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1、24.2 点 和 圆 、 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 24.2.1 点 和 圆 的 位 置 关 系 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三知 识 点 一 点 与 圆 的 位 置 关 系点与圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.名 师 解 读 :确定点与圆的位置关系的方法有两种:一是可用图形上的位置来判断:如图所示, 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三设圆O的半径为r,则有:(1)若点A在圆O的内部,则OAr.反之:(1)若OAr,则点C在圆O的外部.二是利用数量关系来判断:一般地,如果P是圆所在平面内的一点,d表示点P到圆心O的距离,r表示圆的半径,则有:
2、点P在O上d=r;点P在O内dr. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三例 1如图,以点O(1,1)为圆心,OO为半径画圆,判断点P(-1,1),点Q(1,0),点R(2,2)和O的位置关系. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离(d)与半径(r)的大小关系;根据它们之间的对应关系确定即可. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三知 识 点 二 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确 定 圆不在同一条直线上的三点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平
3、分线的交点,叫做这个三角形的外心.名 师 解 读 :(1)一个三角形有且只有一个外接圆,而一个圆可以有无数多个内接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,都等于三角形外接圆的半径. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三例 2三角形外心具有的性质是()A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍解 析 :三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,外心到三个顶点距离相等.答 案 :A 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三理解三角形的外心是任意两边垂直平分线的交
4、点是解答的关键. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三知 识 点 三 反 证 法假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.名 师 解 读 :用反证法证明命题的一般步骤:(1)否定结论假设命题的结论不成立;(2)推出矛盾从假设出发,根据已知条件,经过推理论证,得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果;(3)肯定结论由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三例 3用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45”时,应先假设()A.有一个
5、锐角小于45B.每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于45D.每一个锐角都大于45答 案 :D 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三(1)使用反证法的前提是直接证法比较“困难”.(2)解答问题的关键是第一步“假设”,在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如:“都是”的否定是“不都是”,大于的否定是“不大于”即“小于等于”等等. 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三拓 展 点 一 圆 的 存 在 性 与 点 和 圆 的 位 置 关 系例 1A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上B.可以
6、画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内解 析 : A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6, AB+BC=AC,则B是线段AC的中点,可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外. 答 案 :B 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三拓 展 点 二 几 何 图 形 上 的 点 与 圆 的 位 置 关 系例 2在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,A的半径为r,若B,D在A内,C在A外,则r的取值范围是()A.3r4B.3r5C.4r4 拓 展 点
7、一 拓 展 点 二 拓 展 点 三解 析 :如图所示,要想矩形的顶点B,D在A内,C在A外,r必须大于AD,且小于AC,而AD=4,AC= =5,所以r的范围为4r5.答 案 :C 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三解答这类问题抓住点到圆心的距离与圆半径的大小关系,数形结合,根据已知得出r与各边长的关系是解题关键. 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三拓 展 点 三 与 外 接 圆 有 关 的 综 合 题例 3在等腰ABC中,AB=AC=13 cm ,BC=10 cm ,求等腰ABC外接圆的半径.分 析 :设O为ABC外接圆的圆心,连接AO,并延长AO交BC于D,连接OB
8、,OC,得出AD BC,BD=DC,根据勾股定理求出AD,设出等腰ABC外接圆的半径,在RtOBD中,由勾股定理得出OB2=OD2+BD2,代入求出即可. 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三 拓 展 点 一 拓 展 点 二 拓 展 点 三解答这类问题,关键是通过作辅助线,利用外接圆的性质和等腰三角形的性质进行分析.由于是等腰三角形,容易想到过A作AD垂直于BC交于点D,此时需要说明圆心O在AD上,否则错误. 24.2.1 点 和 圆 的 位 置 关 系 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三知 识 点 一 点 与 圆 的 位 置 关 系点与圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.名 师 解 读 :确定点与圆的位置关系的方法有两种:一是可用图形上的位置来判断:如图所示, 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三设圆O的半径为r,则有:(1)若点A在圆O的内部,则OAr.反之:(1)若OAr,则点C在圆O的外部.二是利用数量关系来判断:一般地,如果P是圆所在平面内的一点,d表示点P到圆心O的距离,r表示圆的半径,则有:点P在O上d=r;点P在O内dr.
九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教学 新版新人教版
