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1、课 件 制 作 者 ： 罗 定 中 学 姚 仕 森椭 圆 的 定 义 及 其 定 理 太 空 中 有 些 天 体 运 行 的 轨 道 是 椭 圆 形 的 。 生 活 中 的 椭 圆油 罐 车 的 横 截 面 是 椭 圆 数 学 实 验取 一 条 细 绳 ， 把 它 的 两 端 固 定 在 板 上 的 两 点 ，把 细 绳 拉 紧 ， 在 板 上 慢 慢 移 动 用 铅 笔 尖就 可 以 画 出 一 个 椭 圆 。椭 圆 及 其 标 准 方 程 2F1F M答 ： 两 个 定 点 ， 绳 长 .分 析 轨 迹 上 的 点 是 怎 么 来 的 ？ 在 这 个 运 动 过 程 中 ， 什 么 是 不
2、 变 的 ？即 不 论 点 M运 动 到 何 处 ， 绳 长 不 变 .（ 即 轨 迹 上 与 两 个 定 点 距 离 之 和 不 变 ） 椭 圆 定 义 的 符 号 表 述 ：平 面 内 与 两 个 定 点 的 距 离 之 和的 点 的 轨 迹 叫 椭 圆 。两 定 点 F1、 F2叫 做 椭 圆 的 焦 点 ， 两 焦 点 之 间 的 距 离 |F1F2 |等 于 常 数 2a（ 大 于 |F1F2 |）叫 做 椭 圆 的 焦 距 。1 2 2MF MF a 2F1F椭 圆 的 定 义 M1 22 | |)a FF( 推 导 椭 圆 的 标 准 方 程回 顾 用 坐 标 法 求 动 点 轨
3、 迹 方 程 的 一 般 步 骤 ： 建 系 ； 设 点 ； 列 等 式 ； 化 简 坐 标 化 ； 2F1F M建 立 直 角 坐 标 系 轴 ,xoy oy x以 过 两 焦 点 的 直 线 为 x轴 ，1 2,F F线 段 的 垂 直 平 分 线 为 y轴 ,1 2FF设 ( , )M x y 是 椭 圆 上 任 意 一 点 ，椭 圆 焦 距 为 2c(c0),则 1( , ),F 2 ( , ).Fc 0 c 0又 设 1 2| | | |M F M F 2a (2 2 )a c 1| |M F 2| |M F 2 2( )x c y 2 2( )x c y 2 2( )x c y 2
4、 2( ) 2x c y a 2 2( )x c y 2 2( ) 2x c y a 化 简 2 2( )x c y 2 2( )x c y 将 左 边 的 根 式 移 到 右 边2 2( )x c y 2a 两 边 平 方 ， 得 22 2( )x c y 22 22 ( )a x c y 2 2 22x cx c y 24a 2 24 ( )a x c y 2 2 22x cx c y 24 4a cx2 24 ( )a x c y 即 2a cx2 2( )a x c y 上 式 两 边 再 平 方 ， 得 4a 22a cx 2 2c x2 2 2 2 2 2 22a x a cx a
5、 c a y 整 理 得2 2 2( )a c x 2 2a y 2 2 2( )a a c 两 边 除 以 得2 2 2( )a a c 22xa 22 2ya c 1 22xa 22 2ya c 1 1F 2FMoy x由 椭 圆 定 义 可 知 2 2a c即 a c 2 2 0a c 由 图 可 知 1| |M F 2| |M F ,a 1| |OF 2| |OF ,ca ac| |MO 2 2a c 令 2 2a c b那 么 式 就 是 2 22 2 1x ya b ( 0)a b 1F2FM oy x同 理 可 得 焦 点 F 1、 F22 22 2 1y xa b ( 0)a
6、b 在 y 轴 上 的 椭 圆 方 程 焦 点 在 X 轴 上 的 椭 圆 方 程 2F1F Moy x2 22 2 1x ya b ( 0)a b 焦 点 在 Y 轴 上 的 椭 圆 方 程2 22 2 1y xa b ( 0)a b 1F2FM oy x 2 2a b 2c2 2a b 2c其 中其 中 , ,a b c1 判 断 下 列 方 程 是 否 表 示 椭 圆 ， 若 是 ， 求 出 的 值 。课 堂 练 习2 2 12 2x y 2 2 14 2x y 2 2 14 2x y 2 29 4 36x y 小 结 椭 圆 方 程 的 异 同 点项 分 母 的 大 小 即 可 区 别
7、 ： 要 判 断 焦 点 在 哪 个 轴 上 ， 只 需 比 较2 ,x 2y若 项 分 母 大 ， 则 焦 点 在 轴 上 .2x x若 项 分 母 大 ， 则 焦 点 在 轴 上 .2y y2 2 14 9x y 例 ： 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是一 点 M 到 1 21, 0 1, 0F F 、的 距 离 之 和 为 4 , 求 该 椭 圆 的 标 准 方 程 , 椭 圆 上1 2,F F Moy x 2 1, 0F 1 -1, 0F解 : 依 题 意 2a 4 2a 1c 2b 2 2a c 3该 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 2 14 3x y
8、课 本 例 15 3,2 2 , 求 它 的 标 准 方 程 。已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 分 别 是 Moy x 2 2, 0F 1 -2, 0F 5 3,2 2 解 : 由 椭 圆 定 义 知（ -2,0） , (2,0), 并 且 经 过 点2a 1| |M F 2| |M F 2 25 322 2 2 25 322 2 2 1010a 又 2c 2b 2 2a c 6该 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 2 110 6x y 小 结 ：本 节 课 学 习 了 椭 圆 的 定 义 及 标 准 方 程 .应 注 意 以 下 几 点 椭 圆 的 定 义 中 , 2 2 0 ;a c 椭 圆 的 标 准 方 程 中 ,焦 点 的 位 置 看的 分 母 大 小 来 确 定 ； 2 ,x 2y 的 几 何 意 义 是 , ,a b c课 后 作 业 课 本 P 49 1、 2. 2a 2 2b c 学 习 改 变 命 运 ,学 习 创 造 未 来 ！
椭圆的定义及其定理
