二次函数复习专题讲义

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1、第 1-3 讲 二次函数全章综合提高【知识清单】一、网络框架二、清单梳理概念：形如yax2 (a 0)的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：y轴性质 最值：当a0时，y最小值=0；当a0时，y最大值=0当a0时，在对称轴左边（即x 0）, y随x的增大而减小。在对称轴右边（即x 0）, y随x的增大而增大。增减性当a0时，在对称轴左边（即x 0）, y随x的增大而增大。在对称轴右边（即x 0）, y随x的增大而减小。概念：形如yax2 bx c(a 0)的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。二次函数开口方向：a0，开口向上；a 0，开口向下。2b 4ac b图像

2、：是一条抛物线顶点坐标：（-,）b对称轴：x-一般二次函数最值：当时，4ac b2，当时，4acb2a0y最小值=4aa0y最大值=4a性质：当时，在对称轴左边（即-b）, 随 的增大而减小。在对称轴右边（即 -b）, 随 的增大而增大。a0xyxxyx增减性：2a2ab ）, 随 的增大而增大。在对称轴右边（即 -b ）, 随 的增大而减小。当时，在对称轴左边（即 -a0xyxxyx2a2a待定系数法求解析式应用 与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题1 、 一 般 的 ， 形 如 yax2bxc(a0, a,b,c是常数 ) 的 函 数 叫 二 次 函 数 。 例 如y2x2

3、 , y 2x2 6, y 1 x2 4x, y 5x2 9x 6 等都是二次函数。 注意：系数 a 3不能为零， b, c 可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式： yax 2bx c(a 0, a,b,c是常数 )顶点式： ya( xh) 2k( a, h, k为常数，且 a0) ，顶点坐标为 (h, k )交点式： ya( xx1 )( xx2 )(a 0, 其中 x1, x2 是抛物线与 x轴的交点的横坐标 )3、二次函数的图像位置与系数a,b, c 之间的关系 a：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当a0时，开口方向向上；当 a 0时，开口方向向下。 | a | 决定开口

4、大小，当| a | 越大，则抛物线的开口越小；当| a | 越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。 c：决定抛物线与y 轴交点的位置。当c 0 时，抛物线与y 轴交点在 y 轴正半轴（即 x轴上方）；当 c 0 时，抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴（即x 轴下方）；当 c 0 时，抛物线过原点。反之，也成立。 a和 b ：共同决定抛物线对称轴的位置。当bb02a0 时，对称轴在 y 轴右边；当2a时，对称轴在y 轴左边；当b0 （即当 b0时）对称轴为y 轴。反之，也成立。2a特别：当 x 1时，有 ya bc ；当 x1时 ，有 yab c 。反之也成立。4、二次函数 y a(x h)

5、2k 的图像可由抛物线yax2 向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当 h0 时，抛物线 yax 2 向右平移 h 个单位；当 h0 时，抛物线 yax2向左平移 h 个单位，得到 ya( xh) 2；当 k0时，抛物线 ya(xh)2再向上平移k 个单位，当 k0 时，抛物线 ya( xh)2 再向下平移k 个单位， 而得到 ya( x h) 2k 的图像。5、抛物线 yax2bx c(a 0) 与一元二次方程ax2bxc0(a0) 的关系： 若 抛 物 线 y ax 2bx c(a 0) 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 一 元 二 次 方 程ax 2bx c0(a0) 有

6、两个不相等的实根。 若 抛 物 线 yax 2bxc(a0) 与 x 轴 有 一 个 交 点 ， 则 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0(a0)有两个相等的实根（即一根） 。 若 抛 物 线 y ax 2bx c( a 0) 与 x 轴 无 交 点 ， 则 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0(a0)没有实根。6、二次函数 y ax2bxc(a 0, a, b,c是常数 ) 的图像与性质关系式yax2bx c(a 0)y a( xh)2k (a 0)图像形状抛物线顶点坐标对称轴增减性最 大 值最小值b, 4ac b2( h, k )()2a4axbx h2ab在图像对称轴左侧，即x或 x

7、h ， y 随 x 的增大而减2aa 0bh ， y 随 x 的增大小；在图像对称轴右侧，即 x或 x2a而增大；b在图像对称轴左侧，即x或 xh ， y 随 x 的增大而增2aa0大；在图像对称轴右侧，即 xbh ， y 随 x 的增大或 x2a而减小；b4acb2当 xh 时， y最小值 =ka0当 x时， y最小值 =2a4aa0b4acb2当 xh 时， y最大值 =k当 x时， y最大值 =2a4a【考点解析】考点一：二次函数的概念【例 1】下列函数中是二次函数的是（）A. y 8x2 1B. y8x 1C.y8D.y34xx2【解析】 根据二次函数的定义即可做出判断，A 中 y8x

