投资组合理论与投资分析第四讲

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1、投 资 组 合 理 论 与投 资 分 析 第 二 章 几 个 问 题v 1、什么是投资组合构建？v 2、为什么需要一套科学的运作机制来实现投资组合的构建？v 3、什么是投资哲学？它对投资有何作用？v 4、什么是资产配置？战略资产配置和战术资产配置有何区别？v 5、什么是备选资产池？为什么要求投资经理只能在备选资产池内构建投资组合？v 6、什么是投资组合优化？其根本目的和作用有哪些？ v一 、 投 资 组 合 优 化 或 选 择 的 概 念v（一）无风险资产与一种风险资产的组合问题v情景3-1v 投资者陈某经过认真研究和分析，选定了一种国债和一种指数基金作为投资对象。国债的投资收益为每年3%，指

2、数基金的实际投资收益受市场指数的影响而不确定，估计期望年收益为15%，收益分布可以认为是正态分布，标准差估计为10%。v 陈某承担风险的能力较弱，又觉得国债的投资收益太低了，希望能获得10%左右的年收益，又不承担太大的风险。第三章 投资组合的选择与优化方法 投 资 组 合 方 案 期 望 收 益% 收 益 标准 差 % 本 金 亏 损 的 概 率国债3.00 0 0指数基金15.00 0.1 0.066807229国债100%，指数基金0% 3.00 0 0国债90%，指数基金10% 4.20 0.01 1.33541E-05国债80%，指数基金20% 5.40 0.02 0.00346702

3、3国债70%，指数基金30% 6.60 0.03 0.013903399国债60%，指数基金40% 7.80 0.04 0.02558799国债50%，指数基金50% 9.00 0.05 0.035930266国债40%，指数基金60% 10.20 0.06 0.044565432 v建议陈某应该按照“国债42%，指数基金58%”的资金分配方案进行投资，此时她承担的风险主要是”4.4%左右的本金亏损可能”，而陈某认为这个风险是可以接受的v要 做 出 投 资 组 合 的 选 择 ， 必 须 具 备 以 下 条件 ：v1、 了 解 各 备 选 资 产 的 收 益 与 风 险 特 征 ， 即期 望

4、收 益 与 方 差 估 计 ；v2、 了 解 自 己 或 投 资 者 的 投 资 期 望 目 标 和 风险 承 受 能 力 ； v3、 理 解 均 值 /方 差 组 合 选 择 的 原 理 与 方 法 v（ 二 ） 两 种 风 险 资 产 的 组 合 分 析 与 选 择v情景3-2v某投资机构经过研究分析，最终在其备选资产池中只有两类资产A1和A2.它们各自的期望收益和方差分别为A1（6%，0.16%）、A2（15%，0.36%），而且两类资产在未来投资期内的收益相关系数大约保持在0.1左右。 投资组合方案A1的投资比例A2的投资比例期望收益%收益方差标准差%A1 6.0 0.00160 4A

5、2 15.0 0.00360 6P1 0 1 15.0 0.00360 6P2 0.1 0.9 14.1 0.0029321 5.41489P3 0.2 0.8 13.2 0.00236818 4.866399P4 0.3 0.7 12.3 0.00190824 4.368343P5 0.4 0.6 11.4 0.00155228 3.939894P6 0.5 0.5 10.5 0.00130029 3.605951P7 0.6 0.4 9.6 0.00115228 3.39452P8 0.7 0.3 8.7 0.00110824 3.329027 P9 0.8 0.2 7.8 0.00116

6、818 3.417871P10 0.9 0.1 6.9 0.0013321 3.6498P11 1 0 6.0 0.0016 4 v不同的组合方案具有不同的期望收益和风险水平，当单独投资资产A2时方差风险最大，而单独投资资产A1时风险却不是最小。从组合P5开始，组合投资的风险就小于单独投资资产A1。由此可见，单独投资资产A1显然不是最优方案，那么哪一个方案最好呢？v了解三个问题：v1、你期望的收益目标是多少？v2、你是否以收益方差作为测量风险的尺度？v3、你是否有其他的考虑或约束？ v投资经理： 设定投资收益目标是12%，以便保留一定的保险系数；可以接受方差作为风险的度量指标，但不希望有亏损的

