初中数学思维导图

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1、概 率 与 统 计数 与 代 数 空 间 与 图 形实 践 与 探 究初中数学知识结构一 、 初 中 知 识 结 构 遵 循 认 知 规 律正 确 处 理 关 系 编 者的意图 数 学 课 程 学 生 教 师学 生数 学 社 会适 应 形 势关 注 需 要更 新 认 识着 眼 长 远 发 展培 养 精 神 意 识 提 高 能 力 创 造 空 间 营 造 氛 围互 动 提 供 资 源教 材改 进 呈 现 方 式提 高 兴 趣现 代 技 术二 、 编 者 的 意 图 、 体 例 安 排 、 内 在 逻 辑 关 系 编 者 的 意 图 体例安排章 节 习 题章 前 图 、 引 言节 、 习 题数 学

2、 活 动 小 结 供 学 生 预 习实 践 性 导 入 新 课 材 料开 放 性综 合 性知 识 结 构 图 回 顾 与 思 考 正 文 选 学观察 思考 探究 讨论 归纳各 栏 目 以 问 题 、 留 白 、填 空 等 形 式 为 学 生 提 供思 维 发 展 、 合 作 交 流 的空 间 观察与猜想 实验与探究 阅读与思考 信息技术应用为 加 深 对 相 关 内 容 的 认 识 扩 大 学 生 的 知 识 面 运 用 现 代 信 息 技 术 手 段 学习练 习 习 题复 习 题 课 上 使 用 所 学内 容的 巩固 与延 伸课 内 课 外 作 业复 习 全 章 使 用正 文 边 空小贴示

3、云朵介 绍 与 正文 相 关 的背 景 知 识 有 助 于 理解 正 文 的问 题 复 习 巩 固综 合 应 用拓 广 探 索体 例 安 排 二 、 编 者 的 意 图 、 体 例 安 排 、 内 在 逻 辑 关 系 内 在 逻 辑 关 系 内在逻辑关系 知 识 纵 向 逻 辑 结 构有 弹 性 保 基 础 供 发 展知 识 横 向 联 系 联 系 实 际 形 成 应 用 螺 旋 上 升 的 概 念 思 想 突 出 重 点精 简 整 合 如 ： 代 数 式 “ 先 分 散 ， 后 集中 ” ， 预 备 知 识 与 方 程 问 题有 机 整 合 ， 整 式 中 归 纳 提 高如 ： 加 强 数

4、形 ， 用 坐 标 的 方法 处 理 更 多 内 容 （ 二 元 一 次方 程 组 .平 移 .对 称 .函 数 等 ）如 ： 按 照 “ 说 点 儿 理 ” “ 说 理 ” “ 推理 ” “ 符 号 表 示 推 理 ” 等 不 同 层 次 ， 分 阶段 培 养 推 理 能 力 ， 内 容 注 重 基 础 ， 留 有 发展 余 地如 ： 方 程 和 函 数 ， 按 照 一 次 和 二 次数 量 关 系 使 方 程 和 函 数 交 替 出 现 ， 螺 旋 上 升 。 从 函 数 角 度 认 识 方 程改 进 学 习 方 式利 于 主 动 学 习 如 ： 方 程 以 实 际 问 题 为 出 发点

5、和 归 宿 ， 建 模 型 引 概 念 ，讨 论 解 法 ， 用 理 论 探 究 新 问题 ， 体 现 实 践 -理 论 -实 践 二 、 编 者 的 意 图 、 体 例 安 排 、 内 在 逻 辑 关 系 数 与 代 数 3-1代数式整 式 分 式 二 次 根式单 项 式运 算多 项 式 系 数次 数 数字因数字 母指 数和 因 式 分 解次 数项最 高项 的次 数每 个 单 项 式 同 类 项合 并 同 类 项幂 的 乘 法单 项 式 与 多 项 式乘 法 公 式平方差 、完全平方 同 底 数 幂相 除单 项 式 除 以单 项 式 多 项 式 除 以单 项 式 提公因式法 公式法 十字相乘

6、法 分组分解法逆 用 公 式互 逆 运 算 基 本 性 质 运 算分 式 方 程分 母 中含 字 母 、分 母不 为 零 通 分约 分 乘 除加 减 乘 方最 简 公 分 母公 因 式 子 积 为 子母 积 为 母化 除 法 为乘 法同分母异分母 分 母 不 变 分 子 相 加减通 分 化成 同 分母 为 整 数naa nn 1 为 整 数nbaba nnn ax 注 ： 分 子 、分 母 为 多项 式 时 先分 解 因 式整 式 方 程去 分母 解 方程检验最 简 公 分 母 =00 增 根是 解升 降 幂 排 列系 数相 加字 母不 变 不 改 变分 式 的 值 解 法应 用除 法乘 法加