8、21符合 yax2bx c(a 0)的形式，所以是二次函数， B, C 分别是一次函数和反比例函数，D34 不是整式，x2中右边显然不是二次函数。【答案】 A【例 2】已知函数 y (m2 2m)xm2 3m 4 3mx (m1) 是二次函数，则 m。【解析】 根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且x的最高次m22m 0m0且m2数为 2 ”。故有，解得m23m42m1或m2，综上所述， m取 1。【答案】 1【针对训练】21、若函数y(m 2) xm 2mx是二次函数，则该函数的表达式为y_。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用【例 1】已知点a,8 在二次

9、函数yax 2 的图象上，则a 的值是（）A.2B.2C.2D.2【解析】 因为点a,8 在二次函数yax 2 的图象上，所以将点a,8 代入二次函数yax 2中，可以得出a 38 ，则可得 a2 ，【答案】 A.【例 2】（ 2011 ，泰 安 ）若 二 次 函 数 yax2bxc 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ，则 当x1y的 值 为 （）时 ，x765432y27133353A.5B.3C.1327【解析】 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y a xh242 时 ， y3 ，k ，因 为 当 x或由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 h3， h5， 所 以

10、 ya x25 ， 把2,3 代 入 得 ，3a 2 ， 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y2 x25 ， 当 x3 时 ， y27 。3【 答 案 】 C【针对训练】1 、 (2002年 太 原 ) 过 1,0 ,3,0 , 1,2三 点 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （）A. 1,2B.(1,2)C.1,5D.(2,14)332、无论 m为何实数，二次函数yx22 m xm的图象总是过定点（）A.1,3B. 1,0C.1,3D1,0【例 3】（ 2010 ，石 家 庄 一 模 ）如 图 所 示 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，二 次 函 数yax 2bxc 的

11、 图 象 顶 点 为A.2, 2 ， 且 过 点B 0,2， 则y 与x的 函 数 关 系 式 为 （）A. y x 222222B. y x 22 C. y x 2D. y x 2 2【 解 析 】 设 这 个 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y a x22代 入 得2 ， 将 B 0,22 0 2222 ，2 ，解 得 ： a 1， 故 这 个 二 次 函 数 的 关 系 式 是 y x 2【 答 案 】 D【针对训练】1、二 次 函 数 y1 x2 bx c 的 顶 点 为 (2, 1) ， 则 二 次 函 数 的 解 析 式 为 _.2【 例 4 】二 次 函 数 yx2bx c

12、过 点 (3,0)、(1,0)，则 二 次 函 数 的 解 析 式 为 _ 。考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数a,b, c 的关系）【例 1】（ 2012，兰州）已知二次函数ya( x 1)2b (a 0) 有最小值1，则 a、 b 的大小关系为（）A. a bB. abC. abD.不能确定【考点】涉及二次函数顶点坐标和最值【解析】因为二次函数ya( x1) 2b (a0) 有最小值 1，所以 a0 ， b1，b1，所以 ab 。【答案】 A.【针对训练】1、二次函数y2x24x1的最小值是。2、（ 2013，兰州）二次函数y2( x1) 23的图象的顶点坐标是（）A. (1，

13、3)B. ( 1，3)C. (1， 3)D. ( 1， 3)3、抛物线 yx( x2) 的顶点坐标是（）A. ( 1， 1)B. (1，1)C. (1，1)D. (1， 1)【例 2】（ 2012，兰州）抛物线 y ( x2) 23 可以由抛物线 yx 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位B. 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位C. 先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位D. 先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位【考点】涉及函数平移问题【解析】 抛物线 yx2 向左平移 2 个单位可得到抛物线y( x2) 2 ，再向下平移3

14、个单位可得到抛物线y(x2)23 。【答案】 B.【针对训练】1、（ 2012，南京）已知下列函数：（1） yx 2 ；（2） yx2 ；（ 3） y( x1) 22 。其中，图象通过平移可以得到函数yx 22x3 的图象的有（填写所有正确选项的序号）。2、（ 2009，上海）将抛物线yx22 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是。3、将抛物线yx2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. yx 22B. y( x2) 2C. y( x2) 2D. yx224、将抛物线yax2bxc(a0) 向下平移3 个单位，在向左平移4 个单位得到抛物线y2 x24