7、可能。v以组合P5为起点，做了进一步分析和计算。利用EXCEL的“规划求解”功能计算得：投资资产A1（1/3),投资资产A2（2/3)，组合收益的标准差为4.2%，本金亏损的可能性小于0.5% v二 、 组 合 选 择 的 均 值 /方 差 法v 投资组合优化或选择的本质在于投资收益与风险的权衡。马克维茨的投资组合选择方法的实质在于将多种投资组合的期望收益与投资组合的方差进行比较，称之为“均值/方差法”。v投 资 可 行 集 与 有 效 集 的 概 念v 全部组合方案的数值（期望收益/风险）构成的集合称为投资可行集（feasible set)。两种资产构成的所有组合的期望收益和风险形成一条曲（

8、直）线；三种以上资产构成的所有组合形成一个区域，叫可行域。组合中包罗的资产越多，形成的组合方案就越多，最优组合的效果也就可能越好。 两 种 风 险 资 产 的 投 资 可 行 集 v马 克 维 茨 在 其 组 合 选 择 理 论 中 将 有 效 组 合界 定 在 E-V准 则 之 下v“有效”的含义是：在方差风险相同的情况下，投资组合的期望收益最大；或者，在期望收益相同的情况下，投资组合所承担的方差风险最小。v 曲线最左端的点（期望收益8.7%）是所有可行组合中方差风险最小的组合，称为“最小风险组合”。曲线上的所有组合方案（即曲线的上半部分）的风险不断增加的同时，期望收益也在增加，即“风险大，

9、收益也大”。 v在曲线的下半部分，随着组合风险的增加，组合期望收益减小了，显然这些投资组合不符合“均值/方差有效”的要求，为无效组合 v所 有 符 合 均 值 /方 差 有 效 要 求 的 投 资 组 合 方案 被 称 为 “ 有 效 投 资 组 合 集 ” ， 它 们 的 收益 均 值 和 方 差 所 构 成 的 集 合 被 称 为 “ 有 效集 ” ， 或 “ 有 效 边 缘 线 （ 有 效 边 界 线 ） ” 。即 有 效 组 合 方 案 在 投 资 可 行 域 的 上 半 部 分的 边 缘 线 上 。 在 只 有 两 种 资 产 的 情 况 下 ，由 于 投 资 可 行 域 变 现 为

10、 一 条 曲 线 ， 所 以 其有 效 边 缘 线 就 是 该 曲 线 的 上 半 部 分 。 而 在有 三 种 以 上 资 产 的 情 况 下 ， 所 有 有 效 组 合落 在 可 行 域 上 半 部 分 的 边 缘 线 上 ， 故 称 之为 “ 有 效 边 缘 线 ” 。 v（二）马克维茨的组合优化模型（ 模型）v投资组合理论的基本假设v 1、假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因v 2、假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率。如果他们承受较大的风险，则必须以较高的预期收益作为补偿。v 3、风险以预期收益率的方差或标准差表示。 v4、假定投资

11、者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们希望预期收益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小。v5、假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其他各证券的相关系数的前提下，可选择得最低风险的证券组合。 益。表示组合投资的期望收，两种资产收益的协方差表示表示组合投资比例，表示资产种数， ),cov(1. ),cov(M 1 11 12 jixn Rxxts jixxin ini iini i jni nj ip v文字表述为：在所有具有相同期望收益的投资组合中寻求方差最小的投资组合。v模型的第一部分称为“目标函数”，目的是追求组合收益方差的最小化（Min

12、).v第二部分称为“约束条件”，即在追求方差最小化的过程中（改变投资组合比例），必须始终确保投资组合比例满足组合期望收益的要求，并同时保持投资比例之和等于1. v只有两种资产的情况： v v上述所示在数学上被称为“二次规划模型”，可以直接运用拉格朗日乘数法求解。 2211 21 1221222221212 1. 2RxRx xxts xxxxp 0;0);,2,1(0 )1()(L 21 12111 1 LLnixL xRxxxi ni iini ini nj ijji 有效边缘线的形状1、是双曲线的一支，向右上方倾斜的曲线， 反映”高风险，高收益“2、是一条上凸的曲线；3、构成组合的证券间的相关系数越小，投资 的有效边缘线就越是弯曲得厉害