7、 减 定 义 性 质 运 算 0aa aa 2)3( )0()2( 2 aaa 双 非 负0)1( aa 加 减乘 除意 义 三 、 教 材 内 容 必 须 内 容补 充 一 次函 数与 反比 例函 数 反 比 例 函 数一 次 函数解 析 式性 质 图 象 性 质xyo xyo xyo xyo xyo xyok 0 k 0b 0,图 象 在一 三 四 象 限b=0,图 象 在一 三 象 限b 0,图 象 在一 二 三 象 限 b 0,图 象 在二 三 四 象 限b=0,图 象 在二 四 象 限b 0,图 象 在一 二 四 象 限k 0 k 0Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小形 如 y=

8、kx+b(k.b为 常 数 ， k0)注 意 ： 过 原 点当 b=0时 ，是正 比 例 函 数一 条 直 线 图 象解 析 式应 用 应 用）为 常 数 ，（ 形 如 0kk xkyk 0 k 0 xyo xyo图 象 在二 四 象 限图 象 在一 三 象 限 双 曲 线Y随x的增大而减小每一象限内 Y随x的增大而增大每一象限内k 0 k 0柱 形 储 藏 室轮 船 卸 货 力 学 问 题 电 学 问 题关 系 K同 号 时 ，有 两 交 点 。K异 号 时 ，有 两 个 、 一 个或 无 交 点 实 际 问 题 ，图 象 在 第 一象 限最 优 方 案 数 与 代 数 3-2三 、 教 材

9、 内 容 一 元一 次方 程和 二元 一次 方程 组 二 元 一 次 方程 组一 元 一次 方 程一 般 式与 一 次 函 数的 关 系 图 象 解 法xyo xyo xyo xyo xyo xyok 0 k 0b 0,图 象 在一 三 四 象 限b=0,图 象 在一 三 象 限b 0,图 象 在一 二 三 象 限 b 0,图 象 在二 三 四 象 限b=0,图 象 在二 四 象 限b 0,图 象 在一 二 四 象 限k 0 k 0Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小形 如 kx+b=0(k.b为 常 数 ， k0)注 意 ： 过 原 点y=kx+b,k0,k,b为 常 数 一 条 直 线

10、与 一 次 函数 关 系 一 般 式实 践 与 探 索 实 践 与 探 索 gdycx kbyax形 如 加 减 消 元 代 入 消 元两 条 直 线 消 元最 优 方 案 数 与 代 数 3-3三 、 教 材 内 容 xyo 实 际 问 题 的解 决注 意 a、 c、k,g不 为 0.解 法 1.开 口 方 向2.顶 点 坐 标3.对 称 轴4.增 减 性5.极 值 一 元 二 次 方程二 次 函数解 析 式性 质图 象 解 法 y=ax2+bx+c(a.b.c为 常 数 a0) 定 义应 用 应 用关 系二 次函 数与 一 元二 次方 程 )0( 2 a khxay 0 21 a xxxx

11、ay一 般 式 顶 点 式 交 点 式 xyo xyo 开 口 方 向 . a 0.向 上a 0.向 下 对 称 轴 在 y轴 的 位 置 左 同 右 异 与 y轴 交 点 位 置 c 0.在 正 半 轴 c=0.在 原 点 c 0.在 负 半 轴类 型2axy kaxy 2 2hxay khxay 2 cbxaxy 2 看式子类型能口述性质 看图象能口述性质 提公因式法 公式法 配方法 直接开平方法降 次十 字相 乘法 化 为直 接开 方万 能公 式 应 用平 方根 ax2+bx+c=0(a0) 传 播 问 题行 程 问 题效 率 问 题面 积 问 题 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 一

12、元 二 次方 程 的 根 0 =0 0有 两 交 点（ x1,0） ( x2,0 ）有 一 交 点（ ,0）无 交 点 有 两 个 不 等 根X1， x2有 两 个 等 根x 1= x2 = ab2 ab2无 实 根磁 道 问 题 利 润 问 题 拱 桥 问 题 数 与 代 数 3-4三 、 教 材 内 容 相 交 线 .平 行线图 形 认 识 初步 关 系图 形认 识初 步 相 交线 平行 线 多 姿 多 彩 的 图 形直 线 .射 线 .线 段角 的 度 量 角 的 比 较 与 运 算平 面 图 形点 与 直 线位 置 关 系知 名 称三 视 图展 开 与 折 叠辨 认 展 开 图 确 定

