2018年七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定跟踪训练（含解析）（新版）华东师大版

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1、第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定一选择题（共8小题）1如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE2如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D603如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=1804如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A65B85C95D1155如图，已知直线EFMN垂足为F，且1=140，则当2等于（）时，ABCDA50B40C30D606如图，能确定l1l2的为

2、（）A140B150C130D1207如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCABDCB+ABC=180 CABD=BDCDBAC=ACD8如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）9如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是_10如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_11如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBAC的条件：_12如图所示，当_时，有CEAB成立（只需要写出一个条件即可）13如图所示，已知C=100，若增加一个

3、条件，使得ABCD，试写出符合要求的一个条件_14如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD三解答题（共8小题）15已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE16将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数17如图，ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：AMBC18如图，已知B=1，ECD+1=180，证明：ABCD，BFCE19如图，ABC=DEC，BP平分ABC，EF平分DEC，试着找出图中的各组平行线，并说明理由20猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），BED，B，D满足怎样的关系

4、时，有ABCD？对猜想进行证明21如图，在ABC中，A=C，D是CB延长线上一点，BE平分DBA求证：BEAC22如图，已知CFAB，DHAB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为ACF与BDH的角平分线试判断CE与DG是否平行，并说明理由第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE考点：平行线的判定分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解答：解：A、C=ABE不能判断出EBAC，故A选项

5、不符合题意；B、A=EBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D60考点：平行线的判定专题：几何图形问题分析：先根据邻补角的定义得到3=60，根据平行线

6、的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转6045=15解答：解：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转6045=15故选：A点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行3如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可解答：解：A、根据内错角相等，两直线平

7、行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理4如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A65B85C95D115考点：平行线的判定分析：根据同位角相等两直线平行可得当AOB=65时，ab，进而算出答案解答：解：当AOB=65时，ab，旋转的最小角度为15065=85，故选：B点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同

8、位角相等两直线平行5如图，已知直线EFMN垂足为F，且1=140，则当2等于（）时，ABCDA50B40C30D60考点：平行线的判定专题：推理填空题分析：利用两直线ABCD，推知同位角3=4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得2=50，据此作出正确的选择解答：解：ABCD，3=4（两直线平行，同位角相等）；又1+3=180（平角的定义），1=140（已知），3=4=40；EFMN，2+4=90，2=50；故选A点评：本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力6

9、如图，能确定l1l2的为（）A140B150C130D120考点：平行线的判定分析：由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BCD的度数，又由ECB=60，即可求得ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得的度数解答：解：直线l1l2，BCD=ABC=100，ECB=60，ECD=BCDECB=40，ECD+=180，=140故选：A点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用7如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCA BDCB+ABC=180 CABD=BDCDBAC=ACD考点：平行线的判定分析：根

10、据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可解答：解：A、DAC=BCA，ADBC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“DCB+ABC=180”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故B错误；C、根据“ABD=BDC”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故C错误；D、根据“BAC=ACD”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故D错误；故选：A点评：本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角8如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1

11、B2C3D4考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定ABCD解答：解：（1）B+BCD=180，同旁内角互补，两直线平行，则能判定ABCD；（2）1=2，但1，2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定ABCD；（3）3=4，内错角相等，两直线平行，则能判定ABCD；（4）B=5，同位角相等，两直线平行，则能判定ABCD满足条件的有（1），（3），（4）故选：C点评：本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直

12、线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线二填空题（共6小题）9如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是ABCD考点：平行线的判定专题：探究型分析：直接根据平行线的判定定理进行解答即可解答：解： 1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABCD点评：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行10如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行考点：平行线的判定分析：根据同位角相等，两直线平行判断解答：解：根据题意，1与2是三角尺的同一个角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行点评：本题考查了平

13、行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键11如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBAC的条件：EBA=BAC或ACB=DBE或C+EBC=180考点：平行线的判定专题：开放型分析：本题考查平行线的判定方法平行线判定方法一：同位角相等，两直线平行；平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行；平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行EBA与BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；ACB与DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行解答：解：EBA与BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；ACB与DBE是

14、同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行故答案为：EBA=BAC或ACB=DBE或C+EBC=180点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力12如图所示，当1=2时，有CEAB成立（只需要写出一个条件即可）考点：平行线的判定专题：探究型分析：先假设CEAB，由平行线的性质可知1=2，故可得出结论解答：解：假设CEAB，则1=2故答案为：1=2点评：本题考查的是平行线的判定，即同位角相等，两直线平行13如图所示，已知C=100，若增加一个条件，

