人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1.1二次函数

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1、22.1.1二 次 函 数第 二 十 二 章 二 次 函 数学 练 优 九 年 级 数 学 上 （ RJ） 教 学 课 件 学习目标1.理 解 掌 握 二 次 函 数 的 概 念 和 一 般 形 式 .（ 重 点 ）2.会 利 用 二 次 函 数 的 概 念 解 决 问 题 .3.会 列 二 次 函 数 表 达 式 解 决 实 际 问 题 .（ 难 点 ） 导入新课1、 正 方 形 边 长 xcm,周 长 ycm,写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 。 y=4x2、 矩 形 周 长 12cm,一 边 长 xcm,另 一边 长 ycm,写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 。 y=6-x3

2、、 正 方 形 边 长 xcm,面 积 ycm2,写 出y与 x的 函 数 关 系 式 。 y=x24、 矩 形 一 边 长 xcm,周 长 12cm,面 积ycm2,写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 。 y=x(6-x)=-x 2+6x 1.什 么 叫 函 数 ? 一 般 地 ， 在 一 个 变 化 的 过 程 中 ， 如 果 有 两 个 变 量 x与 y， 并且 对 于 x的 每 一 个 确 定 的 值 ， y都 有 唯 一 确 定 的 值 与 其 对 应 ，那 么 我 们 就 说 x是 自 变 量 ， y是 x的 函 数 .3.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 什 么

3、 ？一 般 地 ， 形 如 y=kx+b（ k,b是 常 数 ， k0） 的 函 数 叫 做一 次 函 数 .当 b=0 时 ， 一 次 函 数 y=kx就 叫 做 正 比 例 函 数 .2.什 么 是 一 次 函 数 ？ 正 比 例 函 数 ？ax 2+bx+c=0 (a0) 讲授新课二次函数的定义一 问 题 1 正 方 体 六 个 面 是 全 等 的 正 方 形 ， 设 正 方 体 棱 长 为 x，表 面 积 为 y， 则 y 关 于 x 的 关 系 式 为 . y=6x2 此 式 表 示 了 正 方体 表 面 积 y与 正 方 体 棱长 x之 间 的 关 系 ， 对 于x的 每 一 个

4、值 ， y都 有唯 一 的 一 个 对 应 值 ， 即 y是 x的 函 数 .探究归纳 问 题 2 n个 球 队 参 加 比 赛 ， 每 两 个 队 之 间 进 行 一 场 比 赛 ，比 赛 的 场 次 数 m与 球 队 数 n有 什 么 关 系 ？ 填 空 ： 每 个 球 队 n要 与 其 他 个 球 队 各 比 赛 一 场 ， 甲 队对 乙 队 的 比 赛 与 乙 队 对 甲 队 的 比 赛 时 同 一 场 比 赛 ， 所 以 比 赛的 场 次 数 .n-1 1 12m n n 答 ： 21 12 2m n n 此 式 表 示 了 比 赛 的 场 次 数 m与 球 队 数 n之 间 的 关

5、 系 ， 对 于n的 每 一 个 值 ， m都 有 唯 一 的 一 个 对 应 值 ， 即 m是 n的 函 数 . 问 题 3 某 工 厂 一 种 产 品 现 在 的 年 产 量 是 20件 ， 计 划 今 后两 年 增 加 产 量 .如 果 每 年 都 比 上 一 年 的 产 量 增 加 x倍 ， 那 么 两 年后 这 种 产 品 的 产 量 y将 随 计 划 所 定 的 x的 值 而 确 定 ， y与 x之 间 的关 系 怎 样 表 示 ？ 填 空 ： 这 种 产 品 的 原 产 量 是 20件 , 一 年 后 的 产 量 是 件 ,再 经 过 一 年 后 的 产 量 是 件 ,即 两 年

6、 后 的 产 量y=_. 20(1+x) 20(1+x)220(1+x)2答 ： y=20 x 2+40 x+20； 此 式 表 示 了 两 年 后 的 产 量 y与 计 划 增 产 的 倍 数 x之 间 的 关 系 ，对 于 x的 每 一 个 值 ， y都 有 唯 一 的 一 个 对 应 值 ， 即 y是 x的 函 数 . 函 数 有 什 么 共 同 点 ? 函 数 都 是 用自 变 量 的 二 次整 式 表 示 的 y=6x2 21 12 2m n n y=20 x2+40 x+20 二 次 函 数 的 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 y=ax+bx+c(a,b,c是 常 数 ,a 0

7、)的 函 数 叫做 x的 二 次 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， a,b,c分 别 是 二 次 项 系 数 、一 次 项 系 数 和 常 数 项 .温 馨 提 示 ：（ 1） 等 号 左 边 是 变 量 y， 右 边 是 关 于 自 变 量 x的 整 式 ；（ 2） a,b,c为 常 数 ， 且 a 0;（ 3） 等 式 的 右 边 最 高 次 数 为 2， 可 以 没 有 一 次 项 和 常 数 项 ，但 不 能 没 有 二 次 项 .归纳总结 二次函数定义的应用二 例 1 （ 1） m取 什 么 值 时 ， 此 函 数 是 正 比 例 函 数 ？（ 2） m取 什 么 值 时 ，

