大物刚体转动作业答案

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1、1 1. 力 学 体 系 由 两 个 质 点 组 成 ， 它 们 之 间 只 有 引力 作 用 。 若 两 质 点 所 受 的 外 力 的 矢 量 和 为 零 ，则 此 系 统 A. 动 量 、 机 械 能 以 及 角 动 量 都 守 恒 B. 动 量 、 机 械 能 守 恒 ， 但 角 动 量 是 否 守 恒还 不 能 确 定 C. 动 量 守 恒 ， 但 机 械 能 和 角 动 量 是 否 守 恒还 不 能 确 定 D. 动 量 和 角 动 量 守 恒 ， 但 机 械 能 是 否 守 恒还 不 能 确 定 刚 体 定 轴 转 动 作 业 答 案一 、 选 择 题 A 内 力 矩 会 改 变

2、 刚 体 对 某 个 定 轴 的 角 动 量B 作 用 力 和 反 作 用 力 对 同 一 轴 力 矩 之 和 必 为 零C 角 速 度 的 方 向 一 定 与 外 力 矩 的 方 向 相 同D 质 量 相 同 、 形 状 和 大 小 不 同 的 两 个 刚 体 ， 在 相 同 力 矩 作 用 下 ， 它 们 角 加 速 度 一 定 相 等 A 作 用 在 刚 体 上 的 合 外 力 一 定 很 大B 作 用 在 刚 体 上 的 合 外 力 一 定 为 零C 作 用 在 刚 体 上 的 合 外 力 矩 一 定 很 大D 以 上 说 法 都 不 对 2.一 刚 体 绕 定 轴 转 动 ， 若 它

3、 的 角 速 度 很 大 ， 则 3.关 于 力 矩 有 以 下 几 种 说 法 ， 其 中 正 确 的 是 4.一 力 矩 M作 用 于 飞 轮 上 ， 使 该 轮 得 到 角 加 速 度1， 如 撤 去 这 一 力 矩 ， 此 轮 的 角 加 速 度 为 2 , 则该 轮 的 转 动 惯 量 为 1MA. 2MB. 21 MC. 21 MD.5.一 根 长 为 l， 质 量 为 m的 均 匀 细 直 棒 在 地 上 竖 立着 。 如 果 让 竖 立 着 的 棒 ， 以 下 端 与 地 面 接 触 处为 轴 倒 下 ， 当 上 端 达 地 面 时 速 率 应 为 gl6 gl3 gl2 lg

4、23A. B. C. D. 6.一 均 匀 细 棒 由 水 平 位 置 绕 一 端 固 定 轴 能 自 由 转动 ， 今 从 水 平 静 止 状 态 释 放 落 至 竖 直 位 置 的 过 程中 ， 则 棒 的 角 速 度 和 角 加 速 度 将 A B C D 7.如 图 示 ， 一 均 匀 细 杆 可 绕 通 过 上 端 与 杆 垂 直的 水 平 光 滑 固 定 轴 O旋 转 ， 初 始 状 态 为 静 止 悬挂 。 现 有 一 个 小 球 自 左 方 水 平 打 击 细 杆 。 设 小球 与 细 杆 之 间 为 非 弹 性 碰 撞 ， 则 在 碰 撞 过 程 中对 细 杆 与 小 球 这

5、 一 系 统 A. 只 有 机 械 能 守 恒 ;B. 只 有 动 量 守 恒 ;C. 只 有 对 转 轴 O的 角 动 量 守 恒 ;D. 机 械 能 、 动 量 和 角 动 量 均 守 恒 。 o 9.质 量 相 等 ， 半 径 相 同 的 一 金 属 环 A和 同 一 种 金属 的 圆 盘 B， 对 于 垂 直 于 圆 面 的 中 心 转 轴 ， 它 两的 转 动 惯 量 有 ： A IA IB B IA IB C IA IB D 不 能 判 断8 绕 固 定 水 平 轴 O匀 速 转 动 转 盘 ， 沿 如 图 所 示的 直 线 从 相 反 方 向 射 入 两 颗 质 量 相 同 、