15、使得ABCD，试写出符合要求的一个条件BEC=80等，答案不是唯一考点：平行线的判定专题：开放型分析：欲证ABCD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角C=100，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件解答：解：1=100，要使ABCD，则要BEC=180100=80（同旁内角互补两直线平行）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力14如图，请填写一个你认为恰当的条件CDA=DAB或FCD=FAB或BAC+ACD=180，使ABCD考点：平行线的判定专题：开放型分析：欲证ABCD

16、，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加FCD=FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加CDA=DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加BAC+ACD=180点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力三解答题（共8小题）15已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE考点：平行线的判定专题：证明题分析：由A=F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得ACDF，即可得C=FEC，又

17、由C=D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BDCE解答：证明：A=F，ACDF，C=FEC，C=D，D=FEC，BDCE点评：此题考查了平行线的判定与性质注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行16将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理专题：证明题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45

18、，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行17如图，ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：AMBC考点：平行线的判定专题：证明题分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行要证明AMBC，只要转化为证明C=DAM即可解答：证明：AB=AC，B=C，B=DAM，C=DAM，AMBC点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用18如图，已知B=1，E

19、CD+1=180，证明：ABCD，BFCE考点：平行线的判定专题：证明题分析：根据平行线的判定定理即可直接证明ABCD，根据2于1是对顶角，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BFCE解答：证明：B=1，ABCD；1=2，且ECD+1=180，ECD+2=180，BFCE点评：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键19如图，ABC=DEC，BP平分ABC，EF平分DEC，试着找出图中的各组平行线，并说明理由考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行即可作出判断解答：解：平行线有：ABED，BPEF证明：ABC=D

20、EC，ABED；ABC=DEC，BP平分ABC，EF平分DEC，CBP=CEF，BPEF点评：本题考查了平行线的判定定理和角平分线的定义，理解判定定理是关键20猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），BED，B，D满足怎样的关系时，有ABCD？对猜想进行证明考点：平行线的判定分析：（1）当B=BED+D时，有ABCD过点E作EFAB由两直线平行，同旁内角互补及已知条件BED=B+D求得FEB+BED+D=180；然后根据平行线的传递性证得ABCD；（2）当B=BED+D时，有ABCD设BE与CD交于点O，由三角形外角的性质得出BOD=BED+D，则BOD=B，根据内错角相等，两直

21、线平行即可证明ABCD解答：解：（1）当B=BED+D时，有ABCD证明如下：如图1，过点E作EFAB，则B+FEB=180，B=BED+D，FEB+BED+D=180，EFCD，ABCD；（2）当B=BED+D时，有ABCD证明如下：如图2，设BE与CD交于点OBOD=BED+D，B=BED+D，BOD=B，ABCD点评：本题考查了平行线的判定与角形外角的性质解答此题的关键是掌握平行线的判定定理的综合运用21如图，在ABC中，A=C，D是CB延长线上一点，BE平分DBA求证：BEAC考点：平行线的判定专题：证明题分析：由BE平分DBA可得DBE=ABE，根据平角的定义得到ABC+2DBE=1

22、80，又由三角形内角和定理得出ABC+2C=180，于是DBE=C，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BEAC解答：证明：BE平分DBA，DBE=ABE，ABC+ABE+DBE=180，ABC+2DBE=180，又ABC+A+C=180，ABC+2C=180，DBE=C，BEAC点评：本题考查了平行线的判定，角平分线定义，平角的定义，三角形内角和定理，得出DBE=C是解题的关键22如图，已知CFAB，DHAB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为ACF与BDH的角平分线试判断CE与DG是否平行，并说明理由考点：平行线的判定；垂线分析：根据垂直的定义以及角平分线的定义，证明GDA=BCE，利用平行线的判定定理求解解答：解：CEDG理由是：CFAB，DHAB，BDH=ADH=BCF=ACF=90，又CE，DG分别为ACF与BDH的角平分线，GDH=ECA=45，GDA=BCE，CEDG点评：本题考查了平行线的判定定理，以及角平分线的性质，正确理解平行线的判定定理是关键20