云南省曲靖市麒麟高级中学_2017学年高一数学下学期期中试题

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1、云南省曲靖市麒麟高级中学2016-2017 学年高一数学下学期期中试题考 ： 120 分 ；一、 ( 本大 共12 小 ，共60.0 分 )1.已知集合 M= |2-3x 0 ， N=|1 4 ， M N=（）x xxxA.1 ，3）B. （ 1， 3）C.（0， 3D. （- ， -5 6 ， +）2.在 ABC中， =2，=2，A=60， C=（）acA.30 B.45 C.45 或 135D.60 3.在等比数列 an 中， a2=2，a5=16， an 的前 n 和 Sn， S10 =（）A.1024B.1023C.2048D.20464.在等比数列 an 中， a1， a4 是方程

2、x2-2 x-3=0的两根， a2?a3=（）A.2B.-2C.3D.-35.设=（ 1，x），=（ 2， x-3 ），若当 x=m ，当 x=n ， 则 m+n=（）A.-2B.-1C.0D.-2 或 -16.若 ABC的内角 A， B， C所 的 分 ，b，c且， a C=（）A.B.C.D.7.已知 ABC中， A： B： C=1： 1： 4， ： ：c等于（）abA.1 ： 1：B.2 ： 2：C.1： 1： 2D.1 ：1： 48.已知 非零不共 向量，向量与共 ， k=（）A.B.C.D.89.数列 1，的前 n 和 ， 正整数 n 的 （）A.6B.8C.9D.1010. 设 a

3、、 b、 c0，若（ a+b+c）（+） k 恒成立， k 的最大 是（）A.1B.2C.3D.4- 1 - / 1311.在 ABC中， a、b、c 所 角分 A、B、C，且， ABC的形状 （）A. 等 三角形B. 有一个角 30的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一个角 30的等腰三角形12.已知数列 an 足，Sn 是数列 an 的前 n 和，若 S+m=1010，且 a ?m0， 的最小 （）20171A.2B.C.D.二、填空 ( 本大 共4 小 ，共 20.0分 )13.在等差数列 an 中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25， a2+a8= _ 14.不等式的解集是 _

4、15.已知向量=（ 3， -2 ），=（ x， y-1 ），且 ，若 x， y 均 正数， + 的最小 是 _16. ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为 BC 上一 点， 则的最小 _三、解答 ( 本大 共6 小 ，共 70.0分 )17. 已知在等差数列 an 中， a2=4， a5+a6=15（ 1）求数列 an 的通 公式；（ 2） bn=2+n，求 b1+b2+ +b1018. 已知数列 an 中，其前 n 和 Sn，（ 1）求数列 an 的通 公式；（ 2）令，求数列 b 的前 n 和 T nn- 2 - / 1319. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1， a

5、n+1=2Sn+1（n N* ），等差数列 bn 满足 b3=3， b5=9（ 1）分别求数列 an ， bn 的通项公式；（ 2）设 cn=（n N* ），求 cn 的前 n 项和为 Tn20. 已知不等式 ax2+3x-2 0 的解集为 x| x 1 或 x b （）求 a， b 的值；（）解不等式 ax2+（ b- ac） x- bc 021. 设数列 an 的 n 项和为 Sn，若对任意 N* ，都有 Sn=3an-5 n（ 1）求数列 an 的首项；（ 2）求证：数列 an+5 是等比数列，并求数列 an 的通项公式；（ 3）数列 bn 满足 bn=，问是否存m在，使得 bn m恒成

6、立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由- 3 - / 1322. 已知向量=（ cosx， -1 ），=（sinx ， -），设函数f （ x） =（+）?（ 1）求函数f （x）的最小正周期；（ 2）已知 a，b，c 分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A 为锐角， a=1，c=，且 f （ A）恰是函数 f （ x）在 0 ， 上的最大值，求A， b 和三角形ABC的面积- 4 - / 13高一年 春季学期期中 卷答案和解析【答案】1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.D11.C12.A13.1014.15.816.17. 解：（ 1）由 意可知，解得 a1

7、=3，d=1， an=n+2；（ 2）18. 解：（ 1）数列 an 中，数列 an 是公差 d=2，首 a1=4-2=2 的等差数列， an=2n（ 2）由（ 1）知，=，Tn=（ 1-） +（）+（）=1- 5 - / 13= 19. 解：（ 1）由 an+1=2Sn+1，得 an=2Sn-1 +1（ n2）， - 得 an+1 - an=2（ Sn-S n-1 ） =2an， an+1=3an，即=3，又当 n=1 ，=3 也符合上式，n-1 an=3由数列 bn 等差数列，b3=3， b5=9， bn 公差 d， b5- b3=9-3=2 d， d=3， bn=3n-6 （ 2）由（