6、速 率 相 等子 弹 ， 留 在 盘 中 ， 子 弹 射 入 后 转 盘 的 角 速 度 应 为 A 增 大 B 减 小 C 不 变 D 无 法 确 定 10 有 一 半 径 为 R的 水 平 圆 转 台 ， 可 绕 通 过 其中 的 竖 直 固 定 光 滑 轴 转 动 ， 转 动 惯 量 为 J， 开 始时 转 台 以 匀 角 速 度 0转 动 ， 此 时 有 一 质 量 为 m的 人 站 在 转 台 中 心 ， 随 后 人 沿 半 径 向 外 跑 去 ，当 人 到 达 转 台 边 缘 时 ， 转 台 的 角 速 度 为 02 mRJ J 02)( RmJ J02 mRJA BC D 0 二

7、 、 填 空 题 1. 半 径 为 0.2m， 质 量 为 1kg的 匀 质 圆 盘 ， 可 绕 过圆 心 且 垂 直 于 盘 的 轴 转 动 。 现 有 一 变 力 F 0.1t（ F以 牛 顿 计 ， t以 秒 计 ） 沿 切 线 方 向 作 用 在 圆盘 边 缘 上 。 如 果 圆 盘 最 初 处 于 静 止 状 态 ， 那 么它 在 第 3秒 末 的 角 加 速 度 ， 角 速 度 。 23 srad15.4 srad 2.一 飞 轮 直 径 为 D， 质 量 为 m(可 视 为 圆 盘 ),边缘 绕 有 绳 子 ， 现 用 恒 力 拉 绳 子 一 端 ， 使 其 由 静止 开 始 均

8、 匀 地 加 速 ， 经 过 时 间 t， 角 速 度 增 加 为， 则 飞 轮 的 角 加 速 度 为 ，这 段 时 间 内 飞 轮 转 过 转 ，拉 力 做 的 功 为 。 t/ 4/tN 22161 mDA (杆 对 OO轴 转 动 惯 量 为 ) l21O ml0O m3. 在 一 水 平 放 置 的 质 量 为 m、 长 度 为 l的 均 匀 细杆 上 ， 套 着 一 个 质 量 为 m套 管 B(可 看 作 质 点 )，套 管 用 细 线 拉 住 ， 它 到 竖 直 光 滑 固 定 轴 OO距 离为 ， 杆 和 套 管 组 成 系 统 以 角 速 度 绕 OO轴转 动 ， 如 图

9、所 示 。 若 在 转 动 过 程 中 细 线 被 拉 断 ，套 管 将 沿 着 杆 滑 动 。 在 套 管 滑 动 过 程 中 ， 该 系 统转 动 的 角 速 度 与 套 管 轴 的 距 离 x的 函 数 关 系 为2/l 0 231 ml 。 022 )2(31 lmml 31 22 mxml )3(4 7 22 20 xl l 当 = 0时 ， 飞 轮 的 角 加 速 度 ，4.质 量 m、 长 l均 匀 细 杆 ， 在 水 平 桌 面 上 绕 通 过其 一 端 竖 直 固 定 轴 转 动 ， 细 杆 与 桌 面 的 滑 动 摩擦 系 数 为 ， 则 杆 转 动 时 受 摩 擦 力 矩

10、 的 大 小为 。mgl215.转 动 飞 轮 转 动 惯 量 为 I， 在 t =0时 角 速 度 为 0，飞 轮 经 历 制 动 过 程 ， 阻 力 矩 M大 小 与 角 速 度 平方 成 正 比 ， 比 例 系 数 为 k（ k为 大 于 0常 数 ） 。31 31从 开 始 制 动 到 = 0经 过 时 间 t 。 Ik 9/20 0/2 kI dxmgxgdmrM Lmf 0 dtdIkM 2)2 IkM 2)1 tdtIkd t 03 200 力 矩 = ； 角 动 量 = 。 6. 一 质 量 为 m的 质 点 沿 着 一 条 空 间 曲 线 运 动 ， 该曲 线 在 直 角 坐

