鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例（共37张PPT）

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1、 利 用 勾 股 定 理求 解 几 何 体 的 最 短 路 径 问题 棱 柱 体 展 开 图初 二 年 级 数 学 组 HYJ 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边 分 别 为 a、b,斜 边 为 c， 那 么 2 2 2a b c 即 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等于 斜 边 的 平 方 。 a bc 2 2 2a b c 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 其 中 a、b为 直 角 边 ， c为 斜 边 。 a b c 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、 b、 c满 足 勾 股 定 理 ：勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 复 习 回

2、 顾 ：n 1、 在 ABC中 ， A=90 ， 则 有 .n 2、 两 点 之 间 最 短 .n 3、 点 到 直 线 最 短 .a=b+C线 段垂 线 段 BA 蚂 蚁 怎 么 走 最 近 ? 在 一 个 圆 柱 石 凳 上 ， 若 小明 在 吃 东 西 时 留 下 了 一 点 食 物在 B处 ， 恰 好 一 只 在 A处 的 蚂 蚁捕 捉 到 这 一 信 息 ， 于 是 它 想 从 A 处 爬 向 B处 ， 你 们 想 一 想 ， 蚂 蚁怎 么 走 最 近 ？ (若 已 知 圆 柱 体 高 为 12cm，底 面 半 径 为 3cm， 取 3) BA 以 小 组 为 单 位 ,研 究 蚂

3、蚁 爬 行 的 最短 路 线 蚂 蚁 AB的 路线BAA d A BA A B A BABAA r Oh 怎 样 计 算 AB？在 Rt AA B中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 ，222 BAAAAB 侧 面 展 开 图其 中 AA是 圆 柱 体 的 高 ,AB是 底 面 圆 周 长 的 一 半 (r) (圆 柱 体 高 为 12cm， 底 面 半 径 为 3cm， 取 3) 15)33(12 222 ABAB BAA 3 O12 侧 面 展 开 图 12 3AA B 你 学 会 了 吗 ? 例 1、 如 图 ， 是 一 个 三 级 台 阶 ， 它 的 每 一 级 的 长 、 宽 和高

4、 分 别 等 于 5cm， 3cm和 1cm， A和 B是 这 个 台 阶 的 两 个相 对 的 端 点 ， A点 上 有 一 只 蚂 蚁 ， 想 到 B点 去 吃 可 口 的食 物 .请 你 想 一 想 ， 这 只 蚂 蚁 从 A点 出 发 ， 沿 着 台 阶 面爬 到 B点 ， 最 短 线 路 是 多 少 ？BA A BC5 31 5 12一 、 台 阶 中 的 最 短 路 径 问 题解 ： AB 2=AC2+BC2=169 AB 0 AB=13cm. 1、 如 图 长 为 3cm， 宽 为 2cm， 高为 1cm的 长 方 体 ， 蚂 蚁 沿 着 表 面 需要 爬 行 的 最 短 路 程

5、 又 是 多 少 呢 ？A B 二 、 长 方 体 中 的 最 短 路 径 问 题3 21 分 析 ： 蚂 蚁 由 A爬 到 B过 程 中 较 短 的 路 线有 多 少 种 情 况 ？(1)经 过 前 面 和 上 底 面 ;(2)经 过 前 面 和 右 面 ;(3)经 过 左 面 和 上 底 面 .A B 23A B1C3 2 1BCA 3 21 BCA 23A B1C 3 21 BCA 3 2 1BCA 2 23 (1 2) 18AB 2 2 201 3 2AB （ ） 2 2 263 2 1AB （ ） 观 察 下 列 哪 个 距 离 最 小 ？ 你 发 现 了 什 么 ？ 如 果 长 方