8、1）知： an+2=3n+1， bn +2=3n， cn=cn 的前 n 和 Tn=+，=+，=+-=-=，Tn=-20. 解：（）因 不等式 ax2+3x-2 0 的解集 x| x1 或 x b所以 ax2 +3x-2=0 的根 1， b x=1 ， a+3-2=0 ， a=-1 ；所以 - x2 +3x-2=0 ，所以 x2-3 x+2=0，（ x-1 ）（ x-2 ） =0，所以 x=1， 2，所以 b=2 上知 a=-1 ， b=2；（）不等式 - x2+（ c+2） x-2 c 0，即 x2- （ c+2） x+2c 0，即（ x- c）（ x-2 ） 0，当 c 2 ，不等式的解集

9、 x|2 x c ，当 c=2 ，（ x-2 ） 2 0，不等式的解集 ，当 c 2 ，不等式的解集 x| c x 221. 解：（ 1） a1=3a1- 5 a1=（ 2）Sn=3an-5 nSn-1 =3an-1 -5 （ n-1 ） n2） an=an-1 +- 6 - / 13 an+5=an-1 +=（ an-1 +5）=（为常数）（ n2）数列 an+5 是以为公比的等比数列 an=?（） n-1 -5（ 3） bn= bn=-1=当n3时，1；=2 时， 1n当 n=2 时， bn 有最大值 b2=（ bn） max= m=22. 解：（ 1）函数 f（ x）=（+）?=（ co

10、sx+sinx ，-）?（ cosx，-1 ）=（sinx +cosx）?cosx +=sin 2x+=sin （ 2x+） +2，故函数 f （ x）的最小正周期为= （ 2） a， b， c 分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A 为锐角， a=1， c=，且 f （ A）恰是函数 f （ x）在 0 ， 上的最大值， f （ A） =sin （2A+ ）+2=3， A= 由正弦定理可得=， sin C=， C=或 C=当 C=时， B=，由正弦定理可得=， b=2，三角形ABC的面积为ac=当 C=时， B=A=，b=a=1，三角形 ABC的面积为ab?sin C= 11=- 7 -

11、/ 13【解析】1. 解：因为集合 M=x| x2-3 x 0= x|0 x 3 ， N=x|1 x4 ，所以 MN=1， 3）故选： A通过二次不等式求解推出集合M，然后直接求解MN本题考查集合的交集的运算，确定集合的公共元素，是求解集合交集的关键2.解： a=2，c=2，A=60，由正弦定理可得：sin C=， c a，可得： 0 C60，C=45故选： B由已知即正弦定理可得sin C=，利用大边对大角可得0C60，即可得解C 的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题3. 解：等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2=2， a5=16，可得 q

12、3=8， q=2， a1=1S10=1023故选 B求出等比数列的公比，即可求出S10本题考查数列求和，等比数列的性质的应用，考查计算能力4. 解： a1， a4 是方程 x2-2 x-3=0 的两根，由韦达定理可得 a1a4=-3 ，又an 是等比数列， a1a4=a2a3=-3 故选： D由韦达定理和等比数列的性质易得答案本题考查等比数列的性质和韦达定理，属基础题5.解：当x=m时，2m- （ m-3 ） =0，解得 m=-3 当 x=n 时，=2+n（n-3 ） =0，解得 n=1 或 2- 8 - / 13则 m+n=-1 或 -2 ，故选： D利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系

13、即可得出本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.解： a2=c2- b2+ba，即 a2+b2- c2=ab， cosC=，C为三角形内角， C= 故选： C利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 解： ABC 中， A： B： C=1： 1： 4，故三个内角分别为 30、 30、 120，则 a： b： c=sin 30： sin 30： sin 120=1： 1：，故选： A利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正

14、弦定理求得a： b： c 的值本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题8.解：向量8- k与 - k+共线，存在实数 ，使=，、为非零不共线向量解得， k=故选： C用向量共线的充要条件是存在实数 ，使 8- k= （- k+），及向量相等坐标分别相等列方程解得本题主要考查了向量共线的条件，属于基础题9.解：最大角的余弦值为，则最大角为（不满足三角形） ，- 9 - / 13不妨 三 x， x+2，x+4， 由余弦定理可得：（舍），故周 3+5+7=15故 ： B由已知可求最大角的 ， 三 x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得 ，从而可求周 本 主要考 了余弦定理在解三角形

15、中的 用，考 了 算能力和 化思想，属于基 +10.解： a， b，cR，（+ +）（ +） =2+2+2=4，等号当且 当= 成立a b c又a， ，+）k恒成立，R，若（ + + ）（ +b ca b c k4， k 的最大 是 4 故 ： D将（+ + ）（ +）展开，利用基本不等式求出其最小 ，即得k的最大 a b c本 考 基本不等式在最 中的 用，解 的关 是 不等式左 行恒等 形构造出 定 的形式，利用基本不等式求出左 的最小 ，根据恒成立的关系得到参数的最大 11.解：在 ABC 中，由正弦定理可得，又， sin B=cosB，且sin C=cosC，故 B=C= ， A= ，