11、 标 系 下 的 定 义 式 为 jtbitar )sin()cos( M L式 中 a、 b、 都 是 常 数 , 则 此 质 点 所 受 的 对 原 点0 kabm amrM mrL 02 rrmamrFrM 0cossin 0sincos tbta tbta kjimmrL kabm 时 间 内 所 作 的 功 10 srad8 mN8 1srad4 I7 一 刚 体 绕 定 轴 转 动 ， 初 角 速 度现 在 大 小 为 恒 力 矩 作 用 下 ， 刚 体 转 动 的在 此 恒 力 矩 的 作 用 下 的 角 加 速 度刚 体 对 此 轴 的 转 动 惯 量 4 kgm2角 速 度

12、在 2s内 均 匀 减 速 至 ， 则 刚 体-2 rads-22mkg10 I 2srad2 KEM A8. 一 刚 体 对 某 定 轴 的 转 动 惯 量 为在 恒 力 矩 作 用 下 由 静 止 开 始 做 角 加 速 度定 轴 转 动 。 在 5s末 的 转 动 动 能该 恒 力 矩 ， 该 恒 力 矩 在 05s这 段， 刚 体 转 动 的 角 度25 rad 500 J20 Nm500 J m m23/l L9. 质 量 分 别 为 和 两 物 体 (视 为 质 点 )， 用 长 为l 的 轻 质 刚 性 细 杆 相 连 ， 系 统 绕 通 过 杆 且 与 杆的 质 点 的 距 离

13、 为 ， 质 量 为 m质 点 的 线 速 度 为且 与 杆 垂 直 ， 则 该 系 统 对 转 轴 的 动 量 矩_。 垂 直 的 竖 直 固 定 轴 O转 动 ， 已 知 O 轴 离 质 量 为 2mm 2mO l l/3m 作 圆 周 运 动 LL 23,32 系 统 动 量 矩 大 小 为 LmLmLm 22 31232lm 1.半 径 为 r的 圆 盘 是 从 半 径 为 R的 均 质 圆 盘 上 切 割出 来 的 ， 如 图 所 示 。 圆 孔 中 心 到 原 来 圆 盘 中 心 的距 离 是 R/2， 求 原 来 圆 盘 剩 余 部 分 的 质 心 位 置 。 解 ： 根 据 质

14、 心 概 念 ， 质 心 坐 标 为 Rm xmx i iiC m ymy i iiC 2 2 22 2 2 20 /2 , 0( ) 2( )C CR r R Rrx yR r R r 2 质 量 m， 长 l的 均 质 细 棒 的 一 端 固 定 在 地 板 上 。可 在 竖 直 平 面 内 自 由 转 动 。 初 始 棒 是 垂 直 站 立 ，在 微 扰 下 倒 下 。 求 碰 到 地 面 时 的 角 速 度 。 2231212 mlmgl 解 :机 械 能 守 恒 lg3 o 3. 刚 体 由 长 为 l， 质 量 为 m匀 质 细 棒 和 质 量 也 为m小 球 牢 固 地 连 结

15、在 杆 一 端 而 成 ， 绕 过 杆 的 另 一端 O的 水 平 轴 转 动 ， 在 忽 略 轴 处 摩 擦 情 况 下 ， 杆由 水 平 位 置 由 静 止 状 态 自 由 转 下 ， 试 求 ：（ 1） 杆 与 水 平 线 成 角 时 ， 刚 体 角 加 速 度 ；（ 2） 竖 直 位 置 时 刚 体 角 速 度 ， 小 球 线 速 度 。 o 解.1 (1) cos cos2lmg mgl lg 8cos9 2 21( )3ml ml 3. 刚 体 由 长 为 l， 质 量 为 m匀 质 细 棒 和 质 量 也 为m小 球 牢 固 地 连 结 在 杆 一 端 而 成 ， 绕 过 杆 的

