16公倍数和最小公倍数

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1、 思 考 : 上 海 南 站 ,地 铁 1号 线 每 隔 3分 钟 发 车 ,轻 轨 每 隔 4 分 钟 发 车 , 问 : 至 少 再 经 过 多 少 时 间 它 们 又 同 时 发 车 ?如 果 地 铁 1号 线 和 轻 轨 , 早 上 6:00同 时 发 车 , 地 铁 1号 线 发 车 间 隔 时 间 (分 钟 ) 轻 轨 发 车 间 隔 时 间 (分 钟 )这 个 问 题 可 以 转 化 为 :3的 倍 数 4的 倍 数求 3和 4的 最 小 公 倍 数 上 海 南 站 ,地 铁 1号 线 每 隔 3分 钟 发 车 ,轻 轨 每 隔 4分 钟 发 车 ,如 果 地 铁 1号 线 和

2、轻 轨 ,早 上 6:00同 时 发 车 ,问 : 至 少 再 经 过 多少 时 间 它 们 又 同 时 发 车 ?思 考 :3的 倍 数 有 : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,4的 倍 数 有 : 4,8,12,16,20,24,28,36,40,3和 4的 公 有 倍 数 有 :12,24, 其 中 最 小 的 一 个 公 有 倍 数 是 12 3 , 6 , 9 , 1215 , 18 , 21 , 2427 12, 4 , 8 , 16, 24, 20 , 28 , 36, 40 解 : 13的 倍 数 4的 倍 数 3和 4公 有 的 倍 数 公 倍 数 :最 小

3、公 倍 数 :几 个 整 数 的 公 有 的 倍 数 叫 做 它 们 的 公 倍 数几 个 整 数 的 ,最 小 的 一 个 公 倍 数 叫 做 它 们 的 最 小 公 倍 数Common multipleLeast common multiple 例 题 1 求 18和 30的 最 小 公 倍 数解 一 :共 有 下 面 几 种 方 法 :解 二 :解 三 : 列 举 法分 解 素 因 数 法短 除 法结 论 :最 小 公 倍 数 所 有 公 有 素 因 数 各 自 剩 余 的 素 因 数 所 有 公 有 素 因 数 与 剩 余 素 因 数 的 连 乘 的 积公 ,剩 素 因 数 连 乘 之

4、 积 例 题 1 求 18和 30的 最 小 公 倍 数解 一 18的 倍 数 有 18, 36 ,54 , 72 , 90 ,;30的 倍 数 有 30, 60 ,90 , 120 ,160 ,.所 以 18和 30的 最 小 公 倍 数 是 90.( 列 举 法 ) 例 题 1 求 18和 30的 最 小 公 倍 数解 二 把 18 和 30 分 解 素 因 数 . 18 2 3 330 2 3 5 所 以 18 和 30 的 最 小 公 倍 数 是 ( 分 解 素 因 数 法 )结 论 :最 小 公 倍 数 所 有 公 有 素 因 数 各 自 剩 余 的 素 因 数 乘 积 2x3 x

5、3x5 90 例 题 1 求 18和 30的 最 小 公 倍 数解 三 18 3018 和 30 的 最 小 公 倍 数 是 2 3 3 5 902 9 153 3 5 ( 短 除 法 )( 用 公 有 的 素 因 数 2除 ) ( 除 到 两 个 商 互 素 为 止 )( 用 公 有 的 素 因 数 3除 )公 有 素 因 数 各 自 剩 余 的 素 因 数结 论 :最 小 公 倍 数 所 有 公 有 素 因 数 各 自 剩 余 的 素 因 数 乘 积 例 题 2 求 36和 84的 最 小 公 倍 数解 : 36 8436和 84的 最 小 公 倍 数 是 2 2 3 3 7 2522 1

6、8 422 9 213 3 7 练 一 练 :求 下 列 各 组 数 的 最 小 公 倍 数8和 12 18和 48 8 128和 12的 最 小 公 倍 数 是2 2 2 3 24解 : 22 4 62 3 18 4818和 48的 最 小 公 倍 数 是2 3 3 8 144解 : 23 9 243 8 赛 一 赛 1: 课 本 P21 / 练 习 1.6 / 2Key ： 2 3 5 2 7 3 5 6300 2 3 5 30赛 一 赛 2: 课 本 P21 / 练 习 1.6 / 2Key ： 例 题 3 求 30和 45的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 30 4530和

7、 45的 最 大 公 因 数 是 3 5 90解 : 35 10 152 330和 45的 最 小 公 倍 数 是 3 5 2 3 90 比 一 比 ：最 公 因 数 和 最 公 倍 数 有 什 么 区 别 和 关 系 ？大 小最 大 公 因 数 ：最 小 公 倍 数 ： 所 有 公 有 素 因 数 之 积所 有 公 有 素 因 数 之 积 再 乘 以 各 自 剩 余 素 因 数最 小 公 倍 数 最 大 公 因 数 x 各 自 剩 余 素 因 数 想 一 想（ 1） 3和 15的 最 小 公 倍 数 是 （ 2） 18和 36的 最 小 公 倍 数 是 （ 3） 8和 9的 最 小 公 倍

8、数 是 （ 4） 8和 15的 最 小 公 倍 数 是 153672120 议 一 议 ： 通 过 求 上 面 四 组 数 的 最 小 公 倍 数 ， 你 发 现 什 么 规 律 了 吗 ？两 个 整 数 中 ：如 果 某 一 个 数 是 另 一 个 数 的 倍 数 ， 那 么 这 个 数 是 它 们 的 最 小 公 倍 数如 果 互 素 ， 那 么 它 们 的 乘 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 最 小 公 倍 数 倍 因互 素记 一 记 ： 倍 数乘 积 因 数为 1最 大 公 因 数 倍 因互 素 用 一 用 ：求 下 列 各 组 数 的 最 小 公 倍 数7和 21 9和 45解 ： 因 为 21是 7的 倍 数 ， 45是 9的 倍 数 ， 所 以 7和 21的 最 小 公 倍 数 是 21 9和 45的 最 小 公 倍 数 是 45 说 一 说 ：这 节 课 你 有 什 么 收 获 ？1、 公 倍 数 ， 最 小 公 倍 数2、 求 最 小 公 倍 数 的 方 法 以 及 最 简 便 常 用 的 方 法3、 用 短 除 法 求 最 小 公 倍 数 的 注 意 问 题4、 最 小 公 倍 数 与 最 大 公 因 数 的 区 别5、 两 种 特 殊 条 件 下 ， 求 最 小 公 倍 数 与 最 大 公 因 数 .