内压薄壁容器的应力理论

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1、第 七 章内 压 薄 壁 容 器 的 应 力 分 析 2.1 1.0 0 ii DDKD 或薄 壁 容 器容 器 的 厚 度 与 其 最 大 截 面 圆 的 内 径 之 比小 于 0.1的 容 器 称 为 薄 壁 容 器 。（ 超 出 这 一 范 围 的 称 为 厚 壁 容 器 ） 轴 对 称 问 题几 何 形 状所 受 外 力约 束 条 件 均 对 称 于 回 转 轴化 工 用 压 力 容 器 通 常都 属 于 轴 对 称 问 题本 章 研 究 的 是 满 足 轴 对 称 条 件 的 薄 壁 壳 体 几 个 典 型 回 转 壳 体 回 转 壳 体 以 回 转 曲 面 为 中 间 面 形 成

2、的 壳 体 。回 转 曲 面 由 平 面 直 线 或 平 面 曲 线 绕 其 同 平 面 内的 回 转 轴 一 周 所 形 成 的 曲 面 。中 间 面 与 壳 体 内 外 表 面 等 距 离 的 曲 面 。 回 转 壳 体 中 的 几 何 概 念 母 线 形 成 回 转 壳 体 中 间 面 的那 条 平 面 直 线 或 曲 线 。如 图 所 示 的 回 转 壳 体 即由 平 面 曲 线 AB绕 OA轴 旋转 一 周 形 成 ， 平 面 曲 线AB为 该 回 转 体 的 母 线 。注 意 ： 母 线 形 状 不 同或 与 回 转 轴 的 相 对 位置 不 同 时 ， 所 形 成 的回 转 壳

3、体 形 状 不 同 。 回 转 壳 体 的 几 何 特 性 经 线过 回 转 轴 的 平 面 与 中 间 面的 交 线 ， 如 AB 、 AB 。经 线 与 母 线 形 状 完 全 相 同法 线过 中 间 面 上 的 点 ， 且 垂 直 于 中间 面 的 直 线 ， 称 为 中 间 面 在 该点 的 法 线 。法 线 n的 延 长 线 必 与 回 转 轴 相 交 纬 线以 法 线 NK为 母 线 绕 回 转轴 OA回 转 一 周 所 形 成 的圆 锥 法 截 面 与 中 间 面 的交 线 (CND圆 ) K平 行 圆 ： 垂 直 于 回 转 轴的 平 面 与 中 间 面 的 交 线称 平 行

4、圆 。显 然 ， 平 行 圆 即 纬 线 。 第 二 曲 率 半 径 R2 11 MKR K 1： 第 一 曲 率 半 径 的 中 心 ，在 法 线 n上 。 22 MKR 过 经 线 上 一 点 M 的 法 线 作 垂 直 于 经 线 的 平 面 ， 其 与 中间 面 相 交 形 成 曲 线 ME， 此 曲 线 在 M 点 处 的 曲 率 半 径 。K 2： 第 二 曲 率 半 径 的 中 心 ， 在 法 线 n上 且 在 回 转 轴 上 。中 间 面 上 任 一 点 M 处 经 线 的 曲 率 半 径 第 一 曲 率 半 径 R1 在 任 何 一 个 压 力 容 器 中 ， 总存 在 着

5、两 类 不 同 性 质 的 应 力压 力 容 器 应 力无 力 矩理 论 求 解薄 膜 应 力 边 缘 应 力有 力 矩理 论 求 解 m （ 1） 无 矩 理 论 ， 即 薄 膜 理 论 。 假 定 壳 壁 如 同 薄 膜 一 样 ， 只 承 受 拉 应 力 和 压 应 力 ，完 全 不 能 承 受 弯 矩 和 弯 曲 应 力 。（ 2） 有 矩 理 论 。 壳 壁 内 存 在 除 拉 应 力 或 压 应 力 外 ， 还存 在 弯 曲 应 力 。 在 工 程 实 际 中 ， 理 想 的 薄 壁 壳 体 是 不 存 在 的 ， 因为 即 使 壳 壁 很 薄 ， 壳 体 中 还 会 或 多 或