15、x5 ，则原抛物线的顶点坐标是_ 。【例 3】（ 2013，长沙）二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A. a0B. c0C. b 24ac0D. abc0【考点】图像与系数的关系【解析】 观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴 上 ， 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 所 以 a0 ， c0 ， b 24ac0 ， 且 当 x1 时 ，yabc0 。显然选项A 、B 、 C 都正确，只有选项D 错误。【答案】 D.【例 4】（ 2011，山西）已知二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的

16、是（）A. ac0B. 方程 ax 2bxc0 的两根是 x11， x23C. 2ab0D. 当 x0时， y 随 x的增大而减小【考点】图像与性质的综合应用【解析】 由图象可知 a0， c0 ，故 A 错误；因对称轴为直线x 1，所以b1 ，2a故 C 错误；由图象可知当1 x0 时， y 随 x 的增大而增大，故D 错误；由二次函数的对称性可知 B 选项正确，【答案】 B.【针对训练】1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx m 和函数 ymx22x 2（ m 是常数，且 m0 ）的图象可能是（）A.B.C.D.2、（ 2011，重庆）已知抛物线yax2bxc ( a

17、0) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. a0B. b0C. c0D. abc03 、在反比例函数中ya (a 0) ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数xyax2ax 的图象大致是（）A.B.C.D.4、如图所示， 二次函数yax 2bxc( a0) 的图像经过A( 1,2) ，且与 x 轴的交点的横坐 标 分 别 为 x1, x2， 其 中 2x11,0 x2 1 ， 下 列 结 论 ： 4a 2b c0 ； 2a b 0 ； a1 ； b28a4ac ，其中正确的选项有 _。【例 5】已知关于x 的函数 yx24x3 ，求当1x1时函数的

18、最大值和最小值【针对训练】1、 已知函数y2x24x1，试求当1x2 的最大值和最小值2、 已知函数y2x24 | x |1 ，试求当1x2 的最大值和最小值【 例6 】 已 知 二 次 函 数 y ax2bx c(a0) 其 中 a、 b、 c 满 足 a b c0 和9a3b c 0 ，则该二次函数的对称轴是直线_ 。【针对训练】1、 已知A(x1, 2002)、B(x2 , 2002)是二次函数yax2bx5( a0) 的图像上的两点， 则当 x x1 x2 时，二次函数的值是 _.【例7】已知二次函数yx22mx2 ，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范

19、围是 _ 。【针对训练】1y ( x m)21，当x 1时，y随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是、 若二次函数_。讲到这儿了考点四：二次函数的实际应用【例1】（ 2011，重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1 （元） x与月份（ 1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份 x123456789价格 y 1 （元 /件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至 12 月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份 x （

20、 10x 12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000 元，生产每件配件的人力成本为50 元，其它成本 30元，该配件在 1 至 9 月的销售量（万件）与月份x满足函数关系式p10.11.1（ 19，p1xx且 x取整数） 10 至 12 月的销售量 p2 （万件）与月份x 满足函数关系式p20.1x2.9（10x 12，且 x取整数）求去年哪个月销售该配件的利

21、润最大，并求出这个最大利润；（3）今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化， 该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a% ，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1a% 这样， 在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1 至 5 月的总利润1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据： 992=9901 ，982=9604 ， 972=9409 ， 962=9216 ， 952=9025）【考点】 涉及函数模型， 把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般

22、还涉及不等式，最值问题。【解析】（ 1）把表格（ 1）中任意 2 点的坐标代入直线解析式可得y1 的解析式 把（ 10，730）（12，750）代入直线解析式可得y 2 的解析式，；（ 2）分情况探讨得： 1x 9时，利润 = p1 （售价 各种成本）；10 x 12时，利润 = p2 （售价 各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（ 3）根据 1 至 5 月的总利润1700 万元得到关系式求值即可。解：（ 1）设 ykx b ，k b 560k 20，则，解得2kb580b54 y120x540（1 x9，且 x取整数）；设 y210ab73a10ax b ，则b，解得，12a75b63y2