16、 另 一端 O的 水 平 轴 转 动 ， 在 忽 略 轴 处 摩 擦 情 况 下 ， 杆由 水 平 位 置 由 静 止 状 态 自 由 转 下 ， 试 求 ：（ 1） 杆 与 水 平 线 成 角 时 ， 刚 体 角 加 速 度 ；（ 2） 竖 直 位 置 时 刚 体 角 速 度 ， 小 球 线 速 度 。 o 222 )31(212)2( mlmlmgllmg lg23,23 llg 4.垂 直 于 盘 面 力 F将 一 粗 糙 平 面 紧 压 在 一 飞 轮 的盘 面 上 使 其 制 动 ， 飞 轮 看 作 是 质 量 为 m， 半 径为 R匀 质 圆 盘 ， 盘 面 与 粗 糙 平 面 间

17、 摩 擦 系 数 为 ，轴 粗 细 可 略 ， 飞 轮 初 始 角 速 度 为 0。 试 求 ： （ 1） 摩 擦 力 矩 （ 2） 经 过 多 少 时 间 ， 飞 轮 才 停 止 转 动 ？ r dr解 ： dFrdM rdrRFdF 2 2 FRdrrR FM R 322 0 22 FdrRr 222 4.垂 直 于 盘 面 力 F将 一 粗 糙 平 面 紧 压 在 一 飞 轮 的盘 面 上 使 其 制 动 ， 飞 轮 看 作 是 质 量 为 m， 半 径为 R匀 质 圆 盘 ， 盘 面 与 粗 糙 平 面 间 摩 擦 系 数 为 ，轴 粗 细 可 略 ， 飞 轮 初 始 角 速 度 为

18、0。 试 求 ： （ 1） 摩 擦 力 矩 （ 2） 经 过 多 少 时 间 ， 飞 轮 才 停 止 转 动 ？ r drt 00 221 mRM FmRt 43 00 FR32 5. 一 半 径 为 R=0.5m、 质 量 m=4kg均 质 分 布 的圆 盘 ， 受 到 作 用 在 轻 绳 一 端 的 力 F=2tN的 作 用 ，从 静 止 开 始 绕 过 O点 的 水 平 轴 转 动 ， 设 摩 擦 阻 力忽 略 不 计 ， 轻 绳 与 圆 盘 之 间 不 发 生 相 对 滑 动 ，如 图 所 示 。 试 求 ：（ 1） t=2s时 ， 圆 盘 的 角 加 速 度（ 2） t=2s时 ，

19、圆 盘 的 角 速 度 ；（ 3） t=2s时 ， 力 矩 的 瞬 时 功 率 ；（ 4） 在 头 2s内 力 矩 对 圆 盘 所 做 的 功 。 mR F解 ： 21(1) 2FR mR 22 2 4F t rad smR 5. 一 半 径 为 R=0.5m、 质 量 m=4kg均 质 分 布 的 圆 盘 ， 受 到 作 用在 轻 绳 一 端 的 力 F=2t N的 作 用 ， 从 静 止 开 始 绕 过 O点 的 水 平 轴 转动 ， 设 摩 擦 阻 力 忽 略 不 计 ， 轻 绳 与 圆 盘 之 间 不 发 生 相 对 滑 动 ， 如图 所 示 。 试 求 ：（ 1） t=2s时 ， 圆

20、 盘 的 角 加 速 度（ 2） t=2s时 ， 圆 盘 的 角 速 度 ；（ 3） t=2s时 ， 力 矩 的 瞬 时 功 率 ；（ 4） 在 头 2s内 力 矩 对 圆 盘 所 做 的 功 。 mR F 20(2) 2tdt tdt t 14rad s 3)3( tFRMN 18 sJN222121)4( mRA JA 4 解 ： 角 动 量 与 动 能 守 恒6. 将 质 量 均 是 m的 两 个 质 点 用 长 为 l的 轻 绳 系 于 圆 盘 飞 船的 直 径 两 端 。 初 始 ， 质 点 靠 在 圆 盘 边 缘 ， 圆 盘 与 质 点 一起 以 角 速 度 旋 转 。 当 质 点 离 开 边 缘 ， 逐 渐 伸 展 沿 直 径拉 直 时 ， 割 断 连 线 。 若 此 时 飞 船 正 好 停 止 转 动 ， 连 线 长度 是 多 少 ？ 22222 )(221)221(21 lRmmRMR 222 )(2)221( lRmmRMR 114 mMRl