6、少 地 存 在 一 些 弯曲 应 力 ， 所 以 无 矩 理 论 有 其 近 似 性 和 局 限 性 。 由 于 弯曲 应 力 一 般 很 小 ， 如 略 去 不 计 ， 其 误 差 仍 在 工 程 计 算的 允 许 范 围 内 ， 而 计 算 方 法 大 大 简 化 ， 所 以 工 程 计 算中 常 采 用 无 矩 理 论 。 环 向 应 力 或 周 向 应 力 ，用 表 示 ， 单 位 MPa，方 向 为 垂 直 于 纵 向 截 面 ；内 压 薄 膜 圆 筒 壁 内 的 两 向 应 力 经 向 应 力 或 轴 向 应 力 ，用 表 示 ， 单 位 MPa， 方向 为 垂 直 于 横 向 截

7、 面 ； 由 于 厚 度 很 小 ， 认 为 、 都 是 沿 壁 厚 均 匀 分 布 的 ，并 把 它 们 称 为 薄 膜 应 力 。m m m 小 位 移 假 设直 法 线 假 设不 挤 压 假 设 壳 体 受 力 后 ， 壳 体 中 各 点 的 位 移 远小 于 壁 厚 ， 利 用 变 形 前 尺 寸 代 替变 形 后 尺 寸壳 体 在 变 形 前 垂 直 于 中 间 面 的 直 线段 ， 在 变 形 后 仍 保 持 为 直 线 段 ， 并且 垂 直 于 变 形 后 的 中 间 面壳 体 各 层 纤 维 变 形 前 后 均 互 不 挤 压 假 定 材 料 具 有 连 续 性 、 均 匀 性

8、 和 各 向 同 性 ，即 壳 体 是 完 全 弹 性 的薄 膜 理 论 基 本 假 设 经 向 应 力 ， MPa p 工 作 压 力 ， MPa R2 第 二 曲 率 半 径 ， mm 壁 厚 ， mm 2 2pRm m经 向 应 力 计 算 公 式 区 域 平 衡 方 程 式 Z轴 上 的 外 力 为 Pz 作 用 在 截 面 上 应 力 的 合 力在 Z轴 上 的 投 影 为 Nz 在 Z 方 向 的 平 衡 方 程pDPz 24 sinDN mz 0 zz NP sin2 sin2 0sin4 222 RD DR DpD m 2 2pRm 用 假 想 截 面 将 壳 体 沿 经 线

9、的 法 线 方 向 切 开 pRRm 21 经 向 应 力 , MPa 环 向 应 力 ， MPa p 工 作 压 力 , MPa R1 第 一 曲 率 半 径 ， mm R2 第 二 曲 率 半 径 , mm 壁 厚 ， mmm 环 向 应 力 计 算 公 式 微 体 平 衡 方 程 式 截 取 微 元 体壳 体 的 内 外 表 面两 个 相 邻 的 ， 通 过 壳体 轴 线 的 经 线 平 面两 个 相 邻 的 ， 与 壳 体正 交 的 圆 锥 法 截 面 微 元 体 abcd 的 受 力上 下 面 ： 内 表 面 ： p 环 向 截 面 ： m 内 压 力 p在 微 体 abcd上 所

10、产 生 的 外 力 的合 力 在 法 线 n上 的 投 影 为 Pn 在 bc与 ad截 面 上 经 向 应 力 的 合 力在 法 线 n上 的 投 影 为 Nmn 21 dlpdlPn 2sin2 12 dSdlN mmn 在 ab与 cd截 面 上 环 向 应 力 的 合 力在 法 线 n 上 的 投 影 为 m nN 2sin2 21 dSdlN n 根 据 法 线 n方 向 上 力 的 平 衡 条 件 ，得 到 = 0 nNnP mnN即 21 dlpdl - 2sin2 12 dSdlm - 2sin2 21 dSdl =0 （ 3-8） 因 为 微 体 的 夹 角 1d 与 2d

11、很 小 ， 因 此 取 2sin 1d 21d = 112Rdl 2sin 2d 22d = 222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 对 各 项 均 除 以 21 dlSdl ， 整 理 得 即即 21 dlpdl - 2sin2 12 dSdlm - 2sin2 21 dSdl =0 （ 3-8） 因 为 微 体 的 夹 角 1d 与 2d 很 小 ， 因 此 取 2sin 1d 21d = 112Rdl 2sin 2d 22d = 222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 对 各 项 均 除 以 21 dlSdl ， 整 理 得 微 元 体 的 夹 角 和 很 小 ， 可 取

