a b ba ： 数 量 积 : a b =| a | b |cos ， 数 学 中能 写
3、为 不 能 省 略 不 写 ， 也 不 （ 或 外 积 ）表 示 两 个 向 量 的 向 量 积 ba baba ， 与 实 数表 示 数 量 而 不 表 示 向 量 表 示 向 量 ；、不 同 ， baba 00 a B60A C之 间 的 数 量 积、） 求（ 之 间 的 数 量 积、） 求（ 的 正 三 角 形是 边 长 为已 知 BCAB ACABABC21 6 60的 夹 角 为与 ACAB 18216660cos ACABACAB 120的 夹 角 为与 BCAB 18)21(66120cos BCABBCAB解 例 1: 例 2、 已 知 ,32,2,6 baba 的 夹 角与求
4、 ba解 30所 以 在 ABC中 ， 已 知 ， 且 =8 判 断 ABC形 状 。 4ACAB ABAC 例 ：若 向 量 a=3,-2m ,b=-8,3m ,且ab=-48,求 向 量 a,b的 夹 角 . 数 量 积 的 运 算 律 ：已 知 向 量 a、 b、 c、 d和 实 数 ,则 向 量 的 数 量 积 满 足 交 换 律 ： abba 对 数 乘 的 结 合 律 ： )()()( bababa 分 配 律 ： cbcacba )(注 意 ： 数 量 积 不 满 足 结 合 律 )()(: cbacba 即 例 3、 已 知 a与 b的 夹 角为 45,求 。,22,6 ba baba 32 解 ： 24 例 4、 已 知 当 且 仅 当 k为何 值 时 ， 向 量 相 互 垂 直 ？ 解 ,3,4 ba bakba k 1与bakba k 1与 相 互 垂 直 的 充 要 条 件 是 ：0)()( 1 bakba k 0 1 bkbaak即 代 入和将 916 22 bbbaaa得 0916 kk 34k 因 此 ， 当 且 仅 当 时 ， 与 互 相 垂 直 。 34k kba bak 1
8.2向量的数量积