23、10x630（ 10 取整数）；x 12，且 x（ 2） 设 去 年 第 x月 的 利 润 为 W元 1 x 9， 且 x取 整 数 时Wp1 (100050 30y1 )2x 216x4182( x4)2450 x =4 时， W 最大=450 元；xx取整数时，Wp2(10005030y2 ) (x29)210 12，且 x=10 时， W 最大 =361 元；（ 3）去年 12 月的销售量为 0.1 12+2.9=1.7 （万件），今年原材料价格为：750+60=810 （元）今年人力成本为：50 （ 1+20% ）=60 元 51000 （1+ a% ） 810 60 30 1.7（

24、1 0.1 a% ） =1700 ，设t a%，整理得t299t10 0，10解得 t99940120 9401 更接近于 9409， 9401 97 ， t1 0.1， t2 9.8， a1 10或 a 2 980， 1.7（ 10.1 a% ） 1， a 10【答案】（ 1） y210x630 （ 10x 12，且 x取整数）；（ 2） x=10 时， W 最大 =361 元；（ 3） a 10【针对训练】1、（2013 湖北孝感） 在“母亲节 ”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲 ”的活动， 他们购进一批单价为20 元的 “孝文化衫 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

25、经试验发现， 若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元 /件）满足一个以x 为自变量的一次函数。（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？【例 2】（2010，孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线 yx 1与二次函数的图象交于 A, B 两点，其中点A 在 y 轴上（1）二次函数的解析式为 y =；（2）证明点 ( m,2m1) 不在（ 1）中所求的二次函数

26、的图象上；（3）若 C 为线段 AB 的中点， 过 C 点作 CEx 轴于 E 点， CE 与二次函数的图象交于D点 y 轴上存在点K ，使以 K , A, D , C 为顶点的四边形是平行四边形，则K K 点的坐标是；二次函数的图象上是否存在点P ，使得 S POE2S ABD ？求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由【考点】考察函数的图像与性质，与平面图形综合为主，一般涉及存在性问题和动点问题。【解析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为( 2,0) ，故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式（ 2）把该点代入抛物线上，得到 m 的一元二次方程， 求根的判别式（ 3）由直线 yx1与二次函数的图象

27、交于A, B 两点，解得 A, B 两点坐标，求出D 点坐标， 设 K 点坐标(0,a) ，使 K , A, D ,C 为顶点的四边形是平行四边形，则KADC ，且 BA/ DK ，进而求出 K 点的坐标 过点 B 作 BFx 轴于 F ，则 BF / CE / AO ，又 C 为 AB 中点，求得B 点坐标，可得到S POE2S ABD ，设 P( x, 1 x 2x1) ，由题意可以解出x 14（1）解： yx2x141 x2（2）证明：设点 (m,2m1) 在二次函数 yx1 的图象上，1 m 24则有： 2m1m1，4整理得2480，mm ( 4)2 4 8 16 0原方程无解，点 (

28、 m,2m 1) 不在二次函数 y1 x2x1 的图象上4（3）解： K (0, 3) 或 (0,5)二次函数的图象上存在点P ，使得 S POE2S ABD ，如图，过点 B 作 BFx 轴于 F ，则 BF / CE / AO ，又 C 为 AB 中点， OE EF ，由于 y1x2x1 和 yx1 可求得点 B(8,9)4 E(4,0), D (4,1), C (4,5) AD / x 轴， S POE2S ABD214416 2设 P( x, 1 x 2x1) ，4111由题意得： S POE4(x 2x1)x22x 2242 S POE2S ABD 1 x 22x2322解得 x6或

29、 x10 ，当 x6 时， y1366116 ，4当 x10 时， y110010116 ，4存在点 P( 6,16)和 P(10,16)，使得 S POE 2S ABD【答案】（ 1）y1 x 2x1 ；（ 2）见上述解答过程； （ 3）存在，点 P(6,16) 和 P(10,16)4【例3 】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y8 2x2bxc 经过点 A( 3,0) 和点52B(1,22) ，与 x 轴的另一个交点为 C 。（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在对称轴的右侧、x 轴上方的抛物线上， 且BDADAC ，求点 D 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称

30、轴于点E ，连接 AE 。判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；点 F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 上的一个动点，且点M 和点 B 不重合，当BMF1MFO 时，请直接写出线段BM 的长3【答案】（ 1） y8 2 x28 2x42 22 2 (2 x 3)(2 x 7)555（2） BD / / ACD (4, 22)（3）平行四边形；1 或 522【针对训练】1、（ 2012，泉州）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点 A( 0,2) 旋转，与经过点C (0,1) 的二次函数 y1 x 2h 的图象交于不同的两点 P、Q 4（1）求 h 的值；（2）通过操作、观察，算出POQ

