2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.2.1导数的概念 课件7

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1、 什 么 是 平 均 变 化 率 ?什 么 是 瞬 时 变 化 率 ?.)()( :),( )(, ,)( 12 12 2 121 xx xfxf xf xfxxx xfy 它的平均变化率为变为函数值从时变为从量当自变来说对一般的函数 .,.)()( :,., ),()(, ,2112 12 12 12上变化的快慢在区间我们用它来刻画函数值即的改变量之比数值的改变量与自变量以表示为函函数的平均变化率就可这样记作变量称作函数值的改函数值的变化记作称作自变量的改变量化通常我们把自变量的变xxxx xfxfxy y xfxfx xx ., ,0 .)()()()( :, ),( 00001 01 0

2、1 10数在一点处变化的快慢瞬时变化率刻画的是函化率点的瞬时变在平均变化率就趋于函数时趋于而当则函数的平均变化率是若设过程中的变到从在自变量对于一般函数xx x xfxxfxx xfxfxy xxx xxxxfy 分 析 推 导. )(, ,0, .)()()()( ),( )(,),( 001 0001 011 010化率点的瞬时变在那么这个值就是函数定的值个固如果平均变化率趋于一时趋于时趋于当的平均变化率为关于函数值变到 函数值从时变到从当自变量设函数xxfyxxx x xfxxfxx xfxfxy xyxf xfxxxxfy . ,: 01平均变化率的极限时趋于当这个值称为xx .)()

3、(lim)()(lim)( :,)(, )(, 0001 010 0 00101 x xfxxfxx xfxfxf xf xxfyxxxx 记作表示通常用符号的导数点在点称瞬时变化率为函数在数学中 导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x xfxxfxf yxf xxxfy xfx xfxxf x xxxx )()(lim)( :,)(, )( ,lim)()(lim 0000 0 00000 0即或记作处的导数在我们称它为函数 例 题 讲 解 .),2( 2)(.3)( ):():(1 3并解释它的实际意义处的导数在求函数的函数单位时间单位一条水管中流过的水量例f xx

4、fyxxfy sxmy ./3)2( ,3,0,2 )./(3323)2(3)2()2( :),2(3 23,22: 3 3smf xx smxxxxx fxf xyx xx 所以平均变化率趋于趋于即时趋于当的平均变化率为关于函数值到变函数值从时变到从当解 .3,1, 2. ,2)2( 3ms sxsxf水管中流过的水量为每经过时速度流动的话时的瞬以也就是如果水管中的水的瞬时速度即水流时水量的瞬时变化率表示当导数 . ,5.3)3(4)1(: 31)().( ):():( ,2的实际意义试解释它们和的导数分别为处和在假设函数的函数单位是其工作时间单位生产的食品数量上班后开始连续工作一名食品加工

5、厂的工人例 ff xxxfyxfy hxkgy .4 , ,./4)( ,14)1(:的食品那么他每时可以生产如果保持这一生产速度也就是说为即工作效率其生产速度的时候表示该工人上班后工作解kg hkg hf .5.3, ,./5.3 ,35.3)3(的食品那么他每时可以生产一生产速度如果保持这也就是说其生产速度为的时候表示该工人上班后工作kghkg hf . ,6.0)100(5.1)10( 10010)( ),(min):()/ :(,3释它们的实际意义试解和数分别为处的导和在假设函数的函数单位是时间单位人体血液中的药物浓度服药后例 ff tttfy tfytmLg y ./5.1 ,1,

6、,min),/(5.1 ,min105.1)10(: mLg mLgf 物浓度将上升血液中的药分钟时间每经过果保持这一速度如也就是说浓度上升的速度为血液中药物时表示服药后解 ./6.0 ,1, ,min),/(6.0 ,min1006.0)100( mLg mLgf 将下降血液中的药物浓度分钟时间每经过持这一速度如果保也就是说度下降的速度为血液中药物浓时表示服药后 课 堂 练 习 = 21 g(3+ t)2 29 g 2gV = t (6+t) 物 体 自 由 落 体 的 运 动 方 程 是 : S(t)= gt2, 12如 何 求 t=3这 时 刻 的 瞬 时 速 度 呢 ？ 解 ： 取 一 小 段 时 间 ： 3,3+ t 当 t 0时 ， v 3g =29.4解 ： 取 一 小 段 时 间 ： 3,3+ t = 21 g(3+ t)2 29 g2gV = t (6+t) 平 均 速 度 瞬 时 速 度 ； 平 均 变 化 率 瞬 时 变 化 率 ；lim 导 数f (x0)= x 0 f(x0+ x) f(x0) x作业：1.已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.