13、 有 标 记的 相 对 图直 线射 线线 段叠 合 法直 线 公 理表 示 与 画 法寻 找 射 线 方 法表 示 与 画 法计 算 与 比 较性 质 立 体 图 形角 的 计 算定 义 .表 示进 位 .计 算尺 规 作 角度 .分 .秒 互 化 角 的 比 较度 量 法 余 角 .补 角角 平 分 线 等 角 的 余 角 相 等等 角 的 补 角 相 等性 质 平 行 线相 交 线对 邻顶 补角 角 垂直 性 质判 定 相等 和 为1800 点 到 直 线 的 距 离性质定义 画 法 条 件平 行 公 理 .推 论一 “ 放 ” 二 “ 靠 ”三 “ 推 ” 四 “ 画 ”同 位 角 相

14、等内 错 角 相 等同 旁 内 角 互 补 同 位 角 相 等同 旁 内 角 互 补内 错 角 相 等分 类结 构命 题 空 间 与 图 形 6-1借 助 角 研 究 平 面 内 两 条 直 线的 位 置 关 系 三 、 教 材 内 容 三角形三 角 形 等 腰 三 角 形 直 角 三 角形有 关 线 段多 边 形及 其内 角 和有 关 的 角 概 念 勾 股 定 理定 义三 边 关 系高 .中 线 .角 平 分 线内 角 和外 角 的 性 质定 义外 角 和内 角 和 镶 嵌定 义条 件 性 质 判 定 特 例定义 表示方法 要素 等边对等角 三线合一 等角对等边 等边三角形 锐 角 三 角

15、 函 数定 理逆 定 理应 用 证 明内 容 文 字 .符 号图 形已 知 两 边求 第 三 边 弦 图 毕 达 哥 拉 斯苏 菲 尔 德应 用证 明内 容 文 字 .符 号图 形全 等知 三 边定 形 状互 逆 命 题锐 角 三 角 函 数解 直 角 三 角 形应 用计 算 定 义正 弦 余 弦 正 切 特 殊 值 的 运 算符 号 .几 何 意 义 .特 殊 角 的 值坡 度 仰 .俯 角方 位 角三 边 关 系锐 角 关 系边 角 关 系 空 间 与 图 形 6-2三 、 教 材 内 容 圆四 边形 四 边 形 与 圆 等 腰直 角 辅 助 线平移两腰 平移对角线作高线 延长两腰 利 用

16、 腰 中 点 割 补 成 - 全 等 三 角 形 、 平 行 四 边 形性 质判 定 梯 形平 行 四 边 形边角 对 角 线对 边 平 行且 相 等对 角 相 等邻 角 互 补对 角 线 互 相 平 分 性 质判 定性 质判 定性 质判 定 矩 形 菱 形一 个 直 角对 角 线 相 等 一组邻边相等 对角线垂直正 方 形 对角线垂直 一组邻边相等 一 个 直 角对 角 线 相 等 中任意满足两个条件中 点 四 边 形 三 角 形 中 位 线形 状 ： 取 决 于原 四 边 形 对 角线 的 相 等 或 垂 直 基 本 性 质有 关 位 置 正 多 边 形弧 长 .扇 形垂径定理 等对等定理

17、 圆周角定理 点 与 圆 直 线 与 圆圆 与 圆 轴 对称 性 旋 转 不 变 性 圆内 圆上 圆外外 心 ： 是 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 . 到 三 顶 点 的 距 离 相 等锐 形 内 ； 直 斜 边上 ； 钝 形 外 相 交 相 切相 离 切 线 的 性 质 .判 定切 线 长 定 理内 心 ： 是 三 角 平 分线 的 交 点 . 到 三 边 的 距 离 相 等在 三 角 形 内 外离 内含 外切 内切 相交等 分 圆 周正 多 边 形 弧 等弦 等圆 心 角 等有 关 计 算 ： 中 心 .中 心 角 . 半 径 .边 心 距lrrns 21 3602或扇 形 18