31、 的面积的最小值（不必说理）；（3）过点 P、 C 作直线，与x 轴交于点 B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形 AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状【基础闯关】1 、 已 知 二 次 函 数 y ax 2bxc 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 这 个 函数 的 解 析 式 为。2、已知二次函数y3x212 x13 ，则函数 y 的最小值是。3、把抛物线y2x2 向上平移5 个单位，所得抛物线的解析式为。4 、（ 2011 ， 济 宁 ） 将 二 次 函 数 yx 24x 5 化 成 y( xh) 2k 的 形 式 ， 则y。5、（ 2006 ， 陕

32、西 ） 如 图 ， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是 （）A. y x 2x 2B. yx2x2C. yx2x 2D. yx2x 2、已知函数2( a0) 的图象如图所示，则函数yaxbyaxbxc6的图象是（）A.B.C.D.7、（ 2013，兰州）二次函数 y（2x23 的图象的顶点坐标是（）1）A. （ 1， 3）B. （ 1 ， 3）C. （ 1， 3 ）D. （ 1 ， 3）8、（ 2013，泰安）对于抛物线y1 ( x1) 23 ，下列结论：抛物线的开口向下；对2称轴为直线 x1 ；顶点坐标为（1， 3）； x1时， y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A. 1

33、B. 2C. 3D. 49、（ 2013，贵阳）已知：直线yaxb 过抛物线 yx22 x3 的顶点 p ，如图所示（ 1）顶点 p 的坐标是 _（2）若直线yaxb 经过另一点A （ 0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下， 若有一条直线ymxn 与直线 yaxb关于 x 轴成轴对称， 求直线 ymxn 与抛物线 yx22x3 的交点坐标10、（ 2010，虹口区一模）已知二次函数yx22x3 ，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y axm 2k的形式；()（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况【拓展提高】1、将二次函数y2(x1)23

34、 的图象沿y 轴向上平移3 个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是。2、若抛物线 yx 22xm 的最低点的纵坐标为n，则 mn 的值是。3 、 抛 物 线 yax 2bxc 的 顶 点 坐 标 是1,3， 且 过 点 0,5， 那 么 二 次 函 数y ax2bx c 的 解 析 式 为 （）A. y2x24x 5B. y 2 x24x 5C. y2 x24 x 1D. y 2x 24x 34、（ 2010，兰州）抛物线 yx2bxc 图象向右平移2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为yx22x3 ，则 b 、 c的值为（）A. b 2 ， c 2B. b2 ， c0C.

35、 b2 ， c1D. b3， c 25、（2010 ，兰州）抛物线 yax 2bxc 图象如图所示， 则一次函数 ybx4ac b 2与反比例函数 ya bc 在同一坐标系内的图象大致为（）xA.B.C.D.6、（ 2012，南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A. k=nB.h=mC. k nD. h 0，k 07、（ 2010，北京）将二次函数y x 22 x 3 化为 y ( xh)2k的形式，结果为（）A. y ( x 1)24B. y ( x 1) 24 C. y (x 1) 22 D. y ( x 1)228、（ 201

36、2，重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段， 污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（ 1x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：月份 x（月）123456输送的污水量 y （吨）120006000400030002400200017 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份 x （ 7x 12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为 y2ax 2c(a0)

37、其图象如图所示1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用： z1 （元）与月份x 之间满足函数关系式：z11 x ，该企业自身处理每吨污水2的费用： z2 （元）与月份 x 之间满足函数关系式：31x ；7 至 12 月，污水厂处z2x412理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元（ 1）请观察题中的表格和图象， 用所学过的一次函数、 反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y1 , y 2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（ 3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定

38、扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（a 30） % ，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000 元，请计算出a 的整数值（参考数据：23115.2 ， 41920.5 ， 80928.4 ）9、 (2012 ，丽水 ) 在直角坐标系中，点 A 是抛物线 yx2 在第二象限上的点，连接OA，过点O 作 OB OA ，交抛物线于点 B，以 OA、 OB 为边构造矩形 AOBC (1) 如图 1，当点 A 的横坐标为时，矩形 AOBC 是正方形；(2) 如图 2，当点 A 的横坐标为时，求点 B 的坐标；将抛物线yx 2 作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线y x2，试判断抛物线y x2 经过平移交换后，能否经过A, B, C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由