8、 此 函 数 是 二 次 函 数 ？解 ： 由 （ 1） 可 知 , 解 得 = 2 2;m 由 （ 2） 可 知 , 解 得 m=3. 第 （ 2） 问 易 忽 略 二 次 项 系 数 a0这 一 限 制 条 件 ， 从 而得 出 m=3或 -3的 错 误 答 案 ， 需 要 引 起 同 学 们 的 重 视 . 注意典例精析 2 73 .my m x 2 7 1,3 0,mm 2 7 2,3 0,mm 解 题 小 结 ： 本 题 考 查 正 比 例 函 数 和 二 次 函 数 的 概 念 ， 这 类题 紧 扣 概 念 的 特 征 进 行 解 题 .尤 其 第 2问 要 保 证 二 次 项 系

9、 数m+3 0. 例 2 下 列 函 数 中 ， （ x是 自 变 量 ） ， 哪 些 是 二 次 函 数 ？为 什 么 ？ y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x 21y x=不 一 定 是 ， 缺 少a0的 条 件 .不 是 ， 右 边是 分 式 . 不 是 ， x的 最高 次 数 是 3. y=6x+9 判 断 一 个 函 数 是 不 是 二 次 函 数 ， 先 看 原 函 数 和 整 理化 简 后 的 形 式 再 作 判 断 .除 此 之 外 ， 二 次 函 数 除 有 一 般 形式 y=ax2+bx+c(a0)外，还 有 其 特 殊 形 式

10、 如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等 .方法归纳 想 一 想 二 次 函 数 的 一 般 式 y=ax bx c（ a0） 与 一 元 二 次 方 程ax bx c 0（ a0） 有 什 么 联 系 和 区 别 ？联 系 ： (1)等 式 一 边 都 是 ax2 bx c且 a 0(2)方 程 ax2 bx c=0可 以 看 成 是 函 数 y= ax2 bx c中 y=0时得 到 的 .区 别 :前 者 是 函 数 .后 者 是 方 程 .等 式 另 一 边 前 者 是 y,后 者 是 0. 当堂练习2.函 数 y=(m-n)x2+ mx+n 是 二 次 函 数 的 条 件 是

11、 ( )A . m,n是 常 数 ,且 m0 B . m,n是 常 数 ,且 n0C. m,n是 常 数 ,且 mn D . m,n为 任 何 实 数 C1、 把 y=(2-3x)(6+x)变 成 一 般 式 ， 二 次 项 为 _,一 次 项 系 数为 _， 常 数 项 为 .3 下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是 ( )A y 2x 1 BC y 3x 2 1 D 2y x 21 1y x C -3x2-16 12 4.矩 形 的 周 长 为 16cm,它 的 一 边 长 为 x（ cm),面 积 为 y（ cm2).求（ 1） y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 及 自 变

12、量 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 x=3时 矩 形 的 面 积 .解 ： (1)y (8 x)x x2 8x (0 x 8)；(2)当 x 3时 ， y 32 8 3 15 cm2 . 5、 某 商 店 将 每 件 进 价 为 8元 的 某 种 商 品按 每 件 10元 出 售 ， 一 天 可 销 出 约 100件 该 店 想 通 过 降 低 售 价 、 增 加 销 售 量的 办 法 来 提 高 利 润 ， 经 过 市 场 调 查 ， 发现 这 种 商 品 单 价 每 降 低 0.1元 ， 其 销 售 量可 增 加 10件 。 将 这 种 商 品 的 售 价 降 低 多少 时 ， 能

13、使 销 售 利 润 最 大 ?分 析 ： 要 想 解 决 这 个 问 题 ， 首 先 要 写 出销 售 利 润 与 降 低 的 价 格 的 函 数 关 系 式 。 设 每 件 商 品 降 价 x元 ， 该 商 品 每 天 的 利 润为 y元 ， 求 y与 x的 函 数 关 系 式 。分 析 ： 每 件 商 品 的 利 润 是 （ 10-8-x)元 ， 一天 可 销 售 （ 100+100 x)件 。则 :y=（ 10-8-x)（ 100+100 x) = 100 x2 100 x+200 (0 x2) 课堂小结二 次 函 数 定 义 y=ax2+bx+c(a 0， a,b,c是 常 数 ）一 般 形 式 右 边 是 整 式 ；自 变 量 的 指 数 是 2；二 次 项 系 数 a 0.特 殊 形 式 y=ax 2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0， a,b,c是 常 数 ） . 1、 课 本 P41习 题 22.1第 1、 2题 ；2、 导 学 案 P40-42页 。课后作业