12、 1d 2d （ 式 1）式 1各 项 均 除 以 整 理 得即 21 dlpdl - 2sin2 12 dSdlm - 2sin2 21 dSdl =0 （ 3-8） 因 为 微 体 的 夹 角 1d 与 2d 很 小 ， 因 此 取 2sin 1d 21d = 112Rdl 2sin 2d 22d = 222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 对 各 项 均 除 以 21 dlSdl ， 整 理 得 pRRm 21 薄 膜 理 论 的 应 用 条 件1./Di0.1。2.材 料 是 均 匀 的 ， 各 向 同 性 的 。 厚 度 无 突 变 ， 材 料 物 理 性 能 相 同 ；3.

13、轴 对 称 几 何 轴 对 称 ， 材 料 轴 对 称 ，载 荷 轴 对 称 ， 支 撑 轴 对 称 ；4.连 续 几 何 连 续 ， 载 荷 （ 支 撑 ） 分 布连 续 ， 材 料 连 续 。5.壳 体 边 界 力 在 壳 体 曲 面 的 切 平 面 内 。 无 横 向 剪 力 和 弯 距 作 用 ， 自 由 支 撑 等 ； pRRm 21 2 2pRm 区 域 平 衡 方 程 式微 体 平 衡 方 程 式 薄 膜 理 论 的 应 用 1R ， 22 DrR 由 区 域 平 衡 方 程 式 = SPD4 代 入 微 体 平 衡 方 程 式 ， 得 = SPR2 = SPD2 一 、 内 压

14、 圆 筒 形 壳 体 薄 壁 圆 筒 上 开 孔 的 有 利 形 状环 向 承 受 应 力 更 大 ， 环 向 上 就 要 少 削 弱 面 积 ， 故开 设 椭 圆 孔 时 ， 椭 圆 孔 的 短 轴 平 行 于 筒 体 轴 线 。 【 例 3-1】 有 一 外 径 为 219的 氧 气 瓶 ， 最 小 壁 厚 为=6.5mm,材 质 为 40Mn2A,工 作 压 力 为 15MPa,试 求 氧 气 瓶筒 壁 内 的 应 力 。解 ： 氧 气 瓶 筒 身 平 均 直 径 ： mm5.2125.62190 DD 经 向 应 力 ： MPa6.1225.64 5.212154 pD m 环 向 应

15、 力 ： 2.2455.62 5.212152 pD MPa 二 、 内 压 球 形 壳 体结 论 ： 对 相 同 的 内 压 ， 球 壳 的 环 向 应 力 要 比 同直 径 、 同 厚 度 的 圆 筒 壳 的 环 向 应 力 小 一 半 ， 这是 球 壳 显 著 的 优 点 。 三 、 内 压 椭 球 形 壳 体 中 的 应 力用 场 ： 椭 圆 形 封 头 。成 型 ： 1/4椭 圆 线 绕 同 平 面 Y轴 旋 转而 成 。 12222 byax椭 球 壳 的 长 半 轴 a 短 半 轴 b椭 球 壳 顶 点 坐 标 ： （ 0,b） 边 缘 坐 标 ： (a,0) 2122242 2

16、3222441 )(1 )(1 baxabR baxabaR 椭 球 壳 应 力 计 算 公 式 ： )(2)(2 )(2 2224 42224 2224 baxa abaxabp baxabpm 应 力 分 布 分 析 ：x=0 ,即 椭 球 壳 的 顶 点 处 )(2 bapa m x=a, 即 椭 球 壳 的 边 缘 处 , )2(22 22bapapam um是 常 量 ， 是 a/b的 函 数 。 即 受 椭 球 壳 的 结 构 影 响 。u两 向 应 力 相 等 ， 均 为 拉 应 力 。 标 准 椭 球 壳 的 应 力 分 布标 准 椭 球 壳 指 a / b = 2 四 、 内