6、 形 的 长 、 宽 、 高 分 别 是a、 b、 c（ a b c） ， 则 从 顶 点 A到 B的 最 短 线 是 ：A B2 2( )a b c 如 图 是 一 块 长 ， 宽 ， 高 分 别 是 6cm ， 4cm 和 3cm的 长 方 体 木 块 一 只 蚂 蚁 要 从 长 方 体 木 块 的 一 个 顶 点A处 ， 沿 着 长 方 体 的 表 面 到 长 方 体 上 和 A相 对 的 顶 点B处 吃 食 物 ， 那 么 它 需 要 爬 行 的 最 短 路 径 的 长 是 （ ） 长 方 体 中 的 最 值 问 题 第 一 种 情 况 ： 把 我 们 所 看 到 的 前 面和 上 面

7、 组 成 一 个 平 面 ， 则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 9和 4，则 所 走 的 最 短 线 段是 = 第 二 种 情 况 ： 把 我 们 所 看 到 的 前 面和 右 面 组 成 一 个 长 方 形 ，则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 10和 3，所 以 走 的 最 短 线 段 是= 三 种 情 况 比 较 而 言 ， 第 二 种 情 况 最 短 答 案 ： 第 三 种 情 况 ： 把 我 们 看 到 的 左 面 与上 面 组 成 一 个 长 方 形 ，则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 7和 6，所 以 走 的 最 短 线 段 是

8、 ； = 3、 如 图 ， 一 只 蚂 蚁 从 实 心 长 方 体 的 顶 点 A出 发 ， 沿长 方 体 的 表 面 爬 到 对 角 顶 点 C1处 （ 三 条 棱 长 如 图 所示 ） ， 问 怎 样 走 路 线 最 短 ？ 最 短 路 线 长 为 多 少 ？A BA1 B1D CD1 C1214 分 析 : 根 据 题 意 分 析 蚂 蚁 爬 行 的 路线 有 三 种 情 况 (如 图 ),由 勾 股定 理 可 求 得 图 1中 AC1爬 行 的 路 线 最短 . A BD CD1 C1 4 21 AC1 = 42+32 = 25 ; A BB1 CA1 C14 12 AC1 = 62+

9、12 = 37 ; A B1D1D A1 C1 41 2 AC1 = 52+22 = 29 . 练 习 : 在 长 3m、 宽 5 m、 高 4 m的 木 箱中 ， 如 果 在 箱 内 的 A处 有 一 只 昆 虫 ， 它要 在 箱 壁 上 爬 行 到 B处 ， 至 少 要 爬 多 远 ？ CDA. B.3 54 图 3 5 4CDA. B.A D CB3 5 4 8048 22 C CDA. B. A CBD图 3 453 4 5 9093 22 CC DA. B. 图 50 ADCB43345 7475 22 2.如 图 ， 长 方 体 的 长 为 15 cm，宽 为 10 cm， 高 为

10、 20 cm， 点 B离 点C 5 cm,一 只 蚂 蚁 如 果 要 沿 着 长 方体 的 表 面 从 点 A爬 到 点 B， 需 要 爬行 的 最 短 距 离 是 多 少 ？ B A C 15 51020 B5 B51020A CEFE 1020A CFA E CB2015 10 5 小 结 ： 把 几 何 体 适 当 展 开 成 平 面 图形 ， 再 利 用 “ 两 点 之 间 线 段 最短 ” ， 或 点 到 直 线 “ 垂 线 段 最 短 ”等 性 质 来 解 决 问 题 。 找 方 法 、 巧 归 纳n 分 别 画 出 立 体 图 形 和 对 应 的 平 面 展 开 图n 制 作 实

11、 体 模 型n 归 纳 出 所 在 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 的 一 般 性 规律 ， 并 记 录 在 平 面 图 或 模 型 上 * 印 度 数 学 家 什 迦 逻（ 1141年 -1225年 ） 曾 提出 过 “ 荷 花 问 题 ” ：“ 平 平 湖 水 清 可 鉴 ， 面 上半 尺 生 红 莲 ； 出 泥 不 染 亭亭 立 ， 忽 被 强 风 吹 一 边 ，渔 人 观 看 忙 向 前 ， 花 离 原位 二 尺 远 ； 能 算 诸 君 请 解题 ， 湖 水 如 何 知 深 浅 ？ ”请 用 学 过 的 数 学 知 识 回 答这 个 问 题 。 你 能 解 决 吗 ？21 2x

