四柱坐标系与球坐标系简介

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1、胡 同 文 学习目标 Q (x,y)x yo平 面 直 角 坐 标 系 下 一 点 的 坐 标 表 示 ：复习回顾 Q (x,y,0)x yoz P空 间 直 角 坐 标 系 下 一 点 的 坐 标 表 示 ：P(x , y , z)复习回顾 柱坐标系思 考 ：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？ Q (x,y)x yo平 面 直 角 坐 标 系 下 一 点 的 坐 标 表 示 ：柱坐标系 Q (,)x yo柱坐标系平 面 极 坐 标 系 下 一 点 的 坐 标 表 示 ：x=cosy=sin 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz.设 P(x,y,z)是 空 间任 意 一 点

2、 ， 它 在 Oxy平 面 上 的 射 影 为 Q， Q点 的 极坐 标 为 (, )， 则 P的 位 置 可 用 有 序 数 组 (, z)表示 ， (, z)叫 做 点 P的 柱 坐 标 . Q P(x , y , z)(, z)(,0)x yzo柱坐标系 x=cosy=sinz=z(1)柱 坐 标 转 化 为 直 角 坐 标柱坐标系与空间直角坐标系的转化 (2)直 角 坐 标 转 化 为 柱 坐 标2 2 2tan ( 0)x yy xxz z 柱坐标系与空间直角坐标系的转化象限 练 习 P18例 1.设 点 M的 直 角 坐 标 为 （ 1， 1， 1） ，求 它 的 柱 坐 标 .

3、变 式 1.设 点 M的 柱 坐 标 为 （ 4， ， 4） ，求 它 的 直 角 坐 标 . 3 1.设 P点 的 柱 坐 标 为 ，求 它 的 直 角 坐 标 . 2.设 M点 的 直 角 坐 标 为 求 它 的 柱 坐 标 . 练 习 ( 1, 3,3) (2, ,7)6( 3,1,7)4(2, ,3) 3 练 习例 3.一 个 圆 形 体 育 馆 ， 自 东 方 向 起 ， 按 逆时 针 方 向 分 为 十 六 个 扇 形 区 域 ， 顺 次 记为 一 区 、 二 区 十 六 区 .我 们 设 圆 形体 育 馆 第 一 排 与 体 育 馆 中 心 的 距 离 为200m， 每 相 邻

4、两 排 的 间 距 为 1m， 每 层 看台 的 高 度 为 0.7m， 现 在 需 要 确 定 第 八 区与 第 九 区 第 四 排 中 间 的 位 置 A， 请 建 立柱 坐 标 系 ， 并 把 A的 柱 坐 标 写 出 来 。 例3答 案 ： ( , , )（ 203， ）203 2.8 思 考 ：点 P的 柱 坐 标 为 (, z)，(1)当 =2时 ， 点 P的 轨 迹 是 _(2)当 时 ， 点 P的 轨 迹 是 _(3)当 z=3时 ，点 P的 轨 迹 是 _ 圆 柱 面半 平 面平 面 x yzo P(, z)(,) Q= 3 球坐标系新 津 县 华 润 高 级 中 学 的 经

5、 纬 度 ：北 纬 30.40 ， 东 经 103.78 . 地球的纬度 地球的纬度与经度 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz.设 P(x,y,z)是 空 间 任 意 一 点 ， 记 |OP|=r,OP与 Oz轴 正向 所 夹 的 角 为 j.点 P在 Oxy平 面 上 的 射 影 为Q， Ox轴 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 OQ时 所 转 过的 最 小 正 角 为 .则 P的 位 置 可 用 有 序 数 组 (r, j,)表 示 ， (r, j ,)叫 做 点 P的 球 坐 标 . 球坐标系 x yzo QP(r, j ,)j r0r 0 2 0 j P(r, j ,)球坐

6、标系 =r sin=z=r cosj j(1)球 坐 标 系 转 化 为 柱 坐 标 系球坐标系与柱坐标系的转化 (2)柱 坐 标 系 转 化 为 球 坐 标 系球坐标系与柱坐标系的转化 sin cossin sincosx ry rz r j j j x yo QP(r, j ,)j rz0r 0 j 0 2 球坐标系与空间直角坐标系的转化(3)球 坐 标 系 转 化 为 空 间 坐 标 系 例 2.设 Q点 的 球 坐 标 为 ，求 它 的 直 角 坐 标 . 练 习 P19 3 3(2, , )4 4 ( 1,1, 2) 空 间 直 角 坐 标 3( 2, , 2)4 柱 坐 标 变 2

7、.点 M的 直 角 坐 标 为 ，那 么 它 的 球 坐 标 是 练 习 P19 ( 3, 3, 6) .(2 3, , )4 4A 5.(2 3, , )4 4B 5.(2 3, , )4 4C 3.(2 3, , )4 4D 6.把 下 列 球 坐 标 表 示 的 点 用 直 角 坐 标表 示 出 来 。练 习 P21 (2, , )6 3 （ 1） 7(2, , )4 4 （ 2） 1 3( , , 3)2 2(1, 1, 2) 思 考 ：点 P的 球 坐 标 为 (r, j ,) ，(1)当 r=2时 ， 点 P的 轨 迹 是 _(2)当 j为 常 数 时 ， 点 P的 轨 迹 是 _

8、(3)当 为 常 数 时 ，点 P的 轨 迹 是 _ 球 面 圆 锥 面 或 平 面半 平 面 x yzo QP(r, j ,)j r 1.柱 坐 标 系 ：(1)理 解 柱 坐 标 三 个 分 量 的 几 何 意 义 ；(2)掌 握 柱 坐 标 与 空 间 直 角 坐 标 的 互 化 .小结2.球 坐 标 系 ：(1)理 解 球 坐 标 三 个 分 量 的 几 何 意 义 ；(2)能 够 将 球 坐 标 转 化 为 柱 坐 标 和 空 间 直 角 坐 标 . 3.柱 坐 标 与 空 间 直 角 坐 标 的 互 化 cossinxyz z (1)柱 坐 标 转 化 为 直 角 坐 标(2)直 角 坐 标 转 化 为 柱 坐 标 2 2 2tan x yyx z z 小结 4. 球 坐 标 与 柱 坐 标 的 互 化 ：小结=r sin=z=r cosj j(1)球 坐 标 转 化 为 柱 坐 标(2)柱 坐 标 转 化 为 球 坐 标 5.将 球 坐 标 转 化 为 空 间 直 角 坐 标 ：sin cossin sincosx ry rz r j j j 小结