17、 压 锥 形 壳 体 中 的 应 力用 场 ： 容 器 的 锥 底 封 头 ， 塔 体 之 间 的 变 径 段 ， 储 槽 顶 盖 等 。 锥 壳 上 任 一 点 A处 的 应力 计 算 公 式 ： R1= R2= r/cosa式 中 r-A点 的 平 行 圆半 径 ; 半 锥 角 ， S-锥 壳 壁 厚 。 由 薄 膜 理 论 公 式 得 应 力 大 小 与 r 成 正 比 ， 最 大 r 为 D/2,则 最 大 应 力 为 ： a a cos1cos12SprSprm a a cos12 cos14SpDSpDm 锥 壳 的 应 力 分 布 五 、 内 压 碟 形 壳 体 中 的 应 力

18、碟 形 壳 的 形 成 ：母 线 abc=半 径 为 R的 圆 弧 ab + 半 径 为 r1的 圆 弧 bc碟 形 壳 的 构 成 ： 半 径 为 R的 球 壳 +半 径 为 r1的 褶 边 sin2 112 rDrR 几 何 特 征a. 母 线 abc是 不 连 续 的 ，即 R1不 连 续 ， 在 b点 发生 突 变 ： 球 壳 部 分 R1= R; 褶 边 部 分 R1= r1 。b. R2是 连 续 的 变 量 。 球 壳 部 分 R2= R； 摺 边 部 分 碟 形 壳 的 应 力 分 布 1.b点 和 c点 的 R 1,R2如 何 变 化 ？ 2.碟 形 壳 与 圆 筒 壳 连

19、接 点 处 应 力 状 态 如 何 ？ 7.4 内 压 容 器 边 缘 应 力 简 介7.4.1 边 缘 应 力 概 念压 力 容 器 边 缘 指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例 如 ： 几 何 不 连 续 处 ：几何不连续 气 体 内 压作 用 P 支撑不连续 温 度 不 连 续 ： 材 料 不 连 续 ： 在 不 连 续 点 处 ， 由 于 介 质 压 力 及 温 度 作 用 ，除 了 产 生 薄 膜 应 力 外 ， 还 发 生 变 形 协 调 ， 导 致了 附 加 内 力 的 产 生 。 变形协调自由变形 边 缘 处 产 生 附 加

20、 内 力 ： M0附 加 弯 矩 ； Q 0-附 加 剪 力 。 边 缘 应 力 的 产 生 7.4.2 边 缘 应 力 特 点（ 1） 局 部 性只 产 生 在 一 局 部 区 域 内 ， 边 缘 应 力 衰 减 很 快 。（ 2） 自 限 性 边 缘 应 力 是 由 于 不 连 续 点 的 两 侧 产 生 相 互 约 束 而出 现 的 附 加 应 力 。 当 边 缘 处 的 附 加 应 力 达 到 材 料 屈 服 极 限 时 ， 相 互约 束 便 缓 解 了 ， 不 会 无 限 制 地 增 大 。 7.4.3 对 边 缘 应 力 的 处 理1.利 用 局 部 性 特 点 局 部 处 理 。

21、如 ： 改 变 边 缘 结 构 ， 边 缘 局 部 加 强 ， 筒 体 纵 向 焊 缝错 开 焊 接 ， 焊 缝 与 边 缘 离 开 ， 焊 后 热 处 理 等 。 2.利 用 自 限 性 保 证 材 料 塑 性可 以 使 边 缘 应 力 不 会 过 大 ， 避 免 产 生 裂 纹 。尤 其 对 低 温 容 器 ， 以 及 承 受 疲 劳 载 荷 的 压 力 容 器 ， 更 要 注 意 边 缘 的 处 理 。 对 大 多 数 塑 性 较 好 的 材 料 ， 如 低 碳 钢 、 奥 氏 体 不 锈 钢 、 铜 、铝 等 制 作 的 压 力 容 器 ， 一 般 不 对 边 缘 作 特 殊 考 虑 。 3.边 缘 应 力 的 危 害 性 边 缘 应 力 的 危 害 性 低 于 薄 膜 应 力 。1） 薄 膜 应 力 无 自 限 性 ， 正 比 于 介 质 压 力 。 属 于 一 次 应 力 。2） 边 缘 应 力 具 有 局 部 性 和 自 限 性 ， 属 于 二 次 应 力 。