12、 21 2x 21xA BC 解 ： 在 中 设 AC = x ， BC =2， AB= x ， 由 勾 股 定 理 得 AB= AC+ BC, 即 解 之 AC= (m) .ABCRt21 222 221 xx 415 415x 三 、 正 方 体 中 的 最 值 问 题例 1、 如 图 ， 边 长 为 1的 正 方 体 中 ， 一 只 蚂 蚁 从 顶 点 A出发 沿 着 正 方 体 的 外 表 面 爬 到 顶 点 B的 最 短 距 离 是 （ ） . （ A） 3 （ B） 5 （ C） 2 （ D） 1A B分 析 ： 由 于 蚂 蚁 是 沿 正 方 体 的 外 表 面 爬 行 的 ，故

13、 需 把 正 方 体 展 开 成 平 面 图 形 （ 如 图 ） .C A BC 21 BA 蚂 蚁 怎 么 走 最 近 ? 例 1 如 图 在 一 个 底 面 周 长 为20cm,高 AA为 4cm的 圆 柱 石 凳上 ， 若 小 明 在 吃 东 西 时 留 下 了 一点 食 物 在 B处 ， 恰 好 一 只 在 A处的 蚂 蚁 捕 捉 到 这 一 信 息 ， 于 是 它想 从 A 处 爬 向 B处 ， 你 们 想 一 想 ，蚂 蚁 怎 么 走 最 近 ？ A 蚂 蚁 AB的 路线BAA d A BA A BBA O BAA r O4 怎 样 计 算 AB？在 Rt AAB中 ， 利 用 勾

14、 股 定 理 可 得 ， 222 BAAAAB 侧 面 展 开 图其 中 AA是 圆 柱 体 的 高 ,AB是 底 面 圆 周 长 的 一 半 (r) 四 、 圆 柱 (锥 )中 的 最 值 问 题例 1、 有 一 圆 形 油 罐 底 面 圆 的 周 长 为 24m ， 高 为 6m ，一 只 老 鼠 从 距 底 面 1m 的 A处 爬 行 到 对 角 B处吃 食 物 ， 它 爬 行 的 最 短 路 线 长 为 多 少 ？A B分 析 ： 由 于 老 鼠 是 沿 着 圆 柱 的表 面 爬 行 的 ， 故 需 把 圆 柱 展 开成 平 面 图 形 .根 据 两 点 之 间 线 段最 短 ， 可

15、以 发 现 A、 B分 别 在圆 柱 侧 面 展 开 图 的 宽 1m 处 和 长 24m 的 中 点 处 ， 即 AB长 为 最 短路 线 .(如 图 ) 解 ： AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由 勾 股 定 理 得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m ) .21BAC 例 如 图 ， 一 块 直 角 三 角 形 的 纸 片 ， 两 直 角边 AC=6 ， BC=8 。 现 将 直 角 边 AC沿直 线 AD折 叠 ， 使 它 落 在 斜 边 AB上 ， 且 与AE重 合 ， 求 CD的 长 AC D BE第 8题 图 x6 x 8-x46 练 习

16、 :三 角 形 ABC是 等 腰 三 角 形AB=AC=13， BC=10， 将 AB向 AC方 向对 折 ， 再 将 CD折 叠 到 CA边 上 ， 折 痕 为CE， 求 三 角 形 ACE的 面 积AB CD AD C D CA D1E13512 512-x 5x x8 例 1： 折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD,点 D落 在BC边 上 的 点 F处 ,已 知 AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEAB CDEF8 10106 X8-X48-X F E D CB A G (1)求 BE(2)求 AEF面 积(3） 求 EF长(4)连 接 DG,求 DFG面 积