18、0rnl 弧 长 圆 锥 的 侧 面 积 、 全 面 积 空 间 与 图 形 6-3三 、 教 材 内 容 图形的全等变换平 移 轴 对称 旋 转应 用要 素 轴 对 称 图 形 轴 对 称 变 换特 征前 .后 图 形 全 等对 应 线 段平 行 且 相 等利 用 平 移制 作 图 案 关 于 轴 对 称垂 直 平 分 线定 义翻 折 后 与 两 部 分 重 合 对 称 轴一 条 直 线 性 质 判 定 应 用点 到 两 点 的 距 离 相 等到 两 点 距 离相 等 的 点作 对 称 轴 作 等 腰 三 角 形 作 一 点 到 两 点 距 离 相 等 作 一 点 到 三 点 距 离 相 等

19、 （ 外 心 ） 定 义 对 称 点翻 折 后 与 另 一 图 形 重 合 特 征成 轴 对 称 的两 图 形 全 等 对 称 轴 垂 直 平 分对 称 点 的 连 线静 静 动 要 素基本图形动 用坐 标表 示轴 对称 作 ： 关 于 x轴 、y轴 的 对 称 点解 决 几 何 中 的极 值 问 题要素图 形 的 旋 转 中 心 对 称图 案 设 计 旋 转 中 心特征 旋 转 角对 应 点 到 旋 转 中 心的 距 离 相 等对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 =旋 转 角旋 转 前 .后 的 图 形 全 等中 心 对 称 图 形关 于 中 心 对 称关 于 原 点

20、对 称旋 转 角 =1800 对 称 点 的 坐标 符 号 相 反旋 转 1800后 与 另 一 图 形 重 合基 本 图 形 两 图 形 全 等对 称 中 心 是 对 称点 连 线 的 中 点旋 转 1800后 与 其 自 身 重 合利 用 轴 对 称制 作 图 案用 平 移 .轴 对 称 和 旋 转的 组 合 设 计 图 案 旋 转 方 向平 移 过 程对 应 点 坐 标的 变 化 规 律 （ x,y） 平 移 后（ x a,y b）右 加 左 减 上 加 下 减 用 坐 标 表 示旋 转 空 间 与 图 形 6-4三 、 教 材 内 容 方 向距 离 基 本 图 形 对称轴 相 似 三

21、角 形全 等 三 角形 全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 定 义性 质条 件 角 平 分 线 完 全 重 合两 个 三 角 形对 应 边 、 角 、 周 长面 积 、 中 线 、 高 线 、角 平 分 线 相 等 表 示 方 法两 个 三 角 形 用 符 号 连 接SSSAASASAHLSAS适 合判 定所 有三 角形 全等适 用 于 直角 三 角 形 性 质点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 到 角 两 边 距离 相 等 的 点判 定 应 用 相 似 多 边 形位 似 变 换 性 质 判 定相 似 图 形形 状 相 同 性 质对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ，

22、周长 的 比 =相 似 比 面 积的 比 =相 似 比 的 平 方 比 例 线 段dcba 平 行 A字 型X字 型三 边 对 应成 比 例两 边 成 比 例且 夹 角 相 等两 角 对 应相 等对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ， 周长 的 比 =相 似 比 面 积的 比 =相 似 比 的 平 方 应 用放 大 或 缩 小图 形 外 位 似内 位 似性 质 特 征用 坐 标 表 示位 似 变 换 两 图 形 相 似 对 应 顶 点 的 连 线 交 于 一 点对 应 边 平 行位 似 中 心 是 原 点动对 应 点 的 坐 标 比为 k或 -k 空 间 与 图 形 6-5三 、

23、教 材 内 容 关 系拓 展 、 延 伸 类 比 概 率统 计 统 计 与 概 率收 集 分 析描 述整 理 定 义 求 法应 用 随 机 事 件意 义 列 举 法频 率 估 计 法 简 单 列 举 法列 表 法 （ 两 步 ）树 形 图 （ 两步 以 上 ）统 计 表条 形 图扇 形 图 划 记 法直 方 图如 何 描 述数 据 会画统计图 集 中 趋 势 离 散 程 度平均数 中位数 众数 极差 方差反 映 数 据 向 其 中心 值 聚 集 的 程 度 反 映 数 据 分 布 的离 散 程 度 统 计 与 概 率三 、 教 材 内 容 推 断 、 预 测 事 件 发 生可 能 性 的刻 画体 验 不确 定 现像样 本 与总 体借 助 抽 样 做 决 策