16、故 ABC 的形状 等腰直角三角形，故 C在 ABC中，由正弦定理和条件可得sinB= B，且C= C，从而得到 B=C=， A=，故cossin cosABC的形状 等腰直角三角形本 主要考 正弦定理的 用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档 12.解：数列 an 足，可得 a2+a3=3cos =-3 ， a4+a5=5cos2 =5，a6+a7=7cos3=-7 ， a2016+a2017=2017cos1008 =2017，则 S2017- a1=（ a2+a3） +（ a4+a5）+（ a2016+a2017） =-3+5-7+9- +2017=1008，- 10

17、- / 13又 S2017+m=1010，所以 a1+m=2，由 a1?m 0，可得 a1 0， m0，则= （1+ ）（） =（ 2+ +）（2+2） =2am当且 当 a1=m=1 ，取得最小 2故 ： A由 S2017-1=（2+ 3） +（4+ 5）+（a2016+ 2017）， 合余弦函数 求和，再由S2017+ =1010，可aaaaaam得 a1+m=2，由 a1?m0，可得 a1 0， m0，运用乘 1 法和基本不等式即可得到所求最小 本 考 数列与三角函数的 合，注意运用整体思想和 化思想，考 最 的求法，注意运用乘 1 法和基本不等式，考 运算能力，属于中档 13. 解：由

18、 a3+a4+a5+a6+a7=（ a3+a7） +（a4+a6） +a5=5a5=25，得到 a5=5，则 a2+a8=2a5=10故答案 ： 10根据等差数列的性 ，化 已知的等式即可求出 a5 的 ，然后把所求的式子也利用等差数列的性 化 后，将 a5 的 代入即可求答案本 主要考 了等差数列性 的 用，属于基 14.解：由得， （ 3x-2 ）（ 5-3 x） 0，即（ 3x-2 ）（ 3x-5 ） 0，解得，所以不等式的解集是，故答案 ：先化 分式不等式，再等价 化 一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集本 考 分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，属于基 15.解：向

19、量=（ 3， -2 ），=（ x， y-1 ），且， 3（ y-1 ） +2x=0，即 2x+3y=3；又 x， y 均 正数，- 11 - / 13 + =+=4+ +4+2=8，当且仅当=，即 2x=3y= 时取“ =”； + 的最小值是 8故答案为： 8根据向量 ，得出 2x+3 =3，再根据基本不等式求出+ 的最小值y本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了平面向量的共线问题，是基础题目16.解：因为 ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5，所以三角形是直角三角形，以A 为顶点， AB所在直线为x 轴， AC所在直线为y 轴，设 P( a，3- ) ， a(0 ， 4) ， B

20、(4， 0) ， C(0， 3) ，所以=(- a，-3) ，所以=3，当 a=时，模取得最小值，最小值为：=故答案为：17.（ 1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果（ 2）由，利用分组求和法能求出结果本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前10 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18.（ 1）利用已知条件得到数列 an 是公差 d=2，首项 a1=4-2=2 的等差数列， 由此能求出数列 an的通项公式（ 2）由数列 an 是公差和首项均为2 的等差数列，先求出Sn，进而求出bn，由此利用裂项求和法能求出数列 bn 的前 n 项和

21、为 Tn本题考查数列的通项公式和前n 项和的求法，解题时要熟练掌握等差数列的性质，要注意等价转化思想和裂项求和法的合理运用19.- 12 - / 13（ 1）利用递推关系、等比数列与等差数列的通项公式即可得出；（ 2）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.（）根据由不等式ax2+3x-2 0 的解集为 x| x 1 或 x b ，根据三个二次之间的对应关系，我们易得 a， b 的值，（）根据不等式为- x2+（ c+2） x-2 c 0，即 x2 - （

22、c+2） x+2c 0，即（ x- c）（ x-2 ） 0，分类讨论即可求出答案本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b 的值，是解答本题的关键21.（ 1）根据 Sn=3an-5 n，令 n=1，即可求数列的首项（ 2）根据 Sn=3 n-5n，再写一式Sn-1 =3n-1 -5 （-1） 2，两式相减，进而两边同加5，即可证aann得数列 a +5 是以为公比的等比数列，从而可求数列 a 的通项公式；nn（ 3）根据数列的通项，可求其最大值，从而求出使得bnm恒成立 m的值本题以数列为素材，考查等比数列，考查构造法，考查恒成立问题，有一定的综合性22.（ 1）由条件利两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式为f （ x） =sin （ 2x+）+2，再利用正弦函数的周期性求得函数f （ x）的最小正周期（ 2）由题意f （A） =sin （2A+） +2=3，求得 A 的值由正弦定理求得C 的值，可得B 的值，再利用正弦定理求得b 的值，从而求得三角形ABC的面积本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦定理，属于中档